小学数学六年级总复习资料.doc

人教版小学数学总复习资料
一．长度单位：1千米=1公里 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米 1米=1000毫米
二．面积单位和地积单位：1平方千米=100公顷 1平方千米=1平方公里
1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
三．体积单位和容积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 1方=1立方米
四．质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克 1克=1000毫克 1公斤=2斤
1斤=500克 1两=50克 五．钱的单位： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
五．判断：任何两个长度单位之间的进率都是10.（×）任何两个面积单位之间的进率都是100.（×）。任何两个体积单位之间的进率都是1000（×）
关于时间的知识
1.平年全年有365天，闰年全年有366天。平年上半年有181天，闰年上半年有182天，任意一年的下半年都有184天。平年的第一个季度有90天，闰年的第一个季度有91天。平年全年有52个星期余1天，闰年全年有52个星期余2天。平年的二月有28天，闰年的二月有29天。 2．判断平年和闰年的方法：公历年份是4的倍数，一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数，才是闰年。 3．大月的歌诀：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。四月、六月、九月、十一月，每个月都有30天，被称为小月。一年有七个大月，四个小月。 4．一年有12个月，一年分为4个季度，一个季度有3个月，一个月分为上旬、中旬和下旬。上旬和中旬都有10天，下旬可能有8天、9天、10天或11天。 5．时间换算：1星期=7天 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 一刻钟=15分 半小时=30分 6. 求在一天里经过的时间，先用24小时计时法表示时间，然后用结束的时间—开始的时间。 7.钟面上有12个大格，时针、分针和秒针转一圈是360，360÷12=30°，每一个大格有30°.时针走一格，分针转一圈（12个大格），所以时针转动的速度是分针转动速度的1／12. 分针走一个大格是5分钟。
关于直线、射线和线段的知识
1．一条直的线向两方无限延长就得到直线，直线没有端点，直线没有固定的长度。过一个点可以画无数条直线，过两个点只能画一条直线。 两点之间线段最短。 2．一个点向一端无限延伸得到一条射线，射线是直线的一部分。射线只有一个端点，射线没有固定的长度。 3．直线上两点之间的部分叫线段。线段有两个端点，线段有长度。 判断：直线比射线长（ × ）直线比线段长（ × ） 射线比线段短（ × ） 4.在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线。在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行 。判断: 两条直线不相交就平行 ( × ) 5.两条直线相交，所成角是直角，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫垂足。 6．过一点作一条直线的垂直线段，这条垂直线段的长度就是点到直线的距离。点到直线的所有线段中，垂直线段最短。
关于角的知识
1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角的两边都是射线。角的大小与两边的长度没有关系，只与两边叉开的大小有关。举例：用放大镜看一个50°角，这个角的度数没有改变，还是50°。测量角的大小用量角器。
2．大于0°小于90°的角叫锐角。等于90°的角叫直角。大于90°又小于180°的角叫钝角。等于180°的角叫平角。等于360°的角叫周角。判断：平角是一条直线（ × ）
周角是一条射线（ × ） 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角（ √ ）
1周角=360°1平角=180° 1直角=90° 1周角=2平角 1平角=2直角 1周角=4直角 关于三角形的知识
1．三角形按角分：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。一个三角形至少有两个锐角，最多有三个锐角，一个三角形中最多有一个钝角。
2．三角形按边分：等腰三角形、等边三角形、三条边互不相等的三角形。有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。有三条边相等的三角形 叫 等 边三角形 。等边三角形的三条边相等，三个角都是60°。判断：等边三角形是等 腰三角 形（√ ） 3．等腰三角形的顶角==180°—底角×2 等腰三角形的底角==（180°—顶角）÷2 4.等腰直角三角形的两条直角边相等，两个锐角都是45° 5．三角形的三个内角之和是180°，四边形的内角之和是360°。直角三角形的两个锐角相加等于90°.6．三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边的差小于第三边。 7．任何一个三角形都有三条边，三个角，三个顶点。三角形的高是一条线段。
