毕业设计（论文）群桩沉降计算理论及桩筏基础优化设计研究.pdf

摘 要桩筏基础在土木工程中的应用是非常广泛的，但目前对桩筏基础的研究 还不是很完善，对优化设计的研究更是处于起步阶段。对群桩沉降计算理论 的研究，目前也仍有很多的欠缺之处，常用的相互作用系数方法计算沉降偏 大，计算精度不高；而有限元方法计算工作量又过大，难以应用于工程实践。针对这些存在的问题，本文进行了一系列深入的研究，建立了群桩沉降计算 理论及桩筏基础的线性和非线性共同作用分析模型，并在此基础上对桩筏基 础优化设计进行了分析丫本文采用三折线荷莪传递函数研究单桩，考虑了土体强度随深度线性增 长的特性，并在此基础上得到了单桩荷载一沉降的解析关系式。在单桩线弹 性分析的基础上，采用位移场假设，得到了单层、成层地基条件下两桩相互 作用的解析解，揭示了群桩“遮帘效应”和“加筋效应”产生的机理，并研 究了上述效应随桩土模量比、桩间距和桩径比的变化而变化的规律。11在两桩相互作用分析的基础上，本文分别采用里兹法和样条有限元建立 了均质和成层地基条件下的群桩沉降计算理论。与传统的相互作用系数分析 方法不同，本文用最小总余能原理直接建立群桩的分析模型，很好地考虑了 群桩的“遮帘效应”和“加筋效应”，因此沉降计算值比传统的相互作用系 数方法要小，计算结果更为合理，精度也更高一些。对桩长不等的情况，采 用一种简化算法，因此本文方法也适用于变桩长情况下的分析。将筏板视为中厚板，本文在Min dlin中厚板弯曲理论的基础上，采用样 条有限元分析筏板，然后采用子结构方法将群桩与筏板相耦合，建立桩筏系 统分析模型。在此基础上，采用Min dlin解和Bo usin e ssq解计入筏基下土体 的承载能力，并采取一定假设使其适用于成层地基，最终完善了桩一土一筏 系统共同作用分析模型，并以此分析了桩筏基础的性状。在单桩非线性分析的基础上，本文又建立了桩一土一筏系统的非线性分 析模型。对桩筏基础的优化设计，本文采用序列二次规划法（SQP）进行了一系 列研究，优化结果说明“内强外弱”的布桩方式是合理的，采用这种布桩方 式可以获得较高的经济效益。“内强外弱”布桩方式可采用变桩长、变桩距，变桩径方法实现。木文创新之处：1）首次得到三折线荷载传递模型基础上的单桩荷载-沉降解析关系式，该关系式稍加变换即可得到双折线模型的荷载一沉降解析式。2）首次得到两桩相互作用的解析解，揭示“遮帘效应”和“加筋效应”产生的机理。3）用里兹法直接建立了均质地基下的群桩分析模型，在成层地基下，首次采用样条有限元进行分析，并指出薄夹层对群桩沉降影响一般都很小。两种方法都很好地考虑了群桩效应，解决了相互作用系数方法存在的问题。4）用直接分析方法计入筏基下土体的承载能力。5）在单桩三折线荷载传递模型基础上，推导了群桩和桩筏基础的非线 性模型。一6）建立了比较合理的桩筏基础优化设计模型。/关键词：荷载传递法相互作用系数遮帘效应加筋效应桩沉 桩筏基础优化设计布桩方式Abstra ctP ile d r a f t is w ide ly use d in c ivil e n gin e e r in g,but is n o t f ur t he r de ve lo pe d,e spe c ia lly o n o pt imum de sign.It is n o t pe r f e c t f o r t he me t ho d f o r se t t le me n t o f pile gr o ups.While by t r a dit io n a l in t e r a c t io n f a c t o r s me t ho d,t he c a lc ula t e d se t t le me n t is la r ge a n d t he pr e c isio n is lo w.Ho w e ve r t he f in it e e le me n t me t ho d is n o t f e a sible t o a pply in pr a c t ic a l de sign be c a use o f it s c o mplic a t io n.In t his pa pe r,n e w me t ho ds a r e pr e se n t e d f o r se t t le me n t o f pile gr