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数学建模与数学实验数学建模与数学实验数学建模简介数学建模简介数学建模简介数学建模简介1.关于数学建模关于数学建模2.数学建模实例数学建模实例 3.数学建模论文的撰写方法数学建模论文的撰写方法A.人口预报问题人口预报问题B.椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？C.双层玻璃的功效双层玻璃的功效1、什么是数学模型？、什么是数学模型？数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象特定对象，一个特定目的特定目的，根据特有的内在规律内在规律，做出一些必要的假必要的假设设，运用适当的数学工具数学工具，得到一个数学结构数学结构。简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。一、名词解释一、名词解释2、什么是数学建模、什么是数学建模?数学建模数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。观点：观点：“所谓所谓高科技高科技就是一种就是一种数学技术数学技术”数学建模数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。数学建模数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。二、数学建模的一般方法和步骤二、数学建模的一般方法和步骤 建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征特征：模型的可靠性可靠性和模型的使用性使用性建模的一般方法：机理分析 测试分析方法机机理理分分析析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。测测试试分分析析方方法法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩识系统辩识。将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致可见右图。符合实际不符合实际交付使用，从而可产生经济、社会效益实际问题抽象、简化、假设 确定变量、参数建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数用实际问题的实测数据等来检验该数学模型建模过程示意图 模型模型数学模型的分类：数学模型的分类：按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。三、数学模型及其分类三、数学模型及其分类四、近几年全国大学生数学建模竞赛题四、近几年全国大学生数学建模竞赛题 返回返回1、如何预报人口、如何预报人口？要预报未来若干年（如2005）的人口数，最重要的影响因素是今年的人口数和今后这些年的增长率（即人口出身率减死亡率），根据这两个数据进行人口预报是很容易的。记今年人口为 ，k年后人口为 ，年增长率为r，则预报公式为：预报正确的条件：年增长率r保持不变。数学建模实例数学建模实例1、指数增长模型、指数增长模型（马尔萨斯人口模型）：英国人口学家马尔萨斯（Malthus17661834）于1798年提出。2、阻滞增长模型、阻滞增长模型（Logistic模型）3、更复杂的人口模型、更复杂的人口模型 随机性模型、考虑人口年龄分布的模型等 可见数学模型总是在不断的修改、完善使之能符合实际情况的变化。人口模型2、椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？把四只脚的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而有人认为只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了，对吗？3、双层玻璃的功效、双层玻璃的功效 北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。返回返回怎样撰写数学建模的论文？怎样撰写数学建模的论文？1、摘要、摘要:问题、模型、方法、结果问题、模型、方法、结果2、问题重述、问题重述4、分析与建立模型、分析与建立模型5、模型求解、模型求解6、模型检验、模型检验7、模型推广、模型推广8、参考文献、参考文献9、附录、附录实例实例3、模型假设、模型假设 返回返回谢谢谢！谢！数学建模与数学实验数学建模与数学实验 MATLAB入门入门 MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程工程、科学计算科学计算和数学学科数学学科中许多问题。MATLAB建立在向量向量、数组数组和矩阵矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。矩阵矩阵是MATLAB的核心 MATLAB的进入与运行方式（两种）MATLAB入门入门一、变一、变量量与与函函数数二、数二、数组组三、三、矩矩阵阵四、四、MATLAB编程编程五、五、实实验验作作业业1、变量、变量 MATLAB中变量的命名规则命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是 任意字母、数字或下划线，变量名中 不允许使用标点符号.一、变一、变量量与与函函数数特殊变量表特殊变量表2、数学运算符号及标点符号、数学运算符号及标点符号（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号逗号或或无标点无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号分号，则禁止显示结果.