八年级数学上册导学稿.doc

市三十三中导学稿 ★八年级数学上★ 第1期
课题：§1.1.1探索勾股定理
主备：魏秋梅 审批：唐明举 审核：王勇 班级： 学生姓名：
【学习目标】
知识与技能: 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
过程与方法: 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯.
情感与态度: 体会数学与现实生活的紧密联系。
【学习重难点】
重点：了解勾股定理的由来
难点：用勾股定理解决一些简单的问题。
【学前准备】
1、 画一个直角三角形并测量三边的长。
2、 准备一张坐标纸
【自学探究】
阅读课本2-5页回答下列问题
1、直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3cm,b=4cm和a=6cm,b=8cm
①请你量出斜边c的长度。

6cm

3cm

4cm 8cm
②进行有关的计算。⑴
⑵
③得出结论：

3、 思考：

⑴观察图1-1. A的面积
是 个单位面积；
B的面积是 个单位面积；
C的面积是 个单位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）
⑵你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗？图1-2中的呢？

⑶你能发现图1-1中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗？

⑷你能发现课本图1-3中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗？

⑸如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

预习后，你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？

【合作交流】
勾股定理：

例题：P2引例

【随堂练习】
1、P3随堂练习1、2（做在书上）
【小结】
你学到了什么？
知识方面：

方法方面：

你还有什么问题：

【今日作业】
1、求出下列直角三角形中未知边的长度。
x
6 x 5
13
8
⑴ ⑵

2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积。

【巩固练习】
1、 在⊿ABC中，∠C=90°，⑴若a=5,b=12,则c=
⑵若c=41,a=9,则b=
2、等腰⊿ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的高为 ，面积为
3、⊿ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12，则⊿ABC的周长为（ ）
A.42 B.32 C.42&32 D.37&33
4、一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？

【延伸拓展】
1、若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（ ）
2、已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8,AD=4,BC=6,则以DC为边的正方形面积为 。
3、在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=12,CB=5,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC则MN的长为（ ）
A.2 B.26 C.3 D.4
4、P4数学理解3（做在书上）
【课后小结】

【家长签字】
市三十三中导学稿 ★八年级数学上★ 第2期
课题：§1.1.2探索勾股定理
主备：魏秋梅 审批：唐明举 审核：王勇 班级： 学生姓名：
【学习目标】
知识与技能:利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。
过程与方法: 经历拼图的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯.
情感与态度: 体会数学与现实生活的紧密联系。
【学习重难点】
重点：利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理
难点：运用勾股定理解决简单的实际问题。
【学前准备】
勾股定理的内容：

用字母表示为：
【自主探究】
1、 求出下列未知边的长度。
y
6
10

2、我方侦查员小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？

公 路 B

500m 1300m

预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？

【师生合作】
例1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？
用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由）
方法一：

b c
a

方法二：

b c
a

例2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？

b c c a

a b

【课堂练习】
1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

【小结】
你学到了什么：

你还有什么问题：

【今日作业】
1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。求正方形CDEF的面积。 F E

A C D

B

【巩固练习】
1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？ M

N O
40km
50km
P 120km Q

2、 如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？

【课后小结】

【家长签字】

市三十三中导学稿 ★八年级数学上★ 第3期
课题：§1.2一定是直角三角形吗
主备：魏秋梅 审批：唐明举 审核：王勇 班级： 学生姓名：
【学习目标】
知识与技能: 掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
过程与方法:能根据边长判断一个三角形是否为直角三角形
情感与态度:发展学生归纳知识的能力。
【学习重点】
重点:掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理）
难点:运用勾股定理进行简单应用。
【学前准备】
勾股定理：

【自学探究】
自学课本第9页，回答下列问题：
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
①9，12，15 ②15，36，39 ③12，35，36 ④12，18，22

2、请写出几组勾股数：
3、预习后，你还有什么问题？最想与大家交流讨论的问题是什么？
【合作交流】
1、做一做：
画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm）
⑴3，4，5 ⑵3，4，6 ⑶4，5，6 ⑷5，12，13

2、勾股定理的逆定理

3、勾股数

4、例1：一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2，这个零件符合要求吗？
C 13 C
D D
4 5 12
A B A 3 B
图1 图2

【随堂练习】
1、 ⑴如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
⑵下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗?任意倍呢？说说你的理由。

2倍
3倍
4倍
10倍
3、4、5
6、8、10

5、12、13

15、36、39

8、15、17

32、60、68

7、24、25

70、240、250

2、如图，在正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
A E D
F

B C
【小结】
这节课你学到了什么？你还有什么问题？

【今日作业】
如果一个三角形边长之比为3：4：5，那么这个三角形的形状如何？试说明理由。

【巩固与拓展】
1、如果三条线段a、b、c满足，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
2、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A.a=7 b=24 c=25 B.a=1.5 b=2 c=2.5
C.a= b=1 c= D. a=15 b=8 c=17
3、下列数组中不是勾股数的是（ ）
A.3k，4k，5k B.5，12，13 C.7，24，25 D.8，12，15
4、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 cm, cm, cm。其中的道理是 。

