相交线教学设计与反思.doc

5.1.1 相交线的教学设计
教案基本信息
姓名
孙海霞
性别
女
出生年月
1985年4月
工作单位
北师大大同附中
邮政编码
037008
通讯地址
山西省大同市
联系电话
13753203171
电子邮箱
Sunxiahai2007@
所用教科书
书名
《义务教育教科书 数学 七年级下册》
所教年级
初一
所教册次、
单元
下册第五章
课题
《5.1.1相交线》
1.整体设计思路、指导依据说明
新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系，我讲的相交线这节课恰好是构成复杂图形的一个基本图形，是一个起始点。因此，本课设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，以学生熟悉的桥梁两端斜拉的平行线和侧面的相交线等实景引入课题，增加了学生的学习兴趣。通过多媒体教学辅助手段，引导学生在活动中观察，启发学生用比较直观的语言来叙述邻补角和对顶角的概念，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力。
2.教学背景分析
本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的其中一种情形，这部分内容学生在前两个学段已有所接触，并且学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论
本节课也是在学生已经学习了第一章有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交形成四个角的位置和数量关系，为今后进一学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，另外，本节课对于培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣，都有好处，所以本节课具有很重要的地位和作用。
3.教学目标分析
1.知识与技能
（1）理解邻补角和对顶角的概念，能从图中辨别邻补角和对顶角；
（2）掌握“对顶角相等的性质”， 并能运用它解决一些简单的实际问题；
（3）理解对顶角相等的推理过程。
2.过程与方法
经历动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动, 初步感受学习几何知识的方法，培养学生的观察，转化，推理能力和数学语言规范表达能力。
3.情感态度和价值观
在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。

4.教学重点、难点分析
本节课的教学重点是邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质，并通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时在解决问题的过程中注意学生推理能力的培养，这也是教学的难点。
由于本节课的内容较易理解，因此在教学过程中，可尝试利用探究式教学，引导学生自己观察，分析特征，猜想结论，然后推理论证。

5.教学过程设计
(中文为主 + 所教学科目标语言）
（一）创设情景，引入新课
多媒体显示湛江海湾大桥
设问：从图片可以找到相交线和平行线吗？学生会容易发现。从而引出了课题：相交线.
设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，建立直观、形象的数学模型.
（二）新课探讨
活动一、让学生模拟剪刀剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手和张开把手时，引发了什么变化?
学生观察，很容易把剪刀的构造想象成两条相交直线.在剪刀剪纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系.
设计意图：通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉.
活动二、画出两条相交直线

探究交流：
问题1：两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个?
问题2：将所得到的角两两相配共能组成几对角？（每两个角组成一对）
问题3：根据各对角不同的位置怎么将它们分类?
问题4：以∠1和∠2为例分析各对角存在怎样的位置关系？
问题5：类似∠1和∠2，分析∠1和∠3存在怎样的位置关系？

两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
大小关系

∠1和∠2
∠2和∠

小试牛刀
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
1
1
2
2

（1） （2） （3）

2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2

（5）
1
2
1
2

设计意图：学生以事先分好的小组（四人为一组）为单位，通过观察，思考，讨论，并填好表格中的内容。接着我加以适当启发引导，让他们归纳出邻补角和对顶角的概念。然后让学生依据这些概念找出图中的邻补角和对顶角。有些同学可能概括得不太好，我将肯定他们探讨的热情和发言的勇气。同时，帮助他们进行纠正。让他们感觉到老师对他们不抛弃，不放弃，建立和谐民主的教学氛围。这样，提出问题，引导学生分析问题，以至解决问题，体现了新型的课改精神。
探究交流：对顶角的性质：
（1）你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？用适当的方法验证你的猜想。
（2）两条直线相交于点0，当一条直线绕点0转动时，∠1和∠3同时增大或同时缩小，你能猜出∠1和∠3的大小关系吗？
（3）∠1和∠2互为补角，∠3和∠2互为补角，那么∠1+∠2=________,
∠3+∠2=_________,由此可以说明∠1和∠3相等吗？
学生根据已有的知识可以猜到对顶角相等，但不是很肯定。为了让学生的猜想得到肯定，我的做法如下：
（1）我演示教具（自己制作），也给学生操做；
（2）演示几何画板（自己制作）进行动态测量；
（3）引导学生根据同角的补角相等来推导对顶角相等的性质。
设计意图：学生的自主学习应接受老师的指导与引导，这也体现了新课程理念下新型师生关系，即教师是合作者，引导者。通过学生的思考、培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度，使学生初步养成言之有据的习惯。
例题解析
例1．如图，直线a，　b相交， ∠1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数.
b

a

变式一：若∠1=32°20′，求∠2， ∠3， ∠4的度数.
变式二：若∠1+∠3=50°，则∠3= ，∠2= 。
变式三：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。

