数控编程中的学习教案.pptx

会计学1数控编程中的数控编程中的第一页，共48页。2.1 数值数值(shz)计算的一般内容计计算的一般内容计算算 n n数控机床的控制系统主要进行的是位置控制，数控机床的控制系统主要进行的是位置控制，即控制刀具的切削位置。数控编程的主要工作即控制刀具的切削位置。数控编程的主要工作就是把加工过程中刀具移动的位置按一定的顺就是把加工过程中刀具移动的位置按一定的顺序序(shnx)(shnx)和方式编写成程序单，输入机床的和方式编写成程序单，输入机床的控制系统，操纵加工过程。刀具移动位置是根控制系统，操纵加工过程。刀具移动位置是根据零件图纸，按照已经确定的加工路线和允许据零件图纸，按照已经确定的加工路线和允许的加工误差（即容差：用插补线段逼近实际轮的加工误差（即容差：用插补线段逼近实际轮廓曲线时允许存在的误差）计算出来的。这一廓曲线时允许存在的误差）计算出来的。这一工作称为数控加工编程中的数值计算。数值计工作称为数控加工编程中的数值计算。数值计算主要用于手工编程时的轮廓加工算主要用于手工编程时的轮廓加工 第1页/共48页第二页，共48页。数控加工编程中的数值计算数控加工编程中的数值计算数控加工编程中的数值计算数控加工编程中的数值计算(j sun)(j sun)主要主要主要主要包括：包括：包括：包括：n n工件零轮廓中几何元素(yun s)的基点n n插补线段的节点n n刀具中心位置n n辅助计算等内容 第2页/共48页第三页，共48页。基点基点(jdin)n n 基点就是构成零件轮廓(lnku)的各相邻几何元素之间的交点或切点。如两直线的交点、直线与圆弧的交点或切点、圆弧与二次曲线的交点或切点等等，均属基点。一般来说，基点的坐标根据图纸给定的尺寸，利用一般的解析几何或三角函数关系不难求得。第3页/共48页第四页，共48页。节点节点(ji din)n n节点是在满足容差要求条件下用若干插补线段（如直线段或圆弧段等）去逼近实际轮廓曲线时，相邻两插补线段的交点。节点的计算比较复杂，方法也很多，是手工编程的难点(ndin)。有条件时，应尽可能借助于计算机来完成，以减少计算误差并减轻编程人员的工作量。n n一般称基点和节点为切削点，即刀具切削部位必须切到的点。第4页/共48页第五页，共48页。刀具刀具(doj)中心位置中心位置 n n刀具中心位置是刀具相对于每个切削点刀具中心刀具中心位置是刀具相对于每个切削点刀具中心所处的位置。因为刀具都有一定的半径，要使所处的位置。因为刀具都有一定的半径，要使刀具的切削部位切过轮廓的基点刀具的切削部位切过轮廓的基点(jdi(jdi n)n)和节和节点，必须对刀具进行一定的偏置。对于没有刀点，必须对刀具进行一定的偏置。对于没有刀具偏置功能的数控系统，应计算出相对于基点具偏置功能的数控系统，应计算出相对于基点(jdi(jdi n)n)和节点的刀具中心位置轨迹。对于具和节点的刀具中心位置轨迹。对于具有刀具偏置功能的数控系统，加工某些内腔型有刀具偏置功能的数控系统，加工某些内腔型面时，往往也要求计算出刀具中心轨迹的坐标面时，往往也要求计算出刀具中心轨迹的坐标数据。数据。第5页/共48页第六页，共48页。辅助辅助(fzh)计算计算 n n辅助计算包括以下内容：辅助计算包括以下内容：n n1 1）增增量量计计算算 对对于于(duy)(duy)增增量量坐坐标标的的数数控控系系统统，应计算出后一节点相对前一节点的增量值。应计算出后一节点相对前一节点的增量值。n n2 2）脉脉冲冲数数计计算算 通通常常数数值值计计算算是是以以毫毫米米为为单单位位进进行行的的，而而数数控控系系统统若若要要求求输输入入脉脉冲冲数数，故故应应将将计计算数值换算为脉冲数。算数值换算为脉冲数。n n3 3）辅辅助助程程序序段段的的数数值值计计算算 对对刀刀点点到到切切入入点点的的程程序序段段，以以及及切切削削完完毕毕后后返返回回到到对对刀刀点点的的程程序序均均属属辅辅助助程程序序段段。在在填填写写程程序序单单之之前前，辅辅助助程程序序段段的的数据也应预先确定。数据也应预先确定。第6页/共48页第七页，共48页。2.1 平面轮廓切削平面轮廓切削(qixio)点的计点的计算算 n n基点的计算基点的计算(j sun)n n节节 点点 的的 计计 算算(j sun)第7页/共48页第八页，共48页。