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小题训练
一；
5．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 .
6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下成和棋的概
率为 .
7．已知数列的通项，前n项和为，则= .
8．与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程
是 .
9．若椭圆的离心率为，则的值为 .

第10题图
10．如图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方
体中相互异面的有 对.
二；
5．甲、乙两学生连续五次数学测验成绩如下，
甲：80、75、80、90、70；
乙：70、70、75、80、65．
则可以认为 的数学成绩比较稳定．
6．E，F是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，则∠EPF的
最大值是 ．
7．若数列满足，且，则
的值为 ．
8．已知函数，过点作曲线的切线的方程 ．
9．已知平面和直线m，给出条件①，②，③，④，⑤．
（1）当满足条件 时，有；
（2）当满足条件 时，有（填所选条件的序号）．
10．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ．

三；
5．已知△ABC中，a＝10，，A＝45°，则B等于 ．
6．已知向量=（1，sinθ），=（1，cosθ），则的最大值为 ．
7．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有 ．
8．在等差数列中，，则 ．
9．已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β．
其中所有正确命题的序号是 ．
10．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为 ．
四；
I←1
While I<8
I←I+2
S←2I+3
End While
Print s
End 第5题图
4．若规定了一种运算：ab=，譬如：12=1，32=2，则函数的值域为 ．
5．如图示程序运行后的输出结果为 ．
6．已知变量x、y满足条件
则的最大值是 ．
7．有一笔统计资料，共有11个数据，它们是：2，4，5，5，4，7，6，8，9，x，11，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 ．
8．的值是 ．
9．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列 的前n项和的公式是 ．
10．在中，若A=120°，AB=5，AC=7，则的外接圆的半径为 ．
五；
5．已知函数，若将其图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，则的解析式为 ．
6．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ．
7．给出问题：F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离
等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：
“双曲线的实轴长为8，由，即，得或17．”
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面的横线上；若不正确，将正确的结果填在下面的横线上： ．
8．设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数y=f ¢(x)可能为 ．

9．曲线在点（1，0）处的切线方程为 ．
10．给出下列命题：①若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则；②若平面内的任一直线平行于平面，则；③若平面平面，任取直线，则必有；④若平面平面，任取直线，则必有．其中所有错误的命题的序号是 ．
六；
5．函数的单调递增区间为 ．
6．复数，在复平面内，所对应的点在第__ _象限．
7．已知函数的一个零点在（2，3）内，则实数k的取值范围是 ．
8．如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E 是BC的中点，则AE与CD所成角的大小为 ．
9．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 ．
10．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是 ．
11．已知是夹角为60°的两个单位向量，则和的夹角是 ．
1
3
2
4
5
第4题图
七；
5．一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影
所示．第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位
置的编号是 ．
6．将点A（2，0）按向量平移至点B，若过点B有且只有一条直线l与圆
相切，则当最小时，直线l的方程为 ．
7．设z=x+y，其中x，y满足（k为常数）．若z的最大值为6，则z的最小值为 ．
8．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时，点横坐标的取值范围是 ．
9．两位男生，两位女生排成一排，则两位女生恰好排在相邻位置的概率是 ．
10．复数，对应的点在直线上，则b= ．
八；5．已知函数，则的值为 ．
6．从正方形ABCD的一个顶点D出发在正方形内作射线，则该射线与边AB相交的概率为 ．
7．已知等差数列有一性质：若为等差数列，则通项为的数列 也是等差数列．类比此命题，相应地等比数列有如下性质：若为等比数列（各项均为正），则通项为 的数列也是等比数列．
8．椭圆上一点P到它的左焦点F1的距离为6，则点P到椭圆右准线的距离为 ．
9．空间四边形ABCD中，AC=6，BD=8，E为AB的中点，F为CD的中点，EF=5，则AC与BD所成的角为 ．
10．已知圆和直线．若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 ．

九；
6．已知数列的首项，，则数列的通项公式为 ．
Read a,b
a←a+b
b←ab
a←（a+b）/2
b←（ab）/2
Print a,b 第9题图
7．若已知中心在坐标原点的椭圆过点，且它的一条准线方程为x=3，则该椭圆的方程为 ．
8．已知△三角形ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的
对边，设B=2A，则的取值范围是 ．
9．阅读下列伪代码，并指出，时的输出结果：
a= ，b= ．

