椭圆性质第二课时市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

1/13目标：目标：1、深入掌握椭圆几何性质，能依据条件求椭、深入掌握椭圆几何性质，能依据条件求椭圆标准方程；圆标准方程；2/13例例1、求适合以下条件椭圆标准方程：、求适合以下条件椭圆标准方程：（1）长轴长为）长轴长为6,中心中心O,焦点焦点F,顶点顶点A组成角组成角OFA余弦值为余弦值为2/3.解：由题知解：由题知a=3 cosOFA=oFAc=2，b2=a2-c2=5所以所求椭圆标准方程为所以所求椭圆标准方程为3/13例2求适合以下条件椭圆标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2)；分析一：设方程为mx2ny21(mn0且mn)，将点坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。二：利用椭圆几何性质，以坐标轴为对称轴椭圆与坐标轴交点就是椭圆顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴一个端点，故a3，b2，所以椭圆标准方程为x2/9y2/41。长轴长等于20，离心率3/5。x2/100y2/641或x2/64y2/1001 4/13（1）过点（）过点（2，0）、（）、（1，）练习、求适合以下条件椭圆标准方程：练习、求适合以下条件椭圆标准方程：解：设所求椭圆方程为解：设所求椭圆方程为mx2+ny2=1椭圆过点椭圆过点解得：解得：m=1/4 n=1/9所求椭圆标准方程为：所求椭圆标准方程为：5/13与椭圆与椭圆4x2+9y2=36有相同焦距，且离有相同焦距，且离心率为心率为例例3、求适合以下条件椭圆标准方程：、求适合以下条件椭圆标准方程：解：由已知得所求椭圆解：由已知得所求椭圆2c=2a=5a=5，b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=20=20故所求椭圆标准方程为：故所求椭圆标准方程为：若将题设中若将题设中“焦距焦距”改为改为“焦点焦点”，结结论又怎样？结结论又怎样？6/13例例4、已知、已知F1是椭圆左焦点，是椭圆左焦点，A、B分别是椭圆右顶分别是椭圆右顶点和上顶点，点和上顶点，P为椭圆上点，当为椭圆上点，当PF1F1A，POAB（O为椭圆中心）时，求椭圆离心率。为椭圆中心）时，求椭圆离心率。OBAPF1解：设椭圆方程为：解：设椭圆方程为：又又KOP=KAB所以所以b=c7/13例例5.如图，一个电影放映灯泡反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕如图，一个电影放映灯泡反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成曲面）一部分。过对称轴截口其对称轴旋转一周形成曲面）一部分。过对称轴截口BAC是椭圆是椭圆一部分，灯丝位于椭圆一个焦点一部分，灯丝位于椭圆一个焦点F1上，片门位于别一个焦点上，片门位于别一个焦点F2上。上。由椭圆一个焦点由椭圆一个焦点F1发出光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一发出光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点个焦点F2。已知。已知BC垂直于垂直于F1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.试建立适当坐标系，求截口试建立适当坐标系，求截口BAC所在椭圆方程所在椭圆方程（准确到（准确到0.1cm）8/13例例5.如图，我国发射第一颗人造地球卫星运行轨道，是以地心如图，我国发射第一颗人造地球卫星运行轨道，是以地心（地球中心）（地球中心）F2 为一个焦点椭圆。已知它近地点为一个焦点椭圆。已知它近地点A（离地面最近（离地面最近点）距地面点）距地面439 km，远地点，远地点B（离地面最远点）距地面（离地面最远点）距地面2384 km，而且，而且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371 km.求求卫星轨道方程（准确到卫星轨道方程（准确到1 km）。）。xyAB.F1F2解：解：建系如图，以建系如图，以AB所在直线为所在直线为x轴，轴，AB中点为原点中点为原点可设椭圆方程为：可设椭圆方程为：则O.解得故卫星轨道方程是9/13练习练习1、若椭圆焦距长等于它短轴长，则其离心率为、若椭圆焦距长等于它短轴长，则其离心率为 。2、若椭圆两个焦点及一个短轴端点组成正三角形，、若椭圆两个焦点及一个短轴端点组成正三角形，则其离心率为则其离心率为 。3、若椭圆、若椭圆 两个焦点把长轴分成三等分，则其离心两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为率为 。4、已知椭圆、已知椭圆 离心率为离心率为1/2，则则m=.1/34或或5/41/210/131、用待定系数法求椭圆标准方程步骤、用待定系数法求椭圆标准方程步骤 （1）先定位：确定焦点位置）先定位：确定焦点位置 （2）再定形：求）再定形：求a,b值。值。2、求椭圆离心率、求椭圆离心率 （1）求出）求出a,b,c，再求其离心率，再求其离心率 （2）得）得a,c齐次方程，化为齐次方程，化为e方程求方程求11/13作业作业1、椭圆一焦点与长轴较近端点距离为椭圆一焦点与长轴较近端点距离为 焦点焦点与短轴两端点连线相互垂直，求该椭圆标准方程。与短轴两端点连线相互垂直，求该椭圆标准方程。2、已知椭圆在已知椭圆在x轴和轴和y轴正半轴上两顶点分别为轴正半轴上两顶点分别为A，B，原点到直线，原点到直线AB距离等于距离等于 ，又该椭圆，又该椭圆离心率为离心率为 ，求该椭圆标准方程。，求该椭圆标准方程。3、点点M（x,y）到定点（）到定点（2，0）距离与到定直线）距离与到定直线x=8距离之比为距离之比为 点轨迹方程是什么？轨迹是什么？点轨迹方程是什么？轨迹是什么？12/133、（98高考）椭圆高考）椭圆 焦点焦点F1，F2，点，点P在在椭圆上，假如线段椭圆上，假如线段PF1中点在中点在y轴上，那么轴上，那么|PF1|是是|PF2|（）A、7倍倍B、5倍倍C、4倍倍D、3倍倍4、我们把离心率等于黄金比我们把离心率等于黄金比 椭圆称为优美椭圆称为优美椭圆，设椭圆，设 是优美椭圆，是优美椭圆，F，A分别是它左焦点和右顶点，分别是它左焦点和右顶点，B是它短轴一个端点，是它短轴一个端点，则则ABF=A、60B、75C、90D、12013/13