2.5D机织复合材料悬臂梁振动疲劳实验与有限元模拟.pdf

2.5D 机织复合材料悬臂梁振动疲劳实验与有限元模拟邓杨芳1,王雅娜2,3*（1中国航发四川燃气涡轮研究院，成都，610500；2中国航发北京航空材料研究院表面工程所，北京100095；3中国航发北京航空材料研究院先进复合材料科技重点实验室，北京100095）摘要：2.5D 机织碳纤维增强树脂基复合材料以其在力学性能和复杂构件成型两方面的综合优势，在大涵道比商用涡扇发动机风扇叶片方面具有巨大的应用前景。对发动机风扇叶片来说，振动疲劳是一种不可忽视的工况条件，目前 2.5D 机织复合材料振动疲劳方面的实验与数值预测模型十分有限。本工作针对一种模拟发动机叶片根部的2.5D 机织复合材料悬臂梁结构，建立一阶弯曲振动疲劳行为模拟的多尺度模型，并基于固定周期跳跃的疲劳加载模拟方法，结合主导疲劳失效机制的损伤萌生准则和疲劳刚度退化模型，开展 2.5D 机织复合材料经、纬向试件振动疲劳实验过程的模拟。基于建立的多尺度模型分析试件危险部位单胞内的应力场，预测经、纬向试件振动疲劳实验后的损伤状态。数值模拟结果与实验后的断口形貌观测结果吻合，验证了本工作提出的 2.5D 机织复合材料振动疲劳多尺度预测模型的有效性。基于提出的振动疲劳多尺度预测模型，对随着疲劳加载次数累积经向试件工作段单胞内的损伤状态进行了仿真，揭示了 2.5D 机织复合材料振动疲劳损伤的演化机理。关键词：复合材料；碳纤维；2.5D 机织；多尺度；振动疲劳doi：10.11868/j.issn.1005-5053.2022.000208中图分类号：TB332文献标识码：A文章编号：1005-5053(2023)04-0111-11Vibration fatigue experiment and finite element simulation of 2.5D wovencomposite cantilever beamDENGYangfang1,WANGYana2,3*（1.AECCSichuanGasTurbineEstablishment,Chengdu610500,China；2.SurfaceEngineeringDivision,AECCBeijingInstituteofAeronauticalMaterials,Beijing100095,China；3.KeyLaboratoryofAdvancedComposites,AECCBeijingInstituteofAeronauticalMaterials,Beijing100095,China）Abstract:2.5Dwovencompositehasgreatapplicationprospectinhighbypassratiocommercialturbofanenginefanbladesduetoitscomprehensiveadvantagesinmechanicalpropertiesandcomplexcomponentforming.Fortheaero-enginefanblades,vibrationfatigue is a working condition that can not be ignored.At present,the research on vibration fatigue behavior of 2.5D wovencompositeislimited,andthereisalackofnumericalmodelforvibrationfatiguebehaviorsimulation.Inthispaper,amulti-scalemodelforthefirst-orderflexuralvibrationfatiguebehaviorofa2.5Dwovencompositecantileverbeamsimulatingtherootofenginebladewasestablished.Adoptingthefatigueloadingsimulationmethodwhichadoptedthefixedcyclejumpingstrategy,andthedamageinitiationcriterionandfatiguestiffnessdegradationmodelbasedontheleadingfatiguefailuremechanism,thevibrationfatiguetestprocessesofthewrapandweftspecimensweresimulatedrespectively.Withtheestablishedmulti-scalemodel,thestressfieldintheunitcellofthedangerouspartofthespecimenwasanalyzed,andthedamagestateofthespecimenafterthevibrationfatiguetestwaspredicted.Thenumericalsimulationresultsareconsistentwiththeobservedfracturemorphologyafterthetest,whichverifies the validity of the proposed multi-scale prediction model for vibration fatigue of 2.5D woven composite materials.Inaddition,basedonthemulti-scalepredictionmodelofvibrationfatigueproposedinthispaper,thedamagestatesintheunitcellat2023年第43卷航空材料学报2023，Vol.43第4期第111121页JOURNALOFAERONAUTICALMATERIALSNo.4pp.111121theworkingsectionofthewrapspecimenwiththeaccumulationoffatigueloadingcyclessimulated,whichishelpfultounderstandtheevolutionarymechanismofvibrationfatiguedamageof2.5Dwovencompositematerials.Key words:composites；carbonfiber；2.5Dwoven；multi-scale；vibrationfatigue 三维机织复合材料是纺织结构复合材料的一个分支，是利用机织技术将纤维束织造成具有空间网状结构的预成型结构件，然后以预成型结构作为骨架进行浸胶固化而直接形成的复合材料结构。为了区别于三维编织复合材料，三维机织复合材料有时也被称为 2.5D 机织复合材料1。由于独特的层间联锁结构，2.5D 机织复合材料比传统的层板复合材料具有显著的优势。从力学性能的角度，2.5D 机织复合材料具有更高的耐分层性、抗冲击性和损伤阻抗（切口不敏感性）。从设计的角度，2.5D 机织复合材料具有更优良的可设计性，可按实际需要设计纤维预制体，针对特定要求定制每个部位、不同方向的力学特性。从制造的角度，2.5D 机织复合材料对复杂形状的零、部件可实现整体织造，能够一次成型组合件，使加工量和连接大大减少。因此，2.5D 机织复合材料在航空、航天结构中得到越来越多的应用2。未来大涵道比商用涡扇发动机的发展目标是高效率、低油耗、低排放，为了满足上述发展目标，采用复合材料风扇叶片是目前最为有效的技术途径。目前在发动机用复合材料叶片的选材有两种方案，一种是预浸料手工铺层/热压罐固化成型工艺，另一种是三维机织/传递模塑（RTM）成型工艺。20 世纪 60 代末期，罗罗公司首次开展复合材料风扇叶片的研究。1985 年，GE 公司利用预浸料手工铺层+热压罐固化成型工艺，制造了 GE90 商用涡扇发动机风扇叶片。然而铺层工艺制备的叶片由于层间性能薄弱，导致其抗外物冲击性能不足，2012 年，随着三维机织技术的出现，GE 公司采用三维机织结构+RTM 工艺制造了 Leap-X 系列发动机复合材料风扇叶片，可获得更高的外形精度，并使叶片在鸟撞中保持足够的刚度和韧性。风扇叶片的安装采用根部固定在发动机风扇轮盘榫槽内的方式，当外激励的频率等于叶片的固有频率时叶片将发生共振导致疲劳断裂3，因此振动疲劳是三维机织复合材料风扇叶片工程应用必须深入理解的一个问题。目前关于三维机织复合材料的振动疲劳行为的研究非常有限，有效的预测模型和分析手段也鲜有开发。在实验研究方面，国内外学者广泛采用悬臂梁形式的试件，开展复合材料振动特性（固有频率、模态振型、阻尼特性）的测试，并分别研究了振动特性随纱线编织结构、疲劳循环次数等的变化规律4-6。