（2）“%”后面所有文字为注释.（3）“.”表示续行.3、数学函数、数学函数 MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，定义新函数，为此必须编写函数文件为此必须编写函数文件.函数文件是文件名后缀为函数文件是文件名后缀为M的的文件，这类文件的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符第一行必须是一特殊字符function开始开始，格式为：，格式为：function因变量名因变量名=函数名（自变量名）函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量量.4、M文件文件M文件建立方法：文件建立方法：1.在在Matlab中，点中，点:File-New-M-file2.在编辑窗口中输入程序内容在编辑窗口中输入程序内容3.点：点：File-Save，存盘，存盘，M文件名必须文件名必须与函数名一致。与函数名一致。Matlab的应用程序也以的应用程序也以M文件保存。文件保存。例：定义函数例：定义函数f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2function f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)21.建立建立M文件：文件：fun.mMATLAB(fun)2.可以直接使用函数可以直接使用函数fun.m例如：计算例如：计算f(1,2),只需在只需在Matlab命令窗口键入命令：命令窗口键入命令：x=12fun(x)返回返回x=logspace(first，last，n）创建从开始，到结束，有n个元素的对数分隔行向量.1、创建简单的数组、创建简单的数组二、数二、数组组MATLAB(shuzu1)x=abcdef 创建包含指定元素的行向量x=first：last 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量x=first：increment：last 创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量x=linspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量2、数组元素的访问数组元素的访问MATLAB(shuzu2)（3）直接使用元素编址序号直接使用元素编址序号.x(a b c d)表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组x(a)x(b)x(c)x(d).（2）访问一块元素访问一块元素：x(a：b：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.（1）访问一个元素访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.3 3、数组的方向、数组的方向 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的.称之为称之为行向量行向量.数组也可以是数组也可以是列向量列向量，它的数组操作和运，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.产生列向量有两种方法：产生列向量有两种方法：直接产生直接产生例例 c=1；2；3；4转置产生转置产生例例 b=1234;c=b说明：以说明：以空格空格或或逗号逗号分隔的元素指定的是不同列的分隔的元素指定的是不同列的元素，而以元素，而以分号分号分隔的元素指定了不同行的元素分隔的元素指定了不同行的元素.4、数组的运算、数组的运算（1）标量）标量-数组运算数组运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.设：设：a=a1,a2,an,c=标量标量则：则：a+c=a1+c,a2+c,an+ca.*c=a1*c,a2*c,an*ca./c=a1/c,a2/c,an/c(右除）右除）a.c=c/a1,c/a2,c/an(左除）左除）a.c=a1c,a2c,ancc.a=ca1,ca2,canMATLAB(shuzu3)（2）数组数组-数组运算数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按幂运算可按元素对元素元素对元素方式进行的，不同大小或维方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的数的数组是不能进行运算的.设：设：a=a1,a2,an,b=b1,b2,bn则：则：a+b=a1+b1,a2+b2,an+bna.*b=a1*b1,a2*b2,an*bna./b=a1/b1,a2/b2,an/bna.b=b1/a1,b2/a2,bn/ana.b=a1b1,a2b2,anbnMATLAB(shuzu4)返回返回三、三、矩矩阵阵 逗号逗号或或空格空格用于分隔某一行的元素，用于分隔某一行的元素，分号分号用于区分不用于区分不同的行同的行.除了分号，在输入矩阵时，按除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始键也表示开始一新行一新行.输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.