画图-同课异构.doc

解决问题的策略画图教学内容：苏教版四年级下册第89,90页。教学目标：1.使学生在具体的问题情境中产生画图的需求，学会用画图的方法整理条件与问题，进而发现条件与问题之间的内在联系，形成解决问题的思路和步骤。2.使学生在解决问题的过程中体验画图的优势，形成依托图形灵活、有效地解决不同问题的能力，增强策略意识。3.使学生进一步积累解决问题的经验，形成初步的策略意识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，提高学好数学的自信心。教学重点：在探索解决问题方法的过程中，感受到用画图的策略整理信息的价值，产生主动运用策略解决问题的意识，提高运用策略的能力。教学难点：在不同的问题情境中运用策略富有个性地解决问题。教学过程：课前复习长方形面积计算方法，追问：要使一个长方形的面积增加，你有哪些方法？一、开放导入，引出策略1设疑:王大爷准备扩建一块长方形菜地，方案有两个：一是长增加10米，二是宽增加10米，采用哪种方案才能使增加的面积多些呢？师：想一想，我们该用什么方法来证明自己的猜想呢？（画示意图）师：（指着示意图）长怎样增加？宽有没有变化？增加的部分请用手势摆一下。宽增加了10米，长有变化吗？增加的部分也用手势摆一下。请同学们观察这两幅图，你有什么发现？【课件出示图形变化】师：对了，从图上，我们一眼就能看出第二种方案增加的面积大。看来，画图真是一个好办法。可同样增加10米，为什么增加的面积有大有小呢？ 方案增加的面积怎么求？方案增加的面积怎么求？（宽10，长10）师：因为长比宽长，所以，第二种方案增加的面积大。小结：刚才，同学们开动脑筋，用画图的方法为王大爷解决了问题，真棒！刚才我们也通过观察一组图形，发现随着长、宽的变化，长方形的面积也会发生相应的变化，今天我们一起来解决有关长方形面积的问题。二、探究画法，体验策略（一）想到图1、出示例题：梅山小学有一块长方形的花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（1）学生读题，引导交流。我们获得了那些信息？（2）谈话：我们知道了很多信息，你能一下子就求出原来花圃的面积吗？（稍等）看样子有一定困难，你准备怎么办？ 引导：不妨画一画，看看能否根据示意图解决问题。 （二）画好图1、引导学生自主尝试画出示意图。（指名板演）2、全班交流，展示学生半成品：谈话：看了这些图，你有什么想对他们说吗？指导：（根据学生发言相机指导）(1)画图时不仅要画出增加的长，还要画出增加的面积；(2)图中要标出所有的条件和问题，这样才能发现条件与问题之间的关系，从而找到解决问题的方法；(3) 增加的3米有多长呢？可以和8米进行比较，这样就可以大致反应出数量之间的关系了。追问：如果增加5米该画多长呢？增加10米、16米呢？师强调，画出的图要尽量正确，要让人比较清楚地看出题目中的条件和问题。谁能根据我们画的示意图再来说说这道题的己知条件和所求问题？（三）用好图1、谈话：把自己画的图完善一下，看是否能求出原来花圃的面积。（学生独立思考，解决问题，有困难的可以同桌讨论。）、组织交流。预设一：（从条件出发思考）增加的面积除以增加的长求出宽，这个宽就是原来长方形的的宽，然后再用原来的长乘原来的宽就得到原来的面积。算式是：183=6（米），68=48（平方米）。预设二：（从问题出发思考）要求原来的面积必须知道原来的长和宽，原来的长知道，只要求原来的宽。原来的宽也是增加部分的宽，通过增加的面积除以增加的长求出原来的宽。算式是：183=6（米）， 68=48（平方米）。提问：他们的想法都对吗？要求出原来的面积，我们都要先知道什么？（根据学生回答，板书：增加的面积增加的长=原来的宽）（四）感受图1、问：刚才我们在解决问题的过程中，经过哪些步骤？你觉得哪些步骤很重要？(师逐一板书出示：画图整理信息分析数量关系解决实际问题） 2、追问：同学们，刚开始解题我们觉得有点困难，到现在大部分同学都能解出来，你有什么感受？谁帮的忙？用画图整理信息的解题方法好吗？有什么好处？（画图是解决问题的好办法，画图能帮助我们思考，表达更清楚，数量关系更清晰）3、师小结：看来，画图的方法确实是一个很好的策略。（板书：画图）在画示意图表示题目的条件和问题时，你认为要注意什么？