杨强等7对复合材料可调叶片开展模拟发动机真实约束条件下的振动疲劳实验。在仿真模拟方面，目前 2.5D 机织复合材料的有限元模型可以分为三大类，即细观有限元模型、宏观有限元模型和多尺度模型。细观有限元模型的方法主要用于材料细观力学分析，在考虑细观材料分布的精细化模型基础上，基于单胞尺度模型的应力场分析，预测材料的力学行为和损伤机理，研究者们在这方面已经开展了大量研究8-10。由于细观有限元模型涉及复杂的建模问题，且计算成本较高，很难应用于实际工程结构的力学性能分析，因此 2.5D 机织复合材料结构以及复杂受力状态下的数值模拟大多采用宏观有限元模型11。近年来，兼顾计算精度和计算效率的多尺度模型逐渐发展成为 2.5D 机织复合材料结构损伤模拟和强度预测的理想技术途径12。多尺度模型的基本原理是：在远离结构高应力水平的危险区域采用宏观模型模拟，在危险部位采用基于单胞的细观尺度模型进行预测13。多尺度模型目前已被广泛应用于机织复合材料结构加载下的应力分析和力学响应预测，但其在 2.5D 机织复合材料振动疲劳行为模拟方面的应用还鲜有报道。本工作利用实验与仿真相结合的手段探究 2.5D机织复合材料悬臂梁振动疲劳行为，对 2.5D 机织复合材料经、纬向试件分别开展设计应力水平下的振动疲劳实验，基于实验获得的材料振动疲劳损伤机制，建立 2.5D 机织复合材料振动疲劳模拟的多尺度模型；基于主导的疲劳损伤机制建立纱线和基体的疲劳损伤萌生准则，结合复合材料疲劳加载模拟常采用的循环跳跃策略，采用固定周期跳跃法，分别针对纱线和基体选择恰当的剩余刚度模型，预测 2.5D 机织复合材料经、纬向试件振动疲劳加载过程中工作段单胞内的应力场，并通过与试件断口形貌的对比验证模型的有效性。最后，利用建立的多尺度模型对 2.5D 机织复合材料经向试件不同加载次数下内部损伤状态进行预测，揭示 2.5D 机织复合材料振动疲劳损伤的演化机理。112航空材料学报第43卷1 2.5D 机织复合材料的振动疲劳实验1.1 材料与试件材料为一种发动机叶片用 2.5D 机织复合材料，由中国航发北京航空材料研究院软材料研究中心提供，其中 2.5D 机织预制体采用国产 T800 制备，基体为一种热固性双马树脂 EC230R。通过RTM 工艺制备获得的 2.5D 机织复合材料板的名义厚度为 4mm，纤维体积含量为 56%。2.5D 机织预制体由天津工业大学制备，图 1（a）为 2.5D 机织预制体编织结构示意图，编织参数详见参考文献 12。2.5D 机织复合材料振动疲劳试件设计参考HB57221984 发动机叶片及材料振动疲劳试验标准，试件的构型和具体尺寸见图 1（b），设计加工经、纬向振动疲劳试件各 3 根，其中经向试件的长度方向沿着2.5D 机织复合材料的经纱方向，纬向试件的长度方向沿着 2.5D 机织复合材料的纬纱方向。Binder yarnWeft yarnWrap yarn2055111010823d=1.5D=8.5R=20(a)(b)图12.5D 机织复合材料振动疲劳试件（a）2.5D 机织预制体；（b）试件构型Fig.1Vibrationfatiguespecimenof2.5Dwovencomposite（a）2.5Dwovenperform；（b）configurationofspecimen1.2 实验装置与实验方法1.2.1振动疲劳实验装置振动疲劳实验装置包括一台 1 吨推力电磁振动系统、一套专用实验夹具、一台 Spider-81 型振动控制与动态信号分析系统、一台 VIB2040 专用振动应变测量仪、一套 ILD2310-40 型激光位移传感器、一个 8324 型振动加速度传感器，上述仪器装置的信号将采用闭环控制方式进行采集和控制，通过控制输入-输出疲劳曲线相位角的一致性，实时追踪试件的共振频率，并控制振动台的激励频率始终等于试件的共振频率。1.2.2实验方法（1）试件一阶弯曲模态频率测试利用扫频测试方法获得 2.5D 机织复合材料经、纬向试件的一阶弯曲模态的固有频率，即初始共振频率。（2）应变-振幅关系标定实验在试件工作段最小截面处的上表面粘贴应变片，将试件用特定夹具连接于振动台上，将振动台激振频率设定为试件一阶弯曲模态频率，开启振动台、动态应变采集仪以及激光传感器，通过调节加速度令试件获得不同的振幅，得到一组试件末端位移 X、试件工作段中心上表面沿试件长度方向应变 的数据，即为应变-振幅标定曲线。