七年级数学中的角度计算题.doc

第五讲：七年级数学图形有关的计算问题

一、关于公式1+2+3+4+5+……+n= 的应用
1、如图，图中各有多少条线段？
端点数
按规律数
线段总数
2

3

4

5

n

有（ ）条

有（ ）条

有（ ）条

有（ ）条

有（ ）条

2、如图，图中各有多少个角？
射线数
按规律数
角的总个数
2

3

4

5

n

有（ ）个角

有（ ）个角

有（ ）个角

3、如图，图中各有多少个交点？
直线数
按规律数
交点的总个数
2

3

4

5

n

有（ ）个交点

有（ ）个交点

有（ ）个交点

有（ ）个交点
二、关于角度的计算
知识点：
角平分线定义：
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

例1： 如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且
求∠BOD、∠AOC的度数

变式训练1、一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数。

例2：已知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。
（1） 若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；
（2） 若∠AOB=，∠BOC=30°，求∠MON的度数；
（3） 若∠AOB=90°，∠BOC=，还能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。
（4） 从前三问的结果你发现了什么规律？

例3：如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12，
（1）写出数轴上点A、B表示的数；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且，设运动时间为秒。
求数轴上点M、N表示的数（用含的式子表示）
‚为何值时，原点O恰为线段PQ的中点。

例4：点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。
（1） 如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2） 在如1中，若∠AOC=，直接写出∠DOE的度数（用含的代数式表示）
（3） 将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。
探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
‚在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系。

【实战模拟】
1、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130度，那么∠A＝（ ）度。

2、如图5，点0为直线AB上的一点，∠BOC是直角，∠BOD：∠COD=4：1。则∠AOD是（ ）度。

3、如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。

4、三个正方形叠放在一起，如图所示。求：∠1的度数。

5、从三点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是三点________分。

6、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，这个角有多少度？

C
E
B
A
D
O
7、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC —∠BOD =20°，求∠BOE的度数。

8、如图，已知∠BOC =2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD =29°，求∠AOB的度数。
C
B
A
D
O

9、如图，OB平分∠AOC，且∠2 : ∠3 : ∠4 = 1:3:4，求∠1、∠2、∠3、∠4。
3
D
C
B
A
2
1
4
O

6