平面图形的知识
1.封闭图形一周的长度叫周长，封闭图形所占平面的大小叫面积。
2．长方形的每个角都是直角，两组对边既平行又相等。长方形的周长 =（长 +宽）×2
字母公式C=（a+b）×2 长方形的长=周长÷2-宽 长方形的宽=周长÷2-宽 长方形的面积=长×宽 字母公式S=ab 长方形的长=面积÷宽 长方形的宽=面积÷长
3．正方形的四条边相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形，正方形和长方形都是特殊的平行四边形。正方形的周长= 边长×4 字母公式C=a×4或C=4a 正方形的边长 = 周长÷4 正方形的面积=边长×边长 字母公式S=a·a 或 S=a ²
4．两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。平行四边形的对边既平行又相等。平行四边形有无数条高。把一个长方形拉成一个平行四边形，面积不变，周长变长。平行四边形的面积=底×高 字母公式S=ah 平行四边形的底=面积÷高 平行四边形的高 = 面积 ÷ 底 4．只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的两条边叫底，不平行的两条边叫腰。梯形有无数条高。两条腰相等的梯形叫等腰梯形。两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。梯形和平行四边形等底等高，梯形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是梯形的2倍。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式S=（a+b）×h÷2 一堆梯形圆木和钢管的总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2 5．两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。三角形和平行四边形等底等高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 三角形的面积==底×高÷2 字母公式S=ah÷2 三角形的底==面积×2÷高 三角形的高==面积×2÷底
5．一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能重合，这样的图形叫轴对称图形。对称轴是一条直线。等腰三角形有1条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。正方形有4条对称轴。等腰梯形有1条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。判断：所有三角形都是轴对称图形（×） 梯形都是轴对称图形（×） 圆的轴对称是直径（×）圆的对称轴是经过圆心的直线（√
6.图形通过平移、旋转、对称得到新的图形，新图形和原图形能完全重合。 7.一张纸对折一次，平均分成2份；平均对折两次，平均分成4份；对折三次，平均分成8次。
圆的知识
1．在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。d=2r , r=d÷2
2．连接圆心和圆上一点的线段叫半径。经过圆心并且两个端点在圆上的线段叫直径。直径是圆内最长的线段。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.一个圆有无数条半径,有无数条直径.用圆规画圆，两个针尖的距离就是圆的半径。
3. 圆的周长与直径的比叫圆周率, c : d= π, π =3.1415926……,是一个无限不循环小数. π ≈3,14 判断:π =3.14 ( × ) , 圆的周长总是直径的3倍多一些.(√)
4. 计算车的轮子滚动一周经过的路程，计算时针和分针转动一圈尖端走的路程，都是计算圆的周长。 圆的周长公式C=πd 或 C=2πr 求直径d=C÷π, 求半径r=C÷π÷2.
5．计算时针、分针转动一圈形成的图形的面积，计算绳子拴在一棵树上，另一端系在羊身上，羊能吃多少青草。都是计算圆的面积。圆的面积公式：S=πr²
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×10=31.4 3.14×16=50.24 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96