设计意图：引导学生先寻找已知角和未知角之间的位置关系，再寻找已知角和未知角之间的数量关系，此题难度不大，通过启发让一位学生回答解题过程。为强化学生几何题的表述格式，设计变式一让学生在黑板上板演，其他同学一起来批改。变式二、三增加思维的难度，进行深化提高。
活学活用
如图两堵墙围一个角ÐAOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
设计意图：A
E
1
2
)
)
O
C
B
D
让学生解决生活中的实例，使学生进一步理解邻补角、对顶角的性质，体会生活中的邻补角、对顶角，让他们感受到数学来源于生活，也应用于生活，打破了他们一直误认为数学是一门枯燥无味的学科这一观念，增加了他们学习数学的兴趣。

大展身手
F
如图，直线AB、CD、EF相交于O，
(1)右图中∠AOC的对顶角是 ,
∠1邻补角是 。
(2)如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。
解：因为∠DOB=∠ ，（对顶角相等 ） =80°（已知）
所以∠DOB= 　°（等量代换）
又因为∠1=30° （已知）
所以∠2 = ∠ - ∠ = - =
设计意图：为了再次强化邻补角、对顶角的概念及对顶角性质的理解，我适当增加些练习，对于习题，循序渐进提高难度，让不同层次的学生都得于提高。

收获小结
1、这节课学了哪些概念和性质？
2、谈谈你对本节课的收获。
设计意图：将本节课所学知识进行回顾和梳理，进一步培养他们归纳，总结能力.

布置作业
A
D
O
C
B
我布置了必做题和选做题，为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考，反思学习过程的习惯。
必做题：课本P8第2题，课本P9第7题
选做题：
如图,直线AB、CD相交于点O
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数；
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数。
课后思考
1.平面上两条直线相交，有几对对顶角？几对邻补角？
2.平面上三条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？
3.平面上n条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？
对于拓展题，学生通过思考，讨论，寻找规律，让他们进一步感觉“知识来源于实践”，同时学生的思路得于拓展。

（注意：每一教学步骤后要说明设计意图）
6.作业与板书

板书设计： 5.1.1相交线
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
大小关系

∠1和∠2
∠2和∠

7.教学反思
课堂的开始，由于小学阶段学生已经接触过了平行线，我从观察斜拉桥的相交线和平行线，展示两条路相交的情景，引入课题，从而增强学生学习活动的亲切感，同时也把学生推向主体学习地位。这为引出本课的学习内容做了铺垫。
    在课堂中，让学生利用手里做好的教具，让学生从角的顶点和两边入手去寻找对顶角的特征，让学生有明确的方向向教学目标靠拢。在寻找对顶角的练习中明确指出两条相交线就可以组成两组对顶角，这为最后的合作探究奠定了基础。在探究对顶角的性质的时候，引导学生从已学的知识推倒对顶角相等，这符合学生的思维学习过程。在讲解例题的过程中，让学生思考并让学生分析解题的思路，并将学生的解题思路和正确答案进行结合并板演，这为习题的解题过程书写提供了格式。在合作探究时，先告知学生在寻找对顶角组数时应先明确两条相交线就可以组成两组对顶角，这与前面前后呼应，最终总结出寻找对顶角的方法。最后学生总结这节课的收获，使学生回顾一节课的重点和难点，起到强调巩固作用。
    二、本节课的不足之处
1. 在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。
2. 欠缺对“学困生”的关注，我也没能用更好的语言激发他们。  
3. 没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。
4. 合作探究的题目有一定的难度，大多数学生还是没能研究出结果。
教学是一门艺术，不是一种灌输，而是师生互动，师生的交流是课堂的主要形式。数学知识，不是由教师直接告诉学生，而是学生们在老师的引导下探究而得出的。让学生体会在数学学习中，发现——观察——猜想——推理——总结——应用的过程。数学老师应教会学生探究的方法，而不仅仅是数学知识。