（3）振动疲劳实验对经向试件，选取 2.5D 机织复合材料经向拉伸强度 X1（数值为 691MPa）的 0.32 倍作为其振动疲劳实验的最大设定应力水平，对纬向试件，选取材料纬向拉伸强度 X2（数值为 662MPa）的 0.29 倍作为其振动疲劳实验的最大设定应力水平。利用胡克定律计算经、纬向试件在设定最大应力水平下的应变值，根据应变-振幅标定曲线插值得到试件末端位移设定值。设定应力比 R=1，并设定激振频率等于试件初始共振频率，使试件末端位移逐渐增加到试件末端位移设定值后开始计数，停机判据为：材料破坏到一定程度导致共振无法保持。1.3 实验结果表 1 为 3 根经向试件和 3 根纬向试件的振动疲劳实验结果，包括试件编号、末端位移、初始共振频率以及停机时的循环次数。采用光学显微镜对不同应力水下开展过振动疲劳实验的 2.5D 机织复合材料经、纬向试件工作段侧面的断口形貌进行观察。采用微纳米焦点 CT 扫描对疲劳实验后试件内部的损伤进行检测。图 2 为光学显微镜观察到的经、纬向试件经历振动疲劳实验后的工作段侧面的损伤状态。靠近试件上、下表面的区域可观察到纱线与基体之间发生了明显的界面脱粘。第4期2.5D 机织复合材料悬臂梁振动疲劳实验与有限元模拟113图 3 为振动疲劳实验后经向、纬向试件工作段不同方向截面 CT 图像。由图 3 可见，经、纬向试件内部的损伤比侧面观察到的损伤更严重，材料内部不仅发生了明显的纱线与基体之间的界面脱粘，基体和纱线内部也都发生了不同程度的开裂，界面脱粘也主要是由于基体开裂所诱发的。2 2.5D 机织复合材料振动疲劳仿真模型2.1 2.5D 机织复合材料振动疲劳试件的多尺度模型对试件大部分区域采用基于材料均匀化的宏观有限元模型，而对试件中部最窄截面区域（即工作段）采用考虑真实编织结构的全厚度单胞模型模拟，单胞模型以一定的方式“嵌入”宏观有限元模型中14。（1）全厚度单胞模型全厚度单胞模型的建模流程如图 4 所示，采用英 国 诺 丁 汉 大 学 设 计 开 发 的 织 物 建 模 软 件TexGen建立 2.5D 机织复合材料全厚度单胞的几何模型，尺寸为 3.33mm（经向）5mm（纬向）4mm（厚向）。单胞几何模型建模所需的纱线机织参数见表 2。进一步设置基体、纤维组分的材料属性。纱线中 T800 碳纤维是横观各向同性材料，其 6 个工程常数包括纵向弹性模量 Ef=295GPa，横向模量 Et=10GPa，纵横剪切模量 Gft=5GPa，横向剪切模Gtt=5GPa，纵横泊松比vft=0.3，横向泊松比vtt=0.4。基体采用 EC230R，弹性模量为 Em=4.5GPa，泊松比 vm=0.35。最后，基于单胞的几何模型生成可导入商用有限元软件 ABAQUS的单元网格，单元类型选为 C3D8R，长、宽、高三个方向的单元数量均为 80，并设置单胞模型的周期性边界条件15-16。将 TexGen中导出的单胞模型 inp 文件导入ABAQUS中运行数值计算，进行单胞内部应力场的分析后运行 TexGen提供的脚本文件，得到2.5D 机织复合材料 9 个工程常数的预测值。表 3同时展示了 2.5D 机织复合材料工程常数的预测值与测试值。实验仅能实测得到 E1、E2、G12、12，利用单胞模型预测得到的上述四个工程常数与测试结果吻合较好，证明了基于单胞模型预测 2.5D 机织复合材料宏观工程常数方法的适用性。（2）2.5D 机织复合材料振动疲劳试件的宏观有限元模型图 5 为 2.5D 经、纬向振动疲劳试件的宏观有限元模型，模型采用减缩积分的 8 节点六面体单元（C3D8R）。宏观模型建模时将材料等效为均匀的表1经向、纬向试件的振动疲劳实验结果Table1ResonancefatiguetestresultsofwarpspecimensandweftspecimensTypeSpecimenNo.Amplitude/mmInitialnaturalfrequency/HzCycleAverageCycleWrapJ-13.09204162823147069J-23.34211102829J-33.44202175556WeftW-13.30213450112372535W-23.68217272917W-33.45220394576DebondingDebondingDebondingDebonding1 mm1 mm(a)DebondingDebondingDebondingDebondingDebondingDebondingDebondingDebonding(b)1 