高一下期期中考试题.doc

万源市第三中学高2014级下期期中考试（数学）试题出题人：王军安本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题）1至2页，第卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后,只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1.在平行四边形中，对角线与相交与点,则=()A1 B2 C D2.已知，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 3.等差数列中，则=（ ）A13 B35 C49 D984.在中，则角=（ ）A B C D5.已知，则=（ ）A B C. D 6.已知单位向量的夹角为，若，则（ ）A. B. C. D. 7.已知数列的首项为3，为等差数列，若则=（ ）A. B. C. D. 8.在中，则的面积=（ ） A B C D9.已知，则=（ ）A. B. C. D. 10. 在中，,则一定是（ ） A.等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形11. 若，对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，数列是公差不为0的等差数列，若，则（ ）A0 B7 C14 D21第卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，且/，则= _ ；14.已知，则在方向上的投影为_;15.计算=_;16.已知，则=_.三、 解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知.(1) 求线段的中点的坐标；(2) 若点满足，则求与的值.18.（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且（1） 求的值；（2） 求证数列是等差数列，并求出数列的通项公式.19.(本小题满分12分)在中，.(1) 求角C；(2) 若成等差数列，且,求边的长.20. (本小题满分12分)PBADCOQ如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形。记,求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.21.(本小题满分12分)已知等差数列，公差，前项和为，且（1） 求数列的通项公式，及前项和；（2） 设，若数列是等差数列，则求非零常数的值，并求的前项和.22.(本小题满分12分)在中，(1) 求角;(2) 若，则求中的面积.万源市第三中学高2014级下期期中考试（数学）参考答案一、1-5 BBCDD ;6-10 AACBD ;11-12 CD11. 解析：化简得；又由得，故.12. 解析：由得因为数列为等差数列，所以有又 =设,代入上式则有,同理可得：,解得所以即二、 填空题：13. 3 ; 14. ; 15. 4 ; 16. 三、 解答题：17题.（1）解答：设，根据题意有，.5分（2） ，由得.10分18题.解答：（1）由得当时，当时，或（舍去）所以.4分(2) 当时有化简得.8分所以数列是首项为1，公差为2的等差数列.10分故数列的通项公式为.12分19题.解答：（1） 又，所以.6分（2） 由成等差数列，故有由由余弦定理：得.12分PBADCOQ20题.解答：如图在直角三角形OBC中有 在直角三角形OAD中有.4分. .8分由当且仅当即时.11分因此当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为.12分21题.解答：（1）由题知.2分.4分（2） 设，因为数列是等差数列，且令，则所以数列是等差数列.8分即存在一个非零常数，使数列为等差数列.12分22题.解答：（1）由题得或或又因为，所以，即.6分（2） 由正弦定理面积.12分8