氯离子在混凝土管桩中的扩散规律.pdf

第 3 5卷 第 4期 2 0 1 3年 8月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l Ar c h i t e c t u r a l& En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g V0 1 3 5 No 4 Au g 2 0 1 3 d o i ： 1 0 1 1 8 3 5 j i s s n 1 6 7 4 4 7 6 4 2 0 1 3 0 4 0 1 2 氯离子在混凝土管桩中的扩散规律 李镜培 ， 杨博 ， ( 同济大学 岩土及地下工程教育部重点 实验 室 岳著文 ； 地下建筑与工程 系 上海 2 0 0 0 9 2 ) 摘 要 ： 混凝 土管桩在海工环境 中广泛使 用， 管桩 内表 面为封闭面， 外壁常常暴露于氯盐环境 中。 根据菲克第二定律和管桩的边界条件 ， 采用分 离变量法， 得到氯 离子扩散方程 的解析解 。该解析解 包含稳 态解和瞬态解 2部分， 而稳 态解 由贝塞 尔函数构成， 与基 于半无限体边界 条件 的传统解不 同。采用该解答计算 P HC管桩氯 离子扩散 ， 探讨 内外半径之比、 扩散 系数以及钢筋保护层厚度 对 氯离子扩散的影响。当内外半径之 比 a b为 1 5时， 瞬态解的次要部分衰减速率比主要部分约大 4倍 。 关 键词 ： 混凝 土 管桩 ； 氯 离子扩散 ； 贝塞 尔函数 ； 耐 久性 中图分 类号 ： T U5 2 8 文献标 志码 ： A 文 章编 号 ： 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 1 3 ) 0 4 0 0 7 9 0 5 Di f f u s i o n Be h a v i o r o f Ch l o r i de I o n s i n Co n c r e t e Pi p e Pi l e s Li d i n g pei ， Ya n g Bo， Yu e Zh u we n ( Ke y La b o r a t o r y o f Ge o t e c h n i c a l a n d U n d e r g r o u n d En g i n e e r i n g o f t h e M i n i s t r y o f Ed u c a t i o n De p a r t me n t o f Ge o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g ，To n g j i Un i v e r s i t y ，S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2 ，P R Ch i n a ) Ab s t r a c t ： Co nc r e t e pi p e pi l e s ， whos e i nt e r na l s u r f a c e i s us ua l l y c l os e d a nd e x t e r n a l o ne i s e x po s e d t o c hl o r i de e n v i r on me nt ，a r e wi d e l y us e d i n m a r i n e e nv i r o nme n t Ba s e d o n Fi c k s e c o nd l a w a nd t he bo un da r y c o n d i t i o n o f p i p e p i l e ，t h e a n a l y t i c a l s o l u t i o n t o c h l o r i d e d i f f u s i o n e q u a t i o n wa s d e d u c e d wi t h t h e me t h o d o f s e pa r a t i on o f v a r i a bl e s The s o l ut i on c ompr i s e s t wo p a r t s： a s t a t i o na r y s ol u t i o n c o ns i s t i ng o f Be s s e l f u n c t i o n s ，a n d a t r a n s i e n t s o l u t i o n Th i s i S d i f f e