o ups e mbe dde d in o n e-la y e r e d so il o r mult i-la y e r e d so ils.Fur t he r mo r e,t he lin e a r a n d n o n-lin e a r mo de ls f o r pile d r a f t a r e se t up.Ba se d o n suc h mo de ls,so me r e se a r c h is do n e o n o pt imum de sign f o r pile d r a f t.In t his pa pe r,t r ilin e a r lo a d t r a n sf e r f un c t io n s a r e a pplie d t o sin gle pile s,a n d t he c ha r a c t e r ist ic t ha t t he so il st r e n gt h in c r e a se s lin e a r ly w it h de pt h is c o n side r e d.Ba se d o n t he a ssumpt io n s a bo ve,a se r ie s o f a n a ly t ic a l so lut io n s f br t he se t t le me n t o f sin gle pile s a r e de duc e d.Be side s,a lo ga r it hm displa c e me n t f ie ld is a ssume d a r o un d sin gle pile s.The n,t he a n a ly t ic a l so lut io n s f br se t t le me n t o f t w o pile s a r e a c hie ve d w he n t he in t e r a c t io n a mo n g pile s is t a k e n in t o a c c o un t.Fr o m t he a n a ly sis,t he me c ha n ism o f she lt e r in g e f f e c t n a n d r e in f o r c in g e f f e c t”a mo n g pile gr o ups is r e ve a le d.Af t e r t ha t,t he c ha r a c t e r ist ic t ha t t he e f f e c t s a bo ve va r y w it h pile-so il st if f n e ss r a t io,pile spa c in g r a t io a n d pile sle n de r n e ss r a t io is st udie d.On t he ba sis o f t he a n a ly sis o n in t e r a c t io n o f t w o pile s,t he me t ho ds f o r se t t le me n t o f pile gr o ups a r e f o un de d,Rit z me t ho d f o r o n e-la y e r e d so il a n d splin e f in it e e le me n t me t ho d f o r mult i-la y e r e d so ils.No t a s t r a dit io n a l in t e r a c t io n f a c t o r s me t ho d,t his pa pe r pr e se n t s t he a n a ly t ic a l mo de ls dir e c t ly ba se d o n t he le a st c o mple me n t a r y e n e r gy pr in c iple.Obvio usly,she lt e r in g e f f e c t a n d r e in f o r c in g e f le c f o f pile