电气及其自动化专业之控制系统的频域分析.pptx

第第5 5章章 控制系统频域分析控制系统频域分析电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第1页引言引言1.1.为何要对系统进行频域分析？为何要对系统进行频域分析？n时时域域分分析析法法不不足足：从从微微分分方方程程或或传传递递函函数数角角度度求求解解系系统统时时域域响响应应（和和性性能能指指标标），计计算算量量大大，对对于高阶系统十分不便，甚至难以确定解析解。于高阶系统十分不便，甚至难以确定解析解。n频频域域分分析析法法:是是一一个个间间接接研研究究控控制制系系统统性性能能工工程程方方法法。它它研研究究系系统统依依据据是是频频率率特特征征，所所以以频频率率特特征征是控制系统又一个数学模型。是控制系统又一个数学模型。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第2页2.2.频率响应、频率特征和频域分析法频率响应、频率特征和频域分析法 n在正弦输入信号作用下，系统输出在正弦输入信号作用下，系统输出稳态分量稳态分量称为称为频率响应频率响应。（控制系统中信号能够表示为不一样。（控制系统中信号能够表示为不一样频率正弦信号合成频率正弦信号合成）n系统频率响应和正弦输入信号之间关系称为系统频率响应和正弦输入信号之间关系称为频率频率特征特征，它和传递函数一样表示了系统或步骤动态，它和传递函数一样表示了系统或步骤动态特征。特征。n控制系统频率特征反应正弦输入下系统响应性能。控制系统频率特征反应正弦输入下系统响应性能。研究其数学基础是研究其数学基础是FourierFourier变换变换。n利用系统频率特征分析和综合控制系统方法称为利用系统频率特征分析和综合控制系统方法称为频域分析法频域分析法。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第3页3.3.频域分析法优点频域分析法优点(1)物物理理意意义义明明确确。对对于于一一阶阶系系统统和和二二阶阶系系统统，频频域域性性能能指指标标和和时时域域性性能能指指标标有有明明确确对对应应关关系系；对对于于高高阶阶系系统统，可可建建立立近似对应关系。近似对应关系。(2)能能够够用用试试验验方方法法求求出出系系统统数数学学模模型型，易易于于研研究究机机理理复复杂杂或不明系统；也适合用于一些非线性系统。或不明系统；也适合用于一些非线性系统。(3)能能够够依依据据开开环环频频率率特特征征研研究究闭闭环环系系统统性性能能，无无需需求求解解高高次次代代数数方方程程。这这一一点点，与与根根轨轨迹迹法法有有异异曲曲同同工工之之妙妙，只只是是前前者自变量是频率者自变量是频率，而后者参数普通是开环增益，而后者参数普通是开环增益K。(4)能能较较方方便便地地分分析析系系统统中中参参量量对对系系统统动动态态响响应应影影响响，从从而而深入指出改进系统性能路径。深入指出改进系统性能路径。(5)采取采取作图方法作图方法，计算量小，且非常直观。，计算量小，且非常直观。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第4页4.4.时域分析法与频域分析法比较时域分析法与频域分析法比较(1)时时域域分分析析法法是是分分析析控控制制系系统统直直接接方方法法，比比较较直观、准确。直观、准确。(2)频频域域分分析析法法是是一一个个工工程程上上广广为为采采取取分分析析和和综综合系统间接方法。合系统间接方法。(3)(3)频频域域分分析析法法是是一一个个图图解解分分析析法法。它它依依据据系系统统又又一一个个数数学学模模型型频频率率特特征征，对对系系统统性性能能，如如稳定性、快速性和准确性进行分析。稳定性、快速性和准确性进行分析。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第5页 5.1 5.1 频率特征频率特征1.引例引例RC电路电路对于图示对于图示RC电路，其传递函数为电路，其传递函数为式中，式中，=RC。RCRC电路电路5.1.1 5.1.1 频率特征概述频率特征概述电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第6页设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为所以有所以有将其进行拉氏反变换将其进行拉氏反变换电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第7页nuo(t)表表示示式式中中第第一一项项是是暂暂态态分分量量，第第二二项项是是稳稳态态分分量量。