5、如图1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。
D
A

B C
图1 图2
6、如图2所示，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,∠ABC=90°，AD=12,DC=13。你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？

7、长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为 个。
8、在⊿ABC中，AB=12,BC=16,AC=20，则⊿ABC的面积是 。
9、如图，在⊿DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm，问⊿DEF是等腰三角形吗？为什么？
D

E G F
【课后小结】

【家长签字】
市三十三中导学稿 ★八年级数学上★ 第4期
课题：§1.3勾股定理的应用
主备：魏秋梅 审批：唐明举 审核：王勇 班级： 学生姓名：
【学习目标】
知识与技能:运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
过程与方法:通过动手操作的过程,体会用勾股定理解决实际问题.
情感与态度:发展学生归纳知识的能力和应用意识。
【学习重点】
重点:探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，
难点: 运用勾股定理解决实际问题。
【学前准备】
1、 学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。
2、 若a,b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有： 。
3、 若三角形的三边长a,b,c满足：，则此三角形为： 。
【自学探究】
1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P13页图1-11）
⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？

由问题⑵及图1-12想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。

预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？

【合作探究1】
立体图形中的两点之间的最短距离 B B
⑵如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，
从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？
A A

⑶蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了
根据 求 三角形边的问题。

【合作探究2】
课本13页例题

【课堂练习】
应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题
1、做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图）D C
⑴你能替他想办法完成任务吗？

A B

⑵李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？

⑶小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6
千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距多远？

【总结】你学到了什么？
1、 勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。
2、 数学方法：构建数学模型解决实际问题。
【今日作业】
1、如图，带阴影的矩形面积是什么？ 15cm
3cm

2、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个
宽为9米的护城河，那么一个长为15米的
云梯能否到达墙的顶端？

【巩固练习】
1、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形
油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一
铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这
根铁棒最长应有多长？

2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的和这根芦苇的长度各为多少？

【延伸拓展】
正方形ABCD的边长为8，M在DC上，
且DM=2,N是AC上的一动点，则 A D
DN+MN的最小值为 。 N M

B C

【课后小结】

【家长签字】

市三十三中导学稿 ★八年级数学上★ 第5期
课题：§2.1.1认识无理数
主备：魏秋梅 审批：唐明举 审核：王勇 班级： 学生姓名：
【学习目标】
知识与技能: 能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。
过程与方法：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
情感与态度：培养学生动手操作自主探究的能力。
【学习重难点】
重点:经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
难点:会判断一个数是否为有理数。
【学前准备】
1、 学具准备：两张边长为10cm的正方形纸片，剪刀
2、

有理数 有理数

3、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 的平方，如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 。
4、用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，已知其中两边，求第三边。
⑴a=3，b=4，则c= ；
⑵a=5，c=13，则b= ；
⑶a=b=1，则c2= ；
⑷a=6，c=15，则b2= ；
【自主探究】
1、⑴一个整数的平方是整数还是分数？为什么？

⑵一个小数的平方是整数还是小数？为什么？

⑶一个最简分数（分子与分母互质）的平方是整数还是分数？为什么？

2、预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？

【合作交流】
1、 学生活动：四个人为一组，拿出之间准备好的两个边长为10cm的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
2、 提出问题：设小正方形的边长为1，拼成大正方形的边长为a。
⑴a应满足什么条件呢？

⑵a是整数吗？

⑶a是分数吗？

结论：

3、“做一做”
⑴在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

⑵设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？

⑶b是有理数吗？为什么？

【课堂练习】
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
A

h

B D C

2、由16个边长为1的小正方形拼成的，
任意连续这些小正方形的若干个顶点，
可得到一些线段，试分别找出两条长度
是有理数d 线段和两条长度不是有理数
的线段。

3、请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：

⑴使它的三边中有一边边长不是有理数；
⑵使它的三边中有两边边长不是有理数；
⑶使它的三边边长都不是有理数。

【小结】
1、 通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了。
2、 能判断一个数是否为有理数。
【今日作业】
1、 长、宽分别为3，4的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？

【巩固与拓展】
1、面积为3的正方形的边长为a，a是有理数吗？为什么？

2、下面图中，线段a哪些是有理数，哪些不是有理数？
3 4
2 3 1

3、如图所示是由五个边长为1的正方形组成的图案，如果把它们剪拼成一个大正方形，那么拼成的大正方形的边长是多少？如何剪拼？

【课后小结】

【家长签字】

市三十三中导学稿 ★八年级数学上★ 第8期
课题：§2.1.2认识无理数
主备：魏秋梅 审批：唐明举 审核：王勇 班级： 学生姓名：
【学习目标】
1、 借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
2、 探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力。
【学习重点】
1、 无理数概念的探索过程。
2、 用计算器进行无理数的估算。
3、 了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。
【学前准备】
有直角边为2的等腰直角三角形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个正方形。
⑴正方形的面积是多少？
⑵设正方形的边长为a，a应满足什么条件？
⑶a是整数吗？是分数吗？是有理数吗？

