灰色系统概述doc资料.ppt

灰色关联分析经济与管理学院 郭敏课程结构n1 灰色系统概述n2 灰序列与灰色建模n3 灰预测n4 灰决策n5 灰关联分析第一节 灰色系统理论概述一、灰色系统定义：系统作为一个包含若干相互关联、相互制约的任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体。信息对系统的认知 系统y=f(x)输入x输出y一、灰色系统系统（根据信息明确程度）黑色系统（信息毫无所知或知之甚少）不确定系统（既含有已知信息又有未知信息）白色系统（信息完全明确）1、区间数学区间数学/概率论概率论2、模糊理论、模糊理论3、灰色系统理论、灰色系统理论4、其他：证据理论、粗糙集理论、粒计算、其他：证据理论、粗糙集理论、粒计算、可拓理论、直觉集可拓理论、直觉集几种不确定系统(理论)的比较 概率论概率论n概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。n要求大样本，并服从某种典型分布。n区间下月土豆价格在1.5,5.0元/kg之间n空间n概率空间概率论概率论n明天天气:80%可能性为晴天,20%可能性下雨n有些随机事件无规律可循，但不少是有规律的，这些“有规律的随机事件”在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性n大数定律：样本数量很大的时候，样本均值和真实均值充分接近。n中心极限定理:很多个因素独立同分布并且可以叠加，那么叠加结果就会接近正态分布。模糊理论模糊理论nL.A.Zadeh（扎德）于（扎德）于1965年首创年首创模糊理模糊理论论，第一次用精确的数学方式来分析和研，第一次用精确的数学方式来分析和研究模糊量，取得了新的突破。究模糊量，取得了新的突破。n模糊数学着重研究模糊数学着重研究“概念不确定概念不确定”问题，问题，其研究对象具有其研究对象具有“内涵明确，外延不明确内涵明确，外延不明确”的特点。的特点。模糊理论模糊理论n“年轻人年轻人”概念概念年轻人 0 10 40 年龄隶属度n系统对x输入的响应:y=f(x)nx为模糊数,它属于一个模糊集合ny必然也是一个模糊数,属于某个模糊集合灰色系统理论灰色系统理论n灰色系统理论是我国学灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于者邓聚龙教授于19世纪世纪80年代初创立并发展的年代初创立并发展的理论，它把一般系统论，理论，它把一般系统论，信息论和控制论的观点信息论和控制论的观点和方法延伸到社会，经和方法延伸到社会，经济，生态等抽象系统，济，生态等抽象系统，结合运用数学方法发展结合运用数学方法发展的一套解决灰色系统的的一套解决灰色系统的理论和方法。理论和方法。n何毓琦，哈佛大学终身教授、美国工程院院士、中国科学院及中国工程院外籍院士，长期从事系统控制科学及工程应用研究，在最优控制、微分对策、团队论、离散事件动态系统和智能系统等方面做出了重大贡献。是动态系统现代控制理论的创导者之一。n灰色系统理论发展概况灰色系统理论发展概况华中科技大学华中科技大学邓聚龙邓聚龙教授于教授于20世纪世纪70年代末、年代末、80年代初提出年代初提出 诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文“The Control Problems of Grey Systems”，发表于北荷兰出版公司期刊发表于北荷兰出版公司期刊System&Control Letter,1982,No.5n 提出意义提出意义 系统思维和系统思想在方法论上的具体体现系统思维和系统思想在方法论上的具体体现 科学方法论上的重大进展科学方法论上的重大进展,具有原创性的科学具有原创性的科学意义和深远的学术影响意义和深远的学术影响，是对系统科学的新贡，是对系统科学的新贡献。献。n灰色系统理论的研究对象灰色系统理论的研究对象 “部分信息已知部分信息已知,部分信息未知部分信息未知”的的“小样本、小样本、贫信息贫信息”不确定性系统。不确定性系统。n 灰色系统理论的研究内容灰色系统理论的研究内容 灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。