第七章系统函数(0001)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

第七章第七章 系统函数系统函数系统函数在系统分析中含有主要地位。系统函数在系统分析中含有主要地位。（1）可描述系统微（差）分方程）可描述系统微（差）分方程（2）与冲激（单位序列）响应组成直接变换关系。）与冲激（单位序列）响应组成直接变换关系。（3）反应时域特征频域特征）反应时域特征频域特征（4）与框图、信号流图有对应关系）与框图、信号流图有对应关系（5）完成系统综合）完成系统综合本章主要内容：本章主要内容：一、系统函数与系统特征一、系统函数与系统特征二、系统稳定性二、系统稳定性三、信号流图三、信号流图四、系统模拟四、系统模拟第1页7.1 系统函数与系统特征主要内容：主要内容：一、系统零点与极点一、系统零点与极点二、系统函数与时域响应二、系统函数与时域响应三、系统函数与频域响应三、系统函数与频域响应第2页一、系统零点与极点一、系统零点与极点LTILTI系统系统函数是复变量系统系统函数是复变量s s或或z z有理分式有理分式,它是它是s s或或z z有理多项式有理多项式B()B()与与A()A()之比。之比。对于连续系统对于连续系统第3页对于离散系统对于离散系统A()=0A()=0根根p p1 1，p p2 2，p pn n称为系统函数称为系统函数H()H()极点；极点；B()=0B()=0根根 1 1，2 2，m m称为系统函数称为系统函数H H（）零点零点极点极点p pi i和零点和零点i i值可能是实数、虚数或复数。值可能是实数、虚数或复数。因为因为A()A()和和 B()B()系数都是实数，所以零、极点若为虚数或复数，则系数都是实数，所以零、极点若为虚数或复数，则必共轭成对。必共轭成对。第4页例例1、已知系统函数以下所表示，请求出系统、已知系统函数以下所表示，请求出系统零、极点，并画出其分布图零、极点，并画出其分布图解：零点：2；极点：p1=p2=-1;p3=j;p4=-j将零点、极点画在复平面上得到零、极点分布图（2）j j-j-1-2极点用“”表示；零点用“o”表示。本题：由本题：由H(s)得到零极点图得到零极点图第5页例例2、已知H(s)零、极点分布图以下列图所表示，而且h(0+)=2,求H(s)表示式。j j2-j2-1解：极点p1-1j2;p2=-1-j2 零点0所以依据初值定理，有本题：由零极点图得到本题：由零极点图得到H(s)第6页二、系统函数二、系统函数H()与时域响应与时域响应h()冲激响应或单位序列响应函数形式由冲激响应或单位序列响应函数形式由H(.)极点确定。极点确定。下面讨论下面讨论H(.)极点位置与其时域响应函数形式。极点位置与其时域响应函数形式。所讨论系统均为因果系统。所讨论系统均为因果系统。1连续因果系统连续因果系统H(s)按其极点在按其极点在s平面上位置可分为平面上位置可分为:在左半开平面、在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。虚轴和右半开平面三类。（1）在左半平面）在左半平面(a)若系统函数有若系统函数有负实单极点负实单极点p=(0)，则，则A(s)中有因中有因子子(s+)，其所对应响应函数为，其所对应响应函数为Ke-t(t)第7页(b)若有若有一对共轭复极点一对共轭复极点p12=-j，则，则A(s)中有因子中有因子(s+)2+2-Ke-tcos(t+)(t)(c)若有若有r重极点重极点，则则A(s)中有因子中有因子(s+)r或或(s+)2+2r，其响应为，其响应为Kitie-t(t)或或Kitie-tcos(t+)(t)(i=0,1,2,r-1)以上三种情况：当以上三种情况：当t时，响应均趋于时，响应均趋于0。暂态分量。暂态分量。