10．经过点A（5,2），B（3,2），圆心在直线2xy3=0上的圆的方程为 ．
十；
5．在等差数列中，，，是其前n项和，以下命题正确的是 （填
上所有你认为正确的命题的序号）．①；②是递减数列；③；④．
6．如下图算法输出的结果是 ．
7．设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆
方程为，则双曲线的方程为 ．
8．函数的递增区间是 ．
9．在中，已知，，，则的值为 ．
10．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为偶数的概率是 ．
十一；
5．已知，则当时，其值域为 ．
6．函数在x=1时，有极值10，则a、b的值分别为 ．
7．从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 ．
8．若双曲线的两渐近线的夹角为60°，则它的离心率为 ．
9．已知圆的方程为，直线的方向向量为（-3，4）且过点（1，1），则圆与直线的交点个数为 ．
10．一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且一个顶点处的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
11．已知等差数列的前n项和为Sn，若成等比数列，则等于 ．
十二；
6．已知，且，则数列前100项的和为 ．
7．若椭圆上点到两焦点距离为4，则椭圆方程为 ．
8．已知向量，若的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ．
9．函数的极大值大于,且在区间上无零点，则实数的取值范围为 ．
10．已知数列满足，且，则= ．
十三；
5．不论m为何实数，直线恒过定点 ．
6．已知数列满足,的前项的和，则= ．
7．已知的三边长分别为、2、，设最大内角为，的面积为，则= ．
8．一个各面均涂有油漆的正方体锯成1000个同样大小的小正方体，若将这些小正方体搅拌在一起，则任取一个小正方体，恰好是一个只有两个面是涂漆的概率是 ．
9．设变量x，y满足下列条件则的最大值是 ．
10．表示平面，a、b表示直线，写出的一个充分条件 ．
十四；
5．已知等差数列的公差，且a1,a3,a9成等比数列，则= ．
6．已知直线l：x+y+b=0，曲线有两个公共点，b的取值范围为 ．
7．在中，，，若，则 ．
8．若a、bR，ab＜1且a＞1，则的取值范围为 ．
9．已知双曲线的一条渐近线与直线2xy+3=0垂直，则该双曲线的准线方程为 ．
10．对于向量、、和实数，下列命题中是真命题的
是 （把你认为正确的命题的序号都填上）．
①若，则或 ②若，则或
③若，则或 ④若，则
十五；
5．二次函数（），若成等比数列且，则函数的最大值为 ．
6．从5张800元、3张600元、2张400元的奥运会门票中任取2张，则所取门票的价格相同的概率是 ．
7．设，则直线的倾斜角的取值范围为 ．
8．点P（-3,1）在椭圆的左准线上．过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ．
9．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则角所在象限为第 象限．
10．函数的值对任意恒大于零，则的取值范围为 ．
十六；
5．已知非负实数x、y满足，．则的最大、最小值依次为 、 ．
6．有4个红球，3个黄球，3个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，则取出两个同色球的概率是 ．
7．如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是 ．
8．⑴已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列，则通项公式= ；
⑵数列的前n项和为 ．
9．已知直线经过两条直线与的交点，且与直线的夹角为，则直线的方程为 ．
10．下列说法中正确的有 （填序号即可）．
①两两相交的三条直线确定一个平面；
②经过空间三点能确定一个平面或不能确定平面；
③不共面的四点中，任何三点不共线；
④任何一个平面图形都是一个平面；
⑤三个平面可以将空间分成七个部分．
十七；
5．已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则 ．
6．已知向量，，若与垂直，则实数的值是 ．
7．如果一双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是 ．
8．在等比数列中，，又，则 ．
9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面．考查下列命题，其中不正确的命题有 ．（填上所有符合条件命题的序号）
①； ②；
③； ④．
10．设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则 ．
十八；
5．已知数列中，，，则数列的通项公式为 ．
6．已知均为锐角，且，则 ．
7．当时，不等式恒成立，则a的取值范围是 ．
8．的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为 ．
9．若点在曲线上移动,经过点的切线的倾斜角的范围为 ．
10．若某双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则其离心率为 ．

十九；
5．已知数列中,,又,则数列的前n项和为 ．
6．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ．
7．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则 ．
8．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：
分组

频数
1
2
3
10

1

则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％
9．甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4
个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球　现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为 　（答案用分数表示）
10．函数的图象恒过定点，若点在直线上，
二十；
6．函数在区间上的极小值为，则的最大值是 ．
7．已知用计算机随机产生一个有序三元数组满足，记事件为A，则 ．
8．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P⊙Q=．如
C
B
A
D
第10题图
果，则P⊙Q= ．
9．一个样本有五个数组成，且这五个数按a，99，b，101，c的顺序组成
等差数列，则这个样本的标准差为 ．
10．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上
一点，DC=2BD，则 ．
11．已知数列满足， ．