材料力学课件之压杆稳定.ppt

第第12章章压杆稳定压杆稳定121压杆压杆稳定的概念稳定的概念一、工程背景一、工程背景工程中存在着许工程中存在着许多受压杆件。对多受压杆件。对于相对细长的压于相对细长的压杆，其破坏并非杆，其破坏并非由于强度不足，由于强度不足，而是由于荷载而是由于荷载（压力）增大到（压力）增大到一定数值后，不一定数值后，不能保持原有直线能保持原有直线平衡状态而失效。平衡状态而失效。活塞杆在油缸中运动，使铲臂上下移动，活塞杆在油缸中运动，使铲臂上下移动，当活塞杆受力比较大或活塞杆比较细时，当活塞杆受力比较大或活塞杆比较细时，有可能使直线的平衡构形变成弯曲的平有可能使直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形，从而不能实现上下动作。衡构形，从而不能实现上下动作。一、工程背景一、工程背景自动翻斗车中的活塞杆也自动翻斗车中的活塞杆也有类似的问题。有类似的问题。如图示塔吊，立柱承受压力，当如图示塔吊，立柱承受压力，当压力过大时，立柱也有可能从直压力过大时，立柱也有可能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构线的平衡构形变成弯曲的平衡构形。除此之外，组成塔吊的桁架形。除此之外，组成塔吊的桁架中受压力的杆子也可能从直线的中受压力的杆子也可能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形，平衡构形变成弯曲的平衡构形，也就是稳定性问题。也就是稳定性问题。一、工程背景一、工程背景如图自动升降工作台，如图自动升降工作台，受压的杆子就存在弹受压的杆子就存在弹性稳定问题。性稳定问题。如图示紧凑型超高压输电线路相间绝缘如图示紧凑型超高压输电线路相间绝缘间隔棒，当它受压从直线的平衡构形变成间隔棒，当它受压从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形时是否一定丧失正常功能弯曲的平衡构形时是否一定丧失正常功能呢？这需要经过实验确定，观察在不同的呢？这需要经过实验确定，观察在不同的力的作用下弯曲到什么程度力的作用下弯曲到什么程度。一、工程背景一、工程背景工程构件稳工程构件稳工程构件稳工程构件稳定性实验定性实验定性实验定性实验压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定性实验性实验性实验性实验脚手架，当整体承受压力过大时，有可脚手架，当整体承受压力过大时，有可能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形，导致坍塌。另外，组成脚手架中的形，导致坍塌。另外，组成脚手架中的受压杆件也有可能从直线平衡构形变成受压杆件也有可能从直线平衡构形变成弯曲的平衡构形，造成整个脚手架坍塌。弯曲的平衡构形，造成整个脚手架坍塌。一、工程背景一、工程背景 1907 1907年年8 8月月2929日，加拿大圣劳伦斯河上一座长为日，加拿大圣劳伦斯河上一座长为548m548m的魁的魁北克北克(Quebec)(Quebec)钢大桥，在施工中因桁架失稳而突然倒塌。钢大桥，在施工中因桁架失稳而突然倒塌。7474人坠河遇难，桥下人坠河遇难，桥下1 1人（逃开），水中救起人（逃开），水中救起1 1人，河对岸人，河对岸1 1人。人。俄莫兹尔大桥在试车时桁架发生倒塌。俄莫兹尔大桥在试车时桁架发生倒塌。美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院在一场暴风雪中，屋盖结美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院在一场暴风雪中，屋盖结构失稳。