初中圆知识结构图.doc

圆
圆的相关性质
点与圆的位置关系
圆内接四边形——每组内对角互补
三角形的外接圆及外心
点在圆外d＞r

点在圆内d=r

点在圆内d＜r
点与圆的位置关系
确定圆的条件：过一点可作无数多个圆；过两个点可作无数多个圆；过在同一直线上的三点不能作与圆；不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
旋转不变性——等对等定理（在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等）
轴对称性——垂径定理（垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分分弦所对的两条弧）
圆心角
同心圆
弓形
优弧
劣弧
半圆
弧
最长的弦——直径
弦
圆的定义：不在同一直线上的三个点确定一个圆
与圆有关的概念
圆的有关性质

圆

相离d＞r
切线性质定理：圆的切线
垂直于经过切点的半径。

切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

直线与圆的位置关系
相切d=r

相交d＜r

三角形的内切圆及内心

外离＞R+r

相离

内含0≤d＜R+r

外切

相切

内切
圆与圆的位置关系

相交R-r＜d＜R+r

切线长及切线长定理、两圆的公切线

正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形。

正多边形的有关概念：中心、中心角、半径

正多边形和圆

正多边形与圆、正多边形的画法

正 多 边 形 与 圆
正多边形的判定及性质

正多边形的有关计算

圆的周长C=2πr——弧长=πR

圆的面积S=π——

圆
中
关
计
算

实 际 应 用

圆锥侧面积=πr

圆锥全面积=+

圆锥底面积=π

弓形面积

圆柱、圆锥的侧面展开图