3.1.5空间向量运算的坐标表示微课比赛获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

3.1.5 3.1.5 空间向量运算的空间向量运算的 坐标表达坐标表达【温故知新】【温故知新】平面对量运算的坐标表达：平面对量运算的坐标表达：空间向量运算的坐标空间向量运算的坐标表达又是如何的呢表达又是如何的呢?类比是我们探究规律的重要办法类比是我们探究规律的重要办法【新知探究】【新知探究】平面对量运算的坐标表达：平面对量运算的坐标表达：平面对量运算的坐标表达：平面对量运算的坐标表达：类类比比推推广广空间向量运算的坐标表达：空间向量运算的坐标表达：空间向量运算的坐标表达：空间向量运算的坐标表达：例例1已知已知 解解:【应用举例】【应用举例】【新知探究】【新知探究】平面对量运算的坐标表达：平面对量运算的坐标表达：平面对量运算的坐标表达：平面对量运算的坐标表达：类类比比推推广广空间向量运算的坐标表达：空间向量运算的坐标表达：空间向量运算的坐标表达：空间向量运算的坐标表达：在空间直角坐标系中，已知、在空间直角坐标系中，已知、，则，则空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式【新知探究】【新知探究】【应用举例】【应用举例】例例2.正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E1、F1分别是分别是A1B1、C1D1的一种四等分点，求：的一种四等分点，求：BE1与与DF1所成角的余弦值所成角的余弦值.【应用举例】【应用举例】(1)建立直角坐标系，建立直角坐标系，(2)把点、向量坐标化，把点、向量坐标化，(3)对向量计算或证明。对向量计算或证明。例例2.正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E1、F1分别是分别是A1B1、C1D1的一种四等分点，的一种四等分点，【应用举例】【应用举例】变式变式1:E是是A1B1的一种四等分点，的一种四等分点，求证：求证：AEDF1.E因此因此AEDF1.变式变式2:F是是AA1的一种四等分点，的一种四等分点，求证：求证：BFDF1.F即即BFDF1.例例2.正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E1、F1分别是分别是A1B1、C1D1的一种四等分点，的一种四等分点，【应用举例】【应用举例】G变式变式3:G是是BB1的一种四等分点，的一种四等分点，H为为AA1上的一点，若上的一点，若GHDF1，试拟定试拟定H点的位置点的位置.H即当即当H为为AA1 的中点时，能使的中点时，能使GHDF1.(09广东理广东理)已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为2，点，点E是正方形是正方形BCC1B1的中心，的中心，点点F、G分别是棱分别是棱 C1D1,AA1的中的中点设点点设点E1,G1分别是点分别是点 E,G在平面在平面DCC1D1内的正投影内的正投影(2)证明：直线证明：直线FG1平面平面 FEE1；(3)求异面直线求异面直线E1G1与与EA所成角的正弦值所成角的正弦值.【尝试高考】【尝试高考】EFE1GG1(09广东理广东理)已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为2，点，点E是正方形是正方形BCC1B1的中心，的中心，点点F、G分别是棱分别是棱 C1D1,AA1的中的中点设点点设点E1,G1分别是点分别是点 E,G在平面在平面DCC1D1内的正投影内的正投影(2)证明：直线证明：直线FG1平面平面 FEE1；(3)求异面直线求异面直线E1G1与与EA所成角的正弦值所成角的正弦值.【尝试高考】【尝试高考】EFE1GG1今天你学到了什么呢？今天你学到了什么呢？1.1.基本知识：基本知识：（1）向量的加减、数乘和数量积运算的坐标）向量的加减、数乘和数量积运算的坐标表达；表达；（2）两个向量的夹角公式和垂直、平行鉴定）两个向量的夹角公式和垂直、平行鉴定的坐标表达。的坐标表达。2.2.思想办法：思想办法：用向量坐标法计算或证明几何问题用向量坐标法计算或证明几何问题(1)建立直角坐标系，建立直角坐标系，(2)把点、向量坐标化，把点、向量坐标化，(3)对向量计算或证明。对向量计算或证明。【课堂小结】【课堂小结】练习练习1、3