n n一一零零件件轮轮廓廓如如图图2-12-1所所示示，其其中中A A、B B、C C、DD、E E、F F为为基基点点，A A、B B、C C、DD、可可直直接接由由图图中中所所设设工工件件坐坐标标系系中中得得知知，而而E E点点是是直直线线DEDE与与EFEF的的交交点点，F F是是直直线线EFEF与与圆圆弧弧AFAF的的切切点点。分分析析可可知知(k(k zh)zh)，OFOF与与X X轴轴的的夹夹角角为为3030，EFEF与与X X轴轴夹夹角角为为120120，则则n nFX =20 cos30=17.321 FY =20 sin30=10FX =20 cos30=17.321 FY =20 sin30=10n n EY=30 EY=30 EX=FX-EX=FX-（EY-FY EY-FY）/tg60=5.774/tg60=5.774 第8页/共48页第九页，共48页。二、二、节点节点(ji din)的计算的计算n n大大多多数数铣铣床床或或加加工工中中心心都都具具有有直直线线及及圆圆弧弧插插补补功功能能，因因此此在在加加工工由由直直线线、圆圆弧弧组组成成的的平平面面轮轮廓廓时时，只只需需进进行行各各基基点点的的数数值值计计算算，不不涉涉及及节节点点计计算算问问题题。但但若若零零件件轮轮廓廓不不是是直直线线和和圆圆弧弧组组合合而而成成，则则要要用用直直线线段段或或圆圆弧弧段段去去逼逼近轮廓曲线，故要进行相应的节点计算。近轮廓曲线，故要进行相应的节点计算。n n节节点点计计算算的的方方法法很很多多，一一般般可可根根据据轮轮廓廓曲曲线线的的特特性性(txng)(txng)、数数控控系系统统的的插插补补功功能能及及加加工工要要求求的的精精度度而而定定。一一般般有有三三种种方方法法，即即切切线线逼逼近近法法、割割线线逼逼近近法法和和弦弦线线逼逼近法等。近法等。第9页/共48页第十页，共48页。几种常用几种常用几种常用几种常用(chn(chn yn yn)插补方法中节点坐标的计算：插补方法中节点坐标的计算：插补方法中节点坐标的计算：插补方法中节点坐标的计算：n n直直线线(zhxin)插插补圆弧补圆弧n n等步长插补法等步长插补法n n等误差插补法等误差插补法n n圆弧插补法圆弧插补法 第10页/共48页第十一页，共48页。1.直线直线(zhxin)插补圆弧插补圆弧n n在只有直线插补功能的数控系统中，加工圆弧要靠直线插补来实现。直线插补圆弧是用直线作弦或切线(qixin)去逼近圆弧。如图2-3所示，一圆弧AB的半径为R，起始角为，终止角为，圆心位于（x0，y0），若插补容差为，则插补节点的计算步骤如下：第11页/共48页第十二页，共48页。1 1）求插补线段所对应的圆心角）求插补线段所对应的圆心角）求插补线段所对应的圆心角）求插补线段所对应的圆心角 =2 arccos =2 arccos（R R）/R/R）2 2）求插补节点数）求插补节点数）求插补节点数）求插补节点数 n n -/n n取取取取 -/截去小数部分的整数值。截去小数部分的整数值。截去小数部分的整数值。截去小数部分的整数值。3 3）求插补节点坐标）求插补节点坐标）求插补节点坐标）求插补节点坐标(zubio)(zubio)xi=x0+R cos xi=x0+R cos（i i）yi=y0+R sin yi=y0+R sin（i i）式式式式中中中中，i i=1 1，2 2，n n；沿沿沿沿逆逆逆逆时时时时针针针针方方方方向向向向插插插插补补补补圆圆圆圆弧弧弧弧时时时时取取取取“+”“+”号、沿顺时针方向插补圆弧时取号、沿顺时针方向插补圆弧时取号、沿顺时针方向插补圆弧时取号、沿顺时针方向插补圆弧时取“-”“-”号。号。号。号。演示(ynsh)第12页/共48页第十三页，共48页。等 步 长 是 指 插 补 的 直 线 段 长 度 相 等(xingdng)，而插补误差则不一定相同。计算插补节点时，必须使产生的最大插补误差max小于或等于容许的插补误差，以满足加工精度的要求。图2-4所示为一段轮廓曲线。设曲线方程为 y=f（x），则等步长插补节点的计算步骤为：2等步长插补法等步长插补法演示(ynsh)第13页/共48页第十四页，共48页。