新版四下数学思维训练.doc

老君堂小学数学思维训练梳理（新人教版四年级下册）
第一单元
本单元教学内容：四则运算
本单元主要的数学思维训练内容：四则混合运算顺序，解决问题
第一个：数学书P9例4
举例：

学生表达训练：
四则混合运算运算顺序是：先乘除，后加减，同级运算牵优先。有了括号先算里，先小后中按顺序。根据运算顺序用序号标清运算顺序。按照顺序一步一步进行脱式计算。计算后进行验算。
全景作业要求：
① ③ ② ② ① ③ ③ ① ②
96÷12＋4×2 96÷（12＋4）×2 96÷[﹙12＋4﹚×2]
＝8＋4×2 ＝96÷16×2 ＝96÷[16×2]
＝8＋8 ＝6×2 ＝96÷32
＝16 ＝12 ＝3
注：学生书写过程中注意运算顺序。

第二个：数学书P10例5

学生表达训练：
我从题中知道了师生共有30人要租船游玩。其中小船限乘4人，要20元。大船限乘6人，要35元。问题是怎样租船最省钱。
要想省钱就要先将最省钱的船坐满，剩下的人租稍微贵一点儿的船，但所有的船没有空余座位是最省钱的。大船人均为5元多，小船人均正好5元，所以租小船更省钱。假设30人都坐小船，能租7只小船还剩2人，但2人不能坐满限乘6人的大船，所以要调整。调整为租小船6只，剩余2人和1只小船的4人共6人，刚好坐满1只大船。6只小船租费为120元，1只大船租费为35元，租费一共需要155元。答题，租6只小船，1只大船最省钱，一共花费155元。
全景作业要求：
大船人均：35÷6＝5（元）……5（元）
小船人均：20÷4＝5（元）
所以，租小船更省钱
假设：
租小船：30÷4＝7（只）……2（人）
2人＜6人，坐大船有空余
调整：小船：7－1＝6（只）
1×4＋2＝6（人）
大船：6÷6＝1（只）
小船钱：6×20＝120（元）
大船钱：1×35＝35（元）
一共租费：120＋35＝155（元）
答：租6条小船，1条大船最省钱，一共花费155元。
注：学生边分析边进行过程的书写，一定注意答题要将租船方案答清楚，建议过程写出小标题。

强调：
1.运算顺序的夯实，多积累平时易错题型（如36＋6－36＋6），带着学生一起分析错因。
2.有意识培养学生在解决问题中尝试列综合算式。
3.租船、买票等方案题，注意“选方案”和“设计方案”这两种不同题型的区分。

第二单元
本单元教学内容：观察物体（二）
本单元主要的数学思维训练内容：多方向观察物体
第一个：数学书P15练习四1
举例：

学生表达训练：
从题目中我知道了这道题考的是从三个不同方向观察物体。从前面看，图形一共有两层，第一层有一个方块，第二层有三个，组合起来连第二个。从上面看，图形有两排，每一排都有3个，组合起来连第三个。从左面看，图形一共有两层，第一层有一个方块，第二层有两个方块，组合后连第一个。
全景作业要求：

注：多圈画，多想象。
强调：
一定让每个学生每人至少有大小相同的小正方体10个，平时教学和练习过程中多摆放，多观察。只有这样才能让学生在头脑中抽象出立体图形的每一个面。

第三单元
本单元教学内容：运算定律
本单元主要的数学思维训练内容：运算定律的运用
第一个：数学书P31练习八1
举例：

学生表达训练：
先观察数字特点、运算符号，判断选用哪个运算定律，写出计算过程，按照四则运算顺序进行验算。
全景作业要求：
98＋265＋202 273－73－27
＝98＋202＋265 ＝273－（73＋27）
＝300＋265 ＝273－100
＝565 ＝173

250×13×4 3200÷4÷25
＝250×4×13 ＝3200÷（4×25）
＝1000×13 ＝3200÷100
＝13000 ＝32

88×125法一 88×125法二
＝（8×11）×125 ＝（80＋8）×125
＝8×125×11 ＝80×125＋8×125
＝1000×11 ＝10000＋1000把因数拆成积的形式使运算更简便,
＝11000 ＝11000 不易出错