gr o ups a r e t a k e n in t o c o n side r a t io n in t he a n a ly sis.Thus,t he se t t le me n t c a lc ula t e d is le ss t ha n t ha t by t he in t e r a c t io n f a c t o r s me t ho d.The r e sult is mo r e r e a so n a ble a n d mo r e c o r r e c t.In t he a n a ly sis,a simple w a y is pr e se n t e d t o st udy pile gr o ups w it h dif f e r e n t le n gt h.The r a f t is r e ga r d a s mo de r a t e t hic k pla t e in t his pa pe r.Ba se d o n t he be n din g t he o r y o f mo de r a t e t hic k pla t e pr e se n t e d by Min dlin,t he splin e f in it e e le me n t is use d t o st udy r a f t.By c o mbin in g t he r a f t w it h pile gr o ups,t he a n a ly t ic a l mo de l o f pile d r a f t f o un da t io n is pr e se n t e d.Ba se o n Min dlin e qua t io n s a n d Bo usin e ssq e qua t io n s,t he be a r in g c a pa c it y o f t he r a f t is t a k e n in t o a c c o un t.The a n a ly t ic a l mo de l o f pile-so il-r a f t sy st e m in mult i-la y e r e d so ils is pr e se n t e d.The n t heUic ha r a c t e r ist ic o f pile d r a f t is st udie d.Fin a lly,t he so il n o n-lin e a r it y is t a k e n in t o a c c o un t.The o pt imum me t ho d o f Se que n t ia l Qua dr a t ic P r o gr a mmin g is a pplie d t o o pt imum de sign f o r pile d r a f t.The o pt imum r e sult illust r a t e s t ha t pile s sho uld be in st a lle d in t he middle o f a r a f t mo r e t ha n in t he e dge o f a r a f t.It is e c o n o mic a n d r e a so n a ble f o r t his dist r ibut io n o f pile s.It c a n be a c hie ve d by c ha n gin g pile le n gt h,pile spa c in g a n d pile dia me t e r.Ke y w o r ds:lo a d t r a n sf e r a ppr o a c h in t e r a c t io n f a c t o r she lt e r in g e f f e c t r e in f o r c in g e f f e c t pile se t t le me n t pile d r a f t o pt imum de sign dist r ibut io n o f pile siv_第一章 绪.第一章绪论1.1 引言桩基础是一种历史悠久的基础使用型式，在土木工程中应用非常广泛。