例例m=1234；5678；9101112p=1111222233331、矩阵的建立、矩阵的建立特殊矩阵特殊矩阵的建立：.MATLAB(matrix1)d=eye(m，n)产生一个产生一个m行、行、n列的单位矩阵列的单位矩阵c=ones(m，n)产生一个产生一个m行、行、n列的元素列的元素全为全为1的矩阵的矩阵b=zeros(m，n)产生一个产生一个m行、行、n列的零矩阵列的零矩阵a=产生一个空矩阵，当对一项操作无结产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.2、矩阵中元素的操作、矩阵中元素的操作MATLAB(matrix2)（1）矩阵）矩阵A的第的第r行：行：A（r，：），：）（2）矩阵）矩阵A的第的第r列：列：A（：，（：，r）（4）取矩阵）取矩阵A的第的第i1i2行、第行、第j1j2列构成新矩阵列构成新矩阵:A(i1:i2,j1:j2)（5）以逆序提取矩阵）以逆序提取矩阵A的第的第i1i2行，构成新矩阵行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：），：）（6）以逆序提取矩阵）以逆序提取矩阵A的第的第j1j2列，构成新矩阵列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1）（7）删除）删除A的第的第i1i2行，构成新矩阵行，构成新矩阵:A(i1:i2，：，：)=（8）删除）删除A的第的第j1j2列，构成新矩阵列，构成新矩阵:A(：，：，j1:j2)=（9）将矩阵）将矩阵A和和B拼接成新矩阵：拼接成新矩阵：AB；A；B（3）依次提取矩阵）依次提取矩阵A的每一列，将的每一列，将A拉伸为一个列向量：拉伸为一个列向量：A（：）（：）（2）矩阵）矩阵-矩阵运算矩阵运算1元素对元素元素对元素的运算，同数组的运算，同数组-数组运算。数组运算。3、矩阵的运算、矩阵的运算（1）标量）标量-矩阵运算矩阵运算同标量同标量-数组运算。数组运算。MATLAB(matrix3)2矩阵运算：矩阵运算：矩阵加法：矩阵加法：A+B矩阵乘法：矩阵乘法：A*B方阵的行列式：方阵的行列式：det（A）方阵的逆：方阵的逆：inv（A）方阵的特征值与特征向量：方阵的特征值与特征向量：V，D=eigA 返回返回关系与逻辑运算关系与逻辑运算1、关系操作符、关系操作符2、逻辑运算符逻辑运算符1、for循环：循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复允许一组命令以固定的和预定的次数重复forx=arraycommandsend在在for和和end语句之间的命令串语句之间的命令串commands按数组（按数组（array）中）中的每一列执行一次的每一列执行一次.在每一次迭代中，在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即被指定为数组的下一列，即在第在第n次循环中，次循环中，x=array(：，：，n)控制流控制流MATLAB提供三种决策或控制流结构：提供三种决策或控制流结构：for循环、循环、while循环、循环、if-else-end结构结构.这些结构经常包含大量的这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下提示符下.例例对对n=1,2,10,求求xn=的值的值MATLAB(for1)whileexpressioncommandsend 只要在表达式只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行里的所有元素为真，就执行while和和end语句之间的命令串语句之间的命令串commands.2、While循环循环 与与for循环以固定次数求一组命令相反，循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次循环以不定的次数求一组语句的值数求一组语句的值.MATLAB(while1)例例设银行年利率为设银行年利率为11.25%。将。将10000元钱存入银行，元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？问多长时间会连本带利翻一番？3、If-Else-End结构结构（1）有一个选择的一般形式是：）有一个选择的一般形式是：ifexpressioncommandsend如果在表达式如果在表达式(expression)里的所有元素为真，里的所有元素为真，就执行就执行if和和end语句之间的命令串语句之间的命令串commands.MATLAB(fun1)先建立先建立M文件文件fun1.m定义函数定义函数f（x），再在），再在Matlab命令窗口输入命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可。即可。2)有三个或更多的选择的一般形式是：有三个或更多的选择的一般形式是：if（expression1）commands1elseif（expression2）commands2elseif（expression3）commands3elseifelsecommandsendendendend 先建立先建立M文件文件fun2.m定义函数定义函数f（x），再在），再在Matlab命令窗口输入命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5),fun2(-1)即即可。可。MATLAB(fun2)返回返回对以下问题,编写M文件:(1)用起泡法对10个数由小到大排序.即将相邻两个数比较,将小的调到前头.(2)有一个 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.(3)编程求(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?(5)有一函数 ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.实验作业实验作业 返回返回谢谢谢！谢！