（2）在虚轴上）在虚轴上(a)单极点单极点p=0或或p12=j，则响应为则响应为K(t)或或Kcos(t+)(t)-稳态分量稳态分量(b)r重极点重极点，对应，对应A(s)中有中有sr或或(s2+2)r，其响应函数，其响应函数为为Kiti(t)或或Kiticos(t+)(t)(i=0,1,2,r-1)递增函数递增函数第8页（3）在右半开平面在右半开平面：均为均为递增函数递增函数。综合结论综合结论：LTI连续因果系统连续因果系统h(t)函数形式由函数形式由H(s)极点确定。极点确定。H(s)在左半平面极点所对应响应函数为衰减。即当在左半平面极点所对应响应函数为衰减。即当t时，响应均趋于时，响应均趋于0。H(s)在虚轴上一阶极点所对应响应函数为稳态分量。在虚轴上一阶极点所对应响应函数为稳态分量。H(s)在虚轴上高阶极点或右半平面上极点，其所对应在虚轴上高阶极点或右半平面上极点，其所对应响应函数都是递增。响应函数都是递增。即当即当t时，响应均趋于时，响应均趋于。第9页2离散因果系统离散因果系统H(z)按其极点在按其极点在z平面上位置可分为平面上位置可分为:在在单位圆内单位圆内、在在单位圆上单位圆上和在和在单位圆外单位圆外三类。三类。依据依据z与与s对应关系，有对应关系，有结论结论：H(z)在单位圆内极点所对应响应序列为衰减。即当在单位圆内极点所对应响应序列为衰减。即当k时，响应均趋于时，响应均趋于0。H(z)在单位圆上一阶极点所对应响应函数为稳态响在单位圆上一阶极点所对应响应函数为稳态响应。应。H(z)在单位圆上高阶极点或单位圆外极点，其所对在单位圆上高阶极点或单位圆外极点，其所对应响应序列都是递增。即当应响应序列都是递增。即当k时，响应均趋于时，响应均趋于。第10页系统函数收敛域与其极点关系：系统函数收敛域与其极点关系：依据收敛域定义，H(.)收敛域不能含收敛域不能含H(.)极点。极点。例3、某离散系统函数为（1）若系统为因果系统，求单位序列响应h(k)；（2）若系统为反因果系统，求单位序列响应h(k)；（3）若系统为双边序列，求单位序列响应h(k)；解解：（1）因为系统为因果系统，所以收敛域为|Z|3;所以第11页（2）因为系统为反因果系统，所以收敛域为|Z|1/2;所以（3）因为系统为双边序列，所以收敛域为1/2|Z|0第14页结论结论：1 1）LTILTI连续系统自由响应（书连续系统自由响应（书P 42 P 42）、冲击响应函数形式由）、冲击响应函数形式由H(s)H(s)极点确定。极点确定。2 2）H(s)H(s)在左半开平面极点所对应响应函数是衰减，在左半开平面极点所对应响应函数是衰减，当当t-t-时，对应响应函数趋近于零。极点全部在左半平时，对应响应函数趋近于零。极点全部在左半平面系统是面系统是稳定系统稳定系统（见（见7.27.2）。）。3 3）H(s)H(s)在虚轴上一阶极点对应响应函数幅度不随时间改变。在虚轴上一阶极点对应响应函数幅度不随时间改变。4 4）H(s)H(s)在虚轴上二阶及二阶以上极点或在右半开平面上极点，在虚轴上二阶及二阶以上极点或在右半开平面上极点，其所对应响应函数都随其所对应响应函数都随t t增加而增大，当增加而增大，当t t趋于无限时，它们都趋趋于无限时，它们都趋于无穷大。这么系统是不稳定。于无穷大。这么系统是不稳定。见书P237第15页2、离散系统、离散系统离散系统系统函数离散系统系统函数H(z)H(z)极点，按其在极点，按其在z z平面位置可分为：平面位置可分为：在单位圆内、单位圆上和单位圆外三类。在单位圆内、单位圆上和单位圆外三类。S S域与域与Z Z域关系域关系T为取样周期S表示为直角坐标形式Z表示为坐极标形式可见，可见，S平面左半平面(0)对应Z平面圆内(|Z|=时，对应响应序列趋近于零。极点全部在时，对应响应序列趋近于零。极点全部在单位单位圆内系统是稳定系统。圆内系统是稳定系统。3)、H(z)H(z)在单位圆上一阶极点对应响应序列幅度不随时间改在单位圆上一阶极点对应响应序列幅度不随时间改变。