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《计量经济学》总复习

一、名词解释
多重共线性：在线性回归模型中，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。
自相关：自相关是指随机误差项与自身的滞后项存在相关，分为一阶自相关和高阶自相关两种形式。
异方差：是指模型违反古典假定中的同方差性，即各残差项的方差并非相等。
虚拟变量：在计量经济学中，我们把取值为0和1的人工变量称为虚拟变量。
面板数据：发生在同一时间截面上的调查数据
加权最小二乘法：是对各个残差的平方赋予不同的权重后求和，求解参数估计值，使加权之后的残差平方和最小。
最小二乘法：（OLS）是利用残差平方和为最小来求解回归模型参数的参数估计方法。
联立方程模型：联立方程模型就是描述经济变量间联立依存性的方程体系。

二、简答题
1、简要说明计量经济模型与数理经济模型的关系？
计量经济模型与数理经济模型分别属于两门不同的学科。数理经济学是在理论的层面上运用数学语言来研究和表述经济理论, 而计量经济学是在经验的层面上对经济现象在具体时间、地点、条件下的结局进行描述、估计或预测。
数理经济模型为计量经济分析提供了理论框架,但是,不能直接简单地把数理经济模型当作计量经济模型使用;由于计量经济分析所使用的样本数据都是调查数据,在这种条件下,计量经济分析无法论证变量之间的因果关系,它所能够做的事情只能是,针对经济学中所论证的经济现象之间的因果关系来测算具体时间、地点、条件下具体的因果关系效应
2、什么是多重共线性，其解决方法是什么？
多重共线性（Multicollinearity）是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。一般来说，由于经济数据的限制使得模型设计不当，导致设计矩阵中解释变量间存在普遍的相关关系。
多重共线性的解决方法
（1）排除引起共线性的变量
找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去，以逐步回归法得到最广泛的应用。
（2）差分法
时间序列数据、线性模型：将原模型变换为差分模型。
（3）减小参数估计量的方差：岭回归法（Ridge Regression）。
3、克服自相关问题可以采用什么方法，写出其具体过程。
要解决异方差和自相关的问题，可以按照两种思路。第一种方法是对协方差矩阵进行改进，使得修正后的t统计量服从t分布，这种方法称作稳健标准差。
所谓稳健标准差是指其标准差对于模型中可能存在的异方差或自相关问题不敏感，基于稳健标准差计算的稳健t统计量仍然渐进分布t分布。因此，可以利用稳健标准差进行传统的统计推断。
估计量的方差公式为：

Huber/White/sandwich异方差稳健标准差给出了标准差的稳健形式，

其中，表示X矩阵的第i行观测值（包括常数项）, 表示模型的残差。
第二种方法是对模型的进行适当的转换，使得转换后模型的误差性满足同方差、无序列相关的假定条件。这即是广义最小二乘法（GLS）。
假设，那么对于正定矩阵可以找到矩阵M，使得

M即是矩阵W的Cholesky分解。在方程两边同时乘以M，得到转换后的新模型：

令，即。
新的随机误差项的协方差矩阵为，显然是同方差、无序列相关的。目标函数，即残差平方和，为：

即，目标函数是u的加权平方和，而权数矩阵则是u的协方差矩阵的逆矩阵。根据一阶条件，新模型的OLS估计量即是原模型的GLS估计量。

具有BLUE性质，而转换后模型的参数估计量与最初模型的参数是完全相同的。

4、异方差问题会对模型估计结果产生什么影响，克服的方法是什么？
模型中存在异方差或自相关时时，不会影响OLS估计量的无偏性，但会导致参数估计量的协方差是非有效的，即s2 (X'X)-1不等于真实的方差矩阵，t统计量、F统计量也不再服从t分布、F分布。因此，可能导致错误的推断。
因此，要解决异方差和自相关的问题，可以按照两种思路。第一种方法是对协方差矩阵进行改进，使得修正后的t统计量服从t分布，这种方法称作稳健标准差。
第二种方法是对模型的进行适当的转换，使得转换后模型的误差性满足同方差、无序列相关的假定条件。这即是广义最小二乘法（GLS）。