显然上述显然上述RC电路稳态响应为电路稳态响应为n结结论论：当当电电路路输输入入为为正正弦弦信信号号时时，其其输输出出稳稳态态响响应应（频频率率响响应应）也也是是一一个个正正弦弦信信号号，其其频频率率和和输输入入信信号号相同，但幅值和相角发生了改变，其改变取决于相同，但幅值和相角发生了改变，其改变取决于。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第8页n若若把把输输出出稳稳态态响响应应和和输输入入正正弦弦信信号号用用复复数数表表示示，并并求求其复数比，能够得到其复数比，能够得到式中式中n频频率率特特征征G(j)：上上述述电电路路稳稳态态响响应应与与输输入入正正弦弦信信号号复复数比，且数比，且G(j)=G(s)|s=j。n幅频特征幅频特征A()：输出信号幅值与输入信号幅值之比。输出信号幅值与输入信号幅值之比。n相频特征相频特征()：输出信号相角与输入信号相角之差。输出信号相角与输入信号相角之差。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第9页 设线性定常系统输入信号为设线性定常系统输入信号为r(t)r(t)，输出信号，输出信号c(t)c(t)，如图，如图5-15-1所表示。所表示。图中，图中，G(s)G(s)为系统为系统 传递函数。传递函数。即即 (nm)（5-15-1）图5-1 线性定常系统图图5-1 5-1 线性定常系统线性定常系统2.普通普通n阶控制系统在正弦信号作用下阶控制系统在正弦信号作用下 稳稳态输出态输出电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第10页 若在系统输入端作用一正弦信号，即若在系统输入端作用一正弦信号，即 r(t)=)=Rsint （5-2）系统输出系统输出C(s)C(s)为为 （5-3）电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第11页设传递函数G(s)可表示成极点形式 （5-4）-p1、-p2 -pn为G(s)极点，其可认为实 数，也可为复数，而且假定其均在根平面左半平面，即系统是稳定。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第12页由式由式(5-3)(5-3)及及(5-4)(5-4)得输出为得输出为 （5-5）式式中中 ,为为待待定定系系数数，由由留留数数定理求得定理求得电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第13页由拉普拉斯反变换得输出响应由拉普拉斯反变换得输出响应电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第14页 对对于于稳稳定定系系统统，当当t t时时，（i=1,2,i=1,2,n n）均随时间衰减至零。此时系统响应稳态值为均随时间衰减至零。此时系统响应稳态值为:（5-6）和和 为共轭复数，可表示为为共轭复数，可表示为电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第15页则则 （5-7）式中式中 ，电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第16页结论：结论：式（式（5-75-7）表明，线性定常系统在正弦信号作）表明，线性定常系统在正弦信号作用下，系统稳态输出将是与输入信号同频率正弦信号，用下，系统稳态输出将是与输入信号同频率正弦信号，仅仅是幅值和相位不一样，幅值仅仅是幅值和相位不一样，幅值，相位，相位 ，均是频率，均是频率函数。函数。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第17页定定义义：线线性性定定常常系系统统在在正正弦弦信信号号作作用用下下，稳稳态态输输出出复复变变量量与与输输入入复复变变量量之之比比称称为为系系统统频频率率特特征征，记记为为G G(j(j)（5-85-8）其中稳态输出与输入幅值之比称为系统其中稳态输出与输入幅值之比称为系统幅频特幅频特征。征。