1)求曲线段的最小曲率求曲线段的最小曲率(ql)半径半径Rmin 最最大大插插补补误误差差(wch)max(wch)max必必在在最最小小曲曲率率半半径径RminRmin处处产产生生，已已知知曲线曲率半径为：曲线曲率半径为：R =1+R =1+（y y）2 3/2 /2 3/2 /yy （2-12-1）欲求最小曲率半径，应将式（欲求最小曲率半径，应将式（2-12-1）对）对x x求一阶导数，即求一阶导数，即dR/dx=3dR/dx=3（yy）2 y1+2 y1+（y y）21/2-1+21/2-1+（y y）23/2 y /23/2 y /（yy）2 2 令令dR/dx=0dR/dx=0，得，得 3(y 3(y）2y-1+2y-1+（y y）2y=0 2y=0 （2-22-2）由由此此可可求求出出最最小小曲曲率率半半径径处处的的x x值值。将将此此值值代代入入式式(2-1)(2-1)，可可得得Rmin Rmin。图图 演示(ynsh)第14页/共48页第十五页，共48页。2 2）求插补步长求插补步长求插补步长求插补步长 在三角形在三角形ofgofg中，有中，有 （/2/2）2=R2 2=R2 （R max R max）2 2 取取max=max=（一般（一般(ybn)(ybn)取零件公差的取零件公差的1/51/51/101/10），），R=Rmin R=Rmin，则插补步长为，则插补步长为 h 8Rmin h 8Rmin 图图 演示(ynsh)第15页/共48页第十六页，共48页。3）求插补节点）求插补节点(ji din)步步长长确确定定之之后后，以以曲曲线线的的起起点点a a（x0 x0，y0y0）为为圆圆心心，步步长长为为半半径径作作圆圆，该该圆圆与与曲曲线线的的交交点点b b，即即为为第第一一个个插插补补节节点点(ji di(ji di n)n)。即联立方程。即联立方程 y=f y=f（x x）（x x0 x x0）2+2+（y y0y y0）2=8 Rmin 2=8 Rmin 的的解解（x1x1，y1y1），即即为为b b的的坐坐标标。再再以以b b点点为为圆圆心心，重重复复3 3），即即可可求求得得下下一一插插补补节节点点(ji(ji di di n)n)。依依此此类类推推，可可求求得得y y=f f（x x）的全部插补节点）的全部插补节点(ji di(ji di n)n)。图图演示(ynsh)第16页/共48页第十七页，共48页。n n例例例例 一轮廓一轮廓一轮廓一轮廓(lnku)(lnku)曲线方程为曲线方程为曲线方程为曲线方程为x2=4ayx2=4ay起点为（起点为（起点为（起点为（0 0，0 0）。则）。则）。则）。则n n y=x/2a y=x/2a n n y=1/2a y=1/2a n n y =0 y =0 n n代入式（代入式（代入式（代入式（2-22-2）3(y 3(y）2y-1+2y-1+（y y）2y=0 2y=0，n n再将所的结果再将所的结果再将所的结果再将所的结果x=0 x=0 代入式（代入式（代入式（代入式（2-12-1）n n R =1+R =1+（y y）2 3/2 /2 3/2 /yy n n可得可得可得可得n n Rmin=2a Rmin=2a，n n将将将将RminRmin代入式（代入式（代入式（代入式（2-32-3），得），得），得），得n n 16a 16a n n最后由式（最后由式（最后由式（最后由式（2-42-4）解联立方程：）解联立方程：）解联立方程：）解联立方程：第17页/共48页第十八页，共48页。n n x2=4 a y x2=4 a y n n x 2+y 2=16 a x 2+y 2=16 a n n即即可可得得第第一一个个插插补补节节点点。重重复复步步骤骤3 3），可求得其余插补节点。可求得其余插补节点。n n等等步步长长插插补补法法，计计算算过过程程比比较较简简单单，但但因因步步长长取取决决于于最最小小曲曲率率半半径径，致致使使曲曲率率半半径径较较大大处处的的节节点点过过多多过过密密，所所以以等等步步长长法法只只对对于于曲曲率率半半径径变变化化(binhu)(binhu)不不是是太大的的曲线加工较为有利。太大的的曲线加工较为有利。第18页/共48页第十九页，共48页。n n等等误误差差法法可可使使各各插插补补直直线线段段的的插插补补误误差差小小于于或或等等于于容容许许的的插插补补误误差差，其其插插补补线线段段可可长长可可短短。该该插插补补法法适适用用于于轮轮廓廓曲曲率率变变化化比比较较大大、形形状状比比较较复复杂杂的的工工件件，是是插插补补线线段段最最少少的的方方法法(fngf(fngf)。如如图图2-52-5所所示示，设设轮轮廓廓曲曲线线方方程程为为y y=f f（x x），插插补补容容差差为为，则则等等误误差法插补节点的计算步骤为：差法插补节点的计算步骤为：3.3.