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试试你的“K·I·S·S”系统

在教学“分数除法”时，经常会接触到类似这样的题目：吨黄豆可榨油吨，平均1吨黄豆可以榨油多少吨？榨1吨油需要用多少吨黄豆？学生在解答此类问题时经常会出错。究其原因，一方面现行教材比较淡化有关数量关系的教学，学生对于“总数÷份数＝每份数”这些数量关系式非常陌生，要求“平均1吨黄豆可以榨油的吨数（每份数）”自然想不到要用“榨油的总吨数（总数）”除以“黄豆的吨数（份数）”；另一方面学生也缺少一定的生活经验，难以从“黄豆的出油率”的角度来分析、判断所求答案的对与错。针对此类问题，教师应如何应对，主动出击呢？
很多教学一线的教师（包括笔者在内）都是这样“告诉”学生的：先看问题求的是什么，如果求的是榨油的吨数，就用“榨油的总吨数”作被除数；如果求的是黄豆的吨数，就干脆把“黄豆的总吨数”作被除数。之所以这样强调，是因为一般情况下“每份数”与“总数”之间存在着一一对应的关系。既然学生不能很好地领会“总数÷份数＝每份数”这样的数量关系式，那还不如用一种最为简单的表达方式让学生弄清此类问题的正确算法。
再比如在学习“因数和倍数”的知识时，总有一部分学生认为“自然数按因数个数的不同可分为素数和合数两类”，而把“既不是素数也不是合数的‘1’”给漏掉了。怎样帮助学生弥补这一方面的“缺失”呢？笔者采取的是把问题“抛”给学生的做法——让学生自己想想办法，该怎样突出、强调一下“1”的地位？
应当说学生的经验世界是非常丰富多彩的：有的学生想到了给“1”设计一张数学名片，名片正面赫然写着数字“1”，背面整齐地罗列着一排排“称谓”——自然数的单位、既不是素数也不是合数的数、最小的一位数、所有自然数的公因数……还有的学生索性把自然数按因数个数的不同分成“嘉宾‘1’”、素数、合数三类。将既不是素数又不是合数的“1”形象地称作“嘉宾”，一定能成功地进入学生的经验系统，要想忘掉它也是不大可能了。
我们发现上述的两则案例中，无论是教师还是学生，都尝试采用了一种“K·I·S·S”的表达方式。这四个英文字母，分别表示：Keep It Super Simple，意思是“力求简单”。不论用什么方式，力求简单总能使你所传达的讯息通俗易懂，让人印象深刻。那么怎样才能建立起属于自己的“K·I·S·S”系统呢？
首先，无论是教师还是学生，当养成用语简短、精炼的习惯。比如在学习“解决问题的策略——假设和替换”时，由于一个问题中往往有两个未知数，一不小心学生就会“张冠李戴”。有一位教师在教学这一内容时，提醒学生在解决问题的过程中要贴上“标签”——即把每一步所求的是什么问题标注清楚。简短的“标签”两字，透露出为师的一种审慎态度，一番良苦用心。再比如在学习“正方体的展开图”时，教师呈现出了多种不同的展开图，试图让学生发现蕴含其中的“四方连一体，两方居两侧”等规律。然而这样的规律对于学生来说，却显得太过玄深、抽象了。其实学生能发现“相对的面总是相隔的（隔山相对）”就已经很不错了，再精准到位的概括、提炼都不及“隔山相对”这四个字来得通俗、形象。“删繁就简三秋树，标新立异二月花。”简短、精炼的用语，更能提纲挈领，凸显本质。简短、精炼的用语，常能集中意象，给人留下无限想象的空间。
其次，无论是教师还是学生，要善用简约、精当的表达方式。数学家徐利治曾经举例说：“我们学习乘法的交换律，如3×5＝5×3＝15，不妨画出一个‘3×5’的方格图，宽是3个单位，长是5个单位。如果一行一行地数，每行有5个，有3行，所以是‘5×3’； 如果一列一列地数，每列有3个，共有5列，也就是‘3×5’。将这个图记在脑中，就能掌握乘法交换律。如果将这个图形的长和宽用字母代替，这时你会发现，这个图形虽然简单，但意义很丰富。”从这个简单的图形中，我们能体会到蕴含其中的数形结合思想。正如数学家华罗庚所说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在数学学习中善于采用这样的表达方式，学生就一定能体会到数学之美。
在教学“解决问题的策略——转化”一课时，笔者通过让学生比较一组不规则图形的面积大小，促使学生从他们已有的经验中提取出“转化”的方法。再引导学生回顾和梳理“在哪些知识的学习中应用过转化策略”，帮助学生发现“在学习一个新的知识时，几乎都是通过‘转化’，把未知的变成已知的”，并结合板书说明“困难（转）容易、未知（化）已知”正是“转化”的方向，也是运用“转化”的关键。正所谓“要言不繁”，这一“对仗工整”类似对联的板书设计，如“神来之笔”，让人印象深刻，过目不忘。
再次，无论是教师还是学生，应探寻简朴、适切的学习方式。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中明确指出：“尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育”。每个学生都是独特的“这一个”。他们的天赋和秉性、兴趣和爱好，千差万别，各不相同。即使是同一个学生，在不同的成长阶段，他（她）的认知能力、兴趣与关注点也是不相同的。“帮助儿童形成简朴、适切的智慧学习方式”，正是为了还原儿童发展的自由和成长的无限可能。探寻简朴、适切的学习方式，当以研究学生为基础。研究学生在哪些情况下能学得更好，相应地教师可采用怎样的策略才有助于增进学习的效果。
文前的第一个教学案例中，教师在让学生经历独立思考、合作交流等活动后，学生还是不能很好地掌握算理。在这种情况下教师的讲授才是最有意义的学习方式，教师的“寥寥数语”为学生指点了迷津，驱散了迷雾。文前的第二个教学案例中，教师放手让学生自己想办法解决问题，学生从自身已有的经验出发，赋予知识极具个性的色彩。有研究表明，当学生有更高的自我期待、当学生发现知识的个人意义时，他们就能学得最好。因此教师采用“密切联系学生的生活世界，帮助学生发现知识的个人意义”等教学策略，将有望获得最佳的教学效果。

在数学学习中，尝试建立起自己的“K·I·S·S”系统，你会发现自己与数学的关系变得更亲、更近了。“数学”，想说爱你也容易！