r e n t f r o m t h e t r a d i t i o n a l a n a l y t i c a l s o l u t i o n t h a t i S b a s e d o n s e m i i nf i ni t e b ou nd a r y c o nd i t i o nA p pl y i n g t hi s r e s ul t t o a t yp i c al PHC p i pe pi l e ，t he d i f f u s i o n o f c h l or i d e c o nc e n t r a t i o n wa s a na l y z e dFur t he r m o r e，t he e f f e c t s o f t he r a t i o of ou t e r r a d i us a nd i nne r r a di u s。d i f f us i o n c o e f f i c i e n t a n d p r o t e c t i v e c o n c r e t e c o v e r t h i c k n e s s o n d i f f u s i o n o f c h l o r i d e c o n c e n t r a t i o n we r e a l s o di s c u s s e d W he n t he r a t i o o f o ut e r r a d i u s a n d i nn e r r a di u s e q u a l s 1 5，t he d e c a y r a t e o f s e c o nd a r y s e g m e nt o f t r a ns i e nt s ol u t i o n i s 4 t i m e s l a r ge r t ha n t h a t o f t he pr i ma r y p a r t Thi s e x a m p l e pr ov i d e s a c o m p ut a t i o na l ba s i s f or t he c or r o s i on o f s t e e l Ke y wo r ds ： c on c r e t e p i p e p i l e s ； ba r a nd s o m e r e f e r e nc e f o r d ur a bi l i t y de s i g n o f p i p e p i l e s a s we l 1 c hl o r i de d i f f us i on；Be s s e l f u nc t i o ns；du r a bi l i t y 氯离子通过混凝土内部的孔隙和微裂缝从周围 环境向混凝土内部传递 ， 到达混凝土与钢筋的界面 ， 并逐渐累积 ， 使钢筋表面氯离子浓度逐渐增大 ， 达到 临界浓度时， 钢筋发生腐蚀。模拟氯离子侵入混凝 土的主要方法是以 F i e k第二定律为基础的扩散法。 C o l l e p a r d i 等 采用 L a p l a c e变换法得 到了严格限 收稿 日期 ： 2 0 1 2 0 7 3 0 基 金项 目： 国家 自然科学基金 ( 5 1 1 7 8 3 4 1 ) 作者简介 ： 李镜培( 1 9 6 3 一 ) ， 男 ， 教授 ， 博士生导师 ， 主要从事桩基础及深基坑工程研究 ， ( E - ma i l ) l i j p 2 7 7 3 t o n g j i e d u c n 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 0 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 5 卷 制条件下的一维封闭解 ， 其假定混凝 土试件 为半无 限的空间体 ， 解析解用一个超越 函数描述。余 红发 等 3 推导出综合考虑氯离子结合 能力 、 氯离子扩散 系数的时间依赖性和结构微缺陷影 响的混凝土氯离 子扩散新方程 杨 绿峰等 利用等 比级数研究建立 了基于有限域的氯离子扩散和浓度分布 的解析解 ， 建立了氯离子扩散深度 的解析表达式 。李秀梅等 应用分离变量法推导了三维长方体混凝土试块 中氯 离子扩散方程 的解析解 。氯离子扩散方程的解答与 扩散域的形状密切相关 ， 混凝土管桩与板、 梁等结构 形式不同 ， 其氯离子在管桩混凝土 中的扩散行为也 会有所差别， 半无限或长方体 的边界条件不适合于 管桩 。 