等误差等误差等误差等误差(wch)(wch)插补法插补法插补法插补法第19页/共48页第二十页，共48页。n n1 1）以曲线）以曲线(qxin)(qxin)起点（起点（x0 x0，y0y0）为圆心，）为圆心，为半径作圆，圆方程为为半径作圆，圆方程为n n （x x0 x x0）2+2+（y y0y y0）2=2 2=2 n n2 2）作作该该圆圆与与轮轮廓廓曲曲线线(qxin)y(qxin)y=f f（x x）的的公公切切线线，得得到到两两切切点点（0 0，00），（），（1 1，11），满足下列联立方程：），满足下列联立方程：n n对曲线对曲线(qxin)f (qxin)f （11）=（1-01-0）/（1-01-0）n n f f（11）=1=1 n n对圆对圆 F F （00）=（1-01-0）/（1-01-0）n n F F（00）=0=0n n式中，式中，y=Fy=F（x x）表示圆方程。由此可求得公切线得斜率）表示圆方程。由此可求得公切线得斜率k kn n k=k=（1-01-0）/（1-01-0）第20页/共48页第二十一页，共48页。n n3 3）过（）过（x0 x0，y0y0）点作公切线的平行线）点作公切线的平行线n ny y0 =ky y0 =k（x x0 x x0）n n4 4）将将平平行行线线方方程程与与轮轮廓廓曲曲线线方方程程联联立立，可可求求得得第第一一个个节节点坐标（点坐标（x1 x1，y1y1）。）。n n n n y=f y=f（x x）n n y y0 =k y y0 =k（x x0 x x0）n n依依此此类类推推，再再以以（x1 x1，y1y1）点点为为圆圆心心重重复复上上述述步步骤骤(bzhu)(bzhu)，可求其余插补节点。，可求其余插补节点。第21页/共48页第二十二页，共48页。用用圆圆弧弧段段逼逼近近轮轮廓廓曲曲线线是是一一种种精精度度较较高高的的插插补补方方法法。用用这这种种方方法法插插补补轮轮廓廓曲曲线线时时，需需计计算算出出各各插插补补圆圆弧弧段段半半径径、圆圆心心(yunxn)(yunxn)及及圆圆弧弧段段的的起起点点和和终终点点（即即轮轮廓廓曲曲线线上上的的插插补补节节点点）。如如图图2-62-6所所示示，设设轮轮廓廓曲曲线线方方程程为为y y=f f（x x），插插补补容容差差为为，圆弧插补节点的计算步骤如下：，圆弧插补节点的计算步骤如下：4圆弧插补法圆弧插补法第22页/共48页第二十三页，共48页。1 1）求曲线起点（）求曲线起点（x1 x1，y1y1）处的曲率）处的曲率(ql(ql)半径半径R1R1 R1=1+R1=1+（y y）2 3/2 /|y|2 3/2 /|y|2 2）求（）求（x1 x1，y1y1）处的曲率）处的曲率(ql(ql)圆的圆心坐标（圆的圆心坐标（1 1，11）1=x1 y1+1=x1 y1+（y y）2 /y 2 /y 1=y1+1+1=y1+1+（y y）2/y 2/y 第23页/共48页第二十四页，共48页。n n3 3）以以（1 1，11）为为圆圆心心，R1R1为为半半径径的的圆圆弧弧与与曲曲线线y y=f f（x x）交交点点（x2 x2，y2y2），即即插插补补节节点点。解解联联立立方方程程n n y=f y=f（x x）n n （x 1x 1）2+2+（y 1y 1）2=2=（R1R1）2 2n n 式式中中，当当轮轮廓廓(lnku)(lnku)曲曲线线的的曲曲率率递递减减时时，取取R1+R1+为为半半径径；当当轮轮廓廓(lnku)(lnku)曲曲线线的的曲曲率率递递增增时时，取取R1 R1 -半半径径。解解上上述述联联立立方方程程得得到到的的（x x，y y），即即为为圆圆弧弧与与曲曲线线的的交交点点（x2 x2，y2y2）。曲曲线线y y=f f（x x）在在（x1 x1，y1y1）和和（x2 x2，y2y2）两两节节点点间间的的线线段段是是以以此此为为起起、终终点点的圆弧替代的。的圆弧替代的。第24页/共48页第二十五页，共48页。n n4）插补圆弧的圆心（1，1）n n 插补圆弧的圆心是这样求得的：分别以x1，y1）和（x2，y2）为圆心，以R1为半径作两段相交的圆弧，两圆弧的交点即为所求的圆心。故须解下列联立方程：n n （x1 1）2+（y1 1）2=R12n n （x2 1）2+（y2 1）2=R12n n 求得的（1，1）即为插补圆弧段的圆心。