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章末复习章末复习复习旧知复习旧知复习旧知复习旧知知识结构知识结构1.1.平均数的意义平均数的意义平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，平均数与给如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系出的一组数据中的每一个数的大小都有关系.2.2.用计算器求平均数用计算器求平均数3.3.加权平均数加权平均数一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重而会被赋予不同的权重.根据各指标所占的权重值计算得到的根据各指标所占的权重值计算得到的平均数就是这组数据的加权平均数平均数就是这组数据的加权平均数.重点定义重点定义4.4.中位数与众数中位数与众数中位数：把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位中位数：把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数的中位数.中位数的计算：先将数据按从小到大的顺序重新排列，中位数的计算：先将数据按从小到大的顺序重新排列，如果有奇数个数据，则处在最中间的那个数就是中位数；如如果有奇数个数据，则处在最中间的那个数就是中位数；如果有偶数个数据，则处在最中间的两个数据的平均数就是中果有偶数个数据，则处在最中间的两个数据的平均数就是中位数位数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数据的众数众数的计算：求众数时只要看在一组数中重复出现次数众数的计算：求众数时只要看在一组数中重复出现次数最多的数据就是众数如果有两个或两个以上数据重复出现最多的数据就是众数如果有两个或两个以上数据重复出现的都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数的都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数5.5.平均数、中位数和众数的选用平均数、中位数和众数的选用平均数、中位数和众数的特点：平均数、中位数、众数都平均数、中位数和众数的特点：平均数、中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势这三个统计量的各自特点是：是用来描述一组数据的集中趋势这三个统计量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，即当一组的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，因此，数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响平均数、中位数、众某些数据的变动对它的中位数没有影响平均数、中位数、众数从不同的侧面提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把数从不同的侧面提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表这三种数作为一组数据的代表平均数、中位数、众数分别表示一组数据的一般水平均数、中位数、众数分别表示一组数据的一般水平、中等水平、和多数水平，都能反映一组数据的集平、中等水平、和多数水平，都能反映一组数据的集中趋势它们互相之间可能相等也可能不相等，没有中趋势它们互相之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系，但是三个统计量不总是有实际意义、固定的大小关系，但是三个统计量不总是有实际意义、不总是合适的，它们都有各自的适用范围这就产生不总是合适的，它们都有各自的适用范围这就产生了该选用哪一个统计量的问题了了该选用哪一个统计量的问题了也就是说这天城市的空气飘尘的平均值为克/立方米，大于国家环保局的规定克/立方米，所以这天该城市的空气不符合国家环保局要求中位数的计算：先将数据按从小到大的顺序重新排列，如果有奇数个数据，则处在最中间的那个数就是中位数；（2）这天测得的数据的平均数为：（3+4+4+5+5+6+6+6+55+60）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数是210件，众数是210件（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解（2）甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗?如果不能代表，那么哪个数据能代表?（3+4+4+5+5+6+6+6+55+60）道路交通：36020%=72；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如不合理，请制定一个比较合理的销售定额，并说明理由分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解根据各指标所占的权重值计算得到的平均数就是这组数据的加权平均数.（1）分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数方差是怎样刻画数据的波动情况的？6.6.方差是怎样刻画数据的波动情况的？方差是怎样刻画数据的波动情况的？方差用来刻画数据波动的大小，方差越大数据的波方差用来刻画数据波动的大小，方差越大数据的波动就越大，方差越小数据的波动就越小动就越大，方差越小数据的波动就越小.1.1.某班第一小某班第一小组组有有1212人，一次数学人，一次数学测验测验成成绩绩如下：如下：8585、9696、7474、100100、9696、8585、7979、6565、7474、8585、6565、8080，试计试计算算这这1212人的数学平均分人的数学平均分分析：最分析：最简单简单的方法就是把的方法就是把1212个数据全部加起来，个数据全部加起来，再除以再除以1212即可但是面即可但是面对这样对这样一一组组数字相数字相对对比比较较大的大的数数组时组时，可以想，可以想办办法，把数字的大小先降下来，法，把数字的大小先降下来，这这里里可以以可以以8080为为基准，每个数都减去基准，每个数都减去8080组组成一个新数成一个新数组组，计计算出平均数后，再加上算出平均数后，再加上8080就得到原数就得到原数组组的平均数的平均数=2=2（分）；（分）；所以原数所以原数组组的平均分的平均分=80=802=822=82（分）（分）课堂演练课堂演练课堂演练课堂演练解：平均分为：解：平均分为：2.2.