数学建模与数学实验数学建模与数学实验 MATLAB作图作图二维图形二维图形三维图形三维图形图形处理图形处理实例实例作作业业特殊二、三维图形特殊二、三维图形 Matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的点的坐标（即横坐标和纵坐标），然后将该点集的坐标传给Matlab函数画图.命令为：PLOT(X,Y,S)PLOT(X,Y)-画实线PLOT(X,Y1,S1,X,Y2,S2,X,Yn,Sn)-将多条线画在一起X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标线型y 黄色黄色 .点点 -连线连线m 洋红洋红 o 圈圈 :短虚线短虚线c 蓝绿色蓝绿色 x x-符号符号 -.长短线长短线 r 红色红色 +加号加号 -长虚线长虚线1.曲线图曲线图例例 在0,2*pi用红线画sin(x),用绿圈画cos(x).x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,r,x,z,g0)解解Matlab liti12.符号函数符号函数(显函数、隐函数和参数方程显函数、隐函数和参数方程)画图画图(1)ezplotezplot(x(t),y(t),tmin,tmax)表示在区间tminttmax绘制参数方程 x=x(t),y=y(t)的函数图ezplot(f(x),a,b)表示在axb绘制显函数f=f(x)的函数图ezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax)表示在区间xminxxmax和 yminyymax绘制隐函数f(x,y)=0的函数图例例 在0,pi上画y=cos(x)的图形解解 输入命令 ezplot(sin(x),0,pi)Matlab liti25解解 输入命令 ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0.2*pi)Matlab liti41解解 输入命令ezplot(exp(x)+sin(x*y),-2,0.5,0,2)Matlab liti40(2)fplot注意：1 fun必须是M文件的函数名或是独立变量为x的字符串.2 fplot函数不能画参数方程和隐函数图形，但在一个图上可以画多个图形。fplot(fun,lims)表示绘制字符串fun指定的函数在lims=xmin,xmax的图形.解解 先建M文件myfun1.m：function Y=myfun1(x)Y=exp(2*x)+sin(3*x.2)再输入命令：fplot(myfun1,-1,2)Matlab liti43Matlab liti28解解输入命令:fplot(tanh(x),sin(x),cos(x),2*pi*-1 1 1 1)例例 在-2,2范围内绘制函数tanh的图形解解 fplot(tanh,-2,2)Matlab liti423.对数坐标图对数坐标图 在很多工程问题中,通过对数据进行对数转换可以更清晰地看出数据的某些特征,在对数坐标系中描绘数据点的曲线,可以直接地表现对数转换.对数转换有双对数坐标转换和单轴对数坐标转换两种.用loglog函数可以实现双对数坐标转换,用semilogx和semilogy函数可以实现单轴对数坐标转换.loglog(Y)表示 x、y坐标都是对数坐标系semilogx(Y)表示 x坐标轴是对数坐标系semilogy()表示y坐标轴是对数坐标系plotyy 有两个y坐标轴，一个在左边，一个在右边例例用方形标记创建一个简单的loglog解解 输入命令:x=logspace(-1,2);loglog(x,exp(x),-s)grid on%标注格栅Matlab liti37例例 创建一个简单的半对数坐标图解解 输入命令:x=0:.1:10;semilogy(x,10.x)Matlab liti38例例 绘制y=x3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图Matlab liti22返回三维图形三维图形1、空间曲线空间曲线2、空间曲面空间曲面返回PLOT3(x,y,z,s)空空 间间 曲曲 线线 1、一条曲线一条曲线 例例 在区间0，10*pi画出参数曲线x=sin(t),y=cos(t),z=t.Matlab liti8 解解 t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)rotate3d%旋转n维向量，分别表示曲线上点集的横坐标、纵坐标、函数值指定颜色、线形等 PLOT3(x,y,z)2、多条曲线多条曲线例 画多条曲线观察函数Z=(X+Y).2.（这里meshgrid(x,y)的作用是产生一个以向量x为行、向量y为列的矩阵）Matlab liti9其中x，y，z是都是m*n矩阵，其对应的每一列表示一条曲线.解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;plot3(X,Y,Z)返回空空 间间 曲曲 面面例 画函数Z=(X+Y).2的图形.解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;surf(X,Y,Z)shading flat%将当前图形变得平滑Matlab liti11(1)surf(x,y,z)画出数据点（x，y，z）表示的曲面数据矩阵。分别表示数据点的横坐标、纵坐标、函数值（2）Mesh(x,y,z)解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;mesh(X,Y,Z)Matlab liti24例 画出曲面Z=(X+Y).2在不同视角的网格图.画网格曲面数据矩阵。