笔者采用分离变量法 ， 基于管桩 的边界条件推 导了氯离子在混凝土管桩 中扩散 的解析解， 分析海 工混凝土管桩中氯离子的扩散规律 。 1 扩散模型与基本方程 1 I 扩 散模 型 对于暴露在氯盐环境下的混凝土试件 ， 按 F i c k 第二定律得扩散方程 ： 3 t DIZ a z u 十_ a 2 u 十 a Z u J ：D ( 1 ) 式中： U为氯离子浓度 ； t 为混凝土试 件暴露时间 ； 为拉普拉斯算符 ； D 为氯离子在混凝土试件 中的 扩散系数 ， 通过实验获得。 初始条件为 ： U( ， y， 2， 0) 一 U 0 假定混凝土试 件暴露 于氯盐环境 中， 暴露 面记 为 r， 其边界条件为 ： “( I 1 ， t )一 M 式 中： U 。为初始氯离子浓度 ； 为混凝土表面氯离 子浓度 。 对于长管桩 ， 每个横截面上的氯离子扩散情况 相同， 可将三维 问题转化为二维问题 。假定长管桩 外壁暴露于氯盐环境 中， 且氯离子浓度一定 ， 内壁为 封闭面 ， 氯离子浓度为 0， 扩散 系数 D 为常数 。其 扩散模型如图 1 。 1 2 极坐 标 下基本 方程 将二维扩散方程用极坐标表示 ： 一 D ( ( r a u q_ ，1 嘉) 其 中 b r a ， 0 2 n ； 初始条件 ： U ( r ， ， 0 ) 一 U 。 图 1 氯 离子在管桩 中的扩 散模 型 边 界条 件 ： U ： 0 ， J 一一 U 。 2 基本 方程解析解 2 1 非齐 次方 程解 析解 由于边界条件是非齐次的， 式( 2 ) 的解 由相应齐 次方程 的解 C和另 一解 W 组 成 。 u( r ， ， )一 C( r ， ， )+ ( r ) ( 3 ) 将( 3 ) 式代入( 2 ) 式得 ： a C ： D ( ( r a c ) q _ 1 O a t J 十 , D ( r ) 选择合适的 砌( r ) 使 C满足齐次方程及齐次边 界条件。令 D 1 05 (-r r ) = 0 ， 且 满 足 ( 6 ) 一 。 和 伽( n )= 解 得 叫( r )一 2 2 齐次 方 程解析 解 W确定以后 ， 则 C需要满足以下条件 ： 初始 条件 C( r ， ， O ) 一 U 。一 叫( r ) ；边界 条 件 C I 一 6 一U I 6 一叫( 6 ) 一 0， C I ， 一 。 ： U I 一 ( 口 ) 一 0 。 将 C分离变量 C T( t ) o ( r ， )代入式( 1 ) ， 得 ： 。左边是 的函数， 右边是 r 、 的函数 ， 两 边必须等于同一个小于 0的常数才有解 ， 记为 一k 。 于是 ， f T + k 2 DT 一 0 l u +是 。 L， =0 ( 5 ) 令 u ( r ， ) 一R( r ) ( ) ， 代入式( 5 ) ， 得 + r +忌 。 r 2 一一 。 两边依然只能等于同一个常数 ， 记 为 ， 于是 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第3 期 李镜培， 等 ： 氯 离子在混凝土管桩 中的扩散规律 ( + 一 0 1 拶+ + ( ) R 一 。 式( 5 ) 第一式 的通解 T ( t ) 一 K e 皿 ( 7 ) 2 2 1 角度部分分 离变量 圆环域 内的任一点 c应该单值 ， 则 ( 0 ) 一 ( 2 7 c ) ， ( O ) 一 ( 2 7 c ) 。 解 式( 6 ) 第 1式得 ( ) 一A s i n n p +B c o s r ， 一 ， 一 0 ， 1 ， 2 。对于轴对 称问题 ， 解答与 无关 ， 取 一0 ， 得 o ( ) 一 B o 。 2 2 2 径 向部 分分 离变量 由分 离边界 条件 C l 一 6 一 R( 6 ) ( ) T( ) 一 0 ， C l 一 一 R( n ) ( ) T( t ) 一 0 ， 得 R( 6 ) 一 0 ， R( n ) 一 0 。 将 一 0代入式 ( 6 ) 第 2式并 令 z一 ， 得 d Z R+ +R o ，这 是 零 阶贝塞 尔方 程 。则方 程 的解为 Ro ( r ) = = =Eo J o ( k r) + Fo Yo ( k r) 式 中 ， 。 和 y 。 分别为第一类和第二类零阶贝塞尔 函 数 ， 得 到 C( r ， ， t ) 一 Ro ( r ) 0 ( ) 丁 ( t ) 一 ( E0 J 0 ( k r) + F0 Yo ( k r) ) B o Ke 一 上式重新写为 ( KJ 。 ( k r ) +L y。 ( k r ) ) e 一 ， 带 入 端点 条件 R( 6 ) 一 0 ， R( 口 ) 一 0， 得 K J 。 ( k b ) + L y 。 ( 肠 ) 一0 ( 8 ) 【 KJ。 ( ) + LY。 ( ) 一 0 齐次线性代数方程组只有平庸解 K L一 0 ， 除非其行列式等于零 l 6 y 。 肠 I J o ( 肠 ) y n ( ) 一 f J 0 ( k a) Y o ( k a) f J 。 ( k a) Y。 ( k b) 一 0 ( 9 ) 解得离散本征值 k ， k 。 k k 。 ， 其值 可从数学用表中查出。将 k 代回式 ( 8 ) ， 可求得 K 与 L 的 比值 ： 一一 ( 1 0 ) K Y 0( k b) 将 以 上 的 本 征 解 叠 加 起 来 ：C( r ， 9 ， t ) 一 K 。 ( 尼 r ) +L Y o ( r ) e 。 将式( 1 0 ) 代 入 可得 ： C( r ， ， t ) 一 H y 。 ( 忌 b ) J 。 ( 忌 r ) 一J 。 ( 足 b ) y 。 ( 是 r ) e _ ( 11 ) 其中 H - 是待确定的常数 。将初始条件代 入 式 ( 1 1 ) 得 y 0 ( 是 b ) 。 ( 是 r ) 一J 。 ( 尼 b ) Y o ( 忌 r ) = “ 0一 ( r ) ( 1 2 ) 令 Q ( r ) 一 Y o ( 忌 b ) J 。 ( 是 r ) 一 ， 。 ( 是 b ) y 。 ( 忌 r ) ， 上式 改写为 H Q ( r )一 U O 一 训( r ) ( 1 3 ) Q ( r )满 足零 阶贝 塞 尔方 程 ， 与不 同本 征 值 k 在 区间 6 ， n 上带权 函数r 正交 ， 即 I Q ( r ) Q ( 7 - ) r d r一 0， n m。 r r 丁 c 0 ( n) I 一 J k b _ 了J k a 。 十 ” 。( )+。 ( ) 。 ( 1 4 ) 2 。 ( 愚 b ) 一J 。 ( 忌 a ) 将式( 1 4 ) 代入式( 1 1 ) ， 再将式 ( 1 1 ) 代 回式 ( 3 ) 得 到解答 ： )一 f 。 + ， 十 7 【 尼 a J o ( 是 a) Q ( n) 1 了 丽 y 。 ( 足 b ) ， 。 ( 尼 r ) 一 ， 。 ( 忌 b ) y 。 ( 尼 r ) e 一 一 ( 1 5 ) 其 中 Q ( r ) = = ：Y 。 ( 忌 b ) J ( 尼 r ) 一J 。 ( 尼 b) y ( 是 r ) ， k 由式( 1 1 ) 确定 。 式( 1 5 ) 右边第 1项 与时 间无 关， 称 为稳态解 。 第 2 项为无穷级数和， 含有随时间指数衰减 的因子， 称为瞬态解 ， 在 时间足够长 的条件下 ， 都将 衰减为 零 。作为近 似解 只取衰 减最慢 的解 ， 取 k 。一项 即 可 ， 管桩 内部初始浓度 U 。由混凝土原材料带入 的氯 离子产生 ， 其 中包括 ： 拌合用水 带人的氯离子 ， 外加 剂带入的氯离子， 水泥及矿物掺合料带入的氯离子 以及使用海砂时带入的氯离子等， 其含量通常较小， 外 界 氯 离 子 浓 度 较 大 时 ， 可 认 为 初 始 浓 度 为 0 。于 是 式 ( 1 5 ) 又 可写 为 ， ) “ + 丌 k o a J 0 ( 志 o a) Q0 ( n) 。 r y 。 ( 。 b ) ， 。 ( 忌 。 r ) J 。 ( 是 。 b ) y 。 ( 是 。 r ) e o ( 1 6 ) 3 算例与参数影响分析 P HC管 桩 直径 6 0 0 mm， 壁 厚 1 0 0 mm， 桩 身 混 凝土强度等级为 C 6 0 。混凝土中初始氯离子浓度 乱 。 为 0 ， 边界氯离子浓度 “ 为 1 0 ， 扩散系数 D 为 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 5 卷 8 0 mm a 。 计算结果如图 2 ： 10 一 。 3 1 与传 统解 的 比较 氯离子扩散方程的传统解答基于半无限大 的边 界条件， 其结果为 “ 一 + ( 魄 一 l 一 e r f( 。 J ( 1 7 ) 式中e r f ( u ) = = l e d t 为误差函数。 7 【 J 0 本文解答与传统解 、 现场实测数据 的比较结 果如 图 3 。 