早在新石器时代，人类就已经学会在湖泊和沼泽地里以木桩搭台作为水上住 所。19世纪20年代，开始出现用钢板桩修筑围堰和码头。本世纪初又出现 了混凝土预制构件，促进了桩类型的丰富和施工工艺水平的提高。同时施工 工艺和施工水平的提高，又极大地丰富了桩基形式和内容，促使了桩基理论 和实践水平的不断进步。虽然桩基在土木工程受到了广泛的应用，但是直到如今，桩基的受力机 理还远没有完全搞清楚。随着桩基的广泛应用，这方面的问题越来越多，设 计人员迫切需要一种合理的计算方法用于指导设计。采用桩基础，目的就是提高地基承载力和控制建筑物的沉降。而在深厚 软粘土中，控制沉降尤为重要。但如果一味以增加用桩量来控制建筑物的沉 降，又会造成不必要的浪费。因此如何在提高承载力和控制沉降之间找到一 个契合点，是设计工作的一个重点。考虑到很多建筑物采用桩基础的主要目 的是减小建筑物的沉降和差异沉降，因此建立一种比较合理的桩基沉降计算 理论显得非常重要。由于以往建立在相互作用系数方法基础上的简化计算方 法计算精度不高，计算沉降偏大，而一些精确计算方法如有限元法又过于复 杂，计算工作量偏大，因此有必要建立一种既合理、计算工作量又小的群桩 计算方法。对于群桩之间存在的遮帘效应和加筋效应，目前的群桩计算理论 也未能合理地分析解释之，因此也有必要对此进行深入研究，以深刻揭示群 桩工作机理。同时出于经济目的，应尽量发挥筏基下土体的承载能力，在满 足沉降和承载力要求的前提下减少用桩量。为此，需要建立一种合理的桩土 共同作用理论，这样追求经济效益的过程就显得更合理可靠一些。当采用桩基础的主要目的是控制建筑物的沉降时，实际上可以采用少量 的桩来减小基础的沉降变形，这个观点已经国内外学者多次验证。Ho o p(1979)、Co o k e(1986)、黄绍铭、杨敏、管自立和宰金班等分别对该问题 展开研究，并各自提出了分析和设计方法。但总的来说，这项工作尚处于起 步阶段，还有必要进行进一步的探索和论证。关于桩筏基础下该采取何种布桩方式，目前也有两种截然不同的观点，金亚兵(1994)的研究表明应采用“外强内弱”的布桩方式，而茜平一(1996)和李海峰(1998)在研究中则认为应采用“内强外弱”的布桩方式,两者出 发点不同，结论也不同，因此对此问题也有必要进行深入的研究。浙江大博士论文 陈明圭 2000年6切_事实上关于如何减少用桩量及如何布桩问题都是桩基优化设计的一个方 面，目前桩基的优化设计尚处于起步阶段，距离应用到实际中去还有很大一 段路要走，因此需要进一步开展大量的研究。1.2 国内外研究现状由于桩基础应用非常广泛，因此关于桩基的研究一直是一个热点，特别 是六十年代以来，随着计算机技术的不断提高和桩基工作机理研究的深入，桩基计算理论逐渐形成系统，到目前为止，国内外专家学者在桩基沉降计算 理论方面已进行了一系列的工作，并取得了不少的成果。由于桩-土-筏共同 作用分析的基础是有一个合理的群桩沉降计算理论，因此首先归纳一下现有 的群桩沉降计算理论。1.2.1 群班沉降计算理论研究现状目前主要的沉降计算方法通常分为四大类，即早期经验法，弹性理论法，数值计算法和简化分析法。下面就这几种方法作一简单的介绍。1.早期经验法早期的桩基沉降计算方法多为经验法，这样通常可使计算简单化。最早 的方法是认为桩顶荷载直接作用在桩端平面处，或更保守地认为荷载作用在 桩长的三分之二深度处(Te r za ghi&P e c k,1948)。随后建立了砂土中群桩 沉降与单桩沉降之间的纯经验关系式(Me y e r ho f,1960；Sk e mpt o n,1953)所有这些经验均是建立在现场或模型试验基础之上，未能深刻反映桩与桩之 间的相互作用机理，无法真实反映群桩的工作特性。2.弹性理论法弹性理论法认为土体是个理想均质，各向同性的弹性半空间体，并假定 土体特性不因桩体的插入而发生变化。具体方法是采用弹性半空间体内部荷 载作用下的Min dlin解计算土体位移，并采用桩体位移和土体位移的相容条 件建立静力平衡方程式，以此求得桩体位移和桩身应力分布。一般认为，弹性理论法最早是由P o ulo s提出的。其实P o ulo s只是弹性 理论法的集大成者，而不是首创者。早在P o ulo s之前，已有学者采用Min dlin 解求解桩基问题。Nishida(1957)就采用Min dlin解求解了单桩的端阻力问 题。