99×38＋38 17×23－23×7
＝38×99＋38×1 ＝23×（17－7）
＝38×（99＋1） ＝23×10
＝38×100 ＝230
＝3800

72×125
＝（9×8）×125
＝9×（8×125）
＝9×1000
＝9000
注：运算定律的模型要掌握牢固，难点就是如何将能简算的题目套进模型里进行运算。

强调：
1. 准确描述出运算定律是平时教学必须夯实的重点，尤其是易混淆的乘法结合律和乘法分配律，它们的逆用也是难点。除法的性质也容易出错。一定注重运算定律方法的举一反三。

2.补充题型
①101×99 法一：101等量代换为（100＋1）
法二：99等量代换为（100－1）
法一计算过程中的正确率较高，不涉及退位减，不易出错
②360÷45 将45等量代换为（9×5），利用除法性质解题
③25×32×125 将32等量代换为（4×8），（25×4）×（8×125）

④ 72＋4×720＋59×72
＝72×1＋72×40＋72×59
＝72×（1＋40＋59）
＝72×100
＝7200
⑤2063－999
＝2063－1000＋1 或 ＝2063－（1000－1）
＝1063＋1 ＝2063－1000＋1
＝1064 ＝1063＋1
＝1064
3.在解决问题中建议学生列综合式，这样便于学生发现可简算的列式，可以选择方法，方便计算。
4.“带着符号搬家”的题型可以帮学生提高解题技巧。
5.在练习简算过程中，一定要穿插四则混合运算的题，通过两类题型的比较、区分，进而巩固应用简算所满足的条件，也让学生明白，不是所有题都能简算，简算的目的也是为了结果正确，而不是为了简算而简算。

第四单元
本单元教学内容：小数的意义和性质
本单元主要的数学思维训练内容：小数点移动规律的应用，单位换算，近似数
第一个：数学书P46例3
举例：

学生表达训练：
从题目中我知道了一位叔叔要用人民币兑换美元，银行的阿姨说1元人民币可以换0.1563元美元，这位叔叔要换1万元人民币。问题是1万元人民币可以兑换多少美元？
解题思路可画成思维图：1元人民币可以兑换0.1563元美元，1万元人民币可以兑换“？”元美元。从1元到1万元（10000元）相当于乘10000，所以0.1563元美元也得乘10000，才能得到“？”美元。
全景作业要求：

1万元＝10000元
人民币 美元
1元 0.1563元
×10000
×10000

1万元（10000元） ？元
10000÷1＝10000
0.1563×10000＝1563（元）
答：1万元人民币可以换1563元美元。
注：按照表达训练中的书写，各数量关系间要一一对应，注意小数点移动方向及位数。

第二个：数学书P50做一做
举例：

学生表达训练：
这道题考察的是复名数换算成单名数。把6km350m拆分成6km和350m，6km就是6km，350m换算成km需要除以它们的进率1000，也就是小数点向左移动三位，即0.35km。6加0.35等于6.35km。
同理8t40kg＝8.04t
全景作业要求：
6.35

6km ﹢350m
÷1000

6km ﹢ 0.35km
注：按照表达训练中的书写，注意各单位间的进率，单名数换算成复名数道理如此。

第三个：数学书54页例3
举例：

学生表达训练：
这道题考察的是小数的近似数。先给数字分级，找到亿位。在亿位后点小数点，小数末尾的0划去，把数改写成以“亿”为单位的小数。从题目中我知道要保留一位小数，所以看百分位。百分位是8，满5，向前进1，十分位7﹢1＝8将其余数位舍掉。结果约等于7.8亿km。
﹢1
全景作业要求：
7 7833 0000km＝ 7.7 8 33亿km≈7.8亿km
注：按照表达训练中的书写，注意画批，熟练之后可舍掉中间改写步骤。

强调：
1.单位换算学生易错，需要平时多夯实。
2.解决问题提倡画思维图，帮助学生理解题意。
3.小数部分所对应的数位及其所对应的计数单位要牢记，注意这部分填空题的审题画批。

第五单元
本单元教学内容：三角形
本单元主要的数学思维训练内容：画三角形高，各类三角形特点
第一个：数学书P66练习十五
举例：
高
高
高

学生表达训练：
画已知三角形底边的高，先找到给定底边所对的顶点，过这个顶点，做它所对底边的高线。画完后标出垂足和高。
全景作业要求：
同例题。
注：按照表达训练中的书写，不遗漏垂直标记。一定强调过底边所对的顶点做它的高线。

