变压器温度耦合仿真模型的高效降阶算法研究.pdf

变压器温度耦合仿真模型的高效降阶算法研究王山1，高萌2，3，卓然2，3，洪志湖1，代维菊1，彭庆军1，傅明利2，3，邹德旭1，王国利2，3（1.云南电网有限责任公司电力科学研究院，昆明650217；2.南方电网科学研究院有限责任公司，广州510663；3.特高压电力技术与新型电工装备基础国家工程研究中心，广州510663）摘要：基于数字孪生技术开展电力变压器的高效运维，对保障电网的安全运行具有重要意义，而变压器机理模型的创建和高效计算是其中一项关键核心技术。为打破国外商业软件产品的技术垄断，推动国产数字孪生平台面向电力行业的推广应用，文中基于自主可控的数值仿真软件，使用决策树回归方法对变压器温度耦合场模型进行了高效降阶算法的研究，并通过测试样本对降阶模型的计算精度和效率进行了对比评估。研究结果表明，基于决策树回归的降阶模型能够针对变压器温度耦合场的非线性仿真模型实现多参数输入和全节点数据输出的高效计算。相比于数值仿真模型，全节点降阶模型计算结果的最大相对误差为2.62%，最大加速倍数高达14 254，整体具有较高的计算精度和计算效率。该降阶算法的研究将成为国产数字孪生平台服务于变压器等电力设备数字孪生系统创建和应用的重要支撑性技术。关键词：电力变压器；热特性仿真；模型降阶；决策树算法Research on High Efficient Order Reduction Algorithm for Temperature CouplingSimulation Model of TransformerWANG Shan1，GAO Meng2，3，ZHUO Ran2，3，HONG Zhihu1，DAI Weiju1，PENG Qingjun1，FU Mingli2，3，ZOU Dexu1，WANG Guoli2，3（1.Electric Power Research Institute of Yunnan Power Grid Co.，Ltd.，Kunming 650217，China；2.CSG Electric Power ResearchInstitute Co.，Ltd.，Guangzhou 510663，China；3.United Laboratory of Advanced Electrical Materials and Equipment SupportTechnology，CSG，Guangzhou 510663，China）Abstract:The development of high efficient operation and maintenance of power transformers based on digital twintechnology is of great significance for ensuring the safe operation of power grid，and the creation of transformer mechanism models and efficient calculation are one of the key core technologies.In order to break the technical monopolyof foreign commercial software products and promote the popularization and application of domestic digital twin platform to the power industry，based on the autonomous and controllable numerical simulation software，the decisiontree regression method is used in this paper to study the efficient order reduction algorithm of the temperature coupling field model of transformer.Subsequently，the computational accuracy and efficiency of the reduced order modelwere compared and evaluated through testing samples.The research results indicate that the reduced order modelbased on decision tree regression can achieve high efficient calculation of multi parameter input and full node dataoutput for the nonlinear simulation model of