其后，在1963年，D,Appo lo n ia(1963)等人用Min dlin解完整地研 究了桩基础的沉降问题，并对下卧层是基岩的情况进行了修在上述前人的基础上，P o ulo s将Min dllin解推广至群桩情况,并由其本 人及其合作者将这种方法逐步完善起来。P o ulo s&Da vis(1968a)提出了刚 2第一章 绪论性单桩的弹性理论解法，其基本方法是将桩身分段，利用Min dlin解求出土 体的柔度矩阵，根据下式求出桩身侧摩阻力和桩端阻力：邛人尸(1,2,1)式中也，叫为分别为桩身和桩端位移；Ps，3为分别为桩侧摩阻力和桩端 阻力；心，几为单位桩侧摩阻力产生的桩身和桩端位移；，为单位桩端 阻力产生的桩身和桩端位移。同年P o ulo s(1968b)将刚性单桩解推广至刚性群桩，在计算群桩沉降 时，P o ulo s建议采用相互作用系数方法(a系数法)，即在单桩计算结果的 基础上，运用弹性理论叠加原理，把在弹性介质两根桩的计算结果按相互作 用系数方法(即a系数法)扩展至群桩。其数学表达式为：f 加1,川”耳w,Z 皿,/XP.*(1-2.2)1%fk-fp 1a lPk 川fknk-fn.Pn.其中a系数法的表达式为：=第破桩作用单位荷载在第，根桩上产生的附加沉降.如一 第4根桩作用单位荷载产生的沉降叫和R分别为桩顶沉降和桩顶荷载；工为柔度系数，即本 班作用单位荷载时产生的沉降。随后，Da vis&P o ulo s(1969)将桩身基本微分方程用差分形式表示，从而将弹性半空间刚性群桩解推广至可压缩性群桩。P o ulo s关于桩基的解均 是基于土体理想均质，各向同性的假设前提下的。为考虑土体的非均质性和 各向异性，不少学者提出了各自的解决方案。P o ulo s(1979)认为土体的非 均质性不影响土体在荷载作用下的应力，求取位移解时采用位移求取点和荷 载作用点之间弹性模量的平均值，即令与=(Ei+耳)/2。Le e(1990)同样 认为土体的应力不受非均质性的影响，但计算为时不仅考虑i层和J层的弹 性模量，还考虑其余各层的弹性模量和层厚的影响，因此更为合理一些。对 于一种比较简单和常见的非均质土，即土层剪切模量随深度线性变化的 Gibso n土，Ba n e ije e&Da vie s(1978)经试算，提出将土层分为两层弹性模 量不变的土层，并将其应用于边界元。Ra ja pa k se(1990)运用积分变换技 3浙江大学博士论文陈明中2000年6月术求解了基于Gibso n 土的解析解(对应于弹性半空间体的Min dlin解)，并 将其运用于桩基问题中。对于土体的各向异性，Le e(1991b)采用Sma ll&Bo o k e r(1986)的方法，得到了单桩在横观各向同性成层地基中的解。But t e r f ie ld&Ba n e ije e(1971a,1971b)采用了类似的方法作了大量的工 作，其理论较P o ulo s法更为严格。But t e r f ie ld(1971a)认为P o ulo s的几个 假设影响了解的精度，比如P o ulo s假设桩端光滑，桩端阻力均布，桩侧忽 略径向力等，因此But t e r f ie ld对桩底单元进行了细分，考虑了不同径向距离 处桩端阻力不一致的情况，并引入桩侧径向力，采用虚构应力函数的方法进 行求解。该方法可以直接对刚性桩求解，但对较柔的桩，则需用迭代法解决。由于采用Min dlin解求解桩基沉降问题需涉及到Min dlin解的两次积分，计算过程较为繁复。因此，不少学者在简化计算方面作了一些工作，其中影 响比较大的是Ge dde s积分。Ge dde s(1969)针对桩侧摩阻力均布、三角形 分布的情况给出了 Min dlin解沿桩长的积分。基于同样的原因，No va k&El Sha mo by(1985)提出用点荷载代替桩侧 荷载和桩端荷载，以避免基于Min dlin解的两次积分。当采用弹性理论法求 解群桩系统时，上述方法都是采用P o ulo s提出的相互作用系数方法。但是，由于采用相互作用系数法时，忽略了其它桩桩体插入对桩与桩相互作用的影 响，因此存在过高估计桩与桩相互作用系数的问题，故No va k&El Sha mo by 提出采用简化的直接群桩分析法，既可以考虑桩体插入的影响，又不至于计 算过于复杂，但在分析过程中同样如P o ulo s方法，需要将桩身分段。接着，El Sha mo by(1990)针对端承桩问题，再次证实了采用相互作用系数方法分 析存在的问题。