北师大版六年级数学上册《比的应用》教学案例.doc

比的应用教学案例 附城小学 董瑞芳教学过程一、调查汇报、讨论引入1.调查汇报同学们,昨天老师要求大家调查生活中哪些地方用到了比的知识？谁来说一说？生：喝的果汁是把果汁和水按一定的比配制的。喝咖啡时也是把咖啡和水按一定的比来调配的。生：做米饭时也要把米和水按1：3放进锅里。生:安利洗涤剂与水的为1:5生：这是一瓶84消毒液，对于不同的消毒对象，用的消毒液的水的比不一样。（学生读瓶上的说明）如对环境和物体表面的消毒，用的消毒液和水比是1：50，如果洗白色衣物则用的消毒液和水比是1：100，对对于于肝炎和污染物的消毒则用的消毒液和水比是1：25。2.展开讨论看来同学们在生活中对比的了解还真不少，从安利洗涤剂与水的为1:5的这个比中,你可以获取什么信息呢?独立思考一下,看谁得到的信息多!学生汇报时板书:A: 洗涤液总量平均分成6份,洗涤剂与占1份,水占5份。B: 洗涤液总量看成1,洗涤剂占其中的1/6,占其中的5/6。C:洗涤剂看成1，水是洗涤剂的5倍。D:水看成1,洗涤剂是水的1/5二、提出问题,探索汇报按这个比来配制安利洗涤液600毫升,该怎样配？ （独立思考之后,在小组内交流 ）小组汇报,评价订正:A.洗涤液平均分成份数为:1+5=6 每份为:6006=100(毫升) 洗涤剂：1001=100(毫升) 水:1005=500毫升)B.1+5=6 洗涤剂: 6001/6=100 (毫升) 水: 6005/6=500 (毫升)C水看成1,洗涤剂是水的1/5，也就是说整个溶液的体积就是水的（1+1/5）水：600(1+1/5)=500（毫升） 洗涤:600-500=100(毫升)D洗涤剂看成1,水是洗涤剂的5倍，也就是说整个溶液的体积就是洗涤剂的6倍。所以:洗涤剂就是600(1+5)=100(毫升) 水:1005= 500(毫升)师:比较哪一种方法简单?2.揭示课题通过刚才的例子,我们知道,在工农业生产和日常生活中,常常要把一个数量按一定比进行分配,这种分配方法叫按比例分配。3、平均分配是不是按比例分配呢?4.总结方法师:用按比例分配的方法解决实际问题,一般步骤怎样?先求出各部分占总数的几分之几(这一步把比转化为分数),再求出每部分是多少?5.实际操作刚才通过计算我们已经知道了冲调一杯600毫升的洗涤液要洗涤剂100毫升,水500毫升,正好老师准备的备品中有这两样,哪一位同学愿意上前配制一下？三、应用知识，解决问题1、师：我们知道，随着道路的不拓宽，道路旁边的土地常被征用，某村民小组共有4户人家的土地被征用，共得到补偿金90万元，你们认为该怎么分？学生活动后反馈生1：我认为可以平均分，每户得22.5万元。生2：我认为不合理，因为每户人家的人数不一定相等，所以应该按人口多少进行分配。生3、我认为按人口多少分也不合理，应该按原有土地的面积来分配。师：根据调查，知道赵家有6亩、王家有10亩、张家有4亩、李家有10亩。（板书数据）你们能计算各分得多少万元吗？（学生进行计算并反馈。）2、课后讨论：前些天看报纸揭露了某厂家欺诈消费者的事，事情是一个食油厂家打出广告说它的调和油花生和大豆的比是1：1，后来经过调查花生和大豆的比是1：2。你能用今天所学的知识告诉大家厂家是怎么欺诈消费者的吗？为什么把花生和大豆的比说成是1：1，而不是1：2呢？师：今天我们学习按比例分配，并且会用这种知识解决实际问题了。你们还有什么问题吗？教学反思新课程所倡导的是通过学习者的生活经验来学习，在生活中提出数学问题，解决问题。本节课教学思路是：源于生活，教学内容和形式必须贴近学生生活，富有生活情趣。体验过程，让学生经历知识形成过程，体现数学与生活的密切联系。应用所学知识解决实际问题。1、 重视学生的生活经验、体现应用题教学的应用性。由于按比例分配计算应用较广,学生有很多应用机会,因此,课前让每一个学生到生活中调查某些事物各组成部分的比,通过获得的这些信息感受到“现实生活中蕴含着大量的数学信息”，感受到生活经验数学化与数学经验生活化，体现用数学思想与方法观察认识自然的客观世界与现实生活的真谛与价值之乐趣。在应用环节中，有意设计一道开放题：“土地补偿金九十万元，你们认为该怎么分？”其中的一个条件是开放的，让学生提供学习材料并解决问题。因为是从学生熟悉的现实生活中发现、确定和选择问题，学生能主动运用已有的知识和方法去解决问题，在研究问题的过程中学习数学、理解数学和发展数学。从而体现“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想。2.增强应用题教学的开放性，为新知建构搭建平台 开放性的教学是培养学生的创新意识和创造才能的有效途径,应用题教学的开放性可体现在条件、问题、结论、呈现方式、解题策略等方面。本课教学设计试图在呈现方式和解题策略两方面有所探索。