mm1 mm图22.5D 机织复合材料试件断口形貌（a）经向；（b）纬向Fig.2Fracturemorphologiesof2.5Dwovencompositespecimens（a）wrapdirection；（b）weftdirection114航空材料学报第43卷(a-1)(b-1)(a-2)(b-2)(a-2)(b-2)DebondingMatrix crackDebondingDebondingDebondingDebondingDebondingDebondingDebonding6.5 mmMatrix crackMatrix crackMatrix crackYarn crack3 mm1.5 mm5 mm2.5 mm4 mmYarn crackYarn crackYarn crackDebondingDebondingDebonding6.5 mm3 mm1.5 mm5 mm2.5 mm4 mmDebondingDebondingDebondingMatrix crackMatrix crackMatrix crackMatrix crackYarn crackYarn crackYarn crackYarn crackMatrix crackMatrix crackDebondingDebondingDebondingDebonding图32.5D 机织复合材料试件不同截面的 CT 图像（a）经向；（b）纬向；（1）厚度方向；（2）长度方向；（3）宽度方向Fig.3CTimages of 2.5D woven composite specimens at different cross profiles （a）wrap-direction;（b）weft-direction;（1）thicknessdirection;（2）lengthdirection;（3）widthdirection Building geometric modelof yarns in the unit cell Setting properties for yarnsand matrixes respectively Generating meshes and settingperiodic boundary conditionsYZX图42.5D 机织复合材料全厚度单胞模型的建模流程Fig.4Schematicdiagramforfull-thicknessunitcellmodelof2.5Dbraidedcomposite表22.5D 织物建模输入参数Table2Inputparametersfor2.5DfabricmodelingYarntypeYarnlayerYarnnumberSpacing/mmWidth/mmHeight/mmWarp621.2510.31Binder521.2510.31Weft521.6710.31第4期2.5D 机织复合材料悬臂梁振动疲劳实验与有限元模拟115各向异性体，采用表 3 中 9 个材料宏观工程常数的预测值定义宏观有限元模型的材料本构。（3）基于宏观模型与单胞模型组装的多尺度模型在 ABAQUS的装配模块导入 2 个经向单胞模型和切除了中间部分的经向试件的宏观模型，利用 merge 功能使 2 个经向单胞模型共节点。然后，在 ABAQUS中建立经向试件的整体宏观模型，将宏观模型中间部分的最小截面处挖除一个 3.32mm9.8mm4mm 的区域。将由 2 个经向单胞模型merge 得到的单胞模型嵌入经向试件宏观模型中间切除的部位，保证单胞模型前、后、左、右四个面各有一列完整的单元嵌入经向试件宏观有限元模型中，如图 5 所示。利用 ABAQUS的嵌入式约束（embeddedregion），将单胞模型完全嵌入宏观模型中的节点约束到宏观模型中，得到经向试件振动疲劳模拟的多尺度模型，建模流程见图 6。采用同样的方式，将 3 个纬向单胞模型和切除了中间部分的纬向试件的宏观模型进行组装和集成，令单胞模型前、后、左、右四个面恰好各有一列完整单元被嵌入纬向试件宏观有限元模型。为确保不同尺度模型之间的边界协调，对宏观模型中嵌入单胞模型的区域采用与被嵌入的单胞模型完全相同的网格尺寸。宏观模型远离中部的区域采用较粗的网格，并使中部和两端区域的网格平缓过渡，以节省计算成本。