构失稳。一、压杆的两类力学模型1.小偏心压杆与初弯曲压杆2.轴心受压直杆二、二、三种平衡状态三种平衡状态1.1.刚体平衡的稳定性刚体平衡的稳定性(1)(1)稳定平衡：稳定平衡：系统处于平衡状态。若对于离开平衡位置系统处于平衡状态。若对于离开平衡位置 的微小位移，将出现使系统回复到原有平衡位置的恢复的微小位移，将出现使系统回复到原有平衡位置的恢复 力，则称系统原有的平衡状态是稳定的。力，则称系统原有的平衡状态是稳定的。决定因素：决定因素：就在于偏离平就在于偏离平衡位置时，是否有衡位置时，是否有恢复力。恢复力。(2)(2)不稳定平衡：不稳定平衡：系统处于平衡状态。若稍离平衡位置，将系统处于平衡状态。若稍离平衡位置，将 出现使系统不再回复到原有平衡位置出现使系统不再回复到原有平衡位置(或进一步偏离平衡或进一步偏离平衡 位置位置)的倾覆力，则称系统原有的平衡状态是不稳定的。的倾覆力，则称系统原有的平衡状态是不稳定的。(3)(3)临界平衡临界平衡临界平衡临界平衡：系统处于平衡状态，如有微小干扰，物体离系统处于平衡状态，如有微小干扰，物体离开平衡位置，但除去干扰后，物体不能恢复原来的平衡状开平衡位置，但除去干扰后，物体不能恢复原来的平衡状态，而在新的位置保持平衡，则物体在原来的平衡状态称态，而在新的位置保持平衡，则物体在原来的平衡状态称为临界平衡状态。为临界平衡状态。不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡随遇平衡随遇平衡(临界平衡临界平衡)2.弹性平衡的稳定性弹性平衡的稳定性(1)(1)稳定平衡：稳定平衡：系统处于平衡形态。若对原有平衡形态有微小系统处于平衡形态。若对原有平衡形态有微小的位移，其弹性回复力的位移，其弹性回复力(或力矩或力矩)使系统回复原有的平衡形态，使系统回复原有的平衡形态，则称系统原有的平衡形态是稳定的。如图，当则称系统原有的平衡形态是稳定的。如图，当2 2kxLPLPx时，杆时，杆ABAB的铅垂平衡形态是稳定的。的铅垂平衡形态是稳定的。(2)(2)不稳定平衡不稳定平衡:系系统处于平衡形态。若统处于平衡形态。若有微小位移，其弹性有微小位移，其弹性回复力回复力(或力矩或力矩)使系使系统不再回复原有的平统不再回复原有的平衡形态，则称系统原衡形态，则称系统原有的平衡形态是不稳有的平衡形态是不稳定的。如图定的。如图,2,2kxLPLPx时，杆时，杆ABAB原有的铅垂原有的铅垂平衡形态是不稳定的。平衡形态是不稳定的。3.弹性平衡稳定性的特征弹性平衡稳定性的特征(1)(1)弹性平衡稳定性是对于原来的平衡形态而言的。弹性平衡稳定性是对于原来的平衡形态而言的。(2)(2)弹性平衡的稳定性取决杆件所受的压力值弹性平衡的稳定性取决杆件所受的压力值 稳定平衡稳定平衡 P P2kL2kL 不稳定平衡不稳定平衡 P P2kL2kL(3)(3)弹性平衡的稳定性与弹性元件的弹簧常数弹性平衡的稳定性与弹性元件的弹簧常数 k k 和杆件的长和杆件的长 度度L L有关。有关。(4)(4)研究弹性平衡的稳定性，需对结构变形后的形态进行分析。研究弹性平衡的稳定性，需对结构变形后的形态进行分析。三、弹性平衡稳定的计算方法三、弹性平衡稳定的计算方法1.1.小挠度理论：小挠度理论：优点是可以用较简单的方法得到基本正确优点是可以用较简单的方法得到基本正确的结论，曲率采用近似公式的结论，曲率采用近似公式 。2.2.大挠度理论：曲率采用精确公式大挠度理论：曲率采用精确公式 。四、压杆两类弹性失稳问题四、压杆两类弹性失稳问题1.1.分支点失稳分支点失稳质变失稳质变失稳(1)(1)理想压杆：理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。