我校我校举举行文行文艺艺演出，由参加演出的演出，由参加演出的1010个班各派一个班各派一名同学担任名同学担任评评委，每个委，每个节节目演出后的得分取各个目演出后的得分取各个评评委委所所给给分的平均数，下面是各分的平均数，下面是各评评委委给给七年七年级级三班一个三班一个节节目的分数目的分数（1 1）该节该节目的得分是多少分目的得分是多少分?此得分能否反映此得分能否反映该节该节目的水平目的水平?（2 2）你）你对对5 5号和号和9 9号号评评委的委的给给分有什么看法分有什么看法?（3 3）你）你认为认为怎怎样计样计算算该节该节目的分数比目的分数比较较合理合理?为为什么什么?分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数据对样本平均数的影响很大（如有些数据对样本平均数的影响很大（如5 5号和号和9 9号的数据），因此，号的数据），因此，为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，保证评判的公正性平均数的负面影响，保证评判的公正性解：（解：（1 1）平均分为：（）平均分为：（）（分）（分）此得分不能反映该节目的水平；此得分不能反映该节目的水平；（2 2）5 5号评委的给分偏高，号评委的给分偏高，9 9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不能公正地代表节目的实际水平；不能公正地代表节目的实际水平；（3 3）去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据）去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的负面影响，保持评判的公正性带来的负面影响，保持评判的公正性3.若一组数据若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是的平均数是12，那么另一组数，那么另一组数据据x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均数是多少的平均数是多少?分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解一组数据与它的联系，从而求解解：因解：因为为=12=12所以所以x x1 1+x+x2 2+x+x3 3+x+x4 4+x+x5 5=60=60所以所以4.4.某人事部某人事部经经理按下表所示的五个方面理按下表所示的五个方面给应给应聘者聘者记记分，分，每一方面均以每一方面均以1010分分为满为满分，如果各方面的分，如果各方面的权权数及四个数及四个应应征征者得分如下（者得分如下（单单位：分），位：分），问谁问谁受聘的可能性最大受聘的可能性最大?解：解：张张三的平均分三的平均分为为：（分）；（分）；李四的平均分李四的平均分为为：（分）；（分）；何五的平均分何五的平均分为为：（分）；（分）；白六的平均分白六的平均分为为：（分）（分）平均分平均分结结果果显显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大1.1.下表是某班下表是某班2020名学生的一次名学生的一次语语文文测验测验成成绩统计绩统计表：表：若若2020名学生的平均成名学生的平均成绩绩是是7272分，分，请请根据上表求根据上表求x x、y y的的值值巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高2.2.如如图图，这这是某晚是某晚报报“百姓百姓热线热线”一周内接一周内接热线电话热线电话的的统计统计图图，其中有关，其中有关环环境保境保护问题护问题的的电话电话最多，共最多，共7070个，个，请请回答下回答下列列问题问题（1 1）本周）本周“百姓百姓热线热线”共接到共接到热线电话热线电话多少个多少个?（2 2）根据以上数据）根据以上数据绘绘成扇形成扇形统计图统计图解：（解：（1 1）7035%=2007035%=200（个），即本周（个），即本周“百姓百姓热线热线”共接到共接到热热线电话线电话200200个；个；（2 2）分）分别计别计算出其他算出其他项项目在扇形目在扇形统计图统计图中的中的圆圆心角的度数心角的度数奇奇闻轶闻轶事：事：3605%=183605%=18；其他投其他投诉诉：36015%=5436015%=54；道路交通：道路交通：36020%=7236020%=72；环环境保境保护护：36035%=12636035%=126；房房产产建筑：建筑：36015%=5436015%=54；表表扬扬建建议议：36010%=3636010%=36画扇形画扇形统计图统计图，如，如图图所示所示3.为了培养学生的环境保护意识，某校组织课外小组为了培养学生的环境保护意识，某校组织课外小组对该市做空气含尘调查，下面是一天每隔对该市做空气含尘调查，下面是一天每隔2小时测得的小时测得的数据如下：数据如下：，0.03.（单位：克（单位：克/立方米）立方米）（1）求出这组数据的众数和中位数）求出这组数据的众数和中位数.（2）若国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超）若国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过每立方米克，问这天该城市的空气是否符合国家环保过每立方米克，问这天该城市的空气是否符合国家环保局的要求局的要求?解：解：（1 1）由众数的定）由众数的定义义和和题题意知意知这组这组数据中出数据中出现现的次数最多，故的次数最多，故这组这组数据的众数是将数据的众数是将这组这组数据按从数据按从小到大的小到大的顺顺序排列得到：序排列得到：，0.05.0.05.其中最中其中最中间间的两个的两个数据都是，所以数据都是，所以这组这组数据的中位数是数据的中位数是（2 2）这这天天测测得的数据的平均数得的数据的平均数为为：（）（）=也就是也就是说这说这天城市的空气天城市的空气飘尘飘尘的平均的平均值为值为克克/立方米，立方米，大于国家大于国家环环保局的保局的规规定克定克/立方米，所以立方米，所以这这天天该该城市的城市的空气不符合国家空气不符合国家环环保局要求保局要求4.4.