n n重复上述过程，再从（x2，y2）处开始，可求得曲线y=f（x）在（x2，y2）处的曲率半径R2 和曲率圆圆心（2，2）及插补圆弧段的圆心（2，2）。依此类推，可完成(wn chng)全部插补节点、插补圆弧半径及插补圆弧圆心的计算。第25页/共48页第二十六页，共48页。2.3 2.3 2.3 2.3平面轮廓刀具中心平面轮廓刀具中心平面轮廓刀具中心平面轮廓刀具中心(zhngxn)(zhngxn)(zhngxn)(zhngxn)位置的计位置的计位置的计位置的计算算算算 n n机床数控系统在控制刀具进行切削加工时，是按机床数控系统在控制刀具进行切削加工时，是按刀具中心（立铣刀是指刀具端面的中心位置）在刀具中心（立铣刀是指刀具端面的中心位置）在工件坐标系中的位置进行控制的。显然刀具中心工件坐标系中的位置进行控制的。显然刀具中心不能落在切削点上，因为刀具都有一定的尺寸不能落在切削点上，因为刀具都有一定的尺寸(ch cun)(ch cun)，要使刀具的切削表面始终相切地经，要使刀具的切削表面始终相切地经过工件轮廓的切削点，必须对刀具进行一定的偏过工件轮廓的切削点，必须对刀具进行一定的偏置。刀具偏置又称刀具半径补偿或刀具半径偏移。置。刀具偏置又称刀具半径补偿或刀具半径偏移。第26页/共48页第二十七页，共48页。n n具有刀具中心自动偏置功能的数控机床，可直接按零件轮廓切削具有刀具中心自动偏置功能的数控机床，可直接按零件轮廓切削点的位置进行编程，其刀具半径偏置由数控系统自动调用预先存点的位置进行编程，其刀具半径偏置由数控系统自动调用预先存储在刀具半径补偿地址中的数值来实现。但对于没有刀具自动偏储在刀具半径补偿地址中的数值来实现。但对于没有刀具自动偏置功能的数控系统，则需要计算出相对置功能的数控系统，则需要计算出相对(xingdu)(xingdu)于切削点的刀于切削点的刀具中心位置的坐标作为编程数据。在平面轮廓加工中，常用立铣具中心位置的坐标作为编程数据。在平面轮廓加工中，常用立铣刀，设刀具半径为刀，设刀具半径为R R，若切削点的坐标为（，若切削点的坐标为（x x，y y），切削点的法），切削点的法矢为矢为n n（n x n x，n yn y），则相应与切削点的刀具中心位置为：），则相应与切削点的刀具中心位置为：n nx x刀刀 =x +R n x =x +R n xn ny y刀刀 =y +R n y =y +R n yn n 由此可见，刀具一经选定，只要求出各刀具切削位点的单位法由此可见，刀具一经选定，只要求出各刀具切削位点的单位法矢，就可算出刀具中心的偏置位置，从而求得刀具中心规迹。这矢，就可算出刀具中心的偏置位置，从而求得刀具中心规迹。这里主要给出三种切削点单位法矢的计算方法：里主要给出三种切削点单位法矢的计算方法：n n直线段的单位法矢直线段的单位法矢n n圆弧段上某切削点的单位法矢圆弧段上某切削点的单位法矢n n平面曲线上某切削点的单位法矢平面曲线上某切削点的单位法矢 第27页/共48页第二十八页，共48页。直线直线直线直线(zhxin)(zhxin)段的单位法矢段的单位法矢段的单位法矢段的单位法矢 设设ab ab 为平面轮廓上一直线段，起点为平面轮廓上一直线段，起点(q(q di di n)n)为为a a（x a,x a,y a y a），），终点为终点为b b（x b,y b x b,y b），该定向直线段的单位矢量为：），该定向直线段的单位矢量为：xb xa yb-ya xb xa yb-ya =x,y =L =x,y =L ，L L 式中式中 L=L=（x b x a x b x a）2+2+（y b y a y b y a）2 2 为直线段的为直线段的长度。长度。第28页/共48页第二十九页，共48页。显显然然，直直线线上上任任一一点点处处的的单单位位矢矢量量都都是是相相同同的的。所所以以，直线直线 ab ab 上各点的单位法矢上各点的单位法矢 n n 也都是相同的。即也都是相同的。即 n=nx n=nx，ny =ny =干干y y，x x 式式中中正正负负号号的的选选取取规规定定如如下下：顺顺时时针针方方向向走走刀刀时时，刀刀具具始始终终位位于于工工件件轮轮廓廓的的左左侧侧(zu(zu c)c)（左左偏偏置置）或或逆逆时时针针方方向向走走刀刀时时，刀刀具具始始终终位位于于工工件件轮轮廓廓的的右右侧侧（右右偏偏置置）取取上上方方符符号号；顺顺时时针针方方向向走走刀刀时时，刀刀具具始始终终位位于于工工件件轮轮廓廓的的右右侧侧（右右偏偏置置）或或逆逆时时针针方方向向走走刀刀时时，刀刀具具始始终终位位于于工工件件轮轮廓廓的的左左侧侧(zu(zu c)c)（左偏置）取上方符号取下方符号。