(2)理想弹性压杆的稳定性理想弹性压杆的稳定性直直直直线线线线平平平平衡衡衡衡构构构构形形形形dd弯弯弯弯曲曲曲曲平平平平衡衡衡衡构构构构形形形形1)1)压杆的两种平衡构形：压杆的两种平衡构形：压杆的两种平衡构形：压杆的两种平衡构形：F FP P F FPcrPcr:弯曲平衡构形弯曲平衡构形弯曲平衡构形弯曲平衡构形(在扰动作用下在扰动作用下在扰动作用下在扰动作用下)在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构直线平衡构形，则称原来的直线平衡构直线平衡构形，则称原来的直线平衡构直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。形是稳定的。形是稳定的。形是稳定的。在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构直线平衡构形，则称原来的直线平衡构直线平衡构形，则称原来的直线平衡构直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。形是不稳定的。形是不稳定的。形是不稳定的。2)2)弹性压杆是临界的平衡弹性压杆是临界的平衡弹性压杆是临界的平衡弹性压杆是临界的平衡 F FP P=F FPcrPcr:压杆可在直线位置平衡压杆可在直线位置平衡压杆可在直线位置平衡压杆可在直线位置平衡(当它不受干扰时当它不受干扰时当它不受干扰时当它不受干扰时)，又可，又可，又可，又可在在在在干扰给予的微弯曲线位置平衡，这种干扰给予的微弯曲线位置平衡，这种干扰给予的微弯曲线位置平衡，这种干扰给予的微弯曲线位置平衡，这种两可性两可性两可性两可性是弹性是弹性是弹性是弹性体系的临界平衡的重要特点。体系的临界平衡的重要特点。体系的临界平衡的重要特点。体系的临界平衡的重要特点。(3)平衡路径与平衡路径分叉平衡路径与平衡路径分叉直直直直线线线线平平平平衡衡衡衡构构构构形形形形ddFPFPcrdd(4)(4)分叉点失稳分叉点失稳分叉点失稳分叉点失稳dd分叉点分叉点分叉点分叉点两条平衡路径的交点两条平衡路径的交点B B。分叉点失稳分叉点失稳分叉点失稳分叉点失稳分叉点处原始平衡路分叉点处原始平衡路径与新的平衡路径同时存在，出现平径与新的平衡路径同时存在，出现平衡形式的二重性，这种失稳形式称为衡形式的二重性，这种失稳形式称为分叉点失稳。分叉点失稳。分叉点失稳。分叉点失稳。临界载荷临界载荷临界载荷临界载荷分叉点对应的载荷。分叉点对应的载荷。分叉点对应的载荷。分叉点对应的载荷。用用用用F FPcrPcr或或Pcr表示。表示。表示。表示。屈曲（屈曲（屈曲（屈曲（Buckling)Buckling)与失稳与失稳与失稳与失稳 由于压杆的失稳现象是在纵向力的由于压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以这种作用下，使杆发生突然弯曲，所以这种弯曲也常称为纵弯曲，这种丧失稳定的弯曲也常称为纵弯曲，这种丧失稳定的现象，有时也称现象，有时也称屈曲屈曲。2.极值点失稳极值点失稳 实际压杆实际压杆总是有缺隐的总是有缺隐的(残余应力、初弯曲、荷载有残余应力、初弯曲、荷载有初偏心等等初偏心等等)。曲线曲线GJKGJK是有初挠度是有初挠度dd0 0的的实际压杆的实际压杆的F FP P-dd关系关系曲线。曲线。J J点是极值点，对应荷载点是极值点，对应荷载F FPJPJ是是极值荷载。当极值荷载。当F FP P=F=FPJPJ后后,将出将出现现JKJK段曲线所反映的实际压段曲线所反映的实际压杆的崩溃现象杆的崩溃现象在荷载值在荷载值不断降低的情况下杆件急剧不断降低的情况下杆件急剧弯曲，不再能维持其原来的弯曲，不再能维持其原来的缩短加弯曲的变形形式。