我国学者在应用弹性理论计算群桩沉降方面也作了不少工作。洪毓康、楼晓明(1990分析了群桩基础的共同作用。考虑到地基土并非是均质各向 同性的线弹性体，他们通过减小桩土之间相互作用范围的办法来修正弹性理 论分析结果。刘前曦等(1997)同样认为土体的非均质性不影响土体中应力 的分布，应力分析采用Bo usin e ssq和Ge dde s弹性理论解，沉降计算采用分 层总和法，沉降计算中假定桩土地基为弹性半空间，且单桩沉降与相邻地基 土沉降相协调。杨敏等(1998)采用Ge dde s积分求解群桩系统，并认为桩 侧荷载超过土体剪切强度后桩土将发生滑移，即将土体视为理想弹塑性体，以此模拟群桩中部分桩、土单元上的荷载达到极限承载力的情况，并将分析 结论应用于减少桩用量的实践中。从发表的文献来看，我国在弹性理论基础 上发展的计算理论大多采用P o ulo s提出的相互作用系数方法。此外，国内外学者还发展了不少基于弹性理论的混合解法，比如P e lls4第一章 绪论(1979)提出的Min dlin解与有限元解的联合解法；Cho w(1986),Le e(1991a),张保良等(1997)基于荷载传递法和弹性理论法的混合解法。3.数值分析法对于桩基特性的研究，目前较为成熟的数值计算方法有边界元法、有限 单元法、有限条分法以及混合法等。1)边界元法边界元法亦称积分方程法，即把区域问题转化为边界问题求解的一种离 散方法。该方法可使三维问题转化为二维问题，二维问题转化为一维问题，因此能将问题得到简化，求解规模得以缩小。边界元法是数值计算中较为成熟的一种方法，许多研究者都曾将这种方 法应用于桩基沉降分析之中。如Ba n e r je e(1969,1976),Ba n e ije e&Da vie s(1978),But t e r f ie ld&Ba n e ije e(1970,1971),Wo lf&Da r br e(1983)等。由于上述方法均是基于弹性理论前提的，因此事实上上述方法亦可归入弹性 理论法范畴。由于边界元法是建立在弹性理论分析的前提之上的，因此它与弹性理论 解一样很难直接应用于非均质土中。虽然在理论的发展过程中，也曾在Gibso n 土中采用边界元法(Ba n e ije e&Da vie s,1978；Ra ja pa k se,1990),但是在 成层土中未见有文献报道，仍是难于直接应用。另外，边界元法求解桩基问 题时本身还存在不少难以克服的问题。比如：密集型布桩的桩基要划分的子 域太多，边界面积与区域面积的比值过大，在主要受力区使用边界元方案效 果不佳；此外，边界元方程的系数矩阵不具有稀疏性，尽管边界元可将高维 问题转化为低维问题，但其计算量仍然将很大。因此，将边界元法应用于群 桩分析中有一定的困难。2)有限单元法有限单元法也是数值计算中比较成熟的一种方法，由于其解决问题的可 靠性和有效性，自其问世以来已得到了广泛的应用。在桩基工程中它也得到 T广泛的推广和应用(Co o k e P r ic e,1973；Elliso n e t a l,1971；Na y le r Ho o pe r,1975；Ot t a via n i,1975；Wo lf Vo n Ar x,1978；陆贻杰、周国钧，1989,吴 永红、顾晓鲁，1992；温晓贵，1999)。有限元法不仅可以解决线弹性问题，而且可以很方便的用于非线弹性问题的分析：从理论上而言，有限元法还可 以计及固结效应、动力效应等。运用有限元分析，不仅可以对群桩进行三维 分析，还可以很有效地计及与筏板的相互作用，获知桩、土、筏的应力分布。但是，将有限元法应用于桩基分析中还是存在不少问题，比如说难以计 及桩土滑移因素，运算规模过大等等。为解决上述问题，目前有不少人致力 5浙江大学博士论文陈明中2000年6月于这方面的研究。陈雨孙、周红(1987)在桩土之间引入了节理单元以模拟 桩土之间的滑移。倪新华(1990)采用有限元一无限元耦合的方法，在应力 梯度较大的区域采用有限元离散，在应力梯度较小的地方采用无限元离散方 案，计算量有所减少。另外，还有将边界元和有限元联合求解的方法。这些 均可视为有限元方法的改进。虽然学者们为将有限元应用于群桩分析和计算作了很大的努力，但是要 将有限元直接应用到实际工程中去目前还是不太现实的，因为一是群桩分析 的影响因素很多，计算工作量很大，二是实际群桩分析还需计及土体的非线 性效应，这进一步增加了计算工作量，在实际应用时是不可忍受的。