灰预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。n 灰色系统理论的应用领域灰色系统理论的应用领域 农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学等。生命科学、控制科学等。定义1.1 系统是客观世界普遍存在的一种物质运动形式,它和运动性一样,是物质存在的一种根本属性.定义1.2 灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述.灰色系统模型的特点：对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制，是一种十分简便的新理论，具有十分宽广的应用领域。（一）灰色系统公理：1.信息不完全、不确定的解是非唯一的；（解的非唯一性原理）2.信息是认识的根据；（认识根据原理）3.灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最小信息”；（最小信息原理）4.新信息对认识的作用大于老信息；（新信息优先原理）（二）灰色系统的描述1、灰数/灰色参数-灰色系统的基本单元2、灰色方程3、灰色矩阵与灰色度n灰数（灰数（grey numbergrey number）n灰数是那些只知道大概范围而不知其确切值的数（只知道部分数学特征，而不知道具体数值的参数）。没有明确数值或确定的分布，仅知大概范围没有明确数值或确定的分布，仅知大概范围（上限、下限）（上限、下限）当灰数的上限和下限相等时，就成为了确定数当灰数的上限和下限相等时，就成为了确定数1.灰色参数（灰数）“某人的身高约为170cm、体重大致为60kg”这里的“（约为）170（cm）”、“60”都是灰数，分别记为 、“那女孩身高在157160cm之间”关于身高的灰数 n白化（白化（whiteningwhitening）由于灰数是一个范围而非确定的数。如果需要由于灰数是一个范围而非确定的数。如果需要解决的问题本身要求是一个明确的数，此时就解决的问题本身要求是一个明确的数，此时就需要将灰数转化为一个确定的数，称为白化。需要将灰数转化为一个确定的数，称为白化。称为白化系数称为白化系数 记为灰数 h的白化默认数(白化数白化数)。在灰色系统理论中，把随机变量看成灰数，即是在指定范围内变化的所有白色数的全体。如代购一件价格为100元左右的衣服，100可作为预购衣服价格的白化值。灰数有离散灰数（属于离散集）和连续灰数（属于某一区间）。区间灰数的运算 设灰数1 a,b,2 c,d (ab,c0,则 1-1 1 2 minac,ad,bc,bd,maxac,ad,bc,bd若cd0,则 1/2=12-1 mina/c,a/d,b/c,b/d,maxa/c,a/d,b/c,b/a若k为正实数 则：k1 ka,kb定义：形如 的白化称为等权白等权白化化。定义：在等权白化中 而得到的白化值称为等权均值白化。等权均值白化。定义：设区间灰数1 a,b,2 c,d (ab,cd)当 时称 1与2取数一致；当 时，称为取数不一致。定理1：区间灰数不能相消、相约。即：灰数自差一般不能等于0，仅当减数与被减数的取数一致时，灰数的自差才等于0。如：2，5，-=0 取数一致 -3，3 取数不一致 定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型的白化权函数。=1 取数一致 2/5，5/2 取数不一致再如：/f(x)10 x1x2x3x4L(x)R(x)x2.灰色代数方程含有灰色系数的代数方程如：灰色微分方程为含有灰色导数或灰色微分的方程，如 3.灰色矩阵行列数确知而含有灰元的矩阵 n灰色矩阵An 若在A的m*n个元素中，有N个灰色元素，则可以用d表示这一矩阵的灰色度 灰色系统理论研究的内容 灰色系统理论经过20年的发展，已基本建立起一门新兴的结构体系，其研究内容主要包括：灰色系统建模理论、灰色系统控制理论、灰色关联分析方法、灰色预测方法、灰色规划方法、灰色决策方法等。灰色数列预测是指利用动态GM模型，对系统的时间序列进行数量大小的预测，即对系统的主行为特征量或某项指标，发展变化到未来特定时刻出现的数值进行预测。