改变文字呈现方式, 从洗涤液的这个比中,你可以获得什么信息? 沟通比与分数的联系，把发现知识内在联系的机会与权利还给学生。要求学生配制一杯600毫升的洗涤液,按照1:5的比配制,应该如何做?,从这个实际问题人手,使学生感到真实可信。呈现方式的开放只是形式,解题策略的开放才是本质。放手让学生自己探索用多种方法解决问题。再分析这种解法的解题思路。这样在解题策略的开放过程中：即懂得用已掌握的方法解决新问题。又发现了新的解题方法；每位学生都体验着参与探索的乐趣。数学学习是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。在这样的探索学习中，使每位学生的数学认知结构有不同程度的拓展，每位学生都体验着探索成功的喜悦。 3、回归生活，解决实际问题。课程标准将实践与综合运用作为数学知识技能的一个重要内容，强调数学知识在现实世界中的应用。学习数学知识目的是为解决实际问题。我在本节课时，始终围绕“解决问题”展开教学，在运用拓展阶段，注意更多地关注生活实际，创设一个个新的问题情境。让学生用所学的知识和方法解决实际问题。有意设计一道开放题：“某村民小组共有4户人家卖土地，共得到补偿金九十万元，你们认为该怎么分？”其中的一个条件是开放的，让学生提供学习材料并解决问题。有人认为可以平均分，每户得22.5万元；有人认为不合理，因为每户人家的人数不一定相等，所以应该按人口多少进行分配；还有人认为应该按原有土地的面积来分配。学生能从不同的角度去补充条件，按不同的分配标准去解决上述问题。学生在解决新问题的过程中巩固、加深了对“按比例分配”知识的理解，发展了思维，体验了数学在生活中的运用。在这样的课堂上，学生的生活经验和已有知识相结合。这种采用“问题情境建立模型解决实际问题”的教学过程，为每个学生参与课堂学习活动提供良好的课堂学习氛围。比的应用课例研究 附城小学 董瑞芳教学内容：北师大版六年级上册数学第六单元第四课设计理念： 数学新课程标准指出：义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。为此，本课从学生地生活经验出发，把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。通过“问题情景”“建立模型”“解释应用与拓展”，这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程，体验策略地多样化，初步形成评价与反思意识，从而提高解决问题地能力。 教学目标： 知识教学点： 1、理解按一定比来分配一个数的意义。 2、掌握按比例分配应用题的特征和方法。 能力训练点： 1、发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。 2、培养学生的语言表达能力和归纳能力。 3、培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力。 德育渗透点：培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。 教学重点、难点： 1、理解按一定比来分配一个数量的意义。 2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。 教材分析： 这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。 学情分析： 对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。 教学过程： 一、课前组织复习旧知 1、同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是5：4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（课件出示题目） 学生自由发言，如下： 生1：全班人数是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。 生2：以全班为单位“1”，男生是全班的 ，女生是全班的 。 生3：以男生为单位“1”，女生是男生的 ，全班是男生的 。 生4：以女生为单位“1”，男生是女生的 ，全班是女生的 。 生5：女生比男生少 20%。 生6：男生比女生多25%。 2、追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？ 生1：可能是9人。 生2：我觉得可能是18人。 （其他学生纷纷举手，也有一些学生在座位上说是36人、90人等等） 生3：我来总结一下，只要男女生人数比 5：4就可以了，所以答案是不唯一的。 