temperature coupling field of transformer.Compared to the numericalsimulation model，the maximum relative error of the calculation results of the full node reduced order model is2.62%，and the maximum acceleration factor is as high as 14 254，with overall higher calculation accuracy and efficiency.The research on this order reduction algorithm will become an important supporting technology for the domestic digital twin platform to serve the creation and application of digital twin systems for power equipment such as第59卷第8期：011501262023年 8月16日High Voltage ApparatusVol.59，No.8：01150126Aug.16，2023DOI:10.13296/j.10011609.hva.2023.08.014_收稿日期：20230309；修回日期：202305262023年8月第59卷第8期0引言随着中国国民经济的快速发展，电力需求保持持续上升的态势，日益提升的电网规模和发电能力使得单台电力变压器的容量和电压水平不断提高。电力变压器作为输配电系统的一次设备，其可靠性对电网的安全稳定运行至关重要，但恶劣的运行环境下，各种故障的频频发生，造成重大的人员损伤和设备资产损失1-3。其中，变压器过热引起的故障在各类故障问题中占很大比例，如油浸式电力变压器在运行过程中，铁心、绕组和结构件上会产生电磁损耗，电磁损耗会转化为热量，通过变压器冷却系统或物理边界向外界耗散。当变压器内部发生局部过热时，变压器的机械结构因热膨胀而损坏，导致变压器运行故障；另一方面，局部过热会加速变压器部件绝缘材料的老化，降低变压器的使用寿命4-8。因此，及时掌握电力变压器实时及未来一段时间的运行状态和趋势，实现对设备运行状态的准确评估，对于保证设备安全可靠运行具有重要意义。但实际运行中，可靠稳定的传感设备往往受到安装数量和位置上的诸多限制，无法获得变压器等设备全局的运行状态，而传统状态评估模型表达能力和准确性都存在一定短板9。此时，随着计算机与信息技术的迅速发展和人工智能、工业互联网、物联网等新兴技术的融合推动，通过数字孪生技术获悉电力变压器全局运行状态已近乎成为普遍认同和应用的实践方案10-13。数字孪生技术作为虚实世界的枢纽，能将变压器等电力装备的物理实体映射至数字信息世界，在电力行业有着广阔的应用前景。概念提出伊始，构建与物理设备等效且同步运行的数字孪生模型已成为研究热点，各种智能算法开始被应用于油浸式电力变压器绕组温升计算的研究。为了达到高效准确计算的目的，这些算法通过等效模型或智能优化简化了传热过程中物理量之间复杂的隐式关系。例如，使用神经网络14-15、支持向量机回归16-17建立代理模型来开展变压器状态评估或故障诊断。这些方法的优点是简化或忽略了目标变量之间复杂的物理关系，通过建立输入和输出变量之间的相关性来计算绕组温升过程，通常具有高计算效率和精度。然而，大多数基于智能算法的智能体模型只能在特定的设备和工作条件下使用，泛化能力较弱，且对于实际的变压器，代理模型的建立和训练需要大量的实验数据收集，这使得时间和经济成本都很高。多物理场仿真作为面向设备性能分析的关键技术，可通过基于物理机理的仿真计算模型获取全局运行参数分布，将其结合就传感数据的驱动应用于数字孪生模型可实现对设备全局的监测，但数字孪生技术的实时性特点，对计算速度提出了较高要求18-20。目前依靠传统数值模拟方法(如有限元法、有限体积法等)求解物理场计算问题的研究已较为成熟21-22，但由于传统有限元模型需要同时对空间域与时间域进行离散，导致模型自由度高、计算量庞大、计算时长往往达到小时级。因此，基于多物理场耦合仿真模型的降阶技术凭借其良好的精度效率和泛化性能，获得了大量研究者的关注并已在工程领域获得了一定的应用19，23-24。但不论是理论研究还是应用实践，多基于国外的商业软件工具或平台展开，包括Ansys的Twin Builder、达索的 Isight、Altair 的 romAI 和西门子 SimcenterAmesim系统的ROM Builder。然而，风云变幻的国际形势下，“断供”风险挥之不去；电力变压器数字孪生模型的创建涉及大量核心数据，电力作为国民经济稳定运行的命脉行业，容不得信息风险带来的潜在威胁。