1、山西电大 杨海燕1极限的计算方法极限的计算方法主要有一下几种1.利用四则法则计算2.利用两个重要极限计算3.利用等价无穷小代换计算4.利用罗必塔法则计算2 一、利用四则运算法则计算极限定理：若)3（注：以上极限过程可以为例1计算下列极限利用四则运算法则计算极限利用4利用四则运算法则计算极限5利用四则运算法则计算极限6利用四则运算法则计算极限7二、利用两个重要极限计算8利用两个重要极限计算极限1.9利用两个重要极限计算例如：10利用两个重要极限计算上述两个极限为幂指函数型极限，他有以下三个特征：（1)极限形式为：型未定式，（2)括号内第一项为数1（3)括号内变量为1/x(或x)与指数x（或1/x
2、）符 号相同且互为倒数 注：若极限形式不是 型，则不能利用上述 公式计算.11利用两个重要极限计算例如：例2：计算下列极限12利用两个重要极限计算13利用两个重要极限计算14利用两个重要极限计算15利用两个重要极限计算例3计算下列极限16利用两个重要极限计算17三、利用等价无穷小代换计算极限如果：18利用等价无穷小代换计算极限注：利用等价无穷小代换，可以将左边比较复杂的无穷小用右边较简单的无穷小等价代换，使极限计算简单化19利用等价无穷小代换计算极限例4：计算下列极限20利用等价无穷小代换计算极限21利用等价无穷小代换计算极限注：等价无穷小代换是将分子或分母中的乘积形式的无穷小因子整体代换，而
3、对于分子或分母中的两个无穷小之差，不能直接代换，应先化简再代换22四、利用罗必塔法则计算极限罗必塔法则是计算 型极限未定式的最有效方法之一1.23利用罗必塔法则计算极限24利用罗必塔法则计算极限例5：计算下列极限25利用罗必塔法则计算极限注：在使用罗必塔法则前，应先检查极限是 否为 型未定式，并且在连续使用时，每步都需检查，若不是未定式则停止使用，此时极限已求出。26利用罗必塔法则计算极限27利用罗必塔法则计算极限注2：将罗必塔法则与等价无穷小代换结合 起来使用极限计算将更简单。28利用罗必塔法则计算极限29利用罗必塔法则计算极限注3：当:30利用罗必塔法则计算极限例6：计算下列极限31利用罗必塔法则计算极限注4：在 型中若乘积因子含有lnx，lnf(x)则其只能作分子而不能将其倒到分母中。例7 求下列极限:32利用罗必塔法则计算极限33
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