认识平面向量时.pptx

模块模块8 81.1.认识平面向量认识平面向量 小船位于房子的正前方的对岸（起点停泊处），河流湍急的情况下，小船正直朝着房子的方向以4m/s速度划行，水流速度为3m/s，河面宽为500m，试问：1.小船最终能停在房子正前方的河岸（终点停泊处）吗？2.小船实际划行的路程？3.小船实际停泊处距离（终点停泊处）多远？41.什么是向量？1.什么是向量？向量向量：既有大小又有方向既有大小又有方向的量统称为向量。的量统称为向量。向量两要素：大小和方向。向量两要素：大小和方向。（目前我们只（目前我们只研究在同一平面内的平面向量）研究在同一平面内的平面向量）数量数量：只有大小，没有方向只有大小，没有方向的量统称为数的量统称为数量。量。数量数量常常用数轴上的一个点表示，如常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数而且不同的点表示不同的数量。量。0123-1小常识：物理学上，称向量为矢量。数量为标量小常识：物理学上，称向量为矢量。数量为标量6你能列举出哪些向量的例子呢？你能列举出哪些向量的例子呢？1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）判断题判断题选择题选择题1.下列各量中是向量的为（下列各量中是向量的为（）A密度密度B.体积体积 C.重力重力 D.质量质量 C81.什么是向量？2.怎么表示向量？9发挥你的思维，表示向量，越多越好发挥你的思维，表示向量，越多越好有向线段：有向线段：在线段在线段AB的两个端点中，的两个端点中，规定一个顺序，假设规定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为为终点，我们就说线段终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）2.怎么表示向量？1、向量的几何、向量的几何（图形）（图形）表示表示：用有向：用有向线段表示线段表示2、向量的代数、向量的代数（字母）（字母）表示表示：（1）小写字母，）小写字母，a ,b ,c,.（2）大写字母，有向线段的起点和终点字母）大写字母，有向线段的起点和终点字母 表示，表示，AB，CD2.怎么表示向量？向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长长度度（或称（或称模模），记作），记作|AB|。2.怎么表示向量？2.长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量规定：规定：1.长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。（零向量的方向是不确定的）（零向量的方向是不确定的）判断题判断题1.向量的模是一个正实数。（向量的模是一个正实数。（）注注:向量不能比较大小向量不能比较大小v两个向量之间两个向量之间只有相等关系只有相等关系，没有大小之分，没有大小之分，“对对于向量于向量 ，或，或 ”这种说法这种说法是错误的是错误的.2.若若|a|b|，则，则a b()141.什么是向量？2.怎么表示向量？3.向量之间的位置关系如何？15在同一平面内，两条直线的位置关系？在同一平面内，两条直线的位置关系？大胆猜想，在同一平面内，向量又大胆猜想，在同一平面内，向量又有哪些位置关系呢？有哪些位置关系呢？如：如：abc（）（）平行向量（也叫共线向量）：平行向量（也叫共线向量）：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记作 a b c规定：规定：0与任一向量平行。与任一向量平行。3.向量之间存在什么位置关系？1.若非零向量若非零向量AB/CD，那么，那么AB/CD吗？吗？2.若若a/b,则则a与与b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫的向量叫做相等向量。做相等向量。记作：记作：a=b规定：规定：0=03.向量之间存在什么位置关系？例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，的中心，写出图中与向量写出图中与向量OA相等的向量。相等的向量。OA=DO=CB变式一：是否存在与向量变式一：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式二：与向量变式二：与向量OA长度长度相等的相等的共线向量有哪些？共线向量有哪些？1.判断下列命题是否正确，若不正确，请判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量(长度相同长度相同,方向相方向相反的向量反的向量)不相等；不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。负向量（相反向量）：与非零向量负向量（相反向量）：与非零向量a长度相等但方长度相等但方向相反的向量叫做向量向相反的向量叫做向量a 的负向量，记作：的负向量，记作：-a。规定：规定：-0=02.2.下面几个命题：下面几个命题：（3）若）若|a|=|b|，则，则a=b（2）若）若|a|=0，则，则a=0|a|=|b|a b （4）两个向量）两个向量a、b相等相等 （1）若）若a=b，b=c，则，则a=c。A0B.1 C.2 D.3 其中正确的个数是其中正确的个数是()（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，是不共线的四点，则则AB=DC 四边形四边形ABCD是平形四边形是平形四边形零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念：向量的概念向量的概念:向量的表示方法：向量的表示方法：相等向量与平行向量关系：相等向量与平行向量关系：平行向量定义：平行向量定义：相等向量定义：相等向量定义：