二、 创设情境，导入新知 看来大家对比的认识还是相当清楚的。那接下来我们一起来看一幅图（课件出示情境图）能猜得出阿姨要大家帮什么忙吗？ 1、把这些橘子分给大班和小班，你们说说看，都有哪些分法？ 生1：平均分。 师板书，并追问：平均分是怎么分？ 生1：就是每班分一半。 生2：一人一个 生3：按大班和小班人数的比来分。 师板书，并追问：按人数比来分，那你能说出，大班和小班的人数比是多少 吗？ 生3：3:2。 追问：怎么分才是按3:2来分，你可以给大家介绍一下吗？其他同学也可以补充。 生3：也就是大班每次拿3个，小班每次拿2个，这样一直分，直到分完为止。 生4：我来补充，可以把总的橘子个数平均分成5份，大班拿3份，小班拿2份。 2、追问：还有其他分法吗？那么，在这么多种分法当中，你觉得哪种分法更合理 呢？ 生1：我觉得按比分比较合理，因为考虑到两个班人数不一样。 生2：我也赞成按比分，因为如果平均分的话，大班比小班人数多，就不公平了。 说明：刚才那两位同学分析得都对，因为两个班人数不一样，所以平均分看似公平其实不公平。而按两班人数比3:2，把橘子也按3:2来分，肯定比较公平合理。 【设计意图：提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。】 三、合作探究，解决问题 师：既然这样，如果我现在就给你140个橘子按3:2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？请把你的方法写下来。（课件背景图不变，演示教师话语） 1、师巡视辅导：写好的，可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。 2、请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：“你先介绍一下你是怎么想的吧。”等学生汇报后，问：“这个结果，大家同意吗？”再请其他同学复述：“还有谁也是这种做法的，你也来说说。” 方法一：列式， 先想到5份，然后根据分数的意义求出结果。 3+2=5 140 = 84（个） 140 = 56 （个） 追问：为什么要“ ”？你能不能告诉大家 表示什么？ 生：因为大班人数占总人数的 ，所以它分到的橘子个数应该也要占橘子总数的 。 方法二：根据比的意义， 140（32）=28 大班：283=84（个） 小班：282=56（个） 追问：为什么要“（32）”？ 生：因为前面说过，可以把总数平均分成5份，然后大班分3份，小班分2份。 答：大班分84个，小班分56个，比较合理。 3、引导小结：好，还有其他做法吗？这些方法都可以，但在这么多方法中，你比较喜欢哪种呢？我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。（以方法1为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；（以方法2为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。 【设计意图：这个环节将学生自主探索的结果进行梳理。学生把各种各样的方法汇报完后，让学生说一说自己是怎么想的。在这个过程中以学生为主体，充分倾听学生的意见，将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机的联系起来，使得学生能够比较轻松得掌握新解决问题的办法。】 四、实践应用 1、师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成一道这样的题目吗？好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。课件出示题目 “幼儿园阿姨要调制2200克巧克力奶，说明书上介绍了其中巧克力和奶的比是2：9，你能帮阿姨算算调制这些巧克力奶需要用多少克奶和多少克巧克力吗？” 独立完成，师巡视辅导：“好，已经完成的举个手？谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法？” 生1上台展示汇报：2200（2+9）=200（克） 2002=400（克） 2009=1800（克）师：他做得对吗？还有其他做法吗？你也来介绍一下。 生2上台展示汇报：2+9=11 2200 =400（克） 2200 =1800（克） 答：需要1800克奶和400克巧克力。 2、师：非常棒，但一直做同类型的题目没意思。现在我把题型改一改，看看有谁大家被考倒。请看题，课件出示题目，师读题：“幼儿园图书室有图书若干本，按3：2分给大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能帮小班小朋友算算他们能分到多少本吗？”