6．圆的周长之比=直径之比=半径之比，圆的面积之比=半径比的平方。圆的周长与直径成正比例，圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积与直径和半径都不成比例。 7．圆环的面积公式S=πR ² —πr ² 或 S=π（R ² —r² ） 8. 半弧的长度= ½ π d = π r 9. 半圆的周长公式C = ½ π d+d 或 c = π r+2 r 半圆的面积公式 s = ½ π r² 判断：半圆的周长等于圆的周长的一半( × ) 半圆的面积等于与它半径相等的圆的面积的一半( √ ) 10. 圆心角是90°的扇形面积公式s = ¼ π r² 圆心角是90°的扇形的周长公式c=¼ π d + d 或 c = ½ π r + 2r
11．长方形、正方形和圆的周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小，这时正方形和圆的面积之比是 ：4 12．在这个图中，由于大弧的半径等于三段小弧半径之和，所以和相等 13.正方形里画了一个最大的圆，圆的直径=正方形的边长。长方形里画一个最大的圆，圆的直径=长方形的宽。圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线=圆的直径，这个正方形的面积=2×r
立体图形的知识
一.长方体: 1．长方体的每个面都是长方形，特殊情况下，有两个相对的面是正方形。长方体有6个面，8个顶点，12条棱 。12条棱分为三组，4条长,4条宽,4条高。判断：一个长方体（非正方体）最多有四个面的面积相等（√） 一个长方体最多有8条棱相等（√）
2.从一个方向看长方体或正方体，最多能看到三个面。 至少用8个小正方体，才能拼成一
个大正方体。 3.把一根铁丝围成一个长方体的框架，这根铁丝的长度就是这个长方体12条棱的总长。长方体12条棱的总长= (长+宽+高)×4 长+宽+高 = 长方体12条
棱的总长÷4 4。长方体的底面面积=占地面积= 长×宽 长方体的左面或右面面积=横截面积=宽×高 长方体的前面或后面面积=长×高
5．把一块铁片和一张纸围成一个长方体或正方体，这块铁或这张纸的面积就是长方体或正方体的表面积。长方体或正方体六个面的总面积叫表面积。长方体的表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2 字母公式S表 =( ab +ah + bh)×2 6.长方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积就扩大相应的平方倍，体积就扩大相应的立方倍。 6.无盖长方体的表面积 = 长×宽 +（长×高+宽×高）×2
7．物体所占空间的大小叫物体的体积.。一个容器的体积大于它的容积。 长方体的体积= 长×宽×高 字母公式V=abh 长方体的体积=底面积×高 字母公式V=s h
8.有一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸，四个角分别剪掉边长为3厘米的正方形，剩下部分围成一个无盖的长方体。这个长方体的长20—3×2=14厘米；宽是15—3×2=9厘米，高是3厘米。
9.从一个长方体的一个顶点切掉一个正方体，表面积不变，体积变小。
二．正方体： 1．正方体的每个面都是正方形。正方体有6个面，8个顶点，12条棱，12条棱的长度都相等。正方体是长、宽、高都相等的长方体。判断：正方体是长方体（
2．把一根铁丝围成一个正方体，这根铁丝的长度就是这个正方体12条棱长总和。正方体12条棱的总长=棱长×12 正方体的棱长=12条棱长总和÷12
3．正方体的表面积=棱长×棱长×6 字母公式S表=a×a×6 或 S表= 6a²
无盖正方体的表面积= 棱长×棱长×5
4．正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 字母公式V= a×a×a 或V = a³
正方体的体积 = 底面积×高 字母公式V=s h
6．正方体的棱长扩大几倍，表面积就扩大相应的平方倍，体积就扩大相应的立方倍。
5．测量不规则物体（如土豆、石头）的体积，用排水法。上升或下降的那部分水的体积就是不规则物体的体积。 6.把一个大长方体切成两个小的长方体，表面积增加，增加的面积=宽×高×2. 把一个长方体切成三个小的长方体，表面积增加，增加的面积=宽×高×4. 把一个正方体切成两个小的长方体，表面积增加，增加的面积=棱长×棱长×2. 把一个正方体切成三个小的长方体，表面积增加，增加的面积=棱长×棱长×4
用一根绳子捆扎一个长方体的礼盒，这根绳子的长度=长×2+宽×2+高×4+打结处的长度
8.一间房子四周和天花板都粉刷油漆，粉刷的面积=无盖长方体的面积— 门窗的面积
三. 圆柱: 1．圆柱由一个侧面和两个底面组成，底面是个圆，侧面是一个曲面.圆柱有无数条高.圆柱的侧面展开图是长方形，它的长是底面的周长，它的宽是圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，展开图是正方形，这时底面直径：高=1:2π，底面直径：高=1：π
2． 圆柱的侧面积 = 底面周长×高 字母公式s侧= ch = π d h = 2 π r h 圆柱的表面积=两个底面的面积+ 侧面积 字母公式S表 = 2 π r² + 2 π r h 或 S表= 2 π r ( r + h )
