高三十月月考数学试（数学）.doc

武汉一中高三十月月考数学试题
命题人：晏萍 2012-10-6
一．选择题：
1已知复数，且，则实数a的值为（ ）
A. 0 B. 0或-5 C. -5 D. 以上均不对
2设是的三个内角，且,则的值为（ ）
A 　　　　B 　　　 C Ｄ
3设集合A={x| < 0},B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A∩B≠”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.设是等比数列，、，则
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A． B．
C． D．

6.曲线上的点到直线的最小距离是（ ）
Ａ。 0 Ｂ。
Ｃ。 Ｄ。
7.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）
Ａ。1 Ｂ。 Ｃ。2 Ｄ。3
8设函数是定义在上的奇函数，若得最小正周期为3，且，，则的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D．或
9如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内(含边界)的动点，设=α+β(α、β∈R)则α+β的最大值等于 （ ）
A． B．
C． D．1
10数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…， ，，…，，…有如下运算和结论：
① ； ②；
③数列，，，，…是等比数列
④数列，，，，…的前项和为；
⑤若存在正整数，使，，则.
结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
11．已知等差数列的前13项之和为，则等于
12已知二次函数开口向下，满足，最大值为４，则该函数图像与轴所围成的面积是　　　　　　　　　。
13 过△ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，且此直线不与AB边平行，设= m，= n，求的值 ．
14．把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，若函数的图象与的图象关于直线对称，则的解析式是
15．定义在R上的函数,若关于的方程有3个不同的实数解且,则下列结论中正确的有
（1）； （2）； （3）
（4）； （5）
三、解答题
16已知命题 ：关于的方程在上有解，命题：在区间上单调递增，若命题“或”为假命题，求实 数的取值范围

17在中，角、、所对的边分别为、、，向量 ，若∥
（Ⅰ）求角、、的值；
（Ⅱ）若，求函数的最大值与最小值.

18某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。
（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；
（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

19如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1
（1）证明：MN∥平面PCD；
（2）证明：MC⊥BD；
（3）求二面角A—PB—D的余弦值。

20 已知数列{}的前n项和Sn＝－－＋2（n为正整数）．
（I）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）令＝,求Tn＝．

21设函数
（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）设n为偶数，，，求b+3c的最小值和最大值；
（3）设，若对任意，有，求的取值范围；