鸡兔同笼四年级谭金萍.doc

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：
义务教育课程标准实验教材四年级下册的数学广角中的“鸡兔同笼”问题。
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，让学生经历从多角度思考，运用多种方法解决问题的过程，使学生展开讨论，根据自己已有的经验，不断调整 解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会到假设法和方程法的一般性，并能运用这两种方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力,感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心。
3、感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。
4、培养学生发现问题、自主学习、小组合作等习惯的培养。使学生从小养成学数学、爱数学的观念。
教学重点： 会用假设法和方程法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点： 用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
教学过程：
一、问题导入 激发思考
大约在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了一道数学题，这就是著名的鸡兔同笼问题。书中是这样叙述的：
（课件）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
这四句话的意思是：
（课件）有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
二、自主探索 解决问题
为了方便研究，我们化繁为简，同学们请看：
出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚，鸡和兔各有几只？
1、学生默读此题，思考：从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚，分别是什么意思？所求问题是什么？
2、尝试列表法
(1)猜想
师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）
（2）验证：
师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。（师生算出脚的只数）
（3）师：刚才我们是随意猜的，其实大家如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格（大屏幕出示表格），就可以找到答案了。学生观察表格说说各项表示的含义。
（4）学生在书上独立完成表格。之后交流完成情况，并逐一填写在大屏幕的表格中。
（4）师：象这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。
3、尝试假设法。
（1）这种列表法有一定的局限性，如果数字较大，做起来就太花时间了，有没有更简便一点的办法了？小组之间讨论讨论，并用算式记录你的讨论结果。
（2）汇报交流（在学生说出自己想法的同时，老师逐一进行多媒体演示）
假设法（一）
●假设笼子里全是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就还剩22-16＝6只脚。
●一只兔比一只鸡多2只脚，多出来的6只脚够给假设的6÷2＝3只鸡再添上2只脚成为兔，所以有3只兔。
●笼子里就有8-3＝5只鸡
假设法（二）
●假设笼子里全是兔，那么就有8×4＝32只脚，这样就多了32-22＝10只脚。
●一只鸡比一只兔少2只脚，给假设的10÷2＝5只兔去掉2只脚，成为鸡，所以有5只鸡。
●笼子里就有8-5＝3只兔。
4、小结交流，归纳方法
问：刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种方法？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？
师小结：解决这类问题的方法很多，可以用列表法，可以用假设法，当数据较大时，过程就很繁琐了，列表法则不实用，而假设法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这种方法。
5、运用方法解决《孙子算经》中出现的“鸡兔同笼”的问题
（1）其实早在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记录了“鸡兔同笼”的问题。（电脑出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）
（2）你能说说这道题是什么意思吗？（生试着说说）
（3）师肯定学生说法后，课件出示题意：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
（4）你能用刚才的方法解答“孙子算经”里的问题吗？
（5）交流订正，学生介绍自己的算法。
（6）想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？（电脑“阅读资料”，了解“抬脚法”学生试着解释。）
（7）评价学生的解释，并利用古人的方法解答最开始的那个例题，同时配以多媒体演示，让学生直观理解古人的方法。
三、应用方法，解决问题
师：同学们，“鸡兔同笼”问题漂扬过海，传到日本等国，对中国古文化的传播起到很大的作用。在我们的生活中，也存在着许多类似“鸡兔同笼”的问题，解决方法也类似。下面我们就一起走进我们的生活，解答生活中放入“鸡兔同笼”问题。
1、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船和小船各租了几条？（大船乘6人，小船乘4人
2、有1角和5角的硬币共10枚，一共是4.2元，你知道1角和5角的硬币各有几枚吗？
四、课外延伸 总结收获
这节课，你收获了什么？希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。