这缩短加弯曲的变形形式。这种现象叫做种现象叫做极值点失稳极值点失稳。它。它总是小于临界荷载。总是小于临界荷载。五、结论五、结论五、结论五、结论当当压压杆所受的杆所受的轴轴向向压压力达到力达到临临界力界力Pcr的的值时值时，该压该压杆就杆就处处于于临临界平衡状界平衡状态态。在。在临临界平衡状界平衡状态态下杆件可能在没有受到下杆件可能在没有受到外界干外界干扰时还扰时还能能处处于原来的直于原来的直线线平衡状平衡状态态，也可能在受到微，也可能在受到微小干小干扰扰后保持微弯状后保持微弯状态态下的平衡。但由于杆件下的平衡。但由于杆件总总不可避免地不可避免地要受到外界的干要受到外界的干扰扰，而一，而一经经干干扰扰之后，即使之后，即使还还能保持微弯状能保持微弯状态态下的平衡，但它已不能回复到它原来的直下的平衡，但它已不能回复到它原来的直线线平衡状平衡状态态，这这时时的的压压杆杆实质实质上是上是处处于不于不稳稳定平衡状定平衡状态态。因此，。因此，当作用于当作用于压压杆的杆的轴轴向向压压力力P=Pcr时时，压压杆开始杆开始丧丧失失稳稳定定。1.对于理想压杆，稳定性意味着压杆维持其直线压缩的变形对于理想压杆，稳定性意味着压杆维持其直线压缩的变形形式的能力。形式的能力。由于由于压压杆的失杆的失稳稳常常常常发发生在杆内的生在杆内的应应力力还还很低的很低的时时候，因此，随着高候，因此，随着高强强度度钢钢的广泛采用，的广泛采用，对压对压杆杆进进行行稳稳定定计计算是算是结结构构设计设计中的重要部分。中的重要部分。2.对于实际压杆（有缺陷的压杆），稳定性意味着它维持对于实际压杆（有缺陷的压杆），稳定性意味着它维持其缩短加弯曲的变形形式的能力。其缩短加弯曲的变形形式的能力。12-2 12-2 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力:vv1.1.公式推导公式推导假定压力已达到临界假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯值，杆已经处于微弯状态，如图，状态，如图，从挠曲从挠曲线入手，求临界力。线入手，求临界力。M(x)=FPcrv(x)代入挠曲线近似微分方程代入挠曲线近似微分方程经整理后得经整理后得1.1.公式推导公式推导二阶齐次线性微分方程的通解为二阶齐次线性微分方程的通解为 v v(0)=0,(0)=0,v v(l l)=0)=0边界条件边界条件边界条件边界条件11C C11+0+0C C2 2=0=0coscosklklC C11+sin+sinkl kl C C22=0=0v v(0)=0(0)=0v v(l l)=0)=01010coscosklklsinsinklkl=0=0零解表示未加干扰时杆可在直线位置平衡，但无助于求零解表示未加干扰时杆可在直线位置平衡，但无助于求F FPcrPcr非零解条件非零解条件sinsinkl kl=0=01.1.公式推导公式推导sinsinkl kl=0=0故故但但n=0时，时，FPcr=0，无意义。，无意义。因此，因此，n n的合理最小值是的合理最小值是1 1，于是有，于是有最小临界载荷最小临界载荷最小临界载荷最小临界载荷欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式的应用条件：欧拉公式的应用条件：1.理想压杆；理想压杆；2.线弹性范围内；线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端为球铰支座。注：上式是由注：上式是由两端为球铰支座两端为球铰支座(各方向的约束条件相同各方向的约束条件相同)推出，推出，因此因此I应为截面的最小形心主惯性矩，即失稳时，将在刚度最应为截面的最小形心主惯性矩，即失稳时，将在刚度最小的平面内发生弯曲。