图形的放大和缩小.doc

图形的放大和缩小

教学内容：苏教版六年级下册第38～39页例1、例2及相应的练习。
备教材：
本内容是《九年义务教育苏教版数学》六年级下册第38～39页的例1、例2以及相应的试一试，完成随后的练一练和练习九的第1、2题。教材先让学生初步认识生活中的放大和缩小现象，使学生认识到图形的放大与缩小和生活有着密切联系，再让学生经历按指定的比把一个简单图形放大和缩小的操作过程，借助图形的直观变化，帮助学生感知体会图形相似变化的特点。同时教材将图形的放大和缩小贯穿整个单元的始终。这样的安排，既突出体现了数学知识之间的相互作用，有利于学生形象思维与抽象思维的协同发展，也能为以后学习用比例解决问题打下坚实的基础。
备学生：
我们的学生在生活中会说“变大”“放大”“缩小”等词，但他们不知道数学意义上的“放大”和“缩小”是什么意义。本节课，我们要从具体的生活实例中让学生深入了解数学意义上的“放大”的具体含义，理解到“放大”与“变大”的不同，理解到放大放什么，放面积还是边长，放一条边还是几条边，放大几倍，放大与缩小的比怎么规定的，放大后面积变化和边长变化的倍数一样吗

教学目标：
1.引导学生在具体的情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2.在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
3.激发学生的数学学习兴趣和求知欲，调动学生参与学习活动的积极性，并在活动中体验成功的喜悦。
教学重点：理解“图形的放大和缩小”的意思，掌握图形的放大和缩小的技能。
教学难点：理解“图形的放大和缩小”的意思。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
看大屏幕，今天老师给你们带来了一张长方形的照片，照片中是谁？
现在老师把它变大一些。（分三次出示变化后的照片）
三种变化中，只有一种符合数学意义上的放大，是图几呢？
你为什么认为是图4呢？
这幅图和原图相比变大了，但是形状不变，在数学上我们称之为放大。
板书：图形的放大
图形的放大有什么特点，要注意哪些问题呢？这节课我们就来研究这个问题。

二、自主探究，建构概念
（出示数据）请同学们仔细观察这两张长方形的照片，根据数据思考。
两张照片的长有什么关系？宽呢？
生独立思考后，同桌交流，反馈。
现在我们来看看书上是怎么说的,把你觉得重要的地方圈出来，等会我们再交流。
出示：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大。
把长方形的每条边放大到原来的2倍,怎么理解？
这里的“对应边长”是指什么呢？
也就是说放大后的长和原来的长相对应，放大后的宽和原来的宽相对应。（调换“原来”和“放大后”的位置）
放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，你能分两句说一说吗？
现在我们可以说图1是怎样放大到图4的？
这里的2：1表示的是哪两个数量的比？
比的前项表示什么？后项表示什么？
这是图形的放大吗？ （出示图5 变化成长24厘米，宽10厘米的长方形）
这幅图长和宽不也扩大了吗？为什么大家认为它不是放大后的图形呢？
变化后的长和原来的长的比是多少？宽呢？
是同一个比吗？
图4和图1对应长的比是？宽的比也是？
放大后的图形和原来的图形比较一下，大小在改变，但什么没有变？
所以我们说图4是图1按2：1的比放大的。
而图1到图5，大小变了，形状也在变。
这是数学意义上的放大吗？
你觉得数学意义上的放大必须满足什么条件？
如果把图1按3：1的比放大，放大后的长和宽各应是原来的几倍？
计算一下宽是15厘米，长应该是多少厘米？告诉我你的算式。
谁来说图1是怎样放大到图6的？（按3：1的比放大）
2：1是边长放大到原来的（2倍），3：1是边长（放大到原来的3倍）。你怎么一下子能看出放大几倍呢？（比值分别是2和3。）
如果按对应边长的比为1：2变化，你认为图形会怎么样？（按1：2的比）
你怎么知道是缩小呢？（比值是 ）
出示：把图1按1：2的比缩小，（缩小）长和宽应是原来的几分之几？
各是多少厘米？
【设计意图：建构主义认为：学习是学习者主动建构的过程，其最好的方法就是动手去做，动脑思考。就数学学习而言，这也就是指“学数学就是做数学”，所以我们应当让学生通过“问题解决”来学习数学。因为这不仅使学生真正处于主动的地位，并可通过积极的探索去建立自己的理解和意识，而且由于这事实上就是把学生摆到了与数学家同样的位置上了，学生便会产生强烈的探究的欲望。老师课始提出的一个个问题，充分调动学生的神经，使学生在积极的思考和探索中不断建构属于自己的“什么是放大”。】