记为记为A()，即，即（5-9）电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第18页稳稳态态输输出出与与输输入入相相位位差差称称为为系系统统相相频频特特征征，记记为为 ()，即即()=G(j)（5-10）频率特征还可表示为频率特征还可表示为 G(j)=p()+j()式中式中 p()为为G(j)实部，称为实部，称为实频特征实频特征；()为为G(j)虚部，称为虚部，称为虚频特征虚频特征。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第19页显然有显然有 （5-11）需要指出，需要指出，当输入为非正弦周期信号时，其当输入为非正弦周期信号时，其输入可利用傅立叶级数展开成正弦波叠加，其输输入可利用傅立叶级数展开成正弦波叠加，其输出为对应正弦波叠加。此时系统频率特征定义为出为对应正弦波叠加。此时系统频率特征定义为系统输出量傅氏变换与输入量傅氏变换之比系统输出量傅氏变换与输入量傅氏变换之比。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第20页5.1.2 5.1.2 频率特征求取频率特征求取 由频率特征概念知，频率特征由频率特征概念知，频率特征G G(jj)是传是传递函数一个特例，即将传递函数中复变量递函数一个特例，即将传递函数中复变量s s换成换成纯虚数纯虚数jj就得到系统频率特征。就得到系统频率特征。G(j)=G(s)（5-12）例例5-1 已知系统传递函数为已知系统传递函数为解：解：令令s=js=j得系统频率特征得系统频率特征 或或电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第21页幅频特征幅频特征:相频特征相频特征:实频特征实频特征:虚频特征虚频特征:幅幅频频特特征征和和相相频频特特征征随随改改变变曲曲线线如如图图5-25-2所所表表示。示。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第22页图5-2 A()和()曲线 电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第23页例题例题例题例题2 2 已知系统传递函数为已知系统传递函数为已知系统传递函数为已知系统传递函数为 ，求频率特征。，求频率特征。，求频率特征。，求频率特征。解：电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第24页 与与时时域域响响应应中中衡衡量量系系统统性性能能采采取取时时域域性性能能指指标标类类似似，频频率率特特征征在在数数值值上上和和曲曲线线形形状状上上特特点点，惯惯用用频频域域性性能能指指标标来来衡衡量量，它它们们在在很很大大程程度度上上能能够间接地表明系统动静态特征。够间接地表明系统动静态特征。系统频率特征曲线如图系统频率特征曲线如图5-35-3所表示。所表示。1.1.谐谐振振频频率率 是是幅幅频频特特征征A A()出出现现最最大大值值时时所所对应频率；对应频率；2.2.谐谐振振峰峰值值 指指幅幅频频特特征征最最大大值值。值值大大，表表明明系系统统对对频频率率正正弦弦信信号号反反应应强强烈烈，即即系系统统平平稳稳性性差，阶跃响应超调量越大；差，阶跃响应超调量越大；5.1.3 5.1.3 频域性能指标频域性能指标电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第25页图图5-3 5-3 频率特征曲线频率特征曲线 电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第26页3.3.频频带带 指指幅幅频频特特征征A A()幅幅值值衰衰减减到到起起始始值值0.7070.707倍倍所所对对应应频频率率。大大，系系统统复复现现快快速速改改变变信信号号能能力力强强、失失真真小小。即即系系统统快快速速性性好好，阶阶跃跃响响应应上上升时间短，调整时间短；升时间短，调整时间短；4.4.A(0 0)指指零零频频(=0 0)时时幅幅值值。A(0 0)表表示示系系统统阶阶跃跃响响应应终终值值，A(0 0)与与1 1相相差差大大小小，反反应应了了系系统统稳稳态态精精度度，A(0)越靠近于越靠近于1，系统精度越高。，系统精度越高。返回电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第27页n关于频率特征几点说明：关于频率特征几点说明：频频率率特特征征不不只只是是对对系系统统而而言言，其其概概念念对对控控制制元元件、部件等均适用。件、部件等均适用。