但即便 如此，有限元分析还是有存在的必要性和优越性，采用有限元可以分析群桩 工作机理，并用其指导实际工程设计，同时有限元对于分析校核其它的群桩 计算方法也有很重要的意义。3)有限条分法有限条分法首先用于分析上部结构物，并取得了相当的成功。Che un g(1976)提出将有限条分法(f in it e st r ip me t ho d)用于单桩，以分析层状地 基中单桩的特性。随后，Guo等人(1987)将这种方法发展成无限层法(in f in it e la y e r me t ho d),使其可以更有效地求解层状地基中桩与土体的相互作用问 题。在此基础上，Che un g(1988)根据叠加原理将这种无限层法推广 至群桩中，用以分析层状地基中群桩的特性。王文、顾晓鲁(1998)进一步 以三维非线性棱柱元模拟土体，将桩土地基分割成一系列横截面为封闭或单 边敞开的有界或无界棱柱体单元，利用分块迭代法求解桩-土-筏体系。4)混合法为减少群桩沉降计算的工作量，自七十年代起，许多国内外学者致力于 混合算法(hy br ida ppr o a c h)的研究。这种混合算法简单而言，就是在以荷 载传递法(或其他简化方法，如剪切位移法等)考虑单桩受力和位移之间的 关系，群桩则以弹性理论方法(或其它方法)考虑(CTNe ille r H.,1977；Cho w,1986；Gr if f it hs et a l.,1991；Cla n c y&Ra n do lph,1992；Le e,1991a,1993；张保良等，1997)。由于采用混合法时单桩是采用简化算法，因此混合法其 实也可归入第四类。采用混合法计算群桩时，由于单桩采用了荷载传递法(或 其他简化方法)，因此就不必考虑单桩各单元之间的相互作用，从而减少了 不少计算工作量。为将混合算法应用于大规模群桩，不少学者又对其进行了简化。如Cho w(1987b)采用迭代法计算群桩沉降；Cla n c y&Ra n do lph(1993,1996)采 用剪切位移法考虑单桩，以弹性理论考虑桩与桩之间，桩与筏之间的相互作 6第一章 绪论用，同时采用了一种简单方法考虑桩筏之间相互作用(即以单根桩与相应筏 之间的相互作用来近似考虑)，应用这种方法大大简化了计算量，据作者介 绍可计算至200根桩以上。阳吉宝(1997)也提出一种类似的简化计算方法。4.简化分析法由于受到计算容量的限制，上面所提到的几种计算方法一般很难应用于 大规模群桩(除对以上方法的简化算法外)。因此有必要采用简化方法分析 群桩，但前提是所采取的方法必须能正确反映桩基的特性。现有的简化设计 方法一般是在现场试验或模型试验的基础上，采用一定的理论分析模型得到 的。由于桩基问题不仅与桩体本身性状有关，与上部结构和土体特性也相关;因此问题比较复杂，采用简化方法时必须注意适用性。采用简化方法分析，其实同其他问题分析时一样，都是抓住问题的主要 矛盾，忽略问题的次要矛盾,虽然由于忽略了问题的次要影响因素必然地影 响了解的精度，但是另一方面却减少了问题的复杂性，因此在工程上应用还 是相当广泛。目前在工程上用于单桩分析的简化方法主要是荷载传递法和剪 切位移法，群桩分析时主要是采用混合法(如上文所述)。下面简要叙述一 下荷载传递法和剪切位移法。1)荷载传递法所谓荷载传递法，就是将桩沿长度方向离散成若干弹性单元，土体与桩 体之间的相互作用用弹簧来联系，桩体每一点阻力仅与该点沉降有关，而与 同一根桩上其他点的性状无关，同样与其他桩不存在联系。因此荷载传递法 无法直接应用到群桩情况。荷载传递法是以解以下方程为基础的：勺 一占43)=0(1.2.4)dz EpAp式中：Wp为桩体位移；勺，4分别为桩身截面周长和面积；出为桩身 截面弹性模量；鼻色)为桩侧摩阻力。Ke zdi(1957)令桩侧摩阻力与位移的关系为指数关系，以此求解了刚 性桩的位移解，对于柔性桩的情况，Ke zid采用了级数求解。日本的佐藤悟(1965)假设桩侧弹簧和桩端弹簧均为线性弹簧，由此求 出了单桩位移解Wp(z)=qe&+c?e-石,A=ksupIEpAp(1.2.5)其中，匕为桩周土弹簧常数；Q,C?为常数，由边界条件定。佐藤悟根 据一些试验结果得出弹簧系数尢的取值为0.3l.0k蛾cm?0另外他将上述结 7浙江大学博士论文陈明中2000年6月论应用于多层地基，即对每一层都建立如式(1.2.5)的一个方程，根据桩端、桩顶边界条件及各层土之间的连续条件求出积分常数。