3、出示缩小后的图形图7
这里的1：2是指哪两个数量的比？
4、刚才我们研究了图形的放大和缩小。（板书课题）
图形按照2：1是？3：1是？1：2是？只看比你能一下子看出是放大还是缩小吗？（怎样的比是放大？怎样的比是缩小呢？）
为什么前项大于后项是放大？（为什么比值大于1就是放大？）想想前项比后项表示什么？

5、在我们的生活中有没有放大和缩小的现象？
判断一下这些是放大还是缩小。
演示：放大镜、显微镜、投影仪、复印机、地图。
显微镜：4×是指什么？是按几比几来放大的？
复印机：看控制面板，200%是什么意思呢？按几比几放大？
那50%呢？

6、.出示练习九第1题。
图形有放大，也有缩小，这里几号图形是1号长方形放大后的图形？几号是缩小后的图形呢？各是按几比几的比放大和缩小的呢？先自己思考，再把你的思考过程告诉你的同桌。
第1题谁来说？你是怎样得到3：2的？谁再来说？
第2题你是怎么想的？
【设计意图：人们对于客观事物的认识，几乎都是在比较中实现的。比较是“一切理解和一切思维的基础”(乌申斯基语)。有比较才有鉴别。小学生学习数学知识，更需要通过对数学材料的比较，理解知识的本质意义，掌握知识间的联系和区别。在上面的填空中，有错例，有放大，有缩小，学生在不断的操作中比较、观察中比较、倾听中比较，进而进行不断的自我修复，达到对放大和缩小的深度理解。】

三、动手操作，应用概念
1、出示例2中的长方形。
这个长方形长几格？宽几格？
要求：先按3：1的比画出长方形放大后的图形，再按1：2的比画出长方形缩小后的图形。并标出缩放后长方形的长和宽各是几格。
动手画一画吧。
谁来介绍一下你是怎么画的。
放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？
缩小后的长、宽各是原来的几分之几？各应画几格？
谢谢你，你说的很准确，很清楚。
出示：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
小结：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。
2.教学“试一试”
再来看这个三角形，按要求画一画。
你是怎么画的？
不是要把图形的每一条边都放大吗？为什么你们只算了两条直角边？那斜边是不是也按2：1放大了呢？
动手量过之后，再肯定地告诉我。
出示：量一量，三角形斜边的长也是原来的2倍吗？
追问：为什么三角形斜边的长是原来的2倍呢？
小结：这说明只要找到能决定三角形形状的边，进行放大就可以了。

四、综合运用，拓展迁移
1.完成“练一练”。
现在能以最快的速度完成这两题吗？
边做边思考，决定这个图形形状的边只需要几条。
实物投影展示。
介绍一下画图过程。决定正方形形状的边只需要几条？
右面一个呢谁来说？

练习九第2题。独立完成。
放大后正方形的边长是多少？
缩小后长方形的长和宽各是多少？

来看这张长方形纸，(师从左往右对折对折一下)，我能不能说把刚才这个长方形按照1:2的比缩小？
如果按1:2的比缩小该怎么办？（再换一个方向对折）
现在是把原来这个长方形按几比几缩小？（1:2）。
再看原来的长方形，如果把它再按照2:1的比放大还需要几张这么大的纸。（3张）。
看来大家都弄明白了。
【设计意图：在儿童的学习活动中，兴趣是最现实、最活跃的成分，它是学习活动的催化剂，在学生的学习过程中起着很大的推动作用。它能集中精神，鲜明观察，亢奋思维，活跃联想，强化记忆，使各种智力因素处于全面竞技状态;它又能调度情感、坚定意志，使人积极地寻求满足认识需要的途径和方法，而当认识需要得到满足以后，又会使兴趣更为丰富和深刻，产生更高水平的认识需要和兴趣。老师在课中列举大量生活中的放大和缩小的例子，使学生清晰、鲜明地感受到放大和缩小的知识就在我们的身边，数学知识就蕴含在生活之中，学生的精神变得更加亢奋，学习的兴趣更浓、学习的动力更强。】

回顾一下今天这节课我们学习了？你有什么收获？