因此，为实现并助推中国具有自主知识产权的多物理场仿真平台在电力装备数字孪生领域的应用与发展，文中基于北京云道智造科技有限公司自主开发的多物理场仿真平台Simdroid，针对油浸式变压器温度耦合仿真模型开发了相应的降阶算法，为相关软件产品的开发迭代和更广泛的应用推广提供思路和参考借鉴。1变压器温度耦合场仿真建模文中采用Simdroid软件对变压器模型进行耦合仿真计算，可在统一友好的环境中完成几何建模、网格剖分、材料设置、物理场设置、求解分析和结果后处理等仿真全流程。油浸式变压器主体结构包括铁心、绕组、绝缘纸、油道和箱壳等附件，并采用二维模型进行简化，几何模型见图1。对各部件按实际材料参数进行设置后，分别对固体和流体区域进行网格剖分，前者用于固体传热求解，剖分为三角形网格，后者用于流体求解，剖分为非结构网格，网格节点数量分别为62 445和35 318。剖分完成后的网格见图2。transformers.Key words:power transformer；thermal simulation；model order reduction；decision tree algorithm 116图1变压器几何模型Fig.1Transformer geometry model图2变压器模型网格Fig.2Mesh of transformer model物理场方面，文中针对稳态问题进行仿真研究，因此固体传热对傅里叶传热方程的求解中，假定温度对时间的偏导为零，此时基本方程为xkxTx+ykyTy+r=0(1)式(1)中：kx、ky为材料沿x、y两个方向的热传导系数；为固体材料密度；r为发热功率。对称边界采用绝热近似处理，其余边界考虑辐射和对流散热。流体同样采用在方程中忽略了时间偏导项，且无外部施加的体积力和热源，质量、动量和能量守恒方程分别简化为：()u=0(2)()uu=-p+u+()uT-23()u I(3)ue+12u2=()kT+()-u+u(4)式(2)-(4)中：是液体密度；u为速度矢量；p为流体压力；是流体动力粘度；e为单位质量的内能；k为导热系数；为剪切力。为获得高的计算精度和效率，固体传热采用有限元方法求解，流体采用有限体积方法求解25，两者的交界面处通过混合边界设置为耦合边界，从而在异构网格间自动进行数据传递。为方便后续以此模型为基础生成样本，对绕组发热功率和油道入口的流速进行了参数化设置。2基于机器学习的降阶模型的构建2.1模型构建流程文中采用机器学习算法，通过对变压器仿真模型大量样本数据的学习，训练形成算法模型，从而实现仿真模型的高效降阶。降阶模型构建的流程见图3。首先，基于变压器温度场仿真模型，明确降阶计算的输出和输出参量，随后进行样本点设计，并通过仿真模型的批量化计算，完成样本空间的构建；其次，基于机器学习算法，结合生成的样本数据集，训练生成降阶模型；再次，采用测试数据对降阶模型的计算准确度进行评估，通过算法超参数调优和样本空间优化，提高模型的计算精度，最后完成模型输出。图3降阶模型构建流程图Fig.3Flow chart for building a reduced order model针对变压器温度耦合场的仿真分析模型，根据变压器运行的实际工况和分析特性，文中选择低压线圈的发热功率密度P0和变压器油强制流动的入口处流速v0两个参数作为降阶模型的输入参量，并将整个求解域内所有网格节点的物理量数值作为降阶模型的输出参量，建立多输入多输出的机器学习算法模型。对于降阶模型输出的物理量，选择变压器运行中最为关注的固体域温度、变压器油温度及变压器变压器技术王 山，高 萌，卓 然，等.变压器温度耦合仿真模型的高效降阶算法研究 1172023年8月第59卷第8期油流速3个物理量，并针对这3个物理量分别进行样本生成和模型训练，最终生成3个独立的降阶模型分别进行计算和分析。2.2样本数据集生成要构建仿真样本数据集，第一步需针对输入参量在可变范围内进行样本点抽取。对于机器学习算法，不同的抽样方式会在一定程度上影响模型训练的效果，尤其是输入、输出参量间呈现非线性关系的情况，采样点的均匀性对模型的计算精度会产生较大的影响。传统的蒙特卡洛采样是通过完全随机的方法来进行样本抽取，在采样次数较少时会产生聚集现象，导致样本分布不均；而拉丁超立方采样则采用分层抽样的思路，与蒙特卡洛采样相比能够在抽样次数较少的情况下更准确地重建样本分布26。因此文中采用拉丁超立方采样法进行样本点的抽取。根据变压器运行的实际情况，确定发热功率密度 P0和入口油流速 v0的可变范围分别为 8 00015 000 W/m3和0.020.04 m/s。参考相关论文的样本数量设计27-28，共抽取200个样本点。生成的样本点分布见图4。图4变压器模型的样本点分布图Fig.4Sample point distribution map oftransformer model基于变压器温度场分析的参数化仿真模型，使用 Simdroid 软件依次获取 200 个采样点的输入参量，并作为激励条件输入仿真模型，通过批量化计算得到模型训练所需的所有样本数据。2.3降阶模型训练2.3.1机器学习算法监督机器学习常用的回归算法主要有线性回归、逻辑回归、K近邻、支持向量机、决策树等。