（左偏置）取上方符号取下方符号。第29页/共48页第三十页，共48页。圆弧段上某切削圆弧段上某切削圆弧段上某切削圆弧段上某切削(qixio)(qixio)点的单位法矢点的单位法矢点的单位法矢点的单位法矢 n n设设P P为半径为为半径为R R、圆心、圆心(yunxn)(yunxn)为为C C的圆弧上任一切削点，的圆弧上任一切削点，圆弧在圆弧在P P点处的单位法矢即为圆心点处的单位法矢即为圆心(yunxn)C(yunxn)C到到P P有向联线有向联线的单位矢量。即的单位矢量。即 n n x p x c y p y c x p x c y p y c n n n=n x n=n x，n y =R ,R n y =R ,R n n 当刀具外偏置（刀具始终在圆弧的外侧）时，两分量均当刀具外偏置（刀具始终在圆弧的外侧）时，两分量均取上面正号；当刀具内偏置（刀具始终在圆弧内侧）时，取上面正号；当刀具内偏置（刀具始终在圆弧内侧）时，两分量均取下面负号。两分量均取下面负号。第30页/共48页第三十一页，共48页。平面曲线上某切削平面曲线上某切削(qixio)(qixio)点的单点的单位法矢位法矢 设设P P为曲线为曲线f f（x x）上的任一切削点，则在该点的斜率为）上的任一切削点，则在该点的斜率为 tg=f tg=f（x px p）其单位切矢为其单位切矢为 =x,y =cos =x,y =cos，sin sin 相应的单位法矢为相应的单位法矢为 n =n x n =n x，n y =n y =干干y y，x x 式中正负号选取规则同前：顺时针方向走刀时，刀具始终位于工件轮式中正负号选取规则同前：顺时针方向走刀时，刀具始终位于工件轮廓的左侧或逆时针方向走刀时，刀具始终位于工件轮廓的右侧取上方廓的左侧或逆时针方向走刀时，刀具始终位于工件轮廓的右侧取上方(shn(shn fn fn)符号；顺时针方向走刀时，刀具始终位于工件轮廓的右符号；顺时针方向走刀时，刀具始终位于工件轮廓的右侧或逆时针方向走刀时，刀具始终位于工件轮廓的左侧取上方侧或逆时针方向走刀时，刀具始终位于工件轮廓的左侧取上方(shn(shn fnfn)符号取下方符号。符号取下方符号。第31页/共48页第三十二页，共48页。2.4 2.4 2.4 2.4 空间曲线曲面空间曲线曲面空间曲线曲面空间曲线曲面(qmin)(qmin)(qmin)(qmin)加工的数值计加工的数值计加工的数值计加工的数值计算算算算 规则立体型面加工的数值计算规则立体型面加工的数值计算规则立体型面加工的数值计算规则立体型面加工的数值计算自由空间曲线曲面加工的数值计算自由空间曲线曲面加工的数值计算自由空间曲线曲面加工的数值计算自由空间曲线曲面加工的数值计算三维加工中刀具中心三维加工中刀具中心三维加工中刀具中心三维加工中刀具中心(zhngxn)(zhngxn)位置的计算位置的计算位置的计算位置的计算 第32页/共48页第三十三页，共48页。一、规则立体型面加工的数值计算规则的三坐标立体型面是机械加工中经常(jngchng)遇到的零件型面。如在具有相互垂直移动的三坐标铣床上加工此类零件，可用“层切法”加工。此时，把立体型面看作由无数条平面曲线所叠成。根据表面粗糙度允许的范围，将立体型面分割成若干“层”，每层都是一条平面曲线，可采用平面曲线零件的轮廓切削点的计算方法计算每层的切削点的刀具轨迹。第33页/共48页第三十四页，共48页。n n如图如图2-72-7所示零件轮廓曲面，其母线是一条与所示零件轮廓曲面，其母线是一条与 Z Z 轴夹角轴夹角为为的直线，轨迹是一个椭圆的直线，轨迹是一个椭圆(tuyun)(tuyun)。以某一直线。以某一直线为母线，沿轨迹运动而形成的立体型面叫作简单立体型为母线，沿轨迹运动而形成的立体型面叫作简单立体型面。加工这种立体型面一般采用球头铣刀。数值计算的面。加工这种立体型面一般采用球头铣刀。数值计算的目的是求出球头铣刀球心的运动轨迹。目的是求出球头铣刀球心的运动轨迹。第34页/共48页第三十五页，共48页。