5、进行时间序列分析的基本步骤是什么。
建立时间序列模型通常包括三个步骤。（1）模型的识别，（2）模型参数的估计，（3）模型的诊断与检验。
模型的识别就是通过对相关图与偏相关图的分析，初步确定适合于给定样本的ARIMA模型形式，即确定d, p, q的值。
模型参数的估计就是待初步确定模型形式后对模型参数进行估计。
诊断与检验就是以样本为基础检验所拟合的模型，以求发现某些不妥之处。如果估计的模型中的某些参数估计值不能通过显著性检验，或者残差序列不能近似为一个白噪声序列，应返回第一步再次对模型进行识别。如果上述两个问题都不存在，就可以接受所建立的模型。
6、计量经济模型需要进行哪些必要的检验？
1) 异方差性问题：特征：无偏，一致但标准差偏误。检测方法：图示法，Park与Gleiser检验法，Goldfeld-Quandt检验法，White检验法-------用WLS修正异方差
2) 序列相关性问题：特征：无偏，一致，但检验不可靠，预测无效。检测方法：图示法，回归检验法，Durbin-Waston检验法，Lagrange乘子检验法-------用GLS或广义差分法修正序列相关性
3) 多重共线性问题：特征：无偏，一致但标准差过大，t减小，正负号混乱。检测方法：先检验多重共线性是否存在，再检验多重共线性的范围-------------用逐步回归法，差分法或使用额外信息，增大样本容量可以修正
4) 随机解释变量问题：随机解释变量与随机干扰项独立----------对OLS没有坏影响。随机变量与随机干扰项同期相关：有偏但一致-----扩大样本容量可以克服。随机变量与随机干扰项同期相关：有偏且非一致--------工具变量法可以克服参数估计量性质的分析：小样本和大样本性质
三、论述题
1、实践中进行计量经济问题必须经过哪些步骤，分析每个步骤在计量经济分析中的作用。
1）建立模型；
理论模型的设计: a，选择变量b，确定变量关系c，拟定参数范围
样本数据的收集: a，数据的类型b，数据的质量
样本参数的估计: a，模型的识别b，估价方法选择
2）模型的检验
i. 经济意义的检验：正相关；反相关等等
ii. 统计检验： 检验样本回归函数和样本的拟合优度；样本回归函数和总体回归函数的接近程度:单个解释变量显著性即t检验，函数显著性即F检验，接近程度的区间检验
iii. 模型预测检验：解释变量条件条件均值与个值的预测；预测置信空间变化
iv. 参数的线性约束检验： 参数线性约束的检验；模型增加或减少变量的检验；
v. 参数的稳定性检验：邹氏参数稳定性检验，邹氏预测检验----------主要方法是以F检验受约束前后模型的差
vi. 参数的非线性约束检验：最大似然比检验；沃尔德检验；拉格朗日乘数检验---------主要方法使用F 分布检验统计量分布特征
3）计量学检验；
i. 异方差性问题：特征：无偏，一致但标准差偏误。检测方法：图示法，Park与Gleiser检验法，Goldfeld-Quandt检验法，White检验法-------用WLS修正异方差
ii. 序列相关性问题：特征：无偏，一致，但检验不可靠，预测无效。检测方法：图示法，回归检验法，Durbin-Waston检验法，Lagrange乘子检验法-------用GLS或广义差分法修正序列相关性
iii. 多重共线性问题：特征：无偏，一致但标准差过大，t减小，正负号混乱。检测方法：先检验多重共线性是否存在，再检验多重共线性的范围-------------用逐步回归法，差分法或使用额外信息，增大样本容量可以修正
iv. 随机解释变量问题：随机解释变量与随机干扰项独立----------对OLS没有坏影响。随机变量与随机干扰项同期相关：有偏但一致-----扩大样本容量可以克服。随机变量与随机干扰项同期相关：有偏且非一致--------工具变量法可以克服参数估计量性质的分析：小样本和大样本性质
4）使用模型

2、哪些原因会导致计量模型中存在序列自相关问题，写出其检验方法和修正方法。
（1）原因
线性回归模型中随机误差项存在序列相关的原因很多，但主要是经济变量自身特点、数据特点、变量选择及模型函数形式选择引起的。
1.经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关
2.经济行为的滞后性引起随机误差项自相关
3.一些随机因素的干扰或影响引起随机误差项自相关
4.模型设定误差引起随机误差项自相关
5.观测数据处理引起随机误差项序列相关
（2）自相关检验方法：
1) DW检验
DW检验是J. Durbin和G. S. Watson于1951年提出的。DW统计量只适用于检验解释变量具有严格外生性的模型中是否存在一阶自相关。DW统计量定义如下，

DW
ut的表现
DW = 0
ut完全正自相关
DW = 2
ut非自相关
DW = 4
ut完全负自相关
0 < DW < 2
ut有某种程度的正自相关
2 < DW < 4
ut有某种程度的负自相关

2) Breusch-Godfrey检验
Breusch-Pagan的检验步骤如下。
Step1: 估计方程y=Xb+u，提取残差项，记为。
Step2：回归检验方程=+ … ++ Xtb + vt，记可决系数为R2。
Step3：对于原假设构建F统计量，或者建立LM= T×R2。在零假设成立条件下，LM统计量近似服从 c2(p) 分布。其中p为检验方程中的自回归阶数。
当BG检验拒绝原假设，还不能判断误差项在哪个滞后阶数上存在相关。这时，可以通过回归方法作进一步的判断
3) 回归检验法
回归检验法即是用残差对自身的滞后项进行回归，通过滞后项的显著性进行判断。
Step1：利用OLS方法回归模型，提取残差项，表示为。
Step2：回归检验方程