3． 圆柱的体积= 底面积 × 高 字母公式V= s h 或 V= π r² h
四．圆锥 1.圆锥有一个侧面和一个底面组成，圆锥有一条高。2．圆柱和圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1/3。把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱的2/3，这个圆锥的体积是圆柱的1/3。 3．圆锥的体积公式V= 1/3 s h 或 V= 1/3 π r ² h 4.空心圆柱的体积公式V=πR h –π r h 4.长方体、正方体、圆柱的体积=底面积×高 字母公式V=sh 5.一堆圆锥形的沙铺在公路上，求铺了多长或多宽或多厚。等量关系式：长方体的体积=圆锥的体积 6.一个长方体、正方体、圆柱、圆锥形物体的总重量=每立方米的重量×这个物体的体积
因数、倍数、质数和合数
1．如果整数a除以整数b，商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a，a是b倍数，b是a因数。（因数也叫约数）。因数和倍数说的是两个整数的关系。
2．一个数的因数是有限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3．一个数的倍数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.一个数的最大因数和最小倍数都是它本身.判断：一个数的倍数一定比它的因数大（× ）
5．除了1和它本身以外没有别的因数,这样的数叫质数。最小的质数是2,没有最大的质数。 6.除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。最小的合数是4，没有最大的合数。 7. 1既不是质数，也不是合数。 8．质数只有两个因数，合数至少有3个因数 。 9．非0的自然数可以分为1、质数和合数。除了2以外的偶数都是合数。判断：一个数不是质数就是合数（×） 所有的偶数都是合数（×） 100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97
除了2以外的偶数都是合数。
11．两个数公有的倍数叫这两个数的公倍数。两个数的公倍数是无限的，其中最小的那个数叫最小公倍数。两个数公有的因数叫这两个数的公因数，其中最大的那个数叫最大公因数。 11．如果两个数的公因数只有1，这两个数叫互质数。两个数是互质数，它们的最大公因数是1，它们的积就是它们的最大公因数。1和任何自然数都组成互质数。相邻的两个数组成互质数。1是所有非0自然数的公因数。
12．如果较大数是较小数的倍数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。
13．在自然数中，是2的倍数的数叫偶数。个位上0,2,4,6、8的数都是2的倍数。最小的偶数是0，没有最大的偶数。不能被2整除的数叫奇数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。偶数用2n表示，奇数用2n+1或2n-1表示。三个连续偶数或三个连续奇数都用k-2,k,k+2表示。奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 14．个位上是0或5的数，都是5的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数也是5的倍数。各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
15．既是2和3的倍数，又是5的倍数的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120 16．把一个合数写成几个质数相乘的形式叫分解质因数。如12=2×2
×3 判断：12=1×2×2×3（×） 12 =4×3（×） 2×2×3=12 （×）
数的分类
1．整数分为正整数、0和负整数。表示物体个数的数叫自然数。自然数包括零和正整数。自然数的单位是1。最小的自然数是0，没有最大的自然数。三个连续自然数用k-1,k,k+1表示。五个连续自然数用k-2,k-1,k,k+1,k+2 表示 2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数。0既不是正数也不是负数。在数轴上，左边的数比右边的数小。
3．小数分为有限小数和无限小数。无限小数分为无限不循环小数和循环小数。小数部分是有限的，这样的小数叫有限小数。小数部分是无限的，叫无限小数。有的小数，小数部分的某几个数字不断重复出现，这样的小数叫循环小数，循环的数字叫循环节。从小数的第一位开始循环的小数叫纯循环小数，不是从小数的第一位开始循环的小数叫混循环小数。
分数的知识
1．把一个整体平均分为若干份，取其中一份的数叫分数单位。任何一个分数的分数单位的分子都是1。有几个分数，分母越大，这个分数的分数单位就越小。小数的意义和分数的意义相同。小数部分的最高位是十分位。一位小数的计数单位是（0.1），两位小数的计数单位是（0.01）