怎么样，谁发现了它和前面题目不一样的地方？能解决吗？好，你能想到几种解题方法，都请你写出来。 师巡视辅导：有句俗话说“三个臭皮匠，抵个诸葛亮”，已经写好的同学不妨把你的做法在小组里和其他同学交流一下，通过思维碰撞，说不定你能得到更多灵感哦。先请一个小组的同学上来把你们的解法写出来。学生展现出的方法及思路如下： （1）6032=40（本） 说明：把大班人数看作3份，看看一份是多少，然后小班是这样的2份，再乘2。 （2）60 =40（本） 说明：把两班总人数看作单位“1”，大班是单位“1”的 ，先对应除求出单位“1”，然后小班是单位“1”的 ，再把单位“1”乘 求出小班。 （3）60 =40（本） 说明：把大班人数看作单位“1”，小班人数是它的 ，就把单位“1”乘 就可以了。 （4）60 =40（本） 说明：把小班人数看作单位“1”，小班人数是它的 ，就把单位“1”除以 就可以了。 （5）利用方程解 小结：解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。看，我们集体的力量就是这么强大，一人只要说一种，就凑成了这么多种解题方法。其实，就算是“嫦娥奔月”那么伟大的事，都是集体智慧的结晶。所以说，只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神，我们六年5班也一定会是最棒的。 【设计意图：前后呼应情境，使学生的思维始终处在一个情境中，容易将前后的知识衔接起来。以上两个练习的设计将新学的知识进行拓展，层层深入，学生学习兴致更浓。渗透民族精神教育，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。】 五、 拓展延伸 师：在我们身边，关于团结互助的例子处处可见。比如（出示课件卡通造型的“献血屋” 、播放“让世界充满爱”的背景音乐）“献血屋”，是提供给大家无偿献血用的。我国延续几千年的民族精神中，一直都倡导“兴仁义之师，行仁义之事”。而无偿献血，救助生命就是“行仁义之事”，它体现了我们社会主义社会团结互助、人道友爱和无私奉献的精神。但是因为个人体质的不同，有的人血液浓度过高，她就需要在献血前可以喝一些盐水来稀释血液。一般情况下，1克的盐要搭配20克的水。问题是，“如果我现在要配制一杯210克的盐水，你能告诉我需要盐和水各多少克吗？”好，请你用心帮我搭配。 独立完成，请学生口头说，教师板演，并说清“比”是怎么得来的。 生：“1克盐要搭配20克的水”就隐藏了盐和水的比是“1:2” 。 小结：很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。非常感谢大家的精心搭配，不过对于你们而言，无偿献血还为时过早，但你们可以为社会的公益事业、为希望工程做些什么呢？ 生纷纷发言，一致赞成给希望工程捐款。 师：我们国家虽大，但向来都认为“四海之内皆兄弟，一方有难八方支援”，所以我们只要尽己所能，积少成多，也可以为希望工程作一份贡献。 （课件出示图表，持续播放“让世界充满爱”背景音乐） 2、如果现在有零花钱45元，具体用途如下表，将这45元按一定的比来分配，你会怎样安排这45元零花钱呢？先请你们在小组里制定出它们之间的比，然后计算。 学习用品 爱心储蓄 其他用途 （ ） : （ ） : （ ） （ ）元 （ ）元 （ ）元 请个别小组上台展示、汇报。 【设计意图：通过两个练习的设计进行民族精神的德育渗透，将知识进行拓展延伸，与生活实际联系，提高学生的学习兴趣，对学生具有一定的挑战性。】 六、评价总结，促进发展 师：这节课我们利用比的知识解决了许多问题，实际上，这就是我们今天要学的“比的应用”揭示课题。请大家翻开书本第55页，再好好看看，书本上有哪些方法我们刚才没介绍过吗？ 生：书本上还有画图、列表法。 师：是的，这些也是解决问题的方法，大家可以了解。但是跟我们刚才探讨的方法比较，哪种更方便啊？ 生齐答：刚才我们的方法比较方便； 师：所以，解决问题关键是讲究实效，所以我们要选择最佳方法。那么学习了“比的应用”，你有什么想法吗？ 生1：我觉得要好好观察生活中哪些地方可以应用到数学知识。 生2：感觉生活中很多地方都有用到比的知识。 师：比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。 师：他做得对吗？还有其他做法吗？你也来介绍一下。 生2上台展示汇报：2+9=11 2200 =400（克） 2200 =1800（克） 答：需要1800克奶和400克巧克力。 2、师：非常棒，但一直做同类型的题目没意思。现在我把题型改一改，看看有谁大家被考倒。