注： 一 传统解 一 本文解 一现场实测 图 3 本文解答与传统解 、 现场 实测数 据比较 在氯离子扩散初期， 传统解答 给出的管桩 内浓 度分布偏小 ， 说明氯离子在初 期扩散较 快； 而在 中 期 ， 二 者解答 基 本 一 致 ； 由 于传 统 解 不 包 含 稳 态 解 ， 扩散时间足够长时， 管桩 内氯离子浓度将与外界浓 度一样， 因此管桩内壁附近浓度偏大。 3 2 外径 与 内径 匕 值 a b的影 响 由式( 1 6 ) 可知， 氯离子在不同管桩 中的稳态分 布仅与外径与 内径 比值 a b有关 ， 说 明不 同管桩 中 氯离子 的稳 态分 布具有 相似 性。查 表可 知 k o b 一 6 2 7 0 2 ， b 值不同， 忌 。 值亦不 同， 则瞬态解随时间的 衰减 的速率也不相同。 3 3扩散 系数 D 的影响 扩散系数 D不 同， 瞬态解随时间的衰减速率也 不相同， 但对于管桩中氯离子浓度的稳态分布没有 影响。若 D显含 时间， 则式 ( 6 ) 第一式 的通解将不 是指数衰减解 ， 但 同样对于稳态分布没有影响 。 3 4混凝 土保 护层厚 度 的影响 直径 6 0 0 mm， 壁厚分别为 1 0 0 、 1 1 0 、 1 3 0 mm的 A 型 P HC 管 桩， 假 定 混 凝 土 保 护 层 厚 度 均 为 4 0 mi l l ， 钢筋表面氯离子浓度随时间的变化 关系如 图 4： 魁 强 蟊 芷 耀 时间 a 注：一 壁厚 1 o o一壁厚 1 1 o一壁厚 1 3 0 图 4钢筋表面氯离子浓度随时间的变化 对于外径相 同但壁厚不 同的管桩 ， 当混凝 土保 护层厚度一样 时， 钢筋表面的氯离子浓度 随时间的 变 化关 系不 同 ， 管 壁越厚 扩 散越慢 。 4 结 论 1 ) 对于内壁为封闭面的管桩 ， 氯离子扩散方程 的传 统解 不包 含 稳 态解 ， 给 出 的浓 度 分 布 在 初 期 偏 小 ， 然而随着扩散时间的推移 ， 管桩 内壁浓度分布偏 大。在考虑了管桩的边界条件 以后 ， 得到 的结果更 能客观真实的反应实际情况。 2 ) 氯离子浓度在管桩 中的扩散只沿半径方 向， 与角度无关 ， 可以看作一维扩散问题。管桩 中氯离 子浓度的稳态分布沿半径方 向呈对数分布， 仅与外 径和内径的比值 a b 有关。 3 ) 扩散 系数 D越大 ， 氯离子扩散速率越快 ， 瞬 态分布随时问衰减越快。外径相 同但壁厚不 同的管 桩 ， 管壁越厚 ， 内径越小， 氯离子扩散速率越慢 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第3 期 李镜培 ， 等： 氯离子在混凝土管桩 中的扩散规律 8 3 参考 文献 ： 1 C o l l e p a r d i M，Ma r c i a l i s A，T u r r i z z a n i R Th e k i n e t i c s o f p e n e t r a t i o n o f c h l o r i d e i o n s i n t o t h e c o n c r e t e r J 1 1 ce me n t o ，1 9 7 0 ( 4 ) ： 1 5 7 1 6 4 2C o l l e p a r d i M，Ma r c i a l i s A，T u r r i z z a n i R P e n e t r a t i o n o f c h l o r i d e i o n s i n t o c e me n t p a s t e s a n d c o n c r e t e s E J J o u r n a l o f t h e Ame r i c a n Ce r a mi c S o c i e t y ， 1 9 7 2 ，5 5 ( 1 0 )：5 3 4 5 3 5 3 余 红发 ， 孙伟 混凝土氯 离子理 论扩散模 型 E J 东南 大 学学报 ： 自然科学版 ， 2 0 0 6 ， 3 6 ( S u p 2 ) ： 6 8 7 6 Yu H F， Su n W M o de l r e s e a r c h on c hl o r i de i o n d i f f u s i o n o n c o n c r e t e s J J o u r n a l o f S o u t h e a s t Un i v e r s i t y ：Na t u r a l S c i e n c e Ed i t i o n，2 0 0 6 ，3 6 ( S u p 2 ) ： 68 76 4 杨绿 峰 ， 周 明， 陈正 基于有限域 的混凝土 中氯离子扩散 的解 析解 J 混凝土 ， 2 0 1 i( 8 ) ： 4 - 6 Ya n g L F，Z