变。4)、H(z)在单位圆上二阶及二阶以上极点或在单位圆外极点，其所对应响应序列都随k增加而增大，当k趋于无限时，它们都趋于无穷大。这么系统是不稳定。第19页三、系统函数与频域响应三、系统函数与频域响应 在在s s平面上，任意复数（常数或变数）都能够平面上，任意复数（常数或变数）都能够用有向线段表示用有向线段表示j j i pi jj oAiBj零、极点矢量图零、极点矢量图1、连续系统、连续系统要求系统函数极点都在左半开平面要求系统函数极点都在左半开平面第20页对于任意极点对于任意极点 p pi i和零点和零点j j 令令式中式中Ai、Bj分别是差矢量（分别是差矢量（j-pi)和（和（j-j）模，模，i、j是它们辐角。于是，系统函数能够写为：是它们辐角。于是，系统函数能够写为：第21页相频响应：相频响应：式中幅频响应式中幅频响应：提醒：提醒：把频率把频率 从从0（或（或-）改变到）改变到+,依据各矢依据各矢量模和幅角改变，就可大致画出幅频响应和相频响量模和幅角改变，就可大致画出幅频响应和相频响应曲线。应曲线。第22页例例1、某线性系统系统函数零、极点如图所表示,已知H(0)=1。(1)求该系统冲激响应和阶跃响应(2)若该系统零状态响应为求其激励求其激励(3)大致画出系统幅频特征和相频特征 j -1-2-3 0第23页解解:(1)依据零极点图，得依据零极点图，得因为H(0)=1K=6（2）第24页(3)因为极点均在左半开平面，所以因为极点均在左半开平面，所以依据上式可分别画出其幅频曲线和相频曲线 j -1-2-3 0A1A221第25页幅频曲线相频曲线第26页全通函数：全通函数：假如系统幅频响应假如系统幅频响应|H H(jj)对全部对全部均均为常数，则称该系统为全通系统，对应系统函数称为为常数，则称该系统为全通系统，对应系统函数称为全通函数。全通函数。以二阶系统为例说明。以二阶系统为例说明。如有二阶系统，其系统函数在左平面有如有二阶系统，其系统函数在左平面有 一对共轭极点：一对共轭极点：p p1,21,2=j j，令，令s s1 1=p p1 1，s s2 2=p p2 2，它在右半平面上，它在右半平面上有一对共轭零点有一对共轭零点 1 1=j=sj=s1 1，2 2=j=s j=s2 2，那么系统函数零点和极点对于，那么系统函数零点和极点对于jj轴是镜像对称。轴是镜像对称。其系统函数可写为：其系统函数可写为：第27页其频率特征为：其频率特征为：对全部对全部有有A A1 1=B=B1 1，A A2 2=B=B2 2，所以幅频特征，所以幅频特征相频特征：相频特征：上述幅频响应为常数系统，对全部频率正弦信号都一律平等地上述幅频响应为常数系统，对全部频率正弦信号都一律平等地传输，因而被称为全通系统，其系统函数称为全通函数。传输，因而被称为全通系统，其系统函数称为全通函数。无失真传输？无失真传输？第28页11jjoA1B1s2-s1-s222s1A2B221H|j|H|j|()()以下列图所表示：以下列图所表示：最小相移函数最小相移函数:右半开平面没有零点系统函数称为最小相移函数。最小相移函数。全通函数全通函数:若系统幅频响应若系统幅频响应|H(j)|为常数，则称为为常数，则称为全通系统全通系统，其对应其对应H(s)称为称为全通函数全通函数。凡极点位于左半开平面，零点位于。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，而且全部零点与极点对于虚轴为一一镜像对称系右半开平面，而且全部零点与极点对于虚轴为一一镜像对称系统函数即为全通函数。统函数即为全通函数。第29页2、离散因果系统频率响应、离散因果系统频率响应若H(z)极点均在单位圆内，则它在单位圆上也收敛，频率响应为：式中式中 Ts,为原来信号角频率，为原来信号角频率，Ts为取样周期为取样周期系统频率响应就是系统函数在单位圆上系统函数系统频率响应就是系统函数在单位圆上系统函数第30页例7.1-2 某离散因果系统系统函数求其频率响应。