小的平面内发生弯曲。2.2.两端铰支压杆临界平衡时的微弯挠曲线方程两端铰支压杆临界平衡时的微弯挠曲线方程二、其他支承情况下，压杆临界力的欧拉公式二、其他支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 当杆端为其他约束情况时，细长压杆的临界压力公式可当杆端为其他约束情况时，细长压杆的临界压力公式可以仿照以仿照两端铰支压杆临界力公式的推导两端铰支压杆临界力公式的推导方法，根据在不同的方法，根据在不同的杆端约束情况下压杆的挠曲线近似微分方程式和挠曲线的边杆端约束情况下压杆的挠曲线近似微分方程式和挠曲线的边界条件来推导。界条件来推导。一端固定、一端固定、一端铰支的细一端铰支的细长压杆，杆的长压杆，杆的长度为长度为l，抗弯，抗弯刚度为刚度为EIEI，承，承受轴向压力受轴向压力P P，如图所示。试如图所示。试推导其临界压推导其临界压力。力。推导推导推导推导 压杆在临界压力作用下，将在微弯情况下保持平衡。由于压杆在临界压力作用下，将在微弯情况下保持平衡。由于固定端固定端B B产生反力偶产生反力偶MO，因此，简支端，因此，简支端A A必有反力必有反力H=MO/l 。由挠曲线近似微分方程由挠曲线近似微分方程得得通解通解推导推导推导推导边界条件：边界条件：另，另，x=l,v=0,=0,得稳定方程得稳定方程杆在微弯状态下平衡时，杆在微弯状态下平衡时，H不可不可能等于零，于是有能等于零，于是有推导推导推导推导最小非零解最小非零解 kl=4.49=4.49故故讨论拐点讨论拐点有有 x1 1=0.3=0.3l；x2=l。推导推导推导推导x1 1=0.3=0.3l为挠曲线的拐点坐标值，为挠曲线的拐点坐标值，x2=l为上端铰支座位置。为上端铰支座位置。拐点（反弯点）和铰支座处拐点（反弯点）和铰支座处M=0。可见，该压杆可化为两。可见，该压杆可化为两端球铰支压杆，其相当长度为端球铰支压杆，其相当长度为l0=0.7l。综上所述：可以利用两端铰支细长压杆的临界力公式，综上所述：可以利用两端铰支细长压杆的临界力公式，采采用类比的方法，将微弯平衡挠曲线上拐点视为铰，并将压用类比的方法，将微弯平衡挠曲线上拐点视为铰，并将压杆在挠曲线两拐点间的一段视为两端铰支压杆，杆在挠曲线两拐点间的一段视为两端铰支压杆，得到其他得到其他杆端约束情况下细长压杆的临界力公式。杆端约束情况下细长压杆的临界力公式。挠曲线两拐点间的一段杆长称为原压杆的挠曲线两拐点间的一段杆长称为原压杆的相当长度相当长度或或计算计算长度长度或或自由长度，自由长度，并用并用表示表示，长度系数。长度系数。压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式0.5l支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC 挠曲线拐点例例例例12-312-3超过比例极限时压杆临界应力超过比例极限时压杆临界应力一、临界应力与柔度一、临界应力与柔度1.临界应力：中心压杆处于临界状态临界应力：中心压杆处于临界状态 且仍在直轴线状态下维持不稳定平且仍在直轴线状态下维持不稳定平 衡时，横截面上的平均应力衡时，横截面上的平均应力 。2.细长压杆的细长压杆的临界应力临界应力欧拉临界应力公式欧拉临界应力公式注：注：如果压杆在不同平面内失稳，且各平面内支承约束条件不如果压杆在不同平面内失稳，且各平面内支承约束条件不同，则应分别计算在各平面内失稳时的同，则应分别计算在各平面内失稳时的l l，并按其大者来，并按其大者来计算计算 ，因压杆总是在柔度较大的平面内失稳。，因压杆总是在柔度较大的平面内失稳。3.