h o u M ， Ch e n Z An a l y t i c a l s o l u t i o n f o r c h l o r i d e d i f f u s i o n i n c o n c r e t e b a s e o n f i n i t e i n t e r e s t e d d o ma i n I- J C o n c r e t e ， 2 0 1 1( 8 ) ：4 - 6 5 李秀梅 ， 吴锋 ， 黄哲华 混凝土 中氯离子扩散方程 的解析 解 J 混凝 土 ， 2 0 0 9( 1 0 ) ： 3 0 3 3 Li X M ，W u F， H u a ng Z H An a l yt i c al s ol u t i o n t o c h l o r i d e d i f f u s i o n e q u a t i o n o n c o n c r e t e J C o n c r e t e ， 20 09 ( 1 0)：3 0 3 3 6 I s ma i l ME f f e c t o f c r a c k o p e n i n g o n t h e l o c a l d i f f u s i o n o f c h l o r i d e i n i n e r t ma t e r i a l s J C e me n t a n d C o n c r e t e Re s e a r c h，2 0 0 4，3 4 ( 4 ) ：7 1 i - 7 1 6 7 余红发 ， 孙伟 ， 麻海燕 混凝土氯离子扩散理论模型研究 I I 一基 于有 限大 体 的非 稳 态 齐 次 与 非 齐 次 扩 散 问题 J 南京航 空航 天大学学 报 ， 2 0 0 9 ， 4 1 ( 3 ) ： 4 0 8 4 1 3 Yu H F。S u n W ，M a H Y Di f f u s i o n mo d e l o f c h l o r i d e i n c onc r e t e I I ho mo ge ne ous a nd i nh omo ge n e ou s d i f f u s i o n i n f i n i t e b o d y J J o u r n a l o f Na n j i n g Un i v e r s i t y o f Ae r o n a u t i c s &As t r o n a u t i c s ，2 0 0 9，4 1 ( 3 )：4 08 41 3 8I ) j e r b i A，B o n n e t S ，Kh e l i d j A，e t a 1 I n f l u e n c e o f t r a v e r s i n g c r a c k o n c h l o r i d e d i f f u s i o n i n t o c o n c r e t e口 Ce m e n t a n d C o n c r e t e Re s e a r c h，2 0 0 8，3 8( 6 )： 8 7 7 8 8 3 9金祖权 ， 赵铁军 ， 庄其 昌 ， 等 劈裂裂 缝混凝 土在海洋 潮 汐区 的氯离子传输 J 土木建 筑与 环境 工程 ， 2 0 1 2 ， 3 4 ( 2)：5 2 5 7 J i n Z Q，Z h a o T J ， Z h u a n g Q C，e t a 1 Ch l o r i d e t r a n s p o r t i n s p l i t t i n g c r a c k e d c o n c r e t e a t ma r i n e t i d a l z o n e J J o u r n a l o f C i v i l ， Ar c h i t e c t u r a l & En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g ，2 0 1 2，3 4 ( 2 )：5 2 5 7 1 0 I s h i d a T，Mi y a h a r a S ，Ma r u y a T C h l o r i d e b i n d i n g c a p a c i t y o f mo r t a r s ma d e wi t h v a r i o u s P o r t l a n d c e me n t s a n d mi n e r a l a d mi x t u r e s J J o u r n