求其频率响应。解：解：由H(z)表示式可知，其极点在p=1/3处，故收敛域包含单位圆，系统频率响应（=Ts）第31页其幅频响应为相频响应为响应曲线？响应曲线？第32页一、系统因果性一、系统因果性 因果系统因果系统指是，系统零状态响应指是，系统零状态响应y yzszs()()不出现于激不出现于激励励f f()()之前系统。即对于任意之前系统。即对于任意f(.)=0,t(f(.)=0,t(或或k)0,k)0,假假如系统零状态响应都有如系统零状态响应都有y yzszs(.)=0,t(.)=0,t(或或k)0k)0;00;0=0?7.2 7.2 系统因果性与稳定性系统因果性与稳定性第33页离散因果系统充分和必要条件是：离散因果系统充分和必要条件是：或者，系统函数或者，系统函数H H(z z)收敛域为收敛域为即其收敛域为半径等于0圆外区域，或者说H(z)极点都在收敛圆|z|=0内部第34页二、系统稳定性二、系统稳定性一个系统（连续或离散），假如对任意有界输入，一个系统（连续或离散），假如对任意有界输入，其零状态响应也是有界，则称该系统是有界输入有界输其零状态响应也是有界，则称该系统是有界输入有界输出稳定系统，出稳定系统，简称为稳定系统。简称为稳定系统。也就是说，设也就是说，设M Mf f，M My y为为正常数，假如系统对于全部激励正常数，假如系统对于全部激励其零状态响应其零状态响应则称则称该系统是稳定该系统是稳定。连续系统是稳定系统连续系统是稳定系统充分充分和必要条件：和必要条件：连续因果系统第35页离散系统是稳定系统充分和必要条件离散系统是稳定系统充分和必要条件：离散因果离散因果系统系统 若若H(z)H(z)收敛域收敛域包含单位圆包含单位圆，则系统是稳定；，则系统是稳定；对于既是稳定又是因果连续系统，其系统函数对于既是稳定又是因果连续系统，其系统函数 H H(s s)极点都在极点都在s s平面平面左半开平面左半开平面；其逆也成立。；其逆也成立。若存在虚轴上一阶极点，按上面定义是不稳定，若存在虚轴上一阶极点，按上面定义是不稳定，但有但有时也称为边界稳定系统。时也称为边界稳定系统。对于既是稳定又是因果离散系统，其系统函数对于既是稳定又是因果离散系统，其系统函数 H H(z z)极点都在极点都在z z平面单位圆内；平面单位圆内；其逆也成立。其逆也成立。第36页例1、如图所表示反馈因果因果系统，问当k满足什么条件时，系统是稳定，其中子系统系统函数为F(s)G(s)KY(s)X(s)解：解：设加法器输出信号为X(s),有第37页H(s)极点为为使极点在左半平面，必须为使极点在左半平面，必须 K2系统不稳定（2）若系统是稳定，0.5|z|2;所以问，该系统是因果系统吗？若问，该系统是因果系统吗？若|z|0.5，系统稳定吗？，系统稳定吗？第39页例3、下列图为离散因果系统因果系统框图，为使系统稳定，求常量a取值范围。F(z)Z1Y(z)2 a解：解：设加法器输出信号为X(z),有为使系统稳定为使系统稳定，H(z)极点必须在单位圆内，即有即有|a|0当当k1/4时，为复极点，时，为复极点，为使极点在单位圆内，必须满足|p1,2|1,可得k1;所以当0k0，不难得，不难得出，出，A(s)为霍尔维兹多项式条件为：为霍尔维兹多项式条件为：a10，a00例例1A(s)=2s4+s3+12s2+8s+2罗斯阵列：罗斯阵列：212218028.502第第1列元素符号改变列元素符号改变2次，所以，有次，所以，有2个根位于右半平面。个根位于右半平面。注意：注意：在排罗斯阵列在排罗斯阵列时，可能碰到一些特时，可能碰到一些特殊情况，如第一列某殊情况，如第一列某个元素为个元素为0或某一行元或某一行元素全为素全为0，这时可断言：，这时可断言：该多项式不是霍尔维该多项式不是霍尔维兹多项式。