柔度：柔度：l l综合地反映了压杆的长度综合地反映了压杆的长度(l)、支承方、支承方式式(mm)与截面几何性质与截面几何性质(i)(i)对临陆界应力的影响。对临陆界应力的影响。二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围 欧拉公式是根据挠曲轴线微分方程建立的，而该方程仅欧拉公式是根据挠曲轴线微分方程建立的，而该方程仅适用于杆内应力不超过比例极限适用于杆内应力不超过比例极限s sp的情况，因此，欧拉公式的情况，因此，欧拉公式的适用范围为的适用范围为或或二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围能用欧拉公式的压杆柔度的限界值。其值能用欧拉公式的压杆柔度的限界值。其值仅与材料的弹性模量仅与材料的弹性模量E E及比例极限及比例极限s sp p有关，有关，故故l lp p之值仅随材料而异。之值仅随材料而异。因此，在使用欧拉公式前，须先判断因此，在使用欧拉公式前，须先判断 是否满足。是否满足。三、中小柔度杆的临界应力计算三、中小柔度杆的临界应力计算1.1.三类不同的压杆的稳定性三类不同的压杆的稳定性三类不同的压杆的稳定性三类不同的压杆的稳定性细长杆细长杆细长杆细长杆发生弹性屈曲发生弹性屈曲发生弹性屈曲发生弹性屈曲中长杆中长杆中长杆中长杆发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲粗短粗短粗短粗短杆杆杆杆不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服强度问题强度问题强度问题强度问题其中，其中，2.中小柔度杆的临界应力计算的经验公式中小柔度杆的临界应力计算的经验公式1）直线型经验公式）直线型经验公式或或 P S时：时：常数常数a、b b与材料的力学性能有关，与应力的量纲同。与材料的力学性能有关，与应力的量纲同。几种常用材料的几种常用材料的a、b、l lp与与l ls之之值值1）直线型经验公式）直线型经验公式临界应力总图临界应力总图 S 时：时：bass-=l lPPE p pl l2=2）抛物线型经验公式）抛物线型经验公式Ps 时：sl lp例例12-5压杆的稳定计算压杆的稳定计算对于实际压杆（有残余应力、对于实际压杆（有残余应力、初弯曲和荷载偏心初弯曲和荷载偏心等缺陷）等缺陷）不能用分叉点失稳模式，因为它一开始就有弯曲。也不能用佩不能用分叉点失稳模式，因为它一开始就有弯曲。也不能用佩里公式（二阶强度问题）即边缘纤维屈服的模式。因该模式没里公式（二阶强度问题）即边缘纤维屈服的模式。因该模式没有考虑到残余应力带来的塑性区。因此对实际压杆是考虑的极有考虑到残余应力带来的塑性区。因此对实际压杆是考虑的极值点失稳的模式。值点失稳的模式。弹塑性失稳问题理论较为复杂，无法得到统一的临界应弹塑性失稳问题理论较为复杂，无法得到统一的临界应力公式或适用一切压杆的临界应力总图（柱子曲线）。因此，力公式或适用一切压杆的临界应力总图（柱子曲线）。因此，采用各自的经验公式。采用各自的经验公式。一、我国结构钢柱子曲线一、我国结构钢柱子曲线我国钢结构规范组根据自己算出的我国钢结构规范组根据自己算出的我国钢结构规范组根据自己算出的我国钢结构规范组根据自己算出的9696根钢根钢根钢根钢柱子曲线柱子曲线柱子曲线柱子曲线，经分析研究，最后归纳为图示经分析研究，最后归纳为图示经分析研究，最后归纳为图示经分析研究，最后归纳为图示a a、b b和和和和c c三根曲线三根曲线三根曲线三根曲线。a曲线：主要用于轧制工字形截面的强轴（弱轴用曲线：主要用于轧制工字形截面的强轴（弱轴用b曲线）曲线）、热轧圆管和方管；、热轧圆管和方管；c曲线：用于焊接工字形截面的弱轴、槽形的对称主轴。