频频率率特特征征只只适适合合用用于于定定常常模模型型，不不然然不不能能用用拉拉氏变换求解，也不存在这种稳态对应关系。氏变换求解，也不存在这种稳态对应关系。前前面面在在推推导导频频率率特特征征时时假假设设系系统统稳稳定定。假假如如系系统统不不稳稳定定，则则动动态态过过程程c(t)最最终终不不可可能能趋趋于于稳稳态态振振荡荡cs(t)。但但理理论论上上推推导导动动态态过过程程时时，它它稳稳态态分分量量总总能能够够分分离离出出来来，而而且且其其规规律律性性不不依依赖赖于于系系统统稳稳定定性性。所所以以将将频频率率特特征征概概念念扩扩展展为为LTI系系统统正弦输入作用下，输出稳态分量和输入复数比。正弦输入作用下，输出稳态分量和输入复数比。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第28页由由频频率率特特征征表表示示式式G(j)可可知知，其其包包含含了了系系统统或或元元部部件件全全部部结结构构和和参参数数。故故尽尽管管频频率率特特征征是是一一个个稳稳态态响响应应，而而动动态态过过程程规规律律性性必必将将寓寓于于其其中中。所所以以频频域域分分析析法法就就是是利利用用稳稳态态频频率率特特征征间间接接研研究究系系统统动动态态响响应，从而防止了直接求解高阶微分方程困难。应，从而防止了直接求解高阶微分方程困难。稳定系统频率特征可由试验方法确定。稳定系统频率特征可由试验方法确定。稳稳定定系系统统频频率率特特征征为为输输出出信信号号傅傅氏氏变变换换与与输输入入信信号号傅氏变换之比傅氏变换之比，这是频率特征物理意义。，这是频率特征物理意义。()大大于于零零时时称称为为相相角角超超前前，小小于于零零时时称称为为相相角角滞滞后后。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第29页控制系统微分方程传递函数频率特征s=ps=jj=p频率特征、传递函数和微分方程三种系统描述之间关系频率特征、传递函数和微分方程三种系统描述之间关系 频频率率特特征征与与微微分分方方程程和和传传递递函函数数一一样样，也也表表征征了了 系统运动规律，成为系统频域分析理论依据。系统运动规律，成为系统频域分析理论依据。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第30页n在在工工程程分分析析和和设设计计中中，通通常常把把线线性性系系统统频频率率特征画成曲线，再利用图解法进行研究。特征画成曲线，再利用图解法进行研究。n作作为为一一个个图图解解分分析析系系统统方方法法，频频率率特特征征曲曲线线常常采采取取三三种种表表示示形形式式，即即极极坐坐标标图图、对对数数坐坐标图，对数幅相图。标图，对数幅相图。5.2 5.2 经典步骤频率特征经典步骤频率特征5.2.1 5.2.1 概述概述电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第31页1.极坐标图极坐标图(乃奎斯特图或乃氏图或乃奎斯特图或乃氏图或Nyquist图图)nA、幅频特征曲线、幅频特征曲线以以频频率率为为横横坐坐标标，以以幅幅频频A()为为纵纵坐坐标标，画画出出A()随频率随频率改变曲线。改变曲线。nB、相频特征曲线、相频特征曲线以以频频率率为为横横坐坐标标，以以相相频频()为为纵纵坐坐标标，画出画出()随频率随频率改变曲线。改变曲线。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第32页RC电路幅频和相频特征电路幅频和相频特征01/21/2/3/4/5/A()10.890.7070.450.320.240.20()0-26.6-45-63.5-71.5-76-78.7-90电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第33页系统频率特征可表示为系统频率特征可表示为 用用一一向向量量表表示示某某一一频频率率 下下 向向量量长长度度 ，向向量量极极坐坐标标角角为为 ，正正方方向向取取为为逆逆时时针针方方向向，选选极极坐坐标标与与直直角角坐坐标标重重合合，极极坐坐标标顶顶点点在在坐标原点。坐标原点。C C、幅相特征曲线、幅相特征曲线极坐标图极坐标图(乃奎斯特图或乃氏图乃奎斯特图或乃氏图或或NyquistNyquist图图)电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第34页图5-4 极坐标图 频频率率特特征征G(j)是是输输入入频频率率复复变变函函数数，是是一一个个变变换换，当当频频率率由由00时时，G G(jj)改改变变曲线，即向量端点轨迹就称为极坐标图。