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九年级数学期中考试试题
一、选择题（每小题5分，共计40分）
1、一元二次方程x2=3x+5中的一次项系数和常数项分别是（ ）
A、1，-5 B、3，5 C、-3.-5 D、-3，5
2 、将方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）
A、 B、 C、 D、11.
3、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y与x的函数关系式为 ( ) A
A. y= B. y= C. y= D. y= D
E
4、如图,添加一个条件: ,使△ADE∽△ACB.(写出一个即可） B C
5. 已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为5∶6,则△ABC与△DEF的面积之比为 ( )
A. 6∶5 B. 5∶6 C. 36∶25 D. 25∶36
6. 关于x的方程(3-a)x2-2x+1=0有实数根,则a满足的条件是 ( )
A. a≠3 B. a≥2 C. a>2且a≠3 D. a≥2且a≠3
7、某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百 分率为， 根据题意得方程（ ）
A、 B、
C、 D、
8. 如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为 ( )
A. (,0) B. C. (,) D. (2,2)
二、填空题（每小题5分，共25分）
9、方程的解是 。
10. 已知关于x的方程x2+kx-3=0的一个根是-2,则k的值为 .
11. 过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A,分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为B,C.如果△ABC的面积为3,则k的值为 .
12.若△ABC与△A'B'C'相似,∠A=55°,∠B=100°,那么∠C'的度数是 .
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CD=2,BD=1,则AD的长是 ________.
12、如图4，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE:DA=2:5,EF=4，则CD的长为 。
三、 解答题（每小题8分，共24分）
14、解方程：(1) x2-2x-2=0; (2)3y(y-1)=2(y-1).
15、(本题满分8分)如图7，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC,AD=CE,DB=1cm，AE=4cm.
（1）求CE的长
（2）若四边形BCDE的面积为4 C㎡，求△ADE的面积。
四、解答题（每小题10分，共30分））
16、如图10，在正方形网格上有6个斜三角形：
①△ABC ②△CDB ③△DEB ④△FBG ⑤△HGF ⑥△EKF
请在三角形②～⑥中，找出与①相似的三角形的序号是 （把你认为正确的一个三角形的序号填上）并证明你的结论。
17. 如图,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于A(1,2)、B(m,-1)两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<0<x2<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式;
(3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b<的解集.
五、 解答题（每小题12分，共24分）
18、某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
、
19、(本题满分10分)如图11，在正方形ABCD中，AB=2,P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于点Q
（1）判断△DAQ与△APB是否相似，并说明理由。
（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PA=,DQ=,求与间的函数关系式，并求出的取值范围。
六、创新与探究（15分)
20. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,下面是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,在▱ABCD中,点E是BC边上的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若=3,求的值.
(1)尝试探究
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是 ,
CG和EH的数量关系是 ,的值是 ;
(2)类比延伸
如图2,在原题的条件下,若=m(m>0),则的值是 (用含m的代数式表示),试写出解答过程;
(3)拓展迁移
如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F,若=a,=b(a>0,b>0),则的值是 (用含a,b的代数式表示).
图1 图2 图3
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