请看题，课件出示题目，师读题：“幼儿园图书室有图书若干本，按3：2分给大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能帮小班小朋友算算他们能分到多少本吗？”怎么样，谁发现了它和前面题目不一样的地方？能解决吗？好，你能想到几种解题方法，都请你写出来。 师巡视辅导：有句俗话说“三个臭皮匠，抵个诸葛亮”，已经写好的同学不妨把你的做法在小组里和其他同学交流一下，通过思维碰撞，说不定你能得到更多灵感哦。先请一个小组的同学上来把你们的解法写出来。学生展现出的方法及思路如下： （1）6032=40（本） 说明：把大班人数看作3份，看看一份是多少，然后小班是这样的2份，再乘2。 （2）60 =40（本） 说明：把两班总人数看作单位“1”，大班是单位“1”的 ，先对应除求出单位“1”，然后小班是单位“1”的 ，再把单位“1”乘 求出小班。 （3）60 =40（本） 说明：把大班人数看作单位“1”，小班人数是它的 ，就把单位“1”乘 就可以了。 （4）60 =40（本） 说明：把小班人数看作单位“1”，小班人数是它的 ，就把单位“1”除以 就可以了。 （5）利用方程解 小结：解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。看，我们集体的力量就是这么强大，一人只要说一种，就凑成了这么多种解题方法。其实，就算是“嫦娥奔月”那么伟大的事，都是集体智慧的结晶。所以说，只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神，我们六年5班也一定会是最棒的。 【设计意图：前后呼应情境，使学生的思维始终处在一个情境中，容易将前后的知识衔接起来。以上两个练习的设计将新学的知识进行拓展，层层深入，学生学习兴致更浓。渗透民族精神教育，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。】 五、 拓展延伸 师：在我们身边，关于团结互助的例子处处可见。比如（出示课件卡通造型的“献血屋” 、播放“让世界充满爱”的背景音乐）“献血屋”，是提供给大家无偿献血用的。我国延续几千年的民族精神中，一直都倡导“兴仁义之师，行仁义之事”。而无偿献血，救助生命就是“行仁义之事”，它体现了我们社会主义社会团结互助、人道友爱和无私奉献的精神。但是因为个人体质的不同，有的人血液浓度过高，她就需要在献血前可以喝一些盐水来稀释血液。一般情况下，1克的盐要搭配20克的水。问题是，“如果我现在要配制一杯210克的盐水，你能告诉我需要盐和水各多少克吗？”好，请你用心帮我搭配。 独立完成，请学生口头说，教师板演，并说清“比”是怎么得来的。 生：“1克盐要搭配20克的水”就隐藏了盐和水的比是“1:2” 。 小结：很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。非常感谢大家的精心搭配，不过对于你们而言，无偿献血还为时过早，但你们可以为社会的公益事业、为希望工程做些什么呢？ 生纷纷发言，一致赞成给希望工程捐款。 师：我们国家虽大，但向来都认为“四海之内皆兄弟，一方有难八方支援”，所以我们只要尽己所能，积少成多，也可以为希望工程作一份贡献。 （课件出示图表，持续播放“让世界充满爱”背景音乐） 2、如果现在有零花钱45元，具体用途如下表，将这45元按一定的比来分配，你会怎样安排这45元零花钱呢？先请你们在小组里制定出它们之间的比，然后计算。 学习用品 爱心储蓄 其他用途 （ ） : （ ） : （ ） （ ）元 （ ）元 （ ）元 请个别小组上台展示、汇报。 【设计意图：通过两个练习的设计进行民族精神的德育渗透，将知识进行拓展延伸，与生活实际联系，提高学生的学习兴趣，对学生具有一定的挑战性。】 六、评价总结，促进发展 师：这节课我们利用比的知识解决了许多问题，实际上，这就是我们今天要学的“比的应用”揭示课题。请大家翻开书本第55页，再好好看看，书本上有哪些方法我们刚才没介绍过吗？ 生：书本上还有画图、列表法。 师：是的，这些也是解决问题的方法，大家可以了解。但是跟我们刚才探讨的方法比较，哪种更方便啊？ 生齐答：刚才我们的方法比较方便； 师：所以，解决问题关键是讲究实效，所以我们要选择最佳方法。那么学习了“比的应用”，你有什么想法吗？ 生1：我觉得要好好观察生活中哪些地方可以应用到数学知识。 生2：感觉生活中很多地方都有用到比的知识。 师：比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。让学生在活动中体验数学 三角形三条边的关系教学实录一、创设生活情境，揭示课题(课件出示：教师上班路线图)师：老师从家里出发到学校上班有三条路可以走，你认为老师走哪条路近呢?