第二个：数学书P71练习十六5
举例：

学生表达训练：
这道题考查的是各种三角形的特点。
有一个直角，说明一定是直角三角形；有两条边相等，说明是等腰三角形；两个特点综合起来证明这个图形是等腰直角三角形。
只有两个锐角，说明第三个角不能是锐角，那么一定不可能是锐角三角形；没有直角，说明第三个角就只能是钝角三角形。
三个角相等的三角形一定是等边三角形，每个角都是60度，同时也是锐角三角形。
没有直角和钝角，说明三个角都是锐角，那一定是锐角三角形。
全景作业要求：

注：根据各种三角形的性质选择对应答案，但强调思维的严谨，不遗漏。

强调：
1. 三角形分类标准要清晰，有重合部分的三角形要特别强调，如等边三角形，等腰直角三角形，等腰锐角三角形，等腰钝角三角形。
2. 学生画三角形高线时易与平行四边形、梯形的高线混淆，进行比较、区分。
3.点子图中画图易考，尤其是画等腰三角形，要教给孩子画图技巧。

第六单元
本单元教学内容：小数的加法和减法
本单元主要的数学思维训练内容：数位不相同的小数加减法
第一个：数学书P74例2
举例：
0

学生表达训练：
以减法为例：
数字分开，数位对齐（即小数点对齐），从末位算起。
小数部分数位不相同用0补齐。
0减5不够减，像前一位借1当10，10减5等于5，百分位写5。十分位3减退位点等于2,2减4不够减，像前一位个位借1当10,12减4等于8，十分位写8。个位8减退位点等于7,7减6等于1，个位写1。补上小数点。写出横式结果。加法同理。
注：按照表达训练中的书写，算理迁移整数部分。算式结果的最简形式，如18.90，应简写成18.9
第二个：数学书P91整理和复习4
举例：

学生表达训练：
从题目中我知道了这道题要求用小数计算，而它们单位又都不统一，所以先将它们换算成高级单位，再进行脱式计算。
全景作业要求：
5元6角2分＋3元零9分
＝5.62元＋3.09元
＝8.71元
其余同理
注：按照表达训练中的书写，单位换算依旧是难点。

强调：
1.小数计算中，尤其注意与整数进行加减，如100－9.06,39＋21.7
2.小数简便方法计算套用整数简算，注意232.7－9.9
＝232.7－10＋0.1
＝222.7＋0.1
＝222.8
3.注意错题类型的归类和整理。

第七单元
本单元教学内容：图形的运动（二）
本单元主要的数学思维训练内容：轴对称图形及其运动，图形平移割补
第一个：数学书P90练习二十一6
举例：

学生表达训练：
从题中我知道要根根据对称轴补全轴对称图形，再把这个轴对称图形向右平移10格。
全景作业要求：
同例题。
注：强调画图痕迹及检查习惯。

第二个：数学书P88例4
举例：

学生表达训练：
从题目中我知道了要想求不规则图形的面积，就需要利用图形的平移将它割补成学过的长方形、正方形。保证图形割补的准确。
全景作业要求：
同例题。
注：割补法是高年级解决不规则图形面积的基础，一定要重操作。

强调：
1.作图题要求做题要规范，可以选择对应的点。
2.注重培养学生的检查习惯。
3.重视图形割补的原理，为今后学习打下基础。

第八单元
本单元教学内容：统计
本单元主要的数学思维训练内容：平均数，复式条形统计图
第一个：数学书P95练习二十二6
举例：

学生表达训练：
平均数只能代表整体水平，但结合生活实际，订购的新床不能只考虑平均身高，还要全面照顾旅客，这包括个子高的旅客。
全景作业要求：
同例题。
注：强调不脱离生活实际。

第二个：数学书P100练习二十三4
举例：

学生表达训练：
从统计图中我知道这是某小学四年级学生体重情况统计图，图例告诉我们蓝色代表男生，黄色代表女生。横轴代表人数（每格代表2人），纵轴代表体重（有体重段）。我还能读出每个体重段的具体男女生人数。从统计表里我知道了10岁儿童身高、体重的正常值。
全景作业要求：
同例题。
注：读统计图，读统计表的方法，不疏漏题目及各种解释说明文字。

强调：
1.统计图表强调审题认真，信息不重复不遗漏。
2.注重培养学生的分析图表的能力。
3.能结合题目所给的信息，提出有价值的问题。