根据实际工况施加边界条件：对 2.5D 机织复合材料经、纬向试件宏观有限元模型左侧端面到距离变截面处 0.5mm 之间区域的上、下表面施加固支约束（U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0）；在宏观有限元模型的右端施加位移型载荷 U3，令其等于试件末端振幅的平均值，如图 7 所示。EmbededmeshesMacro FEmodelsUnit cellmodelsMacro FE modelsUnit cell models图5单胞模型四面网格嵌入宏观模型的示意图Fig.5Schematicdiagramofthefour-sidedmeshofanunitcellmodelembeddedinamacromodel2 through-thickness unit cell models3 through-thickness unit cell modelsmergemergeUnit cellmodelUnit cellmodelMacro FE model in wrap directionMacro FE model in weft direction图6振动疲劳试件多尺度模型建模流程（a）经向试件；（b）纬向试件Fig.6Multi-scalemodelingprocessofvibrationfatiguespecimen（a）wrapdirection；（b）weftdirection2.2 基于固定周期跳跃的疲劳加载模拟方法拟采用基于固定周期跳跃的疲劳加载模拟策略，以每一次“加载-卸载后的再加载”的分析步模拟振动疲劳实验经历固定周次的循环17。每个表32.5D 机织复合材料的工程常数Table3Engineeringconstantsof2.5DwovencompositeE1/GPaE2/GPaE3/GPaG12/GPaG13/GPaTestPredictionTestPredictionTestPredictionTestPredictionTestPrediction66.166.759.260.78.14.844.192.88G23/GPav12v13v23TestPredictionTestPredictionTestPredictionTestPrediction3.230.0250.030.510.42116航空材料学报第43卷周期跳跃的分析步采用疲劳损伤萌生准则和损伤后模量突降模型模拟损伤扩展，每个周期跳跃的分析步之间采用以循环加载次数控制的疲劳剩余强度模型模拟疲劳加载导致的材料性能退化，由此模拟振动疲劳实验中 2.5D 机织复合材料试件工作段区域单胞内纱线、基体微观损伤的萌生和演变行为。本模拟中固定循环周次的跳跃值 Njump为 103，利用 ABAQUS软件的载荷步设置模块和载荷谱定义模块，通过特定的设置实现以分析增量步的逐步增加模拟循环加载次数以固定循环周次向前跳跃。具体设置如下：设置时间为 1 的通用静态分析步，并设定为固定步长，步长值等于固定循环周次的跳跃值 103除以疲劳寿命设定值（106）的 0.5 倍（考虑加载和卸载），即 0.0005。在载荷谱定义模块，采用“Tabular”类型定义“加载-卸载”循环模块，循环模块的个数等于疲劳寿命设定值（106）除以 Njump，即为 1000。2.3 疲劳损伤模型和剩余强度退化模型为了在基于固定周期跳跃的疲劳加载模拟方法下，实现 2.5D 机织复合材料的疲劳加载过程中材料微观尺度（纱线、基体）的疲劳损伤演变预测，分别针对基体和纱线建立相应的疲劳损伤萌生准则和损伤后模量突降模型，以及由疲劳加载次数控制的疲劳剩余强度模型。其中，疲劳剩余强度模型用于定义由于疲劳循环加载次数累积导致的材料强度退化。考虑到疲劳加载主要导致基体和纤维束内微裂纹的产生和裂纹密度增加，疲劳剩余强度模型只考虑基体抗拉强度和纤维束内横向抗拉强度的衰减。（1）基体疲劳损伤萌生准则与模量突降模型基体组分的疲劳损伤萌生准则定义为：基体的VonMises 应力大于基体抗拉强度 m18；在本工作的模拟中，基体的抗拉强度 m为 119MPa。基体损伤后性能的退化通过如下模量突降法则定义：当基体的应力水平满足基体的疲劳损伤萌生准则时，将基体的弹性模量 Em降为极小值（0.001MPa）。