2．分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子等于分母的分数叫假分数，假分数大于或等于1。把整数和真分数合并得带分数，带分数大于1。
3．分母相同，分子大的这个分数大；分子相同，分母大的这个分数反而小。
4．任何两个分数之间都有无数个分数。任何两个小数之间有无数个小数。判断：4/7和6/7之间只有5/7（ ×）。0.2和0.6之间有3个一位小数。(√)
5．1/2＜2/3＜3/4＜4/5＜5/6＜……，
6．把一个分数化成最简分数，再把这个分数的分母分解质因数，质因数只有2或5，这个分数能化成有限小数。
7.分子和分母公因数只有1,这样的分数叫最简分数.（分子和分母是互质数的分数是最简分数
8. 约分：一个分数的分子和分母都比较大，利用分数的基本性质，化成分子和分母都比较 小的分数，叫约分。通分：把几个异分母的分数化成和原分数相等且分母相同的分数，叫通分。约分和通分的依据都是分数的基本性质。
9.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分数的大小不变。
10. 小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 11．表示一个数是另一个数的百分之几，这样的数叫百分数，百分数也叫百分率。百分数后面不能带单位。去掉百分号，原来的分数就扩大100倍。添上百分号，原来的数就缩小100倍。 判断：百分数就是分母是100的分数（×）
12.存入银行的钱叫本金，银行多支付的钱叫利息，利息和本金的比叫利率.利率=利息÷本金×100% 利息=本金×利率×存款时间 税后利息=本金×利率×时间×（1 - 税率）
13．出油率= 油的重量÷菜籽或花生仁的重量×100% 发芽率 =发芽的种子数÷全部种子数×100% 合格率 =合格的产品÷全部产品×100% 不合格率=不合格的产品÷全部产品×100% 出勤率 = 出勤的人数÷应到人数×100% 缺勤率 = 缺勤的人数÷全部人数×100% 成活率 = 成活的棵数÷全部树苗的棵数×100% 死亡率=死亡的棵数÷全部树苗的棵数×100%
14．在分数应用题里，常常把“是、占、比、相当于”后面的数量看作单位“1”。
15．一个数是（占）另一个数的几分之几？一个数是另一个数的几倍？算式：问题中的前一个数÷后一个数 一个数比另一个数多几分之几？少几分之几？算式：（大数—小数）÷比后面的那个数 16. 单位“1”= 部分÷部分对应的分数 部分 = 单位“1”×部分对应的分数 17一件商品原价a元，先提价x%，后降价x%，现价比原价低。现价是a×(1+x%)×(1-x%) 例：一件商品原价100元，先提价10%，再降价10%，现在售价=100×（1+10﹪）×（1-10﹪）=99元。 18.商场购进两件商品，都以600元售出，第一件赚了20﹪，第二件亏了20%，这家商场最终赚了还是亏了？ 解：第一件商品的进价600÷（1+20%）=500元，第一件商品赚了750-600=100元；第二件商品的进价600÷（1-20%）=750元，第二件商品亏了750-600=150元，这个商场最终亏了150-100=50元
16．甲比乙多1/5，乙比甲少1/6. 判断：甲比乙多20%，乙比甲少20%（×）
17.一根绳子长2米，平均截成8段，每段是占全长的（1/8），每段长（2/8）米
比和比例
1．两个数相除又叫两个数的比。如a÷b = a : b
2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或同时除以 一个不为0的数，比值不变。
3. 除法的基本性质：被除数和除数同时乘以或同时除以一个不为0的数，商不变，但余数要扩大或缩小相应的倍数。（商不变的规律）
4．表示两个比相等的式子叫比例。a : b = c : d
5.比例的基本性质：在比例里，内项之积等于外项之积。由a：b = c: d得a×d=b×c
6.一幅图的图上距离与实际距离之比叫比例尺。比例尺的后面不能带单位。当比例尺大于1时，实际距离被扩大；当比例尺小于1时，实际距离被缩小。
7．比例尺= 图上距离：实际距离 图上距离 =实际距离×比例尺 实际距离 = 图上距离÷比例尺 1千米=100000厘米
8．如果x/y = k (一定)，则x和y 成正比例 。如果x×y= k (一定），则x和y成反比例。
9.小明和顿珠走同一段路，小明用了3小时，顿珠用了5小时。他们的速度之比是（5:3）
常用的等量关系
一个加数 = 和—另一个加数 被减数 = 减数 + 差 减数=被减数—差
一个因数 = 积 ÷另一个因数 被除数 = 除数×商 被除数 = 除数×商 + 余数
除数=被除数÷商 除数=（被除数—余数）÷商 含有未知数的式子叫方程。判断：方程是等式（√ ） 等式是方程 （ ×） 请注意：含有未知数的比例也是方程。
简便计算中常用的一些数字
25× 4=100 25×8=200 125×4=500 125×8=1000 1/4=0.25 1/2=0.5 3/4=0.75
1/8=0.125 3/8=0.375 5/8 =0.625 7/8=0.875 1/3=0.33… 2/3=0.666… 1/6=0.166.....