罗惟德(1990)提出了全深度和变深度弹簧约束的解。罗惟德的假设与 佐藤悟的假设基本相同，只是其考虑随荷载的增大，桩顶至一定深度处的弹 簧可能已发生屈服，即已发挥至最大弹力。罗惟德的解与佐藤悟不同的是：前者考虑桩周土弹簧是理想弹塑性的，而后者将其考虑成线弹性的。以上荷载传递法采用的传递函数都比较简单，为使得桩土之间的关系更 符合实际情况，有必要采用相对复杂一些的传递函数，为此，Co y le&Re e se(1966)提出迭代求解的位移协调法，这使得复杂传递函数的应用成为可能。位移协调法的基本方法是将桩身分段，段与段之间的相互关系式如下AwP(1.2.6)1 n-w。=-AZp P式中，AP,dw分别为上下分段轴力和位移之差，AL,%分别为分段长 度和桩身周长。迭代的具体步骤是先假设一个桩端位移，而后分段向上计算，直至桩顶，选取不同的桩端位移，即可获取不同的桩顶荷载和位移，这样即 可得到完整的P S曲线。曹汉志(1986)提出桩尖位移等值法。即首先将桩身分段，并假设桩侧 无摩阻力，计算在桩顶荷载作用下桩身各段的压缩量；接着假定桩端位移，计算出桩侧无摩阻力时桩身各处的位移，根据假定的桩侧荷载传递函数计算 出桩身各处的摩阻力；然后重新计算桩身各处的位移和桩端阻力，根据桩端 荷载传递函数计算桩端沉降，并将其与假定的桩端位移比较，然后修正桩端 位移，直至协调为止；假定不同的桩顶荷载，便可以得到不同的桩顶沉降。事实上曹汉志方法的基本原理与上述Co y le方法是一致的，仅仅是迭代 方法及步骤有所不同而已。这两种方法可以很方便地考虑土体的分层和非线 性效应，因此应用都比较广泛。但两种方法都必须知道荷载传递函数。应用数值方法，Ve sic(1970).冯国栋(1984)、王杰贤(1988)、李镜 培(1990)、李作勤(1990)、袁建新、钟晓雄(1991)、赵善锐(1991)也 对单桩荷载传递法进行了一系列研究。应用矩阵位移法，张永谋、杨敏(1999)对成层地基中单桩的荷载与沉降关系进行了数值模拟。采用上述数值方法(位移协调法，桩尖位移等值法)分析单桩的荷载沉 降关系不甚直观，因此陈龙珠等(1994)假设桩侧桩端荷载传递函数为双折 第一章 绪论线硬化模型，推导了均质地基下单桩的荷载-沉降关系的解析表达式，接着 朱金颖等(1998)将该结论应用至成层地基。Et n e st o Mo t t a(1994)考虑土 体剪切强度随深度增长，并假设桩侧荷载传递函数为理想弹塑性，在桩端荷 载较小的情况下对推导过程作了一定的简化，得到的荷载沉降关系解析解，计算公式非常简单，但在桩顶荷载较大，或桩端承载不可忽略时误差较大。阳吉宝(1998)认为荷载传递法不计桩身各单元之间、桩身单元和桩端 单元之间的相互作用不能准确分析桩端及桩身下部的受力状况和位移，因此 他改进了传统的荷载传递函数，采用迭代算法考虑了由于桩侧摩阻力向下传 递而引起桩端土体的压缩沉降。即首先不考虑桩侧摩阻力对桩端沉降的贡 献，按传统荷载传递法思路采用位移协调法计算出桩顶荷载和桩顶位移，接 着根据计算得到的桩侧摩阻力求解桩侧摩阻力在桩端所引起的沉降，将该沉 降加到前面的桩端沉降中去，重新计算桩顶荷载和桩顶位移，直至计算得到 的桩顶荷载与假定的桩顶荷载相差一极小值为止。潘时声(1993)根据实际工程勘测报告提出的桩侧极限摩阻力和桩端极 限摩阻力，采用双曲线函数模拟传递函数。当将荷载传递法运用于群桩时，潘时声采用荷载叠加的方法，即令某根桩上荷载为桩本身位移产生的荷载和 其他桩位移在本桩产生的荷载之和，以此解决在土体呈现非线性效应时位移 不可线性叠加的问题。2)剪切位移法：剪切位移法认为桩侧剪应力向外传播，引起土体的剪切变形，由于推导 过程中采用了不少人为假设，因此基本上属于近似解析解。Co o k e(1974)曾运用简化分析法分析桩体向周围土体传递荷载的过程，他假设桩体周围剪应力与距桩体距离相关，离桩轴线距离越远，剪应力越小，具体如公式所示r=c/s(127)式中，s和份别为离开桩轴线的距离及该点的剪应力，c为常数。依据上式 及有关弹性力学理论得出距桩体轴线距离s处土体的沉降为)(1.2.8)2Gs s式中，和马分别为桩体直径和桩侧摩阻力；G为剪切模量；加为影响半径，在这之外，土体不受桩荷载影响，即沉降为零。上述结论不仅得到Co o k e 试验结果的支持，还得到Fm