《概率（二）》教案.doc

【课题】10．2 概率（二）

【教学目标】
知识目标：
掌握古典概型，互斥事件的概念．
能力目标：
培养学生的观察、分析能力．
【教学重点】
运用公式计算等可能事件的概率．
【教学难点】
概率的计算．
【教学设计】
由于本教材没有介绍排列与组合等内容，所以，等可能事件概率的计算不要搞得太复杂，重点放在理解算法原理上．等可能事件的概率计算公式为，其中是基本事件总数、是事件包含的基本事件数．有些教材用这个公式来定义概率，叫做概率的古典定义．
教师在讲解例3、例4时，重点应剖析清楚等可能事件的概率计算公式中的基本事件总数、事件包含的基本事件数的确定方法．
为了计算一些复合事件的概率，教材介绍了互斥事件的概率加法公式，在讲此公式以前，首先用实例引入了互斥事件的概念，要向学生强调，互斥事件不能同时发生，同时发生的两个事件一定不是互斥事件．当互斥事件，中至少有一个发生（用表示）时，我们可以使用概率的加法公式来计算概率．需要指出的是，在，中至少有一个发生实际上就是发生或者发生，而，不能同时发生．一定要强调概率公式只适用于互斥事件．
例5是为巩固所学公式而设的例题．例6是为练习推广的互斥事件的概率加法公式而设的例题．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
10．2 概率（二）
*创设情境 兴趣导入
【实验】
裁好10个同样大小的正方形纸片，分别写上数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．并将他们团成小纸团．放在容器中，充分搅拌．然后取出一个纸团，观察所得的数字．

介绍

质疑

讲解
说明

了解

思考

启发
学生思考

0

10
*动脑思考 探索新知
【新知识】
观察这个实验,可以看到小纸团的构成完全一样，又是随机抽取的，所以可以认为：每个数字被抽到的可能都是一样的，应该是．
像这样如果一个随机试验的基本事件只有有限个，并且各个基本事件发生的可能性相同，那么称这个随机试验属于古典概型．
设试验共有n个基本事件，并且每一个基本事件发生的可能性都相同，事件A包含m个基本事件，那么事件A发生的概率为
P(A)= ． （10.3）

讲解
说明

引领
分析

理解

记忆

带领
学生
分析

20
*巩固知识 典型例题
【知识巩固】
例3 把一枚硬币任意地抛掷一次，求出现正面向上的概率．
解 这是古典概型问题．抛掷硬币一次可能出现正面向上或反面向上两种情况，而且这两种情况的出现是等可能的．
设A ={出现正面向上}，则基本事件总数n=2．因为出现正面向上只是其中的一种情况，所以事件A包含的基本事件数m=1，故出现正面向上的概率为

例4 抛掷一颗骰子，求出现的点数是5的概率．
解 这是古典概型问题．抛掷一颗骰子出现的点数分别为1、2、3、4、5、6，而这六个基本事件是等可能性事件．
设A ={ 出现的点数是5 }，则基本事件总数n=6．出现的点数是5的事件只是六个基本事件中的一个，即m=1，故事件A发生的概率为

【想一想】
抛掷一颗的骰子，出现的点数不超过2的概率是多少？

说明
强调

引领

说明
强调

引领

观察
思考

主动
求解

观察
思考

主动
求解

通过例题进一步领会

30
*创设情境 兴趣导入
【问题】
抛掷一颗骰子，观察掷出的点数．设A={点数为3}，B={点数为2}，事件A和事件B能同时发生吗？

质疑

引导
分析

思考

启发
学生思考

35
*动脑思考 探索新知
【新知识】
显然，每次掷出骰子向上的面只有一个点数，因此事件A和事件B不可能同时发生．
像这样，不可能同时发生的两个事件叫做互斥（或互不相容）事件．
下面我们来分析事件C={点数为2或3}与事件A={点数为3}和事件B={点数为2}的关系．
事件C发生，就意味着事件A与事件B中至少有一个发生，这时把事件C叫做事件A与事件B的和事件，记作．
抛掷一颗骰子，可能出现的结果有6个，即有6个基本事件，而事件C包含两个基本事件，由等可能事件的概率公式，得
．
我们知道，，，恰巧得到．
【新知识】
一般地，对于互斥事件A和B，有

． （10.4）
公式（10.4）叫做互斥事件的概率加法公式（公式证明略）．
互斥事件的概率加法公式是计算概率的基本公式之一，运用它可以计算出某些复合事件的概率．
【说明】
（1）公式（10.4）只适用于互斥事件．
（2）公式（10.4）可以推广到多个两两互斥事件．例如，对于两两互斥的事件A，B，C，有
．
其中事件意味着事件A，B，C中至少有一个发生．

讲解
说明

引领
分析

仔细
分析
关键
语句

思考

理解

记忆

带领
学生
分析

55
*巩固知识 典型例题
【知识巩固】
例5 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数．求C={点数为奇数或2}的概率．
解 设A={点数为奇数}，B={点数为2}，则事件A与事件B为互斥事件，并且

所以
．
【注意】
应用公式（10.4）时，一定要判断是否为互斥事件．
*例6 袋中有6个红色球、3个黄色球、4个黑色球、5个绿色球，现从袋中任取一个球．求取到的球不是绿球的概率．
解 设A={取到红色球}，B={取到黄色球}，C={取到黑色球}，={取到的球不是绿色球}={取到红色球或黄色球或黑色球}．则事件A、B、C两两互斥，．基本事件个数为n=18．故

所以

=．
【试一试】
你能否举出两个（或三个）两两互斥的事件概率的实际问题？

说明
强调

引领

讲解
说明

观察

思考

主动
求解

通过例题进一步领会

70
*运用知识 强化练习
1．袋中有1个白色球和1个红色球．从袋中任意取出1个球，求取到白色球的概率．
2．冰箱里放了形状相同的3罐可乐、2罐橙汁和4罐冰茶，小明从中任意取出1罐饮用。设事件C = { 取出可乐或橙汁}，试用概率的加法公式计算P(C)．
3．在10张奖券中，有1张一等奖，2张二等奖，从中抽取1张，求中奖的概率．

提问
巡视
指导

思考
解答

及时
了解
学生
知识
掌握
情况

80
*理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
互斥事件的概率加法公式？
结论：
对于互斥事件A和B，有
．

质疑

归纳强调

回答

及时了解学生知识掌握情况

82
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

引导

回忆

*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
从1，2，3三个数中，任取两个数，求两数都是奇数的概率．

提问

巡视
指导

反思

动手
求解

检验
学生
学习
效果

89
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题10.2 A组（必做）；10.2 B组（选做）
(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的古典概型实例

说明

记录

分层次要求

90
【教师教学后记】
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度
学生是否参与有关活动；
在数学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况
学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；
是否能提出新的想法；
是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作；
在交流中，是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；

第10章 概率与统计初步（教案）