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动量守恒定律习题课动量守恒定律习题课人船模型人船模型人船模型中的平均动量守恒人船模型中的平均动量守恒【说说明】（明】（1）人、船）人、船对对岸的位移大小岸的位移大小S1、S2关系式关系式与人船的运与人船的运动动性性质质无关；无关；（2）人船模型的适用条件，必）人船模型的适用条件，必须须是是该该系系统总动统总动量量为为零，（常零，（常见见情况是系情况是系统统内两个物体原来均内两个物体原来均处处于静止状于静止状态态），且在系），且在系统统内两物内两物体体发发生相生相对对运运动动的的过过程中，至少有一个方向（如水平方向或程中，至少有一个方向（如水平方向或竖竖直直方向）合外力方向）合外力为为零，即零，即该该方向上方向上动动量守恒；量守恒；（3）必）必须须注意位移与速度要相注意位移与速度要相对对同一参考系，即当人的位移是同一参考系，即当人的位移是对对地位移地位移时时，船的位移也，船的位移也应应是是对对地位移，而且人和船的速度也地位移，而且人和船的速度也应应是是对对地速度；地速度；（4）因）因动动量守恒定律公式中的速度是在量守恒定律公式中的速度是在动动量守恒方向上的速度，量守恒方向上的速度，故公式故公式中的中的S1、S2也也应应是在是在动动量守恒方向上的位移大小，而且量守恒方向上的位移大小，而且这这两个两个位移一定方向相反。位移一定方向相反。如如图图所示，所示，长为长为a质质量量为为M的平板的平板车车停在光滑水平面上停在光滑水平面上，一，一辆长为辆长为b质质量量为为m的的电动电动玩具小玩具小车车停在平板停在平板车车的左的左端，玩具小端，玩具小车车起起动动后从平板后从平板车车的左端运的左端运动动到右端到右端时时，求，求平板平板车对车对地地发发生的位移。生的位移。设设在在该过该过程中平板程中平板车对车对地位移地位移为为S1，电动电动小小车对车对地位移地位移为为S2，根据平均，根据平均动动量守恒量守恒两式两式联联立，解得立，解得abS1S2练习练习解：取人和气球为对象，系统开始静止且同解：取人和气球为对象，系统开始静止且同解：取人和气球为对象，系统开始静止且同解：取人和气球为对象，系统开始静止且同时开始运动，人下到地面时，人相对地的位时开始运动，人下到地面时，人相对地的位时开始运动，人下到地面时，人相对地的位时开始运动，人下到地面时，人相对地的位移为移为移为移为h h，设气球对地位移，设气球对地位移，设气球对地位移，设气球对地位移L L，则根据推论有，则根据推论有，则根据推论有，则根据推论有 ML=mh得得得得L=h mM地面地面Lh因此绳的长度至少为因此绳的长度至少为因此绳的长度至少为因此绳的长度至少为L L+h h=(M+m)hM例例例例 载人气球原来静止在空中，与地面距离为载人气球原来静止在空中，与地面距离为载人气球原来静止在空中，与地面距离为载人气球原来静止在空中，与地面距离为h h ，已知人的质量为，已知人的质量为，已知人的质量为，已知人的质量为mm ，气球质量（不含人的质，气球质量（不含人的质，气球质量（不含人的质，气球质量（不含人的质量）为量）为量）为量）为MM。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？的长度至少为多长？的长度至少为多长？的长度至少为多长？人船模型变形人船模型变形人船模型变形人船模型变形 S1S2bMm解：解：解：解：劈和小球组成的系统水平方向劈和小球组成的系统水平方向劈和小球组成的系统水平方向劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，故由推论知故由推论知故由推论知故由推论知msms1 1=MsMs2 2,其中其中其中其中s s1 1和和和和s s2 2是是是是mm和和和和MM对地的位移，由上对地的位移，由上对地的位移，由上对地的位移，由上图很容易看出：图很容易看出：图很容易看出：图很容易看出：s s1 1=b-s=b-s2 2代入上式得，代入上式得，代入上式得，代入上式得，mm(b b-s s2 2)=)=MsMs2 2,所以所以所以所以 s s2 2=mbmb/(/(M+mM+m)即为即为即为即为MM发生的位移。发生的位移。发生的位移。发生的位移。例例例例 一个质量为一个质量为一个质量为一个质量为MM,底面边长为底面边长为底面边长为底面边长为 b b 的劈静止在光滑的水平面的劈静止在光滑的水平面的劈静止在光滑的水平面的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为上，见左图，有一质量为上，见左图，有一质量为上，见左图，有一质量为 mm 的物块由斜面顶部无初速滑的物块由斜面顶部无初速滑的物块由斜面顶部无初速滑的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？到底部时，劈移动的距离是多少？到底部时，劈移动的距离是多少？到底部时，劈移动的距离是多少？如图所示，三个形状不同，但质量均为如图所示，三个形状不同，但质量均为如图所示，三个形状不同，但质量均为如图所示，三个形状不同，但质量均为MM的小车停在光的小车停在光的小车停在光的小车停在光滑水平面上，小车上质量为滑水平面上，小车上质量为滑水平面上，小车上质量为滑水平面上，小车上质量为mm的滑块，由静止开始从一端的滑块，由静止开始从一端的滑块，由静止开始从一端的滑块，由静止开始从一端滑至另一端，求在此过程中，小车和滑块对地的位移是多滑至另一端，求在此过程中，小车和滑块对地的位移是多滑至另一端，求在此过程中，小车和滑块对地的位移是多滑至另一端，求在此过程中，小车和滑块对地的位移是多少？少？少？少？LRba拓展拓展拓展拓展解解解解:滑块与圆环组成相互作用的滑块与圆环组成相互作用的滑块与圆环组成相互作用的滑块与圆环组成相互作用的系统，水平方向动量守恒。虽均系统，水平方向动量守恒。虽均系统，水平方向动量守恒。虽均系统，水平方向动量守恒。虽均做非匀速运动，但可以用平均动做非匀速运动，但可以用平均动做非匀速运动，但可以用平均动做非匀速运动，但可以用平均动量的方法列出动量守恒表达式。量的方法列出动量守恒表达式。量的方法列出动量守恒表达式。量的方法列出动量守恒表达式。soRR-sR-s 设题述过程所用时间为设题述过程所用时间为设题述过程所用时间为设题述过程所用时间为 t t，圆环，圆环，圆环，圆环 的位移为的位移为的位移为的位移为s s，则小滑块在水平方，则小滑块在水平方，则小滑块在水平方，则小滑块在水平方向上对地的位移为（向上对地的位移为（向上对地的位移为（向上对地的位移为（R-sR-s），如图所示），如图所示），如图所示），如图所示.即即即即 Ms=m(R Ms=m(Rs)s)如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为MM，半径为，半径为，半径为，半径为R R的光滑圆环静止在光滑水平的光滑圆环静止在光滑水平的光滑圆环静止在光滑水平的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为面上，有一质量为面上，有一质量为面上，有一质量为 mm 的小滑块从与环心的小滑块从与环心的小滑块从与环心的小滑块从与环心OO等高处开始无初等高处开始无初等高处开始无初等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得 拓展拓展拓展拓展