曲线：用于焊接工字形截面的弱轴、槽形的对称主轴。b曲线：除曲线：除a、c曲线以外的情况。曲线以外的情况。二、压杆的稳定条件二、压杆的稳定条件正常工作条件：正常工作条件：为保证压杆具有足够的稳定性，还须考虑一定的安全储备。为保证压杆具有足够的稳定性，还须考虑一定的安全储备。f 考虑一定塑性的材料抗压强度设计值。考虑一定塑性的材料抗压强度设计值。n11安全系数安全系数对于给定材料，对于给定材料，E E，s ss s确定，确定，l l不同，不同，j j不同。不同。中心压杆的临界应力中心压杆的临界应力(极值点应力极值点应力)与屈服极与屈服极限之比称为限之比称为压杆的稳定系数或折减系数压杆的稳定系数或折减系数。二、压杆的稳定条件二、压杆的稳定条件NN压杆所受轴向压力设计值；压杆所受轴向压力设计值；AA压杆横截面的毛截面积（不计螺栓等孔洞对横截面积压杆横截面的毛截面积（不计螺栓等孔洞对横截面积 的削弱影响）的削弱影响）f 考虑一定塑性的材料抗压强度设计值。考虑一定塑性的材料抗压强度设计值。三、由三、由压杆的稳定条件解决的三类基本问题压杆的稳定条件解决的三类基本问题1.1.稳定性校核稳定性校核2.2.确定容许荷载确定容许荷载3.3.截面设计截面设计12-6、提高压杆稳定性的措施、提高压杆稳定性的措施压杆的临界荷载越大，压杆越不容易压杆的临界荷载越大，压杆越不容易失稳。临界荷载取决于压杆的长度、失稳。临界荷载取决于压杆的长度、截面形状和尺寸、杆端约束及材料的截面形状和尺寸、杆端约束及材料的力学性质等因素。力学性质等因素。一、选择合理的截面形状一、选择合理的截面形状1）压杆两端约束在各个方向均相同时）压杆两端约束在各个方向均相同时，如，如Iy=Iz，则各个，则各个方向具有相同的稳定性。在截面面积不变的前提下，应方向具有相同的稳定性。在截面面积不变的前提下，应尽可能增大尽可能增大I 值，压杆的临界荷载就越大。值，压杆的临界荷载就越大。2）当压杆两端约束在各个方向不同时，且）当压杆两端约束在各个方向不同时，且IyIz，如使各，如使各个方向具有相同的稳定性，则必须满足个方向具有相同的稳定性，则必须满足y=z。3）组合而成的压杆必须保持整体的稳定性和每一分支的稳）组合而成的压杆必须保持整体的稳定性和每一分支的稳定性，最合理的情况是整体与分支必须有相同的稳定性。定性，最合理的情况是整体与分支必须有相同的稳定性。zt=bf（zt表示整体、表示整体、bf表示部分）表示部分）二、减小相当长度和增强杆端约束二、减小相当长度和增强杆端约束1）压杆越细长，稳定性越差，因此应尽可能减小杆的相当）压杆越细长，稳定性越差，因此应尽可能减小杆的相当长度，以提高杆的稳定性。长度，以提高杆的稳定性。2）杆端约束越弱，稳定性越差，因此，应增强杆端约束，）杆端约束越弱，稳定性越差，因此，应增强杆端约束，即减小压杆的计算长度，也可提高压杆的稳定性。即减小压杆的计算长度，也可提高压杆的稳定性。3.合理选择材料合理选择材料1）压杆的临界荷载与材料的弹性模量成正比，选择弹性）压杆的临界荷载与材料的弹性模量成正比，选择弹性模量大的材料，可以提高压杆的稳定性。模量大的材料，可以提高压杆的稳定性。2）对于细长杆，各种钢材的弹性模量大致相同，选用不）对于细长杆，各种钢材的弹性模量大致相同，选用不同的钢材，对压杆的稳定性并无明显影响。同的钢材，对压杆的稳定性并无明显影响。3）对于中长杆和短杆，因临界荷载大于比例极限，采用）对于中长杆和短杆，因临界荷载大于比例极限，采用高强度钢，可以提高稳定性。高强度钢，可以提高稳定性。三、压杆的合理截面三、压杆的合理截面:合 理保国寺大殿的拼柱形式保国寺大殿的拼柱形式1056年建，年建，“双筒体双筒体”结构，塔身平面结构，塔身平面为八角形。经历了为八角形。经历了1305年的八级地震。年的八级地震。例例