分别表示数据点的横坐标、纵坐标、函数值(3)meshz(X,Y,Z)在网格周围画一个curtain图(如,参考平面)解解 输入命令:X,Y=meshgrid(-3:.125:3);Z=praks(X,Y);Meshz(X,Y,Z)例例 绘peaks的网格图Matlab liti36返回在图形上加格栅、图例和标注在图形上加格栅、图例和标注定制坐标定制坐标图形保持图形保持分割窗口分割窗口缩放图形缩放图形改变视角改变视角图形处理返回动动画画1、在图形上加格栅、图例和标注、在图形上加格栅、图例和标注（1）GRID ON:加格栅在当前图上 GRID OFFGRID OFF:删除格栅处理图形处理图形（2）hh=xlabel(string):在当前图形的x轴上加图例stringhh=ylabel(string):在当前图形的y轴上加图例stringhh=title(string):在当前图形的顶端上加图例stringhh=zlabel(string):在当前图形的z轴上加图例string例例 在区间0,2*pi画sin(x)的图形，并加注图例“自变量 X”、“函数Y”、“示意图”,并加格栅.解解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)xlabel(自变量X)ylabel(函数Y)title(示意图)grid onMatlab liti2（3）hh=gtext(string)命令gtext(string)用鼠标放置标注在现有的图上.运行命令gtext(string)时，屏幕上出现当前图形，在图形上出现一个交叉的十字，该十字随鼠标的移动移动，当按下鼠标左键时，该标注string放在当前十交叉的位置.例例 在区间0,2*pi画sin(x)，并分别标注“sin(x)”cos(x)”.解解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,x,z)gtext(sin(x);gtext(cos(x)Matlab liti3返回2、定制坐标、定制坐标Axis(xminxmaxyminymaxzminzmax)例例 在区间0.005,0.01显示sin(1/x)的图形。解解 x=linspace(0.0001,0.01,1000);y=sin(1./x);plot(x,y)axis(0.005 0.01 1 1)Matlab liti4返回定制图形坐标将坐标轴返回到自动缺省值Axisautox、y、z的最大、最小值3、图形保持、图形保持(1)holdonholdof例例 将y=sin(x)、y=cos(x)分别用点和线画出在同一屏幕上。解解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x)plot(x,z,:)hold on Plot(x,y)Matlab liti5保持当前图形,以便继续画图到当前图上释放当前图形窗口(2)figure(h)例例 区间0,2*pi新建两个窗口分别画出y=sin(x)；z=cos(x)。解解 x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y);title(sin(x);pause figure(2);plot(x,z);title(cos(x);Matlab liti6返回新建h窗口，激活图形使其可见，并把它置于其它图形之上4、分割窗口、分割窗口h=subplot(mrows,ncols,thisplot)划分整个作图区域为mrows*ncols块（逐行对块访问）并激活第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上。激活已划分为mrows*ncols块的屏幕中的第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上。命令Subplot(1,1,1)返回非分割状态。subplot(mrows,ncols,thisplot)subplot(1,1,1)解解x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps)subplot(2,2,1);plot(x,y),title(sin(x)subplot(2,2,2);plot(x,z),title(cos(x)subplot(2,2,3);plot(x,a),title(sin(x)cos(x)subplot(2,2,4);plot(x,b),title(sin(x)/cos(x)例例 将屏幕分割为四块，并分别画出y=sin(x)，z=cos(x)，a=sin(x)*cos(x),b=sin(x)/cos(x)。Matlab liti7返回5、缩放图形、缩放图形zoomon 单击鼠标左键，则在当前图形窗口中，以鼠标点中的点为中心的图形放大2倍；单击鼠标右键，则缩小2倍解解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);Plot(x,y)zoom on Matlab liti13例例 缩放y=sin(x)的图形zoomoff为当前图形打开缩放模式关闭缩放模式返回6.改变视角改变视角view （1）view(a,b)命令view(a,b)改变视角到(a,b),a是方位角,b为仰角。缺省视角为（-37.5，30）。解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;subplot(2,2,1)，mesh(X,Y,Z)subplot(2,2,2)，mesh(X,Y,Z)，view(50,-34)subplot(2,2,3)，mesh(X,Y,Z)，view(-60,70)subplot(2,2,4)，mesh(X,Y,Z)，view(0，1，1)Matlab liti10例 画出曲面Z=(X+Y).2在不同视角的网格图.view用空间矢量表示的，三个量只关心它们的比例，与数值的大小无关，x轴view（1，0，0），y轴view（0，1，0），z轴view（0，0，1）。（2）view（x，y，z）返回7.动画动画 Moviein(),getframe,movie()函数Moviein()产生一个帧矩阵来存放动画中的帧；函数getframe对当前的图象进行快照；函数movie()按顺序回放各帧。