由于变压器的热流耦合计算过程涉及非线性的物理场方程和材料参数，其模型输入、输出参量之间呈现非线性映射关系，同时考虑到算法的输出为模型全节点的场量数据，数量较多，文中选择适用于非线性回归问题、能够处理大量输出的决策树回归算法进行模型训练。决策树算法是通过训练生成一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的判断值，每个分支代表一个判断结果的输出，最后每个叶子节点代表一种输出值29。一个典型的决策树结构见图5，决策过程是从根节点开始，根据节点特征进行判断往哪棵子树进行决策分解，每次决策都采用新的特征(信息)，直到叶子节点或者不需要再进行决策。对于连续变化的目标变量的情况，如文中研究的仿真降阶问题，则使用决策树回归算法，输入到决策树的特征将用于预测连续输出。图5决策树回归算法的示意图Fig.5Schematic diagram of decision treeregression algorithm2.3.2模型准确度的评价指标机器学习回归模型的准确度评价，常用的指标包括均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)、决定系数(R2)等。其中，R2是机器学习模型预测效果评价时的常用指标，表示回归平方和与总离差平方和的比值，R2越接近于1，模型准确度越高。其计算式为R2=1-i=1m(yi-yi)2i=1m(y i-yi)2(5)式(5)中：y为真实值；y为预测值；y 为真实值的均值；i为参与评估的样本数量，i=1，2，m。相比于其他指标，R2对样本的统计误差基于样本数据均值进行了均一化处理，因此能够更客观、绝对地反映模型的预测准确度，不同模型间也可以通过R2进行横向对比。因此文中选择R2作为降阶模型的计算准确度评价指标。2.3.3算法模型优化机器学习算法都具有数量不等的超参数，这些超参数无法从样本数据中自动学习得到，需要事先通过人工选择和指定。超参数选择不恰当，就会出 118现欠拟合或者过拟合的问题，因此需要针对算法进行超参数调优，以获得最好的模型表现。决策树回归算法的超参数数量较多，包括：特征选择标准、特征划分标准、最大深度、最小分割节点样本数、叶子节点最少样本数、叶子节点最小样本权重比、最大特征数、最大叶子节点数、节点划分最小不纯度等。本文根据仿真模型降阶的特性，选择决策树最大深度、叶子节点最少样本数、最大叶子节点数和节点划分最小不纯度4个超参数，采用超参数网格搜索的优化方法，即根据所有超参数的可变范围，按步长依次调整参数形成参数组合网格，通过程序自动循环遍历，计算每一种组合的可能性，并结合交叉验证法，采用R2评价指标，充分利用训练数据进行调优过程中的准确度评估，从而获取最优的超参数组合，最终完成机器学习模型的优化和输出。3降阶模型计算结果讨论基于上述建模方法，分别构建变压器固体温度降阶计算模型、变压器油温度降阶计算模型和变压器油流速降阶计算模型。本节将针对3个模型分别从计算准确度和计算效率两个方面进行对比分析，从而评估基于决策树回归算法的机器学习模型相比于全阶仿真模型的降阶效果。3.1降阶计算准确度对比分析3.1.1变压器固体温度的降阶模型针对发热功率密度P0和入口油流速v0两个输入参量，重新随机抽取10个样本点，并通过仿真模型批量化计算得到变压器固体区域的全节点温度数据，从而构成用于准确度测试的样本集。将10个测试样本的P0和v0输入变压器固体温度降阶模型，分别计算得到相应的温度节点数据。提取降阶计算结果中的温度最大值，并结合仿真计算得到的温度最大值进行数据汇总，结果见表1。从表1中可看出，对比变压器固体域全节点温度数据的最大值，在测试的10 个样本中，相对误差最大为 2.62%，最小仅为0.08%。整体来看，降阶模型的计算精度是比较高的。为了更直观、更全面地展示降阶模型计算结果与仿真结果的差异，选择所有测试样本中误差最小的9号样本和误差最大的2号样本，将降阶计算结果通过Simdroid软件进行后处理渲染，形成变压器固体域的温度分布云图，与仿真获得的云图进行对比分析；并绘制变压器固体域温度的全节点精度散点图，以直观展示所有节点数据的计算准确度。其中，节点精度散点图(如图6(c)所示)的x轴为仿真计算得到的温度值，y轴为降阶计算得到的温度值，提取模型每一个节点上的仿真值和降阶值，两者对应构成一个坐标点，并以散点形式绘制在图上。此点距离y=x基准线越近，降阶值与仿真值就越接近，则表示此节点的计算结果越精确。9号、2号测试样本的计算结果见图6、7。分别对比图6和图7(a)、(b)可发现，9号样本和2号样本的降阶计算与仿真计算得到的温度云图没有明显差异，只有色条的刻度数值有较小的误差。从图6和图7(c)可看出，9号样本所有节点的数据散点都落在基准线附近很小的范围内，可见其整体的计算准确度是比较高的；相比而言，2号样本数据散点分布面积更大一些，与基准线的距离也更远，可见2号样本的准确度明显低于9号样本，与表1中的温度最大值对比结果是一致的，但2号样本的计算准确度仍处于可接受范围。