如前述，立体型面可看作有无数条平面曲线相叠形成，在XOY 平面内的椭圆曲线方程为 x 2/a 2 +y 2/b 2 =1 以一系列平形于XOY，而相互距离为适当行距dz 的平面，将上述(shngsh)型面分割为若干层，每层都是一个椭圆。一层加工完毕，铣刀在Z 轴方向移动一个dz的行距，再加工下一层。这样，立体型面加工就成了平面曲线轮廓的连续加工问题，其平面轮廓曲线上切削点的数值计算方法与与2.1中讲述的方法是一样的。第35页/共48页第三十六页，共48页。二、空间自由曲线曲面插补节点的数值二、空间自由曲线曲面插补节点的数值(shz)(shz)计算计算 n n对于自由曲面零件，如涡轮及螺旋浆叶片、飞机机翼、汽车覆盖件的模对于自由曲面零件，如涡轮及螺旋浆叶片、飞机机翼、汽车覆盖件的模具等，不管是通过具等，不管是通过(tnggu)(tnggu)计算机辅助设计或是通过计算机辅助设计或是通过(tnggu)(tnggu)实验手实验手段测定，这种型面反应在图样上的数据是列表数据（或由各种截面曲线段测定，这种型面反应在图样上的数据是列表数据（或由各种截面曲线构成的自由曲面构成的自由曲面 ）。因此，对这类零件进行数控加工编程时，常常都）。因此，对这类零件进行数控加工编程时，常常都是以三维坐标点（是以三维坐标点（x i x i，y i y i，z iz i）表示的。）表示的。n n当给出的列表点已密到不影响曲线精度的程度时，可直接在相邻列表点当给出的列表点已密到不影响曲线精度的程度时，可直接在相邻列表点间用直线段或圆弧段逼近。但往往给出的只是很少稀疏点，为保证精度，间用直线段或圆弧段逼近。但往往给出的只是很少稀疏点，为保证精度，就要增加新的节点。为此，处理列表曲线或曲面的一般方法是根据已知就要增加新的节点。为此，处理列表曲线或曲面的一般方法是根据已知列表点导出拟合方程，再根据拟合方程通过列表点导出拟合方程，再根据拟合方程通过(tnggu)(tnggu)细化参数求得新细化参数求得新的插补节点。的插补节点。第36页/共48页第三十七页，共48页。n n自自由由曲曲线线、曲曲面面(qmin)(qmin)的的拟拟合合方方法法很很多多，有有BezierBezier方方法法，B B样样条条方方法法，CoonsCoons法法,Fergusoon,Fergusoon法法等等。目目前前最最常常用用的的是是非非均均匀匀有有理理B B样样条条拟拟合合法法。如非均匀有理如非均匀有理B B样条曲线的描述形式为样条曲线的描述形式为n n W i P i N k,i W i P i N k,i（u u）n n P P（u u）=W i N k,i=W i N k,i（u u）0 u 1 0 u 1n n n n式式中中，u u为为拟拟合合曲曲线线参参数数；P P（u u）为为空空间间曲曲线线上上任任一一位位置置矢矢量量；P P i i 为为拟拟合合曲曲线线的的控控制制点点（i i =0 0，m m）；N N k k,i i（u u）为为k k次次B B样样条条基基函函数，数，W i W i 是相应控制点是相应控制点P i P i 的权因子。其插补节点的算法为：的权因子。其插补节点的算法为：n n通通过过细细化化参参数数u u，把把由由mm个个控控制制点点确确定定的的空空间间曲曲线线段段分分割割成成若若干干子子曲曲线线段段，当当各各子子曲曲线线段段所所对对应应的的弦弦的的最最大大距距离离满满足足容容差差 要要求求时时，即即可可用用直直线线段段弦弦代代替替子子曲曲线线段段，细细化化的的参参数数值值u u所所对对应应的的分分割割点点即即为为所所求的节点。求的节点。第37页/共48页第三十八页，共48页。例如，构成空间曲线的m个控制点若是均匀分部(fn b)的，根据容差要求，u可取值为 （0，0.2,0.4,0.6,0.8,1）或（0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1）分别代入上式，即可求出空间曲线上的切削点。第38页/共48页第三十九页，共48页。n n同同样样，若若非非均均匀匀有有理理B B样样条条曲曲面面是是由由（m m+1 1）（n n+1 1）个个空空间间点点阵拟合而成的。其描述形式为：阵拟合而成的。