运算定律和加减法运算公式
加法交换律 a+b =b+a 加法结合律 (a +b )+ c = a +( b+ c) 乘法交换律a×b= b×a
乘法结合律 (a×b)×c= a× ( b×c) 乘法分配律(a+b)×c=a×c + b×c
乘法分配律推出的公式a×c+b×c =(a +b)×c (a-b)×c= a×c--b×c a×c-b×c=(a-b)×c
减法运算公式：a –b –c =a --(b + c) a —(b + c ) = a—b—c a —(b—c ) = a—b + c 除法运算公式：a÷b÷c =a÷(b×c) a÷(b×c)= a÷b÷c a÷(b÷c) = a÷b× c
应用题中的公式及方法
1．大数 =小数+差 小数= 大数—差 大数=小数×倍数 小数 =大数÷ 倍数

2．单价 =总价÷数量 总价 = 单价×数量 数量 = 总价÷ 单价
找回的钱 = 拿出的钱—单价×数量
3．工作总量 =工作效率×工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 （在分数应用题里，常常把工作总量看作单位“1”）
4.单产量=总产量÷土地面积 总产量=单产量×土地面积 土地面积= 总产量÷单产量
5．一批纸的总页数=每本页数×本数 一间房子的地面面积= 一块砖的面积×砖的块数
一堆煤的吨数 = 每天烧的吨数×天数 往返一次走的路程=两地的距离×2
用激光和声音测量两地的距离=速度×时间÷2
6．路程 = 速度×时间 速度 = 路程÷时间 时间 = 路程÷ 速度
s = vt v=s÷t t=s÷v
7．两地的距离 =总速度÷相遇的时间 总速度 =两地的距离÷相遇的时间
相遇的时间 =两地的距离÷总速度 其中一车的速度=两地的距离÷相遇时间—另一车的速度
8.表示一份的数量较平均数。 平均数=总数÷份数 总数= 平均数×份数 份数 =总数÷平均数 9．火车经过一座桥 ， 火车走的路程= 火车的长度 + 桥的长度
10．上楼层：从一楼上六楼，中间只走了5段路程。
11．小明拿出a元给顿珠，这时两人的钱一样多，原来小明的钱比顿珠的钱多a×2元。
1．锯木料的问题：锯的段数= 锯的次数+1 锯的次数= 锯的段数—1
2．打电话通知人：在n分钟最多可以通知2 —1个人。2分钟最多通知3人；3分钟最多通知7个人；4分钟最多通知15个人；5分钟最多通知31个人；6分钟最多通知63个人。
3．如果一条路两端都栽树：棵数=段数+1 段数=株数—1； 如果一条路的两端和两侧都植树，棵数= （段数+1）×2 一条路只有一端栽树，棵树=段数； 环形、圆形跑道栽树，棵树=段数 4.一堆梯形圆木或钢管的总根数=（顶层的根数+底层的根数）×层数÷2
5．一个方阵最外层的总个数= （一边的个数—1）×4 整个方阵的总数=一边的数量×一边的数量
6．用天平找次品的最优方案：把物品平均分成三份；如果不能平均分，也要是最多的一份和最少的一份只相差1。2~3个物品，至少称1次才能找出物品；4 ~9个物品，至少称2次才能找出次品；10 ~ 27个物品，至少称3次才能找出次品。
7．做一件事，有N类办法，第一类有a种方法，第二类有b种方法，一共有a+b种不同的方法，做一件事，如果要一步一步地做，用乘法。 8．a+0=0 a-0=a a×0=0 a÷0无意义 2a=a+a a² =a×a 3a=a+a+a a³=a×a×a
9．第一个因数不为0，第二个因数大于1，积比第一个因数大；第二个因数小于1，积比第一个因数小。 一个因数不变且不等于0， 另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍； 一个因数不变且不等于0，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。
10．被除数不变，除数越大，商反而越小。除数不变，被除数越大，商就越大。除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。
11.求一个数的一半，用这个数÷2，或用这个数×0.5 12.减和减去，除和除以的意思不一样。题目中有“减”和“除”，写算式时，数字要反过来写。
12鸡兔同笼问题：假设全是鸡，兔子的只数=（总脚数—每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数—每只鸡的脚数）。 假设全是兔子，鸡的只数=（每只兔的脚数×总头数—总脚数）÷（每只兔的脚数—每只鸡的脚数）
13.一卷唐诗，五言绝句比七言绝句多13首，但七言绝句比五言绝句多20个字，问五言绝句和七言绝句各多少首? 七言诗的首数= （一首五言诗的字数×多了的首数+多出的字数）÷（一首七言诗的字数—一首五言诗的字数）