长方体表面积体积.docx

定义

长方体是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。
有关名称
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
特征
〔1〕长方体有6个面。每组相对的面完全相同。
〔2〕长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。
〔3〕长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。
表面积
因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S长方体=(ab+bc+ca)*2，也等于2ab+2bc+2ca；公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
体积
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V = abc=Sh

因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积=底面积× 高，即V=Sh
（S是底面积）。
长度
长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度，如图所示：
对角线的长度：
依据勾股定理，点2和点3的长度是根号(点1到点2的长度的平方+点1到点3的长度的平方），而点2到点3的线又与点3到点5的长度形成直角，所以对角线的长度是：
（注：(x,y)是指点x到点y的长度）
长方体对角线平方=长平方+宽平方+高平方