有理数复习学案（钱国林）.doc

有理数复习学案
一、知识梳理
1．大于零的数叫________ ,在正数前加一个“－”号为________ ， ________既不是负数,也不是正数．
2．请写出有理数的分类：

科3．规定了 、 和 的直线叫数轴．所有的有理数都可以用数轴上的 表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数_______，原点左边的数表示 ，原点及原点右边的数表示 ．
4．有理数的大小比较：
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ．
（2）正数都 0，负数都 0，正数 负数；
（3）两个负数比较大小， ．
5．数a的相反数是 ．数a的倒数是 .
的相反数大于它本身， 的相反数小于它本身， 的相反数
等于它本身． 的倒数等于它本身．
6．一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与 距离，记作 .
（1）一个正数的绝对值是 ；即如果a>0，|a|= ；[来源:学科网ZXXK]
（2）一个负数的绝对值是 ；如果a<0，则|a|= ；
（3）0的绝对值是 ；如果a=0，则|a|= ．
反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若|a|=a，则a 0；若|a|=－a，则a 0．
7．有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取 的符号，并把 ；[来源:Z+xx+k.Com]
（2）绝对值不等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用 ；
（3）互为相反数的两数相加得 ；
（4）一个数同0相加，仍得 ．
8.有理数的减法法则：减去一个数，等于 ．
9.有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 ．
（2）任何数与零相乘都得 ．[来源:学科网]
10.有理数的除法法则
（1）除以一个不等于0的数，等于 ．
（2）0除以任何一个不等于0的数，都得 ．
11.有理数的乘方
（1）求相同因数 的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫做 ．
（2）中，a叫做 ，n叫做 ．
（3）正数的任何次幂都是 ，负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 ．
（4）科学记数法的形式是 ，其中a的范围是 ， n是 ．
12.有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序是：先 ，再 ，最后 ．如果有括号，先进行 ．
二、例题学习
例1 判断下列说法是否正确，不正确的请说明理由。
（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示；
（2）符号不同的两个数互为相反数；
（3）有理数分为正数和负数；
（4）两数相加，和一定大于任何一个数；
（5）两数相减，差一定小于被减数。
例2 填空
1．绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ；
2．在数轴上距离原点4个单位的数是 ，距离表示－1的点有3个单位的数是 ；
3．数轴上的点A所对应的数是4，点B所对应的数是－2，则A、B两点之间的距离是 ．
4．写出所有比－5大的非正整数为 ， 比5小的非负整数 ，到原点的距离不大于3的所有整数有 ．
5．绝对值等于3的数是________；绝对值小于3的整数是有_____ ______ ；绝对值不大于2的整数有_____________；相反数大于－1但不大于3的整数有 .
例3（1）把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”号把它们连结起来：
－3，－(－4)，0，｜－2.5｜，－1

（2）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c-a|+|c-b|+|b-a|= .

（3）已知，求 的值.
例4、计算：
（1）–32－∣（-5）3∣×-18÷∣-（-3）2∣；

（2）-3－×－6÷∣∣3；

（3）（-1）5×[÷（-4）＋×（-0.4）]÷；

三.课堂练习
1.计算所得的结果是（ ）
A、0 B、32 C、 D、16
2. 有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）
A、1 B、0 C、-1 D、±1
3. 若，则=（ ）
A、– 1 B、1 C、0 D、3
4. 有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）

A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|
5. （– 5）+（– 6）=___；（– 5）–（– 6）=___；（– 5）×（– 6）=___；（– 5）÷6=___。
6. ____；=____；____；____ _。
7. _________；
8 . 计算（1） （2）

四、课后作业：
1.－4的相反数是（ ） A. 4 B. C. － D.4
2.︱-2 ︳的相反数是（ ） A. -2 B.2 C. D.-
3.下列四个数的绝对值比2大的是（ ） A.-3 B.0 C.1 D.2
4.下列说法中，错误的是（ ）
A.任何一个数的绝对值都是非负数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．数轴上离开原点5个单位的点表示的数的绝对值是5
5.绝对值等于3的数是 ， 的绝对值是-4，绝对值等于0的数是 。
6.若a =6,则 ︳a︱= 。 若︱a ︳=6,则a= 。
7.若m的倒数是，则m的相反数是 ；若a-2的相反数是-3，则a= 。
8.若数轴上的两个点A和B表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离是7，则这两个点A和B所表示的数分别是 和 。
9.已知a=10,b=-5,c=-8,求式子︳a ︱-2︱- b ︳+︳- c ︱的值。

10、（-+）×（-36） 11、-２2×7-（-3）×6+5

12、-14-〔1-（1-0.5×）〕×6

13.某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：
-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。
（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距 A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？