初二数学梯形中常用的辅助线例题.doc

梯形中的常用辅助线
在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。
［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
一、平移
1、 平移一腰：从梯形的一个顶点
作一腰的平行线，把梯形转化为一个
三角形
和一个平行四边形。（如下图）

图1

［例2］如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

2、平移两腰：利用梯形中的某个
特殊点，过此点作两腰的平行线，把

两腰转化到同一个三角形中。

图2

［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=，求证：AC⊥BD。

3、 平移对角线：过梯形的一个
顶点作对角线的平行线，将已知条件

转化到一个三角形中。

图3
［例4］如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。

二、延长

即延长两腰相交于一点，可使梯形
转化为三角形。

图4

［例5］如图5，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。

三、作对角线

即通过作对角线，使梯形转化为
三角形。

图5

［例6］如图6，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC的BD交点为F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。

四、作梯形的高
1、作一条高，从底边的一个端
点作另一条底边的垂线，把梯形转

化为直角三角形或矩形。

图6

［例7］如图7，在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。

2、 作两条高：从同一底边的两
个端点作另一条底边的垂线，把梯

形转化为两个直角三角形和一个矩
形。

图7

［例8］如图8，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。

五、作中位线

1、已知梯形一腰中点，作梯形
的中位线。

图8

［例9］如图9，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：（1）EF//AD；（2）

2、 已知梯形两条对角线的中
点，连接梯形一顶点与一条对角
线中点，并延长与底边相交，使

问题转化为三角形中位线。

图9

［例10］如图10。在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE。
求(1)∠AEB=2∠CBE。

3、在梯形中出现一腰上的中点
时，过这点构造出两个全等的三角

形达到解题的目的。

（2） 证明:△ABF的面积等于梯形ABCD 的面积。
（3） 证明：△ABE的面积等于梯形ABCD 的面积的一半。

图10

类型二：不添加辅助线（多数与全等、面积、梯形中位线有关系）
　　例1、如图，已知：在梯形ABCD中， ，AC、BD相交于点O.
　　　　 求证：

　具体做法总结如下：
作法
图形
平移一腰，转化为三角形、平行四边形。

作高，转化为两直角三角形和一矩形。

延长两腰，转化为三角形。

平移一对角线，转化为三角形、平行四边形。

连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形。

已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。