曲线，即向量端点轨迹就称为极坐标图。极极坐坐标标图图在在 时时，在在实实轴轴上上投投影影为为实实频频特特征征 ，在在虚虚轴轴上上投投影影为为虚虚频频特特征征 。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第35页幅幅相相特特征征曲曲线线是是将将频频率率作作为为参参变变量量，将将幅幅频频与与相相频频特特征征同同时时表表示示在在复复数数平平面面上上。图图上上实实轴轴正正方方向向为为相相角角零零度度线线，逆逆时时针针旋旋转转为正。（复数表示、极坐标图）为正。（复数表示、极坐标图）将将G(j)分为实部和虚部分为实部和虚部(代数表示代数表示)，即，即X()和和Y()分别称为分别称为实频特征实频特征和和虚频特征虚频特征。取取横横坐坐标标X()，纵纵坐坐标标表表示示Y()，也也可可得得到系统幅相曲线。到系统幅相曲线。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第36页RC电路乃氏图电路乃氏图01/21/2/3/4/5/A()10.890.7070.450.320.240.20()0-26.6-45-63.5-71.5-76-78.7-90电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第37页2、对数频率特征、对数频率特征Bode图图n在在工工程程实实际际中中，经经常常将将频频率率特特征征画画成成对对数数坐坐标标图图形形式式，这这种种对对数数频频率率特特征征曲曲线线又又称称Bode图图，由由对对数数幅幅频特征和对数相频特征频特征和对数相频特征组成。组成。nBode图图横横坐坐标标按按lg分分度度（10为为底底惯惯用用对对数数），即即对数分度，单位为弧度对数分度，单位为弧度/秒（秒（rad/s）n对数幅频曲线纵坐标按对数幅频曲线纵坐标按 线性分度，单位是分贝（线性分度，单位是分贝（dB）。）。n对数相频曲线纵坐标对数相频曲线纵坐标按按()线性分度线性分度，单位是度。，单位是度。n由此组成坐标系称为由此组成坐标系称为半对数坐标系半对数坐标系。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第38页n对数分度和线性分度对数分度和线性分度 对数分度和线性分度对数分度和线性分度电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第39页n两点说明两点说明：n对对数数频频率率特特征征采采取取对对数数分分度度实实现现了了横横坐坐标标非非线线性性压压缩缩，便便于于在在较较大大频频率率范范围围反反应应频率特征改变情况。频率特征改变情况。n采采取取对对数数幅幅频频特特征征则则将将幅幅值值乘乘除除运运算算化化为为加减运算加减运算，能够简化曲线绘制过程。，能够简化曲线绘制过程。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第40页图5-5 Bode图坐标系 对对数数幅幅频频特特征征纵纵轴轴为为L L()=20lg)=20lgA A()采采取取线线性性分分度度，A A()每每增增加加1010倍倍，L L()增增加加20dB20dB；横横坐坐标标采采取取对对数数分分度度，即即横横轴轴上上取对数后为等分点。取对数后为等分点。对对数数相相频频特特征征横横轴轴采采取取对对数数分分度度，纵纵轴轴为为线线性性分分度度，单单位位为为度。度。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第41页优点：优点：n n个步骤串联个步骤串联 （5-135-13）而对数幅频特征而对数幅频特征L L()为为电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第42页 （5-14）对数相频特征对数相频特征 为为 （5-15）电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第43页图图5-6 5-6 对数幅相坐标系对数幅相坐标系3.对数幅相图（了解）对数幅相图（了解）对对数数幅幅相相图图是是将将对对数数幅幅频频特特征征和和相相频频特特征征两两张张图图，在在角角频频率率为为参参变变量量情情况况下下合合成成一张图，如图一张图，如图5-65-6所表示。所表示。电气及其自动化专业之控制系统的频域分析第44页