a l o f A d v a n c e d C o n c r e t e Te c h n o l o g y ，2 0 0 8， 6 ( 2 ) ： 2 8 7 3 0 1 1 1 金祖 权 ， 侯保荣 ， 赵铁军 ， 等 收缩裂 缝对混凝 土氯 离子 渗透及碳化的影响 J 土 木建 筑与环 境工 程 ， 2 0 1 1 ， 3 3 ( 1 ) ：7 - 1 1 J i n Z Q， Ho u B R，Z h a o T J ， e t a 1 I n f l u e n c e o f s h r i n k a g e c r a c k s o n c h l o r i d e p e n e t r a t i o n a n d c a r b o n a t i o n o f c o n c r e t e J J o u r n a l o f C i v i l ， Ar c h i t e c t u r a l& En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g，2 0 1 1 ，3 3 ( 1 ) ：7 - 1 1 r 1 2 Ha n s H I n f l u e n c e o f d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t o n c h l o r i d e i o n p e n e t r a t i o n o f c o n c r e t e s t r u c t u r e J C o n s t r u c t i o n a n d B u i l d i n g M a t e r i a l s ，2 0 0 7 ， 2 1：3 7 0 3 7 8 - 1 3 滕海文 ， 舒正昌 ， 黄 颖 ， 等 多 因素作用 下钢筋 混凝 土构 件氯离子扩散系数模 型 J 土木建筑与环境工 程， 2 0 1 1 ，3 3 ( 1 ) ： 1 2 - 1 6 Te n g H W ，S h u Z C， H u a n g Y， e t a 1 C h l o r i d e i o n d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t mo d e l o f R C e l e me n t u n d e r mu l t i p l e f a c t o r s J J o u r n a l o f C i v i l ，Ar c h i t e c t u r a l En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g，2 0 1 1 ，3 3 ( 1 ) ：1 2 1 6 1 4 I s h i d a T， I q b a l P O，A n h H T L Mo d e l i n g o f c h l o r i d e d i f f u s i v i t y c o u p l e d wi t h n o n - l i n e a r b i n d i n g c a p a c i t y i n s o u n d a n d c r a c k e d c o n c r e t e J C e me n t a n d C o n c r e t e Re s e a r e h，2 0 0 9 ， 3 9 ( 1 0 )： 9 1 3 - 9 2 3 1 1 5 汪冬冬， 王成启 ， 时蓓玲， 等 大管桩现场取样分析与耐 久性研究 J 中国港湾建设 ， 2 0 0 8 ( 1 ) ： 3 9 4 3 Wa n g D D， W a n g C Q，S h i B L，e t a 1 Fi e l d s a mp l i n g ， a n a l y s i s a n d r e s e a r c h o n d u r a b i l i t y o f l a r g e d i a me t e r c y l i n d r i c a l p i l e s I- J C h i n a Ha r b o u r E n g i n e e r i n g ，2 0 0 8 ( 1 ) ： 3 9 4 3 1 6 梁昆淼 数学物 理方法 M 4版 北 京 ： 高等教 育 出版 社 ， 2 0 1 0 ( 编辑 罗 敏) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m