兹多项式。第45页例例2已知某因果系统函数已知某因果系统函数为使系统稳定，为使系统稳定，k应满足什么条件？应满足什么条件？解解列罗斯阵列列罗斯阵列1331+k(8-k)/31+k所以，所以，1k0(2)(-1)nA(-1)0(3)an|a0|cn-1|c0|dn-2|d0|r2|r0|奇数行，其第奇数行，其第1个元素必大于最终一个元素绝对值。个元素必大于最终一个元素绝对值。特例特例：对二阶系统。：对二阶系统。A(z)=a2z2+a1z+a0,易得易得A(1)0A(-1)0a2|a0|第48页例例A(z)=4z4-4z3+2z-1解解4-402-1-120-4415-140440-1415209-2105641，154，20956所以系统稳定。所以系统稳定。(-1)4A(-1)=50排朱里列表排朱里列表A(1)=10第49页7.3 7.3 信号流图信号流图主要内容主要内容信号流图信号流图梅森公式梅森公式第50页信号流图信号流图是用有向线段和点描述线性方程组变量间因果关系一个图。信号流图信号流图用来描述系统较较方框图更为简便；而且经过梅森公式梅森公式将系统函数与对应信号流图联络起来，不但有利于系统分析，而且也便于系统模拟。一一.信号流图信号流图第51页Y(z)H(s)F(s)Y(s)H(s)F(s)Y(s)H(z)F(z)H(z)F(z)Y(z)方框图方框图信号流图信号流图普通而言，信号流图是一个普通而言，信号流图是一个赋权赋权有向图。有向图。它由连接在结点间有向支路组成。它一些它由连接在结点间有向支路组成。它一些术语定义以下：术语定义以下：第52页2、源点：、源点：仅有出支路结点称为源点源点。汇点：汇点：仅有入支路结点称为汇点汇点。信号流图基本术语信号流图基本术语1、结点和支路、结点和支路 信号流图中每个结点对应于一个变量或信号，连接两结点间有向线段称为支路支路，每条支路权值（支路增益）就是该两结点间系统函数（转移函数）。3 3、通路通路 从任一任一结点出发沿着箭头方向连续经过各相连不一样支路和结点抵达另一结点路径路径称为通路通路。通通路包含有：路包含有：开通路、闭通路或回路（或环路）、不接触回路、自回路（自环）等。第53页前向通路前向通路：从源点到汇点开通路。闭通路或回路（或环路）闭通路或回路（或环路）:通路起点就是通路终点（与其余节点相遇不多于一次）不接触回路不接触回路:相互没有公共节点回路。自回路（自环）自回路（自环）:只有一个节点和一条支路回路。开通路开通路:假如通路与任一节点相遇不多于一次；第54页 d x5 x4 x3 x2 x1 1 a b c g f e前向通路前向通路：x1x2 x3 x4 x5;x1x2 x3 x5回路回路:x2 x3 x2;x2 x3 x4 x2;x4 x4不接触回路：不接触回路：x2 x3 x2与x4 x4自回路：自回路：x4 x4通路通路(开通路或回路开通路或回路)中各支路增益乘积称为中各支路增益乘积称为通路增益通路增益（或回路增益）（或回路增益）第55页流图化简规则流图化简规则（2）两条增益分别为）两条增益分别为a和和b支路相并联，能够合支路相并联，能够合并为一条增益为（并为一条增益为（a+b）支路。）支路。（1）两条增益分别为）两条增益分别为a和和b支路相串联，能够合并为支路相串联，能够合并为一条增益为一条增益为ab支路，同时消去中间结点。支路，同时消去中间结点。第56页（3 3）一条）一条x x1 1 x x2 2 x x3 3通路，假如通路，假如x x1 1 x x2 2支路增益为支路增益为 a a，x x2 2 x x3 3增益为增益为c c，在，在x x2 2处有增益为处有增益为b b自环，则能够化自环，则能够化简为增益为简为增益为ac/(1-b)ac/(1-b)支路，同时削去结点支路，同时削去结点x x2 2。