三、灵活运用，巩固策略1、试一试：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？ 师提问：从题中你了解到哪些数学信息？你打算用什么策略来解决这个问题？师：20米表示什么？5米表示什么？面积就减少了150平方米，应该画在哪里？拿出练习纸四人小组讨论一下，讨论好后完成示意图，在相应的位置标上数据。（学生各自在练习纸上画图）集体交流画的图，相互评议。师：谁来说说你是怎么画的？师引导：要求现在鱼池的面积，必须知道哪些条件？你能独立的解答出来了吗？试一试。 集体交流解法，并要求结合所列算式说说解决问题的思路。师提问：完成了吗？谁来介绍一下你的思路？怎样列式？说说每步求的是什么？（师板书：150530 205153015450）有没有不同的方法？你是怎么想的？（师板书：1505303020150450）师说明：两种方法都可以。第一步都是先求什么？原来长方形的长没有变。比较反思：刚才两道题相比，有什么不同？（ 课件出示两幅图）它们在解题时有什么相同的地方？都用了什么策略来解决的？你觉得画示意图怎样？2、完成“想想做做”第一题。师：下面我们来到了李镇小学。 师出示题目：下图是李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？（先在图上画一画，再解答）指名读题。师：你从题中了解到了哪些数学信息？（如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。）你们理解这句话的意思吗？那么，我们四人小组一起来讨论一下：1、长宽是怎样变化的？2、怎样画示意图？讨论后自己画一画。师：谁来说说你们小组讨论的结果？你是怎样理解这句话的？（学生相互交流、补充）指出：这话实际就是“如果长增加6米，面积比原来增加48平方米；如果宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。” 师：你能把这句话的意思表示在一个图上吗？试试看。各自在练习纸上作图并解答。师：好了吗？说说示意图怎么画？先再集体交流，共同评议，老师板书。师追问：根据哪些条件可以求原来长方形的长？根据哪些条件可以求原来长方形的宽？应该怎样列式？说说每步求出的是什么？（师相机板书：48412486812896）师：刚才我们连续解决了三个实际问题，你觉得哪题最有挑战？这么难的题为什么你们能很快就解决呢？谁帮的忙？你对示意图有什么想说的？喜欢画示意图来解决问题吗？师：刚才的解决问题中，我们又感受到了示意图的美妙作用。3、完成“想想做做”第二题。师：下面，我们来看最后一题，同学们有信心吗？请你仔细听清楚了，把听到的信息用自己喜欢的策略记录下来。题目：王庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。场的面积增加了多少平方米？师：我们请一位同学读题，其余同学对照一下记录的信息，再次整理一下信息。读了这道题你有什么发现？跟我们刚才几题一样吗？这题求的是什么？（要求增加的面积）你觉得这题的长和宽是怎样变化？ 你能解答吗？四人小组合作完成，比比哪个小组最快，想的方法最多？（交流时，让不同解法的小组说说解题思路，师演示示意图。对于这题有四种不同的解法，让学生感受解法的多样化。）变式1：长和宽各减少8米。操场的面积减少多少平方米?(学生画图、讨论，叙说思路，电脑演示)变式2：长增加8米，宽减少8米，面积改变吗？ (变小)为什么?(学生猜测，画图探究，电脑演示)变式3：长减少8米，宽增加8米呢?(变大)为什么? (学生猜测，画图探究电脑演示) 比较归纳：由此你发现了什么规律? 追问：有没有一种长方形，一条边增加与另一条边减少相同长度，面积不变? (长与宽的相差数等于长和宽增加或减少的长度；正方形)小结：画图策略在解决较复杂的长方形面积计算时更能体现出它的优势。四、总结评价，提升策略1、课件出示我国著名数学家华罗庚名言：“数形结合百般好，数形隔离万事休”师：这节课你有什么收获？这节课我们学习了用什么方法来解决面积计算问题的？（画图的策略）2、其实画图对于我们来说一点也不陌生（课件展示） 今天我们主要学习的是利用画长方形图解决一些和面积有关的问题。将来，我们还会遇到利用线段图，立体图等等不同类型的图帮助我们解决问题。