【自主探究】
1、 大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a是整数吗？是分数吗？

2、大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？（越精确越好）

3、请大家把下列各数表示成小数：
3，，并看它们是有限小时还是无限小数，是循环小数还是不循环小数

预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？

【合作交流】请看图

⑴判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。

⑵边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？…借助计算器进行探索。

⑶小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？还能继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<S<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
二、无理数：
无理数与有理数的区别：
⑴无理数是 小数，有理数是 小数或 小数。
⑵任何一个有理数都可以化为 的形式，而 则不能。
三、例题：
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.57，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）。

【随堂练习】
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

2、判断题：
①有理数与无理数的差都是有理数。 （ ）
②无限小数都是无理数。 （ ）
③无理数都是无限小数。 （ ）
④两个无理数的和不一定是无理数。 （ ）
【小结】
1、 你学到了什么：
2、 你还有什么问题：
【今日作业】
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（相邻两个1之间有1个0）
0.12345678910111213…（小数部分由相继的正整数组成）
有理数
无理数
2、⑴设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由。
⑵估计x的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。
⑶如果结果精确到百分位呢？

3、 你能举出一些有关无理数的实例吗？
【拓展延伸】
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，，4.96，3.14159，-5.2323332…，123456789101112…（由相继的正整数组成），在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数。

有理数集合 无理数集合
2、 ⑴请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值。边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答。

⑵同样，对于体积为2的正方体，你能估计到它的棱长的值吗？

【课后小结】

【家长签字】

市三十三中导学稿 ★八年级数学上★ 第7期
课题：§2.2.1平方根
主备：魏秋梅 审批：唐明举 审核：王勇 班级： 学生姓名：
【学习目标】
知识与技能：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。
过程与方法：通过学生自主探究的过程，体会知识的来源，从而加深理解。
情感与态度：培养学生的逆向思维。
【学习重难点】
重点:了解算术平方根的概念，
难点:会用根号表示一个正数的算术平方根。
【学前准备】
1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 ；
2、无理数： 。
【自学探究】
1、 如图，展厅是正方形，其面积为50㎡，它的
边长应是多少？怎样求？

2、根据右图填空（看清每个直角三角形的直角边和斜边）：
E
D
x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？并说明理由。A
C

O B

3、仿照课本38页例1，求下列各数的算术平方根。
⑴9； ⑵25；

4、预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的题是什么？

【合作交流】
算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即=a，则这个 就叫做a的
。记为“”读作“根号a”。
特别地，规定0的算术平方根是 ，即 =0.
注意：

例1.求下列各数的算术平方根：
⑴400； ⑵1；

⑶； ⑷13。

例2、自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关
系为。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，
到达地面需要多长时间？

【随堂练习】
1、请完成下表：
a
64

0.01
3

0

2、求下列各数的算术平方根：
25； ；

0.36； ；

3、如图（课本39页，随堂练习），从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5，则帐篷支撑杆的高度是多少？

【小结】

【今日作业】
1、求下列各数的算术平方根：
⑴144 ⑵ ⑶1.69 ⑷

2、小明房间的面积为10.8米²，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？

【巩固与拓展】
1、判断
⑴算术平方根等于它本身的数只有0. （ ）
⑵任何一个数都有算术平方根。 （ ）
⑶算术平方根必定是正数。 （ ）
2、你能求出自学探究第2题中x，y，z，w的值吗？它们分别是多少？
3、填空：
⑴若一个数的算术平方根是，则这个数是 。
⑵的算术平方根是 。
⑶正数 的平方为，的算术平方根为 。
⑷的算术平方根为 ，的算术平方根是 。
⑸= 。
⑹81的算术平方根是 ，的算术平方根是为 。
4、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
⑴ ⑵ ⑶2.25

⑷ ⑸ ⑹

5、一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的n倍呢？

【课后小结】

【家长签字】

市三十三中导学稿 ★八年级数学上★ 第8期
课题：§2.2.2 平方根(2)
主备：魏秋梅 审批：唐明举 审核：王勇 班级： 学生姓名：
【学习目标】
知识与技能：了解平方根的概念和表示方法，理解算术平方根与平方根的区别。
过程与方法：通过学生自主探究的过程，体会知识的来源，从而加深理解。
情感与态度：培养学生类比的学习方法。
【学习重难点】
平方根的概念、性质。
【学前准备】
1、求下列各数的算术平方根：
144，，0，1，13，，16，

2、（ ）²=144， （ ）²= （ ）²=0.64

【自学探究】
1、9的算术平方根是3，也就是所，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？

2、平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？

3、⑴一个正数有几个平方根？这几个平方根有什么关系？

⑵0有几个平方根？ ⑶负数有平方根吗？

1、 求下列各数的平方根：
⑴25； ⑵； ⑶0.0036

预习后你还有什么问题？最想与大家讨论交流的问题是什么？

【合作交流】
1、平方根的概念：

思考：下列各数是否有平方根，请说明理由。
⑴16； ⑵0； ⑶-9

2、平方根的性质：
一个正数有 个平方根，并且它们互为 ；0只有