用十字相乘法因式分解导学案.doc

综高高一导学案【补充内容】用“十字相乘”法分解因式。【学习目标】（1）了解“二次三项式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理论根据；（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。【学习过程】一 、温故知新因式分解与整式乘法的关系： ；已有的因式分解方法： ；把下列各式因式分解： (1) 3ax2+6ax+3a (2) x2-4y2 (3)x4-8x2+16 二、 探索新知提出问题： 你能分解2ax2+6ax+4a吗？ 探求解决：（1）请直接填写下列结果（x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ；（x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。把上述式子左右对调，你有什么发现？（2）把x2+3x+2分解因式分析 (+1) (+2) 2 - 常数项 (+1) (+2) +3 - 一次项系数 - 十字交叉线2x + x = 3x 解：x2+3x+2 = (x+1) (x+2)（3）按（2）中的方法把分解因式 。归纳概括：十字相乘法定义： 。三、例题分析：例1 x2 + 6x 7= （x+7）(x-1) 步骤： 竖分二次项与常数项 交叉相乘，和相加 检验确定，横写因式-x + 7x = 6x顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。练习1： x2-8x+15= ；练习2： x2+4x+3= ； x2-2x-3= 。小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例 试将 -x2-6x+16 分解因式提示：当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再进行分解 。例3 用十字相乘法分解因式：（1）2x2-2x-12 （2） 12x2-29x+15提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。三、课堂小结十字相乘法：；适用范围：；理论根据：； 具体方法：。四、巩固训练1把下列各式分解因式：（1）= ； (2) 。2若(ma)(mb)，则 a和b的值分别是 或 。3(x3) (_)。4 分解因式：（1）； (2) ； (3) (4) 先阅读学习，再求解问题：材料：解方程：0。解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0x+5=0或 x-2=0由x+5=0得x=-5由x-2=0得x=2x=-5或 x=2为原方程的解。问题：解方程：x2-2x=3。3