第57页（1 1）将串联支路合并从而降低结点；）将串联支路合并从而降低结点；（2 2）将并联支路合并从而降低支路；）将并联支路合并从而降低支路；信号流图化简步骤信号流图化简步骤（3 3）消除自环。）消除自环。重复利用以上步骤，可将复杂信号流图简化为只重复利用以上步骤，可将复杂信号流图简化为只有一个源点和一个汇点信号流图，从而求得系统函有一个源点和一个汇点信号流图，从而求得系统函数。数。第58页例例7.3-1 7.3-1 求图下列图所表示信号流图系统函数求图下列图所表示信号流图系统函数解解 依据串联支路合并规则，将图依据串联支路合并规则，将图(a)(a)中回路中回路x x1 1 x x2 2 x x1 1和和x x1 1 x x2 2 x x3 3 x x1 1化简为自环，如图化简为自环，如图b b所所例例7.3-17.3-1第59页示，将示，将x x1 1到到Y(s)Y(s)之间各串联、并联支路合并，得图之间各串联、并联支路合并，得图（c c）。并利用并联支路合并规则，将）。并利用并联支路合并规则，将x x1 1处两个自环合处两个自环合并，然后消除自环，得图（并，然后消除自环，得图（d d）。于是得到系统函数）。于是得到系统函数这正是二阶微分方程这正是二阶微分方程系统函数。系统函数。第60页二、梅森公式二、梅森公式梅森公式为梅森公式为式中：式中：称为信号流图特征行列式，其中称为信号流图特征行列式，其中是全部是全部不一样回路不一样回路增益之和；增益之和；是全部两两不接触回路增益乘积和是全部两两不接触回路增益乘积和是全部三个都互不接触回路增益乘积之是全部三个都互不接触回路增益乘积之和。和。第61页 i表示由源点到汇点第第i条前向通路条前向通路标号；Pi是由源点到汇点第i条前向通路增益；i是第i条前向通路特征行列式余因子，它是与与第i条前向通路不相接触不相接触子图子图特征行列式。第62页例7.3-2求右图信号流图系统函数。例例 7.3-2 7.3-2解解 为了求出特征行列式，先求出相关参数。上图共有4个回路，各回路增益为 x1x2 x1回路，L1=G1H1 x2 x3 x2回路，L2=G2H2 x3 x4 x3回路，L3=G3H3 x1 x4 x3 x2 x1回路，L4=G1G2G3H4它只有一对两两互不接触回路x1 x2 x1与x x3 3 x x4 4 x x3 3，第63页其回路增益乘积为其回路增益乘积为没有三个以上互不接触回路。所以得没有三个以上互不接触回路。所以得再求其它参数。图中有两条前向通路，对于前向通路再求其它参数。图中有两条前向通路，对于前向通路F F x x1 1 x x2 2 x x3 3 x x4 4 Y Y ,其增益为其增益为因为各回路都与该通路有接触，故因为各回路都与该通路有接触，故1 1=1=1对于前向通路对于前向通路F F x x1 1 x x4 4 Y Y ，其增益为，其增益为第64页最终，按式（最终，按式（7.3-87.3-8）得）得不与不与P P2 2接触回路有接触回路有x x2 2 x x3 3 x x2 2，所以，所以第65页7.4 7.4 系统模拟系统模拟主要内容主要内容直接实现直接实现级联实现级联实现并联实现并联实现为了对信号为了对信号(连续或离散信号连续或离散信号)进行处理（如滤波），进行处理（如滤波），就必须结构出适当实际结构（硬件实现结构或软件就必须结构出适当实际结构（硬件实现结构或软件运运算结构）。算结构）。第66页对于同一系统函数，对于同一系统函数，经过不一样运算，能够得经过不一样运算，能够得到各种形式实现方案，惯用有直接形式、级联到各种形式实现方案，惯用有直接形式、级联和并联形式等。和并联形式等。一、直接实现一、直接实现将上式分子、分母除以将上式分子、分母除以s2,上式可写为上式可写为设二阶系统系统函数设二阶系统系统函数第67页依据梅森公式依据梅森公式，上式分母可看作是特征行列式，括号内表示有两个相互接触回路，其增益分别为-a1s-1和-a0s-2。