解决问题的策略--倒推.doc

解决问题的策略 —— 倒推（江苏省2008年小学数学优秀课评比活动教案）
【教学内容】
苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。
【教学目标】
1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重难点】
重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
【教学准备】
多媒体课件、例2探索练习纸
【教学过程】
一、激活经验，感知策略。
1．谈话引入：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。老师今年是多少岁？
2．抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？
3．揭题：
师：解决上面两个问题，你觉得有什么相同的地方？
师：这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活中和数学中经常使用。今天这节课，我们就来研究这样的解决问题的策略。
二、初步体验，建立模型。
师：在此之前，我们已经学习过用列表、整理信息、画图等策略来解决问题，今天我们将用新的策略——倒推来解决新的问题！
1．谈话导入例1，课件动态演示。
师：同学们，从图中你可以了解到哪些信息？
师：如果咱们使两个杯子里的果汁同样多,现在你可以知道原来甲、乙两杯各有多少毫升吗？
师：你们还想让老师提供一个怎样的信息？（突出还要有变化的过程）
多媒体补上信息:甲杯倒入乙杯40毫升。
追问：分别起了什么变化？
2．解决问题。
①把讨论的结果填在表格中并列算式。
②交流：展示学生的表格，说一说想法？
3．回顾反思。
提问：回想一下，刚才解决这个问题运用了什么策略？怎样解决的？

小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。
过渡：其实在我们的实际生活中，很多地方都会用到倒推的策略来解决实际问题。
三、自主探究，理解策略
1．探索例2。
出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
（1）学生读题。
师：想自己来解决这个问题吗？我为大家提供一些建议，请看屏幕：
整理条件

确定策略

列式解答

检验答案

让学生说一说意思。
（2）解决问题，教师巡视。
（3）小组交流，集体反馈。
抽样展示出学生的方法，
可能的思路：
思路一：
原有？张 → 又收集24张 → 送给小军30张 → 还剩52张
原有？张 ← 去掉24张 ← 跟小军要回30张 ← 还剩52张
或符号表达：
＋24

－30

52

思路二：

可能出现的算法：（板书）
52+30-24=58（张） 说一说每一步的意思。
52+（30-24）=58（张）比原来少了6张，现在有52张，原来应该有58张。
52-30+24=46（张） 他这样做对不对？46张对不对？
2．回顾反思，对比深化。
（屏幕显示两个例题）
回忆：在解决例1、例2问题的过程中有什么相同点？有什么不同点？
师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢？怎样运用呢？
小结：某种数量经过一系列变化后，都是已知现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求出答案。
四、综合应用，深化理解。
1．填一填。
－30

＋40

＋16

×9

×4

÷7

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

通过师生互动，引导学生从左向右，从右向左或从中间向两边填空，对比逆向与顺向思考方法，明白要根据题目的特点灵活选择合适的方法。
2．做一做。
在“汶川，加油”爱心援助活动中，王子铖同学把自己收藏图书的一半还多1本捐给了灾区的学校，自己还剩25本；张玮玮同学把自己收藏图书的一半还少1本捐给了灾区的学校，也还剩25本 。
两个人原来收藏图书一样多吗？
（1）学生读题、审题后，问：可不可以用倒推的策略解决？（可以）从哪里可以看出来？
（2）指导信息整理，画线段图。
（3）出示算式，集体反馈：
小结：这题用什么方法去理解比较简便？（画线段图）
3．玩一玩。
师：我国著名数学家吴文俊先生曾说过“数学好玩”，如果我这有4张纸牌，按照一定的顺序操作：把四张纸牌排成一行，将第1张和第3张交换位置，再将第2张和第4张交换，翻开看到的结果。这四张牌原来是怎样放的呢？
机动:同位互玩。
师：同学们，咱们只要勤于思考，一定会感到数学好玩，只要刻苦努力，一定会玩好数学，大家一起努力，相信一定会让数学成为好玩的数学！
五、课堂总结，拓展延伸
今天我们学习了运用倒推的策略解决问题，你是怎样理解倒推的策略的？
我们可以用哪些方法整理信息？（板书：列表格——摘录条件——画线段图）
小结：因此，同样运用倒推的策略解决问题，但是整理信息的方法是不唯一的！应该具体问题具体对待！