某公司某公司销销售部有售部有营销营销人人员员1515人，人，销销售部售部为为了制定某种商品了制定某种商品的月的月销销售定售定额额，统计统计了了这这1515人某月的人某月的销销售量如下：售量如下：（1 1）求）求这这1515位位营销营销人人员该员该月月销销售量的平均数、中位数和众数；售量的平均数、中位数和众数；（2）假）假设销设销售部售部负责负责人把每位人把每位营销员营销员的月的月销销售售额额定定为为320件，件，你你认为认为是否合理，是否合理，为为什么什么?如不合理，如不合理，请请制定一个比制定一个比较较合理的合理的销销售定售定额额，并，并说说明理由明理由（1）分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数（1）求出这组数据的众数和中位数.分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，保证评判的公正性（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如不合理，请制定一个比较合理的销售定额，并说明理由（2）分别计算出其他项目在扇形统计图中的圆心角的度数中位数的计算：先将数据按从小到大的顺序重新排列，如果有奇数个数据，则处在最中间的那个数就是中位数；中位数则仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响平均数、中位数、众数从不同的侧面提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表中位数：把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.也就是说这天城市的空气飘尘的平均值为克/立方米，大于国家环保局的规定克/立方米，所以这天该城市的空气不符合国家环保局要求（2）你对5号和9号评委的给分有什么看法?其他投诉：36015%=54；解：（1）7035%=200（个），即本周“百姓热线”共接到热线电话200个；某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），问谁受聘的可能性最大?分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，保证评判的公正性（3+4+4+5+5+6+6+6+55+60）我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给七年级三班一个节目的分数（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个?解：（解：（1）平均数为：）平均数为：（18001+5101+2503+2105+1503+1202）15=320（件）；（件）；中位数是中位数是210件，众数是件，众数是210件件（2）不合理因为）不合理因为15人中有人中有13人的销售额达不到人的销售额达不到320件，件，320件虽然是这组数据的平均数，但它受件虽然是这组数据的平均数，但它受1800件这个特殊值的件这个特殊值的影响，使它不能反映营销人员的一般水平而中位数反映一影响，使它不能反映营销人员的一般水平而中位数反映一组数据的中等水平，众数反映的是一组数据的大多数的水平，组数据的中等水平，众数反映的是一组数据的大多数的水平，所以把每位营销员的月销售额定为所以把每位营销员的月销售额定为210件比较合适件比较合适5.5.如如图图，公园里有甲、乙两群游客正在做，公园里有甲、乙两群游客正在做团团体游体游戏戏，甲群游，甲群游客的年客的年龄龄分分别别是是1212，1212，1212，1313，1414，1515，1616，1616，2727；乙群；乙群游客的年游客的年龄龄分分别为别为：3 3，4 4，4 4，5 5，5 5，6 6，6 6，6 6，5555，6060（1 1）分）分别别求出两群游客年求出两群游客年龄龄的平均数、众数和中位数的平均数、众数和中位数（2 2）甲、乙两群游客年）甲、乙两群游客年龄龄的平均数能代表他的平均数能代表他们们各自的年各自的年龄龄特征特征吗吗?如果不能代表，那么哪个数据能代表如果不能代表，那么哪个数据能代表?（2）甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗?如果不能代表，那么哪个数据能代表?平均数、中位数和众数的选用（2）甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗?如果不能代表，那么哪个数据能代表?也就是说这天城市的空气飘尘的平均值为克/立方米，大于国家环保局的规定克/立方米，所以这天该城市的空气不符合国家环保局要求方差用来刻画数据波动的大小，方差越大数据的波动就越大，方差越小数据的波动就越小.（1）该节目的得分是多少分?此得分能否反映该节目的水平?此得分不能反映该节目的水平；我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给七年级三班一个节目的分数（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；如图，公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，甲群游客的年龄分别是12，12，12，13，14，15，16，16，27；所以x1+x2+x3+x4+x5=60（2）你对5号和9号评委的给分有什么看法?解：（解：（1 1）甲群游客：）甲群游客：平均数平均数=众数是众数是1212岁岁，中位数是，中位数是1414岁岁=众数是众数是6 6岁岁，中位数是，中位数是岁岁（2 2）甲群游客年）甲群游客年龄龄的平均数能代表他的平均数能代表他们们的年的年龄龄特征，特征，乙群游客年乙群游客年龄龄的平均数不能代表他的平均数不能代表他们们的年的年龄龄特征用中特征用中位数或众数来代表他位数或众数来代表他们们各自的年各自的年龄龄特征比特征比较较合适合适（12+12+12+13+14+15+16+16+27）15（岁），（岁），（3+4+4+5+5+6+6+6+55+60）（岁），（岁），乙群游客：平均数乙群游客：平均数 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业
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