（2）纱线疲劳损伤萌生准则与模量突降模型根据疲劳后断口形貌的观察，纱线的主导损伤模式为纤维束间的破坏，以及纱线与基体之间的脱粘，其中纱线与基体之间的脱粘又是由于为纤维束间的开裂所诱发的，因此纱线的疲劳损伤萌生准则定义为：纱线中横向应力（S22）或纱线厚度方向应力（S33）大于纱线横向抗拉强度，鉴于纱线在横向都是靠基体粘合在一起，因此认为纱线的横向抗拉强度 Yt等于基体的抗拉强度 m。当纱线的应力水平满足纱线的疲劳损伤萌生准则时，将纱线的横向模量 Et，纱线纵横剪切模量 Gft，纱线横向剪切模量Gtt同时降为极小值（0.001MPa）。（3）基体的疲劳剩余强度模型基体组分的疲劳剩余强度模型参考 Palmgren-Miner 理论，定义为：Rm=(1jk=1NkjumpNf(k1)m(1)Nf(k1)式中：Rm为基体的剩余强度值；k 表示第 k 次固定周期跳跃；j 表示模拟的固定周期跳跃数；m为基体准静态抗拉强度值；Njump表示固定循环周次（本工作 Njump=103）；表示当下应力水平下的最大疲劳周次，根据基体的疲劳 S-N 曲线插值确定。（4）纱线的疲劳剩余强度模型纤维组分的疲劳剩余强度模型同样参考Palmgren-Miner 理论，定义为：RT=(1jk=1NkjumpNf(k1)Yt(2)式中：RT为纤维的剩余强度值；Yt为纱线横向拉伸强度值。为了将上述疲劳损伤模型和剩余强度退化模XYZU1,U2,U3,UR1,UR2,UR3=0U1,U2,U3,UR1,UR2,UR3=0U3图7振动疲劳试件多尺度模型的约束与加载Fig.7Restraintandloadingofmulti-scalemodelofvibrationfatiguespecimen第4期2.5D 机织复合材料悬臂梁振动疲劳实验与有限元模拟117型嵌入多尺度有限元模型的数值计算中，将根据上述定义的疲劳损伤萌生准则和模量突降模型的数学表达，以及疲劳剩余强度模型的数字表达式编写umat 子程序，并在 umat 子程序中根据疲劳损伤萌生准则的数学表达式定义纱线和基体的损伤状态变量（statev），以便在数值计算结果中指示纱线和基体的损伤程度。2.4 有限元模型有效性验证图 8（a）为模拟经历了 147000（接近经向试件的疲劳寿命平均值 147069）次循环后，2.5D 机织复合材料经向试件全厚度单胞内 6 个应力分量的应力云图。S11 最大值出现在单胞模型长度方向的中间截面处，从试件厚度方向看，S11 最大值位于试件弯曲加载的受拉一侧。S11 最大值为 3047MPa，远低于纤维抗拉强度（6017MPa），因此纱线中的纤维不会发生断裂。纬纱承受较大的横向应力，试件宽度方向一侧纬纱中的 S22 最大值达到 180MPa，鉴于纱线的横向承载能力由基体强度决定，这个值已经超过了基体抗拉强度（119MPa），因此纬纱在振动疲劳实验中将发生横向开裂。S33 的最大值出现在单胞靠近夹持端的截面处，位于靠近试件表面的经纱中，最大值高达 304MPa，已经远远超过基体抗拉强度，因此经纱在振动疲劳实验中会发生劈裂。整个单胞内部 S12 的水平普遍不高，仅在单胞前、后截面处有比较大的值。整个单胞内部 S13 的水平普遍较高，尤其在经纱、衬经纱与基体的交界处 S13 非常显著，最大值高达 150MPa，远高于材料经向层间剪切强度（57.1MPa），因此振动疲劳实验中试件内的经纱、衬经纱与基体会发生脱粘。整个单胞内部 S23 的水平较低，最大值为 42MPa，出现在经纱、衬经纱与基体之间的交界处，由于这个值低于材料经向层间剪切强度，因此不会发生引起纱线与基体之间的脱粘。图 8（a-7）展示了单胞模型内基体的 Mises 应力云图，根据 2.5D 机织复合材料的基体开裂准则18，当基体中的 Mises 应力超过基体强度时，基体将发生开裂，以基体抗拉强度值为门槛值，令云图中 Mises 应力超过该门槛值处显示为灰色，可见基体中许多区域的应力水平达到了基体开裂强度，并且 Mises 应力最大值高达322MPa，超过了基体抗拉强度，因此试件在振动疲劳过程中，内部必然会发生严重的基体开裂。