九年级期末试卷.doc

汉阴初级中学2016年秋季期末监测（九年级）数学试题
试卷满分：120分　　答题时间：120分钟
一、选择题(本大题共10小题．每小题3分，共30分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里)
1．一元二次方程x2－x－2=0的解是（　）
A．x1=1，x2=2 　　　　　　B．x1=1，x2=－2
C．x1=－1，x2=－2 　　　　D．x1=－1，x2=2
2．对于二次函数y=(x－3)2＋2的图象，下列说法正确的是（　）
A．开口向下　　　　　　　B．对称轴是x=－l
C．顶点坐标是(3，2)　　　D．与x轴有两个交点
3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　）

4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　）

A．30°　　　　　　　　　　B．70°
C．40°　　　　　　　　　　D．20°
5．下列事件是必然事件的是（　）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》
C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2－kx－1=0必有实数根
6．已知关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1=0有实数根，则a的取值范围是（　）
A．a≥l　　　　　　　　　　B．a>l且a≠5
C．a≥l且a≠5　　　　　　　D．a≠5
7．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（　　）
A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3
8．已知，AB是⊙O的一条弦，∠AOB=120°，则AB所对的圆周角为（　　）
A．60° B．90° C．120° D．60°或120°
9．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是（　）
A．abc<0　　　　　　　　　　B．－3a＋c<0　　　　　　　
C．b2－4ac<0　　　　　　　　
D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2＋c．
（第10题图）
A
B
C
D

10. 如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11．若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是_______．

12．将抛物线y=2x2先向上平移3个单位再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 。 (不必写成一般形式)
13．已知m，n是方程x2＋2x－5=0的两个实数根，则m－mn＋n=_______．
14．用半径为3cm、圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_______cm．
15．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数_______．
16．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，，CE=1．则弦CD的长是_______．

17．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是_______．

18、在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个
圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为R，扇形的圆心角
等于90°，则r 与 R之间的关系是 。
三、 解答题:(本大题共66分)
19、解方程(本题8分)：
（1）x2－5=4x． (4分) （2）x2-7x+12=0（4分）
20．(本题7分)如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上．

　　(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．
　　(2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．
　　(3)若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（　）．
21．(本题10分)如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．
(1)求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若AB=13，BC=10，求DE的长．

22．(本题7分)四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．

23．(本题7分)用矩形工件槽(如图I)可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图(单位：cm)．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图l所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

24、（7分）如图，某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

25．(本题10分)某企业设计了一款工艺品，每件成本50元．为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低l元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
　　(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
　　(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
　　(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)

26．(本题10分)如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(－l，0)，B(3，0)两点．
　　(1)求该抛物线的解析式；
　　(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，若点P在该抛物线上滑动，且满足
S△PAB=8，求出此时P点的坐标．

答案与解析：
一选择题
1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8.D 9.B 10.A
二.填空题　　
11．
12．y=2(x＋2)2 ＋3 (或y=2x2＋8x＋11)
13．3
14．1
15．24
16．2
17．(2，10)或(－2，0)
18.R=4r
三.解答题
19、（1）解：方程x2－5=4x变形得x2－4x=5
　　配方得：x2－4x＋4=9，即(x－2)2=9，开方得：x－2=±3，
解得：x1=5，x2=－1．(4分)
（2）x1=3，x2=4
20、(1)略；(2)略；(3)(2，－3)(7分)
21、(1)证明：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC．
　　又D是BC的中点，∴AB=AC．(3分)
　　(2)证明：连接OD．∵O、D分别是AB、AC的中点，
　　∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE，∴DE是的切线．(4分)
（3）解：由OD∥AC，OD⊥DE
∴ED⊥AC ∵AD=12
∴DE=12*5/13=60/13 (3分)
22、答：此游戏规则不公平．(1分)
　　理由如下：
　　画树状图得：

　　∴共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为奇数的有8种情况．(4分)
　　∴P(小亮获胜)；P(小明获胜)，(6分)
　　，∴游戏规则不公平．(7分)
23、解：连O、E两点，交AB于点F．
　　则OE⊥AB且AF=AB=CD=8，OF=OE－EF=OE－AC=OE－4．
　　连接OA，设OA=OE=r，在Rt△AOF中，OF2＋AF2=OA2，即(r－4)2＋82=r2，
　　解得r=l0，∴2r=20(cm)
　　答：这种铁球的直径为20cm．(7分)
24、解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
　　(20－3x)(8－2x)=56 (4分)
　　解得，x1=2，(不合题意，舍去)．(6分)
　　答：人行道的宽为2米．(7分)
25、解：(1)y=(x－50)[50＋5(100－x)]
=(x－50)(－5x＋550)
=－5x2＋800x－27500，
　　∴y=－5x2＋800x－27500(50≤x≤100)．（3分)
　　(2)y=－5x2＋800x－27500=－5(x－80)2＋4500
　　∴a=－5<0且50≤x≤100，∴．当x=80时，y最大值=4500．(6分)
　　(3)当y=4000时，－5(x－80)2＋4500=4000，解得x1=70，x2=90．
　　∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
又由每天的总成本不超过7000元，可得50(－5x＋550)≤7000，
解得x≥82．
　　∴82≤x≤90．又∵50≤x≤100，∴82≤x≤90．
　　∴销售单价应该控制在82元至90元之间．(10分)
26、解：(1)∵抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，
　　∴方程x2＋bx＋c=0的两根为x=－1或x=3，
　　∴－1＋3=－b，
　　－1×3=c，
　　∴b=－2，c=－3，
　　∴二次函数解析式y=x2－2x－3．(3分)
　　(2) y=x2－2x－3=(x－1)2－4，
　　∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标(1，－4)．(5分)
　　(3)设P的纵坐标为|yP|，
　　∵S△PAB=8，
　　．
　　∵AB=3＋1=4，
　　∴|yP|=4，
　　∴yP=±4．
　　把yP=4代入解析式得，4=x2－2x－3，
　　解得，，
　　把yP=－4代入解析式得，－4=x2－2x－3，
　　解得，x=1，
∴点P在该抛物线上滑动到或或(1，－4)时，
满足S△PAB=8． (10分)