实数与向量的积.ppt

向量数乘运算及其几向量数乘运算及其几何意义何意义向量的加法向量的加法(三角形法则三角形法则)如图如图,已知向量已知向量a a和向量和向量b b,作向量作向量a+ba+b.ab作法:在平面中任取在平面中任取一点一点o,o,aAbBa+b过过O作作OA=a则则OB=a+b.过过A作作AB=bo 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b.a作法:在平面中任取一点在平面中任取一点o,过过O作作OA=a过过O O作作OB=OB=b boaAbBb以以OA,OBOA,OB为边作为边作平行四边形平行四边形则对角线则对角线OC=OC=a+ba+ba+bC 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习向量的减法向量的减法(三角形法则）三角形法则）如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a-b.ab作法作法:在平面中任取一点在平面中任取一点o o,过过O O作作OA=OA=a a过过O O作作OB=OB=b boaAbB则则BA=BA=a-ba-ba-b 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习试作出：试作出：a+a+a 和和(-a)+(-a)+(-a)已知非零向量已知非零向量 a（如图）（如图）aaaa-a-a-aOOA AB BC CP PQQMMN N相同向量相加以后，相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？和的长度与方向有什么变化？复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习+=一般地，实数一般地，实数一般地，实数一般地，实数 与向量与向量与向量与向量a a的的的的积积积积是一个是一个是一个是一个向量向量向量向量，记作，记作，记作，记作 a a，它的，它的，它的，它的长度长度长度长度和和和和方向方向方向方向规定如下：规定如下：规定如下：规定如下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同；当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时,a a=0(0(零向量零向量零向量零向量)复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习一般地一般地:=一般地：一般地：一般地一般地:设设a,b为任意向量，为任意向量，,为任意为任意实数实数，则有：，则有：(a)=()a (+)a=a+a (a+b)=a+b例例1 计算：计算：(1)(-3)4a(2)3(a+b)2(2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)(3(3a-2 2b+c)答案：答案：-1-12a5b-a+5b-2c 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习对于向量对于向量 a(a0),b，以及实数，以及实数,问题问题1：如果：如果 b=a,那么，向量那么，向量a与与b是否共线？是否共线？问题问题2：如果：如果 向量向量a与与b共线共线 那么，那么，b=a？向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线的等价条件是的等价条件是有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得 b=a 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习例例2 如图，已知如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断试判断AC与与AE是否共线。是否共线。向量向量向量向量 b b 与非零向量与非零向量与非零向量与非零向量 a a 共线共线共线共线，当且仅当，当且仅当，当且仅当，当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数有唯一一个实数有唯一一个实数，使得，使得，使得，使得 b=b=a a 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习 如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，点中点，点中点，点中点，点N N在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：，求证：，求证：，求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习提示：设提示：设提示：设提示：设AB =AB =a a BC =BC =b b则则则则MN=MN=a+a+b b MC=MC=a+a+b bOABC例4D DC CB BA AM M小结回顾小结回顾一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0)b=a 向量向量a与与b共线共线 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3.3.证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:AB=AB=CD ABCD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习