综上可知经向试件的振动疲劳实验过程中，将会发生的+3.438e+02+1.190e+02+1.092e+01+9.932e+01+8.948e+01+7.964e+01+6.980e+01+5.996e+01+5.012e+01+4.028e+01+3.044e+01+2.060e+01+1.076e+01+9.146e01(a-1)S,S11+3.047e+03+2.503e+03+1.960e+03+1.417e+03+8.732e+02+3.299e+022.135e+027.568e+021.300e+031.844e+032.387e+032.930e+033.474e+03(a-4)S,S12+1.601e+02+1.334e+02+1.067e+02+8.007e+01+5.341e+01+2.675e+01+8.614e022.658e+015.324e+017.990e+011.066e+021.332e+021.599e+02(b-1)S,S11(Avg:75%)+2.762e+03+2.306e+03+1.850e+03+1.393e+03+9.372e+02+4.810e+02+2.460e+014.318e+027077e+021.344e+031.800e+032.257e+032.712e+03(b-4)S,S12(Avg:75%)+2.156e+02+1.799e+02+1.442e+02+1.084e+02+7.272e+01+3.698e+01+1.253e+003.446e+017.020e+011.059e+021.417e+021.774e+022.131e+02(a-2)S,S22(Avg:75%)+1.801e+02+1.507e+02+1.212e+02+9.175e+01+6.230e+01+3.285e+01+3.393e+002.606e+015.551e+018.497e+011.144e+021.439e+021.733e+02(a-5)S,S13+1.511e+02+1.230e+02+9.486e+01+6.675e+01+3.865e+01+1.055e+011.756e+014.566e+017.377e+011.019e+021.300e+021.581e+021.862e+02(b-2)S,S33(Avg:75%)+2.402e+02+2.013e+02+1.623e+02+1.233e+02+8.434e+01+4.534e+01+6.348e+003.264e+017.162e+011.106e+021.496e+021.886e+022.276e+02(b-5)S,S13(Avg:75%)+1.373e+02+1.172e+02+9.722e+01+7.722e+01+5.719e+01+3.718e+01+1.716e+012.856e+002.287e+014.289e+016.290e+018.292e+011.029e+02(a-3)S,S11+3.040e+02+2.520e+02+2.001e+02+1.482e+02+9.627e+01+4.435e+017.572e+005.949e+011.114e+021.633e+022.153e+022.672e+023.171e+02(a-7)S,Mises+2.661e+02+1.190e+02+1.092e+02+9.937e+01+8.956e+01+7.974e+01+6.993e+01+6.011e+01+5.030e+01+4.048e+01+3.067e+01+2.086e+01+1.104e+01+1.227e+00(b-7)S,Mises(Avg:75%)(a-6)S,S23(Avg:75%)+4.212e+01+3.273e+01+2.334e+01+1.396e+01+4.566e+004.823e+001.421e+012.360e+013.299e+014.238e+015.177e+016.116e+017.055e+01(b-3)S,S33(Avg:75%)+1.208e+02+1.012e+02+8.162e+01+6.204e+01+4.246e+01+2.287e+01+3.281e+006.794e+013.590e+015.549e+017.507e+019.466e+011.142e+02(b-6)S,S23(Avg:75%)+9.120e+01+7.526e+01+5.933e+01+4.339e+01+2.743e+01+1.150e+014.435e+002.037e+013.631e+012.177e+015.225e+018.412e+011.001e+02图8试件单胞内应力云图（a）经向；（b）纬向；（1）S11；（2）S22；（3）S33；（4）S12；（5）S13；（6）S23；（7）MisesstressFig.8Stressesmapsofun