3.1.2变压器油温度的降阶模型采用同样的方法，随机生成10组样本数据进行变压器油温度降阶模型的测试，通过提取油温度云图的最大值进行模型准确度的对比和评估。所有测试样本的对比数据见表2。从表2中可以看出，10个测试样本的相对误差最大为 1.90%，最小仅为0.03%，变压器油温度的降阶模型也达到了较高的计算精度。同样的，选择所有测试样本中误差最小的5号样本和误差最大的1号样本，通过云图和精度散点图的形式对变压器油温度降阶模型的准确度进行进一步的评估。两个样本的结果对比图分别见图8、9，从图8、9可以看出，两个样本的降阶计算与仿真计算得到的温度云图在分布规律上完全一致，只表1固体温度模型测试样本的节点温度最大值对比Table 1Comparison of maximum temperature values ofsolid temperature model test samples样本序号12345678910输入参数发热功率/(Wm-3)13 114.6414 520.869 098.1812 684.4511 686.8913 816.8214 969.8612 058.6111 031.509 137.71入口油流速/(ms-1)0.035 440.025 250.036 220.033 710.020 780.026 900.031 630.035 350.033 940.029 95温度最大值对比仿真结果/133.72154.3998.57131.00132.53146.26152.57124.61116.41101.77降阶结果/134.90150.3599.01132.04131.30150.04151.55122.98116.32102.46相对误差/%0.882.620.450.790.932.580.671.310.080.68变压器技术王 山，高 萌，卓 然，等.变压器温度耦合仿真模型的高效降阶算法研究 1192023年8月第59卷第8期有色条刻度数值有较小的误差；而全节点精度散点图显示，两个样本所有节点的数据散点都落在基准线附近很小的范围内，相比而言，1号样本的散点分布距离基准线稍远一些，说明1号样本的准确度低于5号样本，与表2中温度最大值的对比结果一致，但1号样本的计算准确度也处于可接受范围。3.1.3变压器油流速的降阶模型变压器油流速降阶模型的10个测试样本数据、仿真和降阶计算得到的流速最大值的对比数据见表3。从表3中可以看出，所有测试样本的相对误差都很小，最小为0.02%，最大也仅为1.18%。图72号测试样本的计算结果对比Fig.7Comparison of calculation results fortest sample No.2图69号测试样本的计算结果对比Fig.6Comparison of calculation results fortest sample No.9 120选择所有测试样本中误差最小的3号样本和误差最大的5号样本，其流速云图对比和精度散点图分别见图10、11。两组流速分布云图的对比结果与前两个降阶模型的对比结果一致，除了色条刻度数值有较小的误差外，仿真云图和降阶云图没有明显差异；而全节点精度散点图显示，两个样本所有节点的数据散点都落在基准线附近很小的范围内，两者之间的差别并不明显，这说明，两个测试样本虽然在最大值这一个节点的误差上显示出一定的差异，但综合所有节点数据来看，两个测试样本整体的计算准确度基本相同。3.2降阶计算效率对比分析针对发热功率密度P0和入口油流速v0两个输入参量，随机生成5组输入样本点，在同样的计算机硬件条件下，分别使用仿真软件和训练好的3个降阶模型进行计算，并统计各自的计算耗时，结果见表4。从表4中的数据可看出，固体温度降阶模型、和油流速降阶模型的计算平均耗时分别为 1.658、0.067、2.410 s，三者相比较，油温度降阶模型的计算耗时最短，油流速降阶模型的计算耗时最长。这是因为变压器固体区域和变压器油的温度均为标量，每个节点上只有一个数值，而变压器油的流速是一个矢量，每个节点上的流速结果都包含有x、y、z 3个方向的分量值，再基于固体区域62 445的节点数量和流体区域35 318的节点数量，计算可知固体温度降阶模型、油温度降阶模型和油流速降阶模型的输出参量的个数分别为62 445、35 318、105 954，这也就解释了3个模型计算耗时长短的差异。除此之外，各物理量结果文件的数据结构复杂程度也会影响降阶计算结果的写入速度，进而影响整体的计算耗时。