Matlab liti14返回 例 将曲面peaks做成动画。解 x,y,z=peaks(30);surf(x,y,z)axis(-3 3-3 3-10 10)m=moviein(15);for i=1:15 view(-37.5+24*(i-1),30)m(:,i)=getframe;end movie(m)特殊二、三维图形特殊二、三维图形1、特殊的二维图形函数特殊的二维图形函数2、特殊的三维图形函数特殊的三维图形函数返回特殊的二维图形函数特殊的二维图形函数1、极坐标图：、极坐标图：polar(theta,rho,s)用角度theta（弧度表示）和极半径rho作极坐标图，用s指定线型。例解：theta=linspace(0,2*pi),rho=sin(2*theta).*cos(2*theta);polar(theta,rho,g)title(Polar plot of sin(2*theta).*cos(2*theta);Matlab liti15 2、散点图散点图:scatter（X,Y,S,C）在向量X和Y的指定位置显示彩色圈X和Y必须大小相同解解 输入命令：load seamount scatter(x,y,5,z)Matlab liti29 3、平面等值线图：平面等值线图：contour(x,y,z,n)绘制n个等值线的二维等值线图解解 输入命令：X,Y=meshgeid(-2:.2:2,-2:.2:3);Z=X.*exp(-X.2-Y.2);C,h=contour(X,Y,Z);clabel(C,h)colormap coolMatlab liti34 例例 绘制seamount散点图返回特殊的三维图形函数特殊的三维图形函数1、空间等值线图：、空间等值线图：contour3(x,y,z,n)其中n表示等值线数。例例 山峰的三维和二维等值线图。解 x,y,z=peaks;subplot(1,2,1)contour3(x,y,z,16,s)grid,xlabel(x-axis),ylabel(y-axis)zlabel(z-axis)title(contour3 of peaks);subplot(1,2,2)contour(x,y,z,16,s)grid,xlabel(x-axis),ylabel(y-axis)title(contour of peaks);Matlab liti18 3、三维散点图三维散点图 scatter3（X,Y,Z,S,C）在向量X,Y和Z指定的位置上显示彩色圆圈.向量X,Y和Z的大小必须相同.解解 输入命令:x,y,z=sphere(16);X=x(:)*.5 x(:)*.75 x(:);Y=y(:)*.5 y(:)*.75 y(:);Z=z(:)*.5 z(:)*.75 z(:);S=repmat(1.75.5*10,prod(size(x),1);C=repmat(1 2 3,prod(size(x),1);scatter3(X(:),Y(:),Z(:),S(:),C(:),filled),view(-60,60)例例 绘制三维散点图。Matlab liti32 返回绘制山区地貌图绘制山区地貌图 要在某山区方圆大约27平方公里范围内修建一条公路，从山脚出发经过一个居民区，再到达一个矿区。横向纵向分别每隔400米测量一次，得到一些地点的高程：(平面区域0=x=5600,0=y=345.5 x1+x2=345.5;x1=98;x1=98;2*x1+x2=600 2*x1+x2=345.5 x1+x2=345.5 x1=98 x1=98 2*x1+x2=600 2*x1+x2=600 x1 x1，x2x2 为整数为整数3.lingo软件包的变量界定bin(x)限制限制x 为为0 0 或或1;1;bnd(L,x,U)限制限制LxU;free(x)取消对变量取消对变量x 的默认下界为的默认下界为0 0 的限制，的限制，即即x 可以取任意实数可以取任意实数;gin(x)限制限制x 为为整数整数.在默认情况下，在默认情况下，LINGO 规定变量是非负的，也规定变量是非负的，也就是说下界为就是说下界为0 0，上界为，上界为+。变量界定函数变量界定函数实现对变量取值范围的限制实现对变量取值范围的限制,共共4种：种：1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶桶牛奶时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1制订生产计划，使每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到的获利增加到30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？每天：每天：例1 加工奶制品的生产计划1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2获利获利243x1获利获利164 x2原料供应原料供应 劳动时间劳动时间加工能力加工能力决策变量决策变量 目标函数目标函数 每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束线性线性规划规划模型模型(LP)时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A150桶牛奶桶牛奶每天每天建立模型Model:Max=72*x1+64*x2;x1+x250;12*x1+8*x2480;3*x1100;end Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.00000020桶牛奶生产桶牛奶生产A1,30桶生产桶生产A2，利润，利润3360元。元。模型求解 Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.00