生1：我认为老师走第二条路近，因为第一条和第三条路都是弯的，只有第二条路是直的。生2：我也认为老师走第二条路近。师：是啊，弯来弯去的线总是比直的线要长。现在老师请同学们再仔细观察，连接老师家、公园和学校三个地方，接近一个什么图形?连接老师家、国贸大厦和学校这三个地方，又接近一个什么图形?生：三角形。师：老师走一、三两条路就好比走了三角形的两条边，而走第二条路好比走了三角形的一条边，三角形的三条边有什么关系呢?我们是否可以从三角形的三条边的关系来解释老师上班走哪条路近的问题呢?这节课，我们就来研究三角形边的关系。(板书课题：三角形边的关系)二、开展探索活动，体验边的关系1.发现问题。师：老师手里有一根吸管，想把它随意剪成三段，什么是随意呢?生1：随自己的意思，可长可短。师：把这根吸管随意剪成三段，能围成三角形吗?生2：能。生3：不一定。师：每人从材料袋中，取出一根吸管来剪一剪、围一围。(学生活动，教师巡视了解情况，有的围成，有的围不成)师：看来不是随意剪成三段就能围成三角形的，这里面肯定有学问，大家想研究吗?(想)那谁愿意把没围成的作品提供给大家研究?(一学生将作品呈上)师：有谁觉得能围成，想来帮帮他?(一学生上来帮助，教师也帮助围，还是围不成)师：怎么会围不成呢?是什么原因?请同桌同学小声商量一下。生4：因为其中的两根吸管太短了，再长一些就围得成了。师：同学们认为两根吸管的长度和小于第三根所以围不成，那么，两根吸管的长度和多长时才可以围成呢?2.进行猜想。生1：我认为当两根吸管的长度和等于第三根时才可以围成。(板书)生2：我认为当两根吸管的长度和大于第三根时才可以围成。(板书)生3：我认为要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成。(板书：随便)师：这些都只是同学们的猜想，这些猜想是否正确呢?当我们在学习中遇到这种情况时，可以怎么办?生：可以做实验来验证一下。3.实验验证。师：在做实验前，老师还有些不放心，“两根吸管的长度和等于第三根”这个实验的材料怎么找呢?生1：可以量一量，剪一剪。生2：把一根吸管对折剪开，其中的一段再平分成两段。生3：拿三根一样长的吸管就可以了。师：这样的话，两根吸管的长度和还等于第三根吗?生4：大于第三根，可以用做第二个实验的材料。师：现在就请同桌合作完成实验，特别注意是否要“随便的两根”。(学生实验，教师巡视指导)师：实验结束了，我们来开个实验结果发布会吧!谁愿意第一个上来发布实验结果。生5：我们做第一个实验。先挑选两根一样长的吸管，并把其中一根平均剪成两段，我们发现两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。(学生边说边演示围的过程)师：大家的实验结果与他们一样吗?生6：我们的实验结果是：两根吸管的长度和等于第三根时能围成三角形。(学生上台演示围的过程)生7：老师，他们的实验材料有问题，两根吸管的长度和已经大于第三根了，所以这个实验的结果是错的。师：数学是非常严谨的学科，来不得半点马虎，我们一定要认真仔细。生8：老师，我们的实验结果也是围成的。(学生上台演示围的过程)师：对于他们这一组的实验情况，同学们有什么想说的吗?生9：老师，他们在围的时候，两根吸管的端点根本没有接触，其实是没有围成三角形。师：老师请你们再试试好吗?(这一组学生按要求再试了一次，果然围不成)师：现在你们想重新发布实验结果吗?生10：两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。师：虽然这组同学的实验有问题，但他们敢于发表自己的观点来解决疑问，学习就是要有这种精神才会进步。 师：谁来发布第二个实验结果？生11：当两根吸管的长度和大于第三根时可以围成三角形。(学生边说边演示围的过程，大部分学生表示赞同)生12：我觉得你说的不对。这是我开始没有围成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管与一根长的吸管的长度和也是大于第三根的，可是却围不成三角形。所以，要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成三角形。(全班学生都赞同他的想法)师：你想问题很全面，老师和同学都很佩服你，真了不起！现在谁能把实验的结果再来发布一下?生13：任何两根吸管的长度和大于第三根时，可以围成三角形。师：我们可以把“随便”、“任何”说成“任意”。(板书：任意)4.得出结论。师：那么，对于已经围成的三角形，是否意味着任意两边的和都大于第三边呢?请大家拿出课前画好的三角形量一量、算一算。生1：我量出三角形的三条边分别是3厘米、2厘米、2.6厘米，经过计算发现，三角形任意两边的和都大于第三边。(全班学生同意他的发现)