平行四边形判定公开课获奖课件.pptx

18.1.2 平行四边形鉴定平行四边形鉴定（第（第1课时）课时）第1页平行四边形性质平行四边形性质?对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC，OB=ODABCD是平行四边是平行四边形形ABC=ADC BAD=BCDABCD是平行四边形是平行四边形AB CD，AD BC AB=CD，AD=BC平行四边形平行四边形边边角角对角线对角线第2页 如图将两长两短四根细木条如图将两长两短四根细木条用小钉绞合在一起，做成一种四用小钉绞合在一起，做成一种四边形，使等长木条成为对边转边形，使等长木条成为对边转动这个四边形，使它形状变化，动这个四边形，使它形状变化，在图形变化过程中，它一直是一在图形变化过程中，它一直是一种平行四边形吗？种平行四边形吗？根据平行四边形性质思索：根据平行四边形性质思索：对边相等或对角相等或对角线互相对边相等或对角相等或对角线互相平分四边形是不是平行四边形呢？平分四边形是不是平行四边形呢？第3页通过探究可以发现 木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但一直是平行四边形。由此我们可以猜测：两组对边分别相等 四边形是平行四边形 你能通过几何证试验证你猜测吗？BCAD第4页已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=CD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC2134连结连结AC，在，在ABC和和CDA中中证明：证明：1=2，3=4（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形。（是平行四边形。（平行四边形定义）平行四边形定义）ABAB=CDCDADAD=BCBCA AC C=A AC CABCCDA（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边相等）（公共边相等）第5页通过证试验证了猜测对旳性，因此我们得到平行四通过证试验证了猜测对旳性，因此我们得到平行四边形鉴定定理边形鉴定定理1：两组对边分别相等两组对边分别相等四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。数学语言表达：数学语言表达：ABCD，ADBC（已知）（已知）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等四边形是平行四边形）（两组对边分别相等四边形是平行四边形）ABCD第6页 将两根细木条AC，BD中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条顶点，做成一种四边形ABCD。转动两根木条，四边形ABCD一直是一种平行四边形吗？第7页 通过探究可以发现 木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但一直是平行四边形。由此我们可以猜测：对角线互相平分 四边形是平行四边形 你能通过几何证试验证你猜测吗？BCADO第8页BDACO已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：在证明：在AOB和和COD中中AOBCODAOBCOD（SASSAS）AB CDAB CD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）同理同理AD AD BCBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 你尚有其他证明措施吗你尚有其他证明措施吗（平行四边形定义）（平行四边形定义）3=43=4（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD（已知）（已知）（对顶角相等）（对顶角相等）（已知）（已知）第9页通过证明我们又得到了平行四边形通过证明我们又得到了平行四边形鉴定定理鉴定定理2：对角线互相平分四边形是平行四边形。对角线互相平分四边形是平行四边形。数学语言表达：数学语言表达：OA=OC，OB=OD（已知）（已知）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分四边形是平行四边形）（对角线互相平分四边形是平行四边形）BDACO第10页例题赏析 ABCD对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O，点，点E,F是是AC上两点，并且上两点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形。是平行四边形。同学之间讨论交流，看有几种证明措施同学之间讨论交流，看有几种证明措施？ABCDOEF第11页求证：两组对角分别相等四边形是 平行四边形 已知：四边形已知：四边形ABCD,A=C，B=D 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：A=CA=C，B=DB=D又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC第12页 数学语言表达：数学语言表达：A=C，B=D（已知）（已知）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等四边形是平行四边形）（两组对角分别相等四边形是平行四边形）平行四边形鉴定定理平行四边形鉴定定理3：两组对角分别相等四边形是平行四边形。两组对角分别相等四边形是平行四边形。ABCD第13页巩固提高 已知：如图：已知：如图：AB=CD,DCA=BAC，试问：四边形试问：四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？DCAB你有几种证法？你有几种证法？第14页D 。C 。3、两条对角线互相平分四、两条对角线互相平分四边形是平行四边形边形是平行四边形.4、两组对角分别相等、两组对角分别相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形2、两组对边分别相等、两组对边分别相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形1、定义、定义BDACOABCDABCD，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD AB=CD，AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AO=CO AO=CO，BO=DOBO=DO四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形从边来鉴定从边来鉴定 从对角线来从对角线来鉴定鉴定第15页18.1.2 平行四边形平行四边形鉴定鉴定(第第2课时课时)第16页D 。C 。3、两条对角线互相平分四、两条对角线互相平分四边形是平行四边形边形是平行四边形.4、两组对角分别相等、两组对角分别相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形2、两组对边分别相等、两组对边分别相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形1、定义、定义BDACOABCDABCD，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD AB=CD，AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AO=CO AO=CO，BO=DOBO=DO四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形从边来鉴定从边来鉴定 从对角线来从对角线来鉴定鉴定第17页除了上述措施能鉴定四边形是平行四边形外，尚有其他措施吗？取两根等长木条AB，CD将它们平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到四边形ABCD是平行四边形吗？你能证明吗？ABCD第18页已知：如图，已知：如图，AB=CDAB=CD，AB AB CDCD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC证明：连接证明：连接ACAC AB CD AB CD 1=2 1=2ABCCDAABCCDAAD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形在在ABCABC和和CDACDA中中 AD=BC AB=CD12第19页平行四边形鉴定措施平行四边形鉴定措施5：一组对边一组对边平行且相等平行且相等四边形四边形 是平行四边形是平行四边形ADCB数学语言数学语言:ABCD，ABCD四边形是平行四边形四边形是平行四边形第20页例：例：如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC边边AB、AC中中点，求证点，求证DEBC且且DE=BCABCDEBCADEF证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE=DFDEBC且且DE=BC第21页定义：我们把连接三角形两边中点定义：我们把连接三角形两边中点 线段叫做三角形线段叫做三角形中位线中位线 三角形中位线三角形中位线平行平行于三角形第于三角形第三边，且三边，且等于等于第三边第三边二分之一二分之一中位线定理中位线定理:第22页两平行线间距离两平行线间距离 如图：如图：是两条平行线，从直是两条平行线，从直线线 上任意一点上任意一点A向直线向直线 作垂线作垂线,垂足为点垂足为点B,我们得到线我们得到线段段AB.按同样措施作出线段按同样措施作出线段CD，你能发现，你能发现AB与与CD之间关系吗之间关系吗？并证明。？并证明。第23页通过发现、证明我们得到：通过发现、证明我们得到：实际上，两条平行线间任何两条 平行线段都是相等。可以发现，像AB,CD这样线段是这两条平行 线间最短线段，我们把这种线段 长度叫做两条平行线间距离。第24页 知识运用知识运用1：已知：已知E、F是是 ABCD边边AD、BC中点，中点，求证：求证：BE=DFAEDCFB措施一措施一:运用两三角形全等运用两三角形全等措施二措施二:运用平行四边形对边相等运用平行四边形对边相等第25页 如图如图,四边形四边形ABCD中中,已知已知 那么再加上一种什么条件，才能使得四那么再加上一种什么条件，才能使得四边形边形ABCD是一种平行四边形是一种平行四边形?ADCB ABCD第26页小结：小结：到今天为止我们共学到了几种鉴定平行四到今天为止我们共学到了几种鉴定平行四边形措施？边形措施？四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等第27页