H(s)分子表示三条前向通路，其增益其增益分别为b2、b1s-1和b0s-2，而且不与各前向通路相接触子图特征行列式i（i=1,2,3)均等于1，也就是说，信号流图中两个回路都与各前向回路相接触，这么就以得到(a)信号流图，其对应s域框图如图(b)。第68页还能够得到以下信号流图和框图。以上分析方法能够推广到高阶情形。见书以上分析方法能够推广到高阶情形。见书P348P348例 7.4-1 某连续系统系统函数用直接形式模拟系统。第69页解解 将H(s)改写为依据梅森公式，可画出上式信号流图如图（a)信号流图转置信号流图转置第70页二、级联和并联实现二、级联和并联实现 级联形式级联形式是将系统函数H(z)(或H(s)分解分解为几个简单系统函数乘积，即其框图形式以下列图所表示，其中每一个子系统Hi(z)能够用直接形式实现。第71页并联实现并联实现并联形式是将并联形式是将H(z)或或H(s)分解为几个较简单子系统分解为几个较简单子系统之和，即之和，即其框图形式如图所表示，其中各子系统可用直接形式实其框图形式如图所表示，其中各子系统可用直接形式实现。现。通常各子系统选取一通常各子系统选取一阶函数和二阶函数，阶函数和二阶函数，分别分别称为一阶节、二称为一阶节、二阶节。阶节。第72页其函数形式分别为其函数形式分别为一阶和二阶子系统信号流图和对应框图如图所表示一阶和二阶子系统信号流图和对应框图如图所表示第73页解解:（1）级联实现）级联实现首先将首先将H(s)分子、分母多项式分解为一次因式与二次分子、分母多项式分解为一次因式与二次因式乘积。于是因式乘积。于是例例7.4-3某连续系统系统函数某连续系统系统函数分别用级联和并联形式模拟系统。分别用级联和并联形式模拟系统。第74页将上式分解为一阶节与二阶节极联，令将上式分解为一阶节与二阶节极联，令上式中一阶节和二阶节信号流图以下列图所表示上式中一阶节和二阶节信号流图以下列图所表示第75页（2）并联实现）并联实现将系统函数展开为部分分式将系统函数展开为部分分式（a)a)、(b)(b)分别表示一阶节和二阶节，二者级联后，如分别表示一阶节和二阶节，二者级联后，如图（图（c)c)所表示，其对应方框图以下列图所表示。所表示，其对应方框图以下列图所表示。第76页式中式中于是系统函数可写为于是系统函数可写为第77页令令画出画出H1(s)和和H2(s)信号流图，将二者并联即得信号流图，将二者并联即得H(s)信信号流图如图（号流图如图（a)所表示，对应框图如图（所表示，对应框图如图（b)所表示所表示求系统函数？求系统函数？第78页例例7.4-4描述离散差分方程为描述离散差分方程为分别用级联和并联形式模拟系统分别用级联和并联形式模拟系统(1)级联实现级联实现将将H(z)分子和分母分解为因式，得分子和分母分解为因式，得解：解：第79页按上式，可得到子系统信号流图以下列图所表示，将二者级联后，将二者级联后，就得到系统信号流图。z-1 1 -0.25 1 z-1 -1 z-1 1 0.5 2 z-1 1 0.5 2 z-1 1 -0.25 1 z-1 -1第80页系统框图以下列图所表示 z10.520.25 z1 z11-1-第81页本章小结本章小结一、系统函数与系统特征（零，极点）一、系统函数与系统特征（零，极点）二、系统因果性与稳定性（系统函数极二、系统因果性与稳定性（系统函数极点）点）三、信号流图、系统函数、梅森公式三、信号流图、系统函数、梅森公式四、系统模拟，由系统函数得到框图或四、系统模拟，由系统函数得到框图或信号流图，即求出系统结构。信号流图，即求出系统结构。第82页作业评讲作业评讲1.10 计算以下各式解：第83页1.23设系统初始状态为x(0),激励为f(.)，各系统全响应为y(.)与激励和初始状态关系以下，试分析各系统是否是线性。解：不满足可分解性，故系统是非线性。解：满足可分解性第84页系统不满足零输入线性，所以系统是非线性；因为第85页