Step3：根据t统计量检验模型中的r1、r2或rp的显著性
注：如果存在异方差，可以在检验方程中利用异方差一致t统计量。
（3） 自相关的修正方法：
1) 一阶自相关的修正:
对于一阶自回归问题，具体修正步骤如下。
第一步：利用OLS方法估计模型
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提取残差，然后回归模型得到r的一致估计量。也可以采用其他方法估计r。比如，直接计算、的简单相关系数，或者根据=1-DW/2计算等。
第二步：利用对y和X作广义差分，并回归方程
(Error! No text of specified style in document..2)
得到参数b的一致有效估计量。
实践中，一般会对模型迭代多次直至自回归系数达到收敛，即在第二步的基础上再进行如下第三步操作。
第三步：将参数估计量带入模型（Error! No text of specified style in document..8）计算新的残差，并计算r的新的估计量；然后利用计算新的广义差分变量，并回归方程（Error! No text of specified style in document..9）模型得到新的参数估计量。如此反复，直至自回归系数达到收敛。
2) 高阶自相关的修正
如果是存在高阶自回归问题，模型的修正方法与一阶自回归相类似。
第一步：利用OLS方法估计模型
(Error! No text of specified style in document..3)
提取残差，然后回归模型得到r的一致估计量。
第二步：利用计算广义差分变量，并回归方程

3) (Error! No text of specified style in document..4)
得到参数b的一致有效估计量。
第三步：将参数估计量带入模型（Error! No text of specified style in document..10）计算新的残差，并计算r的新的估计量；然后将带入模型（Error! No text of specified style in document..11），重新估计广义差分模型得到新的参数估计量。如此反复，直至自回归系数达到收敛。
(3)其他估计方法
事实上，如果误差项存在自相关，转换后的模型关于参数是非线性的。以AR(1)为例，

转换后的模型为

模型关于参数是非线性的，可以直接利用非线性最小二乘法进行估计。与广义差分法相比较，这种方法同时估计b和r，而广义差分法是先估计r，再通过广义差分方程估计b。

四、分析题
利用37个国家的宏观经济变量回归计量模型：depr = b0 + b1 inf + b2 growth + u，其中depr为利率(%)，inf为通货膨胀率(%)，growth为实际经济增长率(%)。根据回归结果回答问题。

Source | SS df MS Number of obs = 555
-------------+------------------------------ F( 2, 552) = 230.64
Model | 3776.37193 2 1888.18596 Prob > F = 0.0000
Residual | 4519.12037 552 8. R-squared = 0.4552
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.4533
Total | 8295.49229 554 14.9738128 Root MSE = 2.8613

------------------------------------------------------------------------------
depr | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
inf | .5146624 .0239675 21.47 0.000 .4675838 .5617411
growth | .0042154 .0261799 0.16 0.872 -.047209 .0556398
_cons | 3.525425 .202558 17.40 0.000 3.127547 3.923304
回归系数 标准差 T值 P值
1、 解释通胀率inf的系数的经济意义？
通货膨胀率每提高1个百分点导致利率提高0.51(b1)个百分点。
2、 解释经济增长率的回归系数的经济意义？
经济增长率每提高1个百分点导致利率提高0.0042(b1)个百分点。
3、 通货膨胀率和经济增长率对利率存在显著影响吗？（检验水平=0.05）
在给定显著水平t0.025(555)=1.648,通货膨胀率系数的t值为21.47（>1.648）拒绝原假设，通话膨胀率对利率存在显著影响；
经济增长率系数的t值为0.16（<1.648）接受原假设，通话膨胀率对利率不存在显著影响。

4、 检验整个方程和单个参数的显著性？（检验水平=0.05）
方程：R2=0.4552，F=230.64，F0.05（555）=19.5，，拒绝原假设，整个方程存在显著性;
参数：通货膨胀率系数的t值为21.47（>1.648）拒绝原假设，通话膨胀率对利率存在显著影响；经济增长率系数的t值为0.16（<1.648）接受原假设，通话膨胀率对利率不存在显著影响。
5、 解释R2的经济概念？
R2值越大表明模型对因变量拟合的较好，因变量的真实值距离拟合值更近，如果能够完全解释，也就是拟合值和实际值完全相等，其值将为1。
6、 如果一个国家的通胀率水平为3%，实际经济增长率为5%，那么根据模型的测算结果，均衡利率是多少？
模型方程为：depr =3.5254+0.5146624 inf + 0.0042154growth
当inf=3%,growth=5%,均衡利率为：
depr =3.5254+0.5146624*3 +0.0042154*5=3.5410（%）
7、 如果要研究发达国家和发展中国家的利率政策的差异，那么如何引入虚拟变量对模型进行调整？
考虑发达国家和发展中国家的利率政策差异，建立定性变量，并赋值0和1，可以用1表示发达国家，0表示发展中国家，假设用dev表示虚拟变量
引入虚拟变量
=1，发达国家
dev
=0，发展中国家
构造回归模型：
depr = b0 + b1 inf + b2 growth + b3 dev + u