其描述形式为：n n W ij P ij N i,k W ij P ij N i,k（u u）N j,kN j,k（v v）n n S S（u u，v v）=W W ij ij N N i,ki,k（u u）N N j,kj,k（v v）0 0 u u，v v 1 1n n n n式式中中，u u，v v为为拟拟合合曲曲面面参参数数，P P ij ij 是是矩矩形形域域上上特特征征网网格格控控制制点点阵阵，W W ij ij 是是相相应应(xingyng)(xingyng)控控制制点点的的权权因因子子，N N i,ki,k（u u）和和N N j,kj,k（v v）是是 k k 阶阶的的B B 样样条条基基函函数数，S S（u u，v v）是是曲曲面面上上任任一一点点的的位位置置矢矢量量。其其插插补补节节点点的的计计算算方方法法与与自自由由曲曲线线的的处处理理方方法法类类似似：细细化化两两个个方方向向参参数数 u u 和和 v v，把把曲曲面面分分割割成成子子曲曲面面片片集集，细细化化的的程程度度由由用用子子平平面面片片代代替替曲曲面面片片能能满满足足容容差差要要求求而而定定，然然后后再再把把细细化化好好的的子子曲曲面面片片分分割割成成两两个个三三角角形形，各各三三角角形形的的形形心心即即为为所所求求的的插插补补节节点点。自自由由曲曲面面加加工工的的刀刀位位规规迹迹就就是是将将这这些些小小三三角角形形的的形形心心顺顺序序连连起起来来形形成成的的，见见图图2-82-8。第39页/共48页第四十页，共48页。n n这种处理方法的优点是，不管曲面多么复杂，都可以这种处理方法的优点是，不管曲面多么复杂，都可以用单一的算法生成刀具规迹。从图用单一的算法生成刀具规迹。从图2-82-8中可以看出，中可以看出，（a a）、（）、（b b）中的刀具规迹均不理想，前者走刀行距）中的刀具规迹均不理想，前者走刀行距不均匀，切削不均匀，切削(qixio)(qixio)量忽大忽小，加工质量不高；量忽大忽小，加工质量不高；后者在切削后者在切削(qixio)(qixio)过程中不断改变切削过程中不断改变切削(qixio)(qixio)方向，这将对机床不利。由于细化参数的方法是一种方向，这将对机床不利。由于细化参数的方法是一种逼近法逼近法 v a)vb)v c)第40页/共48页第四十一页，共48页。n n因因此此，只只要要满满足足(m(m nz)nz)加加工工容容差差要要求求，在在细细化化的的小小三三角角形形平平面面中中可可以以有有选选择择地地使使用用。如如图图2-2-8 8（c c）所所示示，只只取取同同一一四四边边形形内内两两个个三三角角形形之之一一的的形形心心作作为为插插补补节节点点，就就可可以以解解决决切切削削行行距距不不均均和沿折线走刀的问题。和沿折线走刀的问题。n n自自由由曲曲线线和和自自由由曲曲面面插插补补节节点点的的计计算算量量是是手手工工难难以承受的，最好能借助于计算机完成。以承受的，最好能借助于计算机完成。n n 第41页/共48页第四十二页，共48页。三、三维加工中刀具三、三维加工中刀具(doj)(doj)中心位置的计算中心位置的计算 n n不论是规则立体型面的加工或是空间自由曲线或曲面的加工，都存在着刀不论是规则立体型面的加工或是空间自由曲线或曲面的加工，都存在着刀具中心的偏置问题。三维型面加工常用的刀具有球头刀或平头圆角刀具中心的偏置问题。三维型面加工常用的刀具有球头刀或平头圆角刀（见图（见图2-92-9）。平头圆角刀的刀具半径为）。平头圆角刀的刀具半径为R R，圆角半径为，圆角半径为r r，则球头刀的圆，则球头刀的圆角半径角半径r=R r=R。若球头刀和平头圆角刀的刀具中心均指的是刀具端部的中。若球头刀和平头圆角刀的刀具中心均指的是刀具端部的中心，对于切削心，对于切削(qixio)(qixio)加工时刀具主轴始终平行于加工时刀具主轴始终平行于Z Z轴的数控机床，其刀轴的数控机床，其刀具中心的偏置方法可遵循下列规则：具中心的偏置方法可遵循下列规则：n n1.1.先使刀具中心沿切削先使刀具中心沿切削(qixio)(qixio)点处法线方向偏移点处法线方向偏移 r r 距离；距离；n n2.2.再沿与刀轴垂直的方向平移再沿与刀轴垂直的方向平移R r R r 距离；距离；n n3.3.最后使刀具中心沿刀轴方向下移最后使刀具中心沿刀轴方向下移 r r 距离。距离。n n 第42页/共48页第四十三页，共48页。n n若若点点P P是是某某一一空空间间曲曲线线或或曲曲面面上上的的切切削削点点，其其坐坐标标为为（xp xp，ypyp，zpzp）曲线或曲面在该点处的单位法矢为）曲线或曲面在该点处的单位法矢为n n n=nx n=nx，nyny，nz nz n n其其中中nxnx，ny