表2油温度模型测试样本的节点温度最大值对比Table 2Comparison of maximum temperature values ofoil temperature model test samples样本序号12345678910输入参数发热功率/(Wm-3)13 939.678 174.0711 107.548 461.7914 003.0210 351.5112 232.7114 679.7310 405.499 591.97入口油流速/(ms-1)0.020 620.036 560.030 120.025 540.037 600.037 350.024 800.023 750.027 840.030 57温度最大值对比仿真结果/99.4058.4175.6464.8285.1768.2985.4599.7173.5267.81降阶结果/97.5158.1776.4264.3785.1968.5386.7599.2372.4367.77相对误差/%1.900.411.030.690.030.361.530.481.490.05图85号测试样本的计算结果对比Fig.8Comparison of calculation results fortest sample No.5变压器技术王 山，高 萌，卓 然，等.变压器温度耦合仿真模型的高效降阶算法研究 1212023年8月第59卷第8期此外，与仿真模型计算955 s的平均耗时相比，3个降阶模型的计算耗时均得到大幅减小，以计算耗时的比值作为加速倍数来评估，3个降阶模型的加速倍数分别达到了576、14 254、396，可见对于同一个分析模型，通过机器学习算法形成的降阶模型能够大幅减少全阶仿真模型的求解时间，显著提高模型的计算效率。即使考虑到仿真模型一次计算可以同时获取固体温度、油温度和油流速3个物理量，而降阶模型需要基于3个模型分3次计算，降阶模型在计算效率上也呈现出数量级的提升，快速计算的优势是非常明显的。4结语文中基于自主可控的国产仿真软件，使用决策树回归算法对变压器温度耦合场稳态分析模型进行了降阶处理，针对固体域温度、变压器油温度、变压器油流速3个物理量分别训练形成降阶模型，并通过测试样本对降阶模型的计算准确度和计算耗时进行了评估，对比讨论了机器学习算法对于全阶仿真模型的降阶效果。结果表明，基于决策树回归算法的降阶模型达到了较高的计算准确度，3个降阶模型所有测试样本的计算误差最大仅为2.62%，同时模型的计算耗时也得到了大幅减小，最大加速倍数达到了14 254。这充分证明，机器学习算法模型能够实现非线性仿真模型多输入全节点数据输出的降阶计算，并基于全节点场量数据实现与仿真模型完全相同的后处理展示效果，这对提升自主可控数字孪生平台的功能覆盖，并推动其在变压器图91号测试样本的计算结果对比Fig.9Comparison of calculation results for testsample No.1表3油流速模型测试样本的节点速度最大值对比Table 3Comparison of maximum velocity values for oilvelocity model test samples样本序号12345678910输入参数发热功率/(Wm-3)14 627.409 288.1112 484.329 979.6214 426.838 232.2014 503.9013 856.7310 478.3010 205.99入口油流速/(ms-1)0.021 030.036 880.033 150.023 040.025 960.024 290.029 150.031 450.026 890.039 07速度最大值对比仿真结果/(ms-1)0.031 710.054 320.049 100.034 670.038 860.036 480.043 430.046 700.040 210.057 36降阶结果/(ms-1)0.031 640.054 720.049 110.034 630.039 320.036 560.043 790.046 460.040 410.057 67相对误差/%0.240.740.020.111.180.220.820.520.500.53 122等电力装备运维领域的应用推广有极大促进作用。图103号测试样本的计算结果对比Fig.10Comparison of calculation results fortest sample No.3但在研究过程中发现，随着仿真模型输入、输出映射关系的非线性度提高，机器学习回归算法对数据的拟合效果逐渐下降，对于非线性度较高或存在局部非线性集中的模型，机器学习算法的学习能力和泛化能力都略显不足。后续研究中将针对各类神经网络算法，展开深度学习相关的探索和研究，以提升智能算法模型的计算精度和泛化能力，进一步推动其在仿真模型降阶领域的应用。图115号测试样本的计算结果对比Fig.11Comparison of calculation results fortest sample No.5变压器技术王 山，高 萌，卓 然，等.变压器温度耦合仿真模型的高效降阶算法研究 1232023年8月第59卷第8期参考文献：1项胜，郑志曜，徐天天，等.一起配电变压器典型故障诊断与分析J变压器，2019，56(7)：7476XIANG Sheng，ZHENG Zhiyao，XU Tiantian，et al.Diagnosis and 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