钢管旋切机设计-机械部分.doc

河南科技学院
2009届本科毕业论文（设计）

论文题目：钢管旋切机设计
——机械部分

学生姓名：陈君强

学号：20040315015

所在院系： 机电学院

所学专业： 机电技术教育

导师姓名： 陈锡渠

完成时间：2009年5月20日

摘 要
本设计通过对薄壁钢管的工艺性分析和无削切削工艺方案的分析，确定采用理论与实际相结合的方式并利用现有的条件来设计旋切机，在此基础上对钢管旋切机的原理、结构、控制系统进行设计，从而得出整体结构方案。通过主要技术指标对钢管旋切机的各部分进行材料选择和尺寸计算，确定其结构形式，然后对钢管旋切机的其它主要零件进行设计和选择，最终确定其装配总图。通过此次设计，掌握了机械设计的主要步骤，对于ProE3.0/AutoCAD等软件的应用方面有了进一步的提高。

关键词：钢管，无屑切削，自动切割，切管机

Abstract
The design of thin-walled steel tube through the process of analysis and non-cut-cutting program analysis technology to determine the use of theory and practice using a combination of conditions and the use of existing design peeling machine, in this based on the pipe peeling Principle, structure, control system design, so as to arrive at the overall structure of the program.Through the main technical indicators of the steel parts of peeling machine to material selection and dimensions of the calculation to determine the form of its structure, and then peeling machine of steel parts of the other major design and selection, the final assembly to determine their overall plans. With this design, mechanical design mastered the main steps ProE3.0/AutoCAD for applications such as software has been further improved.software application.

Keywords：Steel duct, No scrap cutting, Automatic cutting,The machine of cutting duct

目 录

1 绪论..............................................................1
2 设计要求..........................................................1
3 主要技术指标......................................................1
4 现在钢管旋切机的原理、特点、优缺点................................1
4.1 国内外研究现状................................................2
4.2 现有旋切机的工作原理..........................................2
4.3 特点及优缺点..................................................2
5 钢管旋切机改进方案................................................2
6 设计计算..........................................................2
6.1 电动机的选择..................................................2
6.2 链条、链轮的选择..............................................3
6.3 送料电机输出轴处联轴器的选择..................................3
6.4 传动比分配....................................................4
6.5 计算各轴的转速................................................4
6.6 计算各轴的输入功率............................................4
6.7 计算各轴的转矩................................................4
6.8 减速机中高速级齿轮设计计算....................................5
6.8.1 选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数........................5
6.8.2 按齿面接触强度设计........................................5
6.8.3 按齿根弯曲强度设计........................................6
6.8.4 几何尺寸计算..............................................7
6.9 减速机中低级齿轮设计计算......................................7
6.10 设计减速机的输出轴...........................................8
6.10.1 求输出轴上的功率、转速和转矩.............................8
6.10.2 求作用在齿轮上的力.......................................8
6.10.3 初步确定轴的最小直径.....................................8
6.10.4 轴的结构设计.............................................8
6.10.5 求轴上的载荷............................................10
6.10.6 按弯扭合成应力校核轴的强度..............................10
6.11 链轮轴处滚动轴承的选择......................................11
7 切割工艺分析.....................................................11
7.1 工艺特点.....................................................12
7.2 钢管轧切过程.................................................12
7.2.1 切割阶段分析.............................................12
7.2.2 管子的旋转条件...........................................13
7.3 选取刀具.....................................................14
7.3.1 计算切削功率.............................................14
7.3.2 选择切削用电机...........................................15
7.4 切割电机处传送带的结构设计...................................15
7.5 带轮的结构设计...............................................15
7.6 滚筒的设计...................................................16
7.7 液压缸的选择.................................................16
7.8 钢管轧切时的变形分析.........................................16
7.9 各参数对轧切工艺的影响.......................................17
7.9.1 压下量的影响.............................................17
7.9.2 轧切速度的影响...........................................18
7.9.3 刀具参数的影响...........................................18
7.10 结论........................................................18
8 运动部分分析.....................................................19
8.1 储料和上料部分...............................................19
8.2 装料与进料部分...............................................19
8.3 轧切部分.....................................................20
9 结束语...........................................................20
致谢...............................................................21
参考文献............................................................22

1 绪论
钢管在我们生活中起着非常重要的作用，可以说是随处可见，出现在建筑，交通，汽车等生活中的诸多领域。在不同领域对钢管的性能，精度，规格要求也不近相同，以至于钢管的种类也繁多，对它的制造和加工方法也很多。
目前我国机械工业钢管使用量已达到数千吨以上，钢管的切割量非常大；随着现代机械工业的发展，对切割加工的工作效率和产品质量的要求也同时提高。但是对于薄壁钢管的切割目前的方法多不理想，切割质量差、尺寸误差大、材料浪费大、后续加工工作量大，同时劳动条件恶劣，生产效率低等缺点。
之所以选钢管旋切机这个课题，就是为了提高薄壁钢管的切断精度，防止切削时钢管变形，降低材料浪费，防止工业污染，实现无屑切屑。使钢管旋切机的技术水平、整机性能不断取得进步，逐步赶上国际先进水平，满足人们的需要。
该钢管旋切机是机电一体化高度集成设备，科技含量高，与传统机加工旋切机相比，钢管旋切机的加工精度更高、柔性化好，对制造业来说，可以说是一次大的跨步。此钢管旋切机主要应用于薄壁钢管材料的加工，随着国内企业融入世界的程度逐步加深，这种新的加工技术必将受到广大用户的接受和采用。
2 设计要求
钢管旋切机的具体设计要求为：
（1）对现有钢管旋切机的原理、特点及优缺点进行分析，拟定改进方案。
（2）进行钢管旋切机的工作原理设计。
（3）对钢管旋切机的结构进行设计。
（4）对钢管旋切机的控制系统进行设计。
（5）利用Pro/ENGINEER软件设计出钢材旋切机各主要涉及部件的形状及钢管旋切机的总体形状。
3 主要技术指标
（1） 切管直径50～80mm （2） 割管壁厚 1.5～5mm
（3） 割管长度20～1000mm （4） 钢管长度6m
（5） 轧切精度±0.15mm （6） 液压工作压力7.85MPa
（7） 压缩空气压力0.49MPa
4 现有钢管旋切机的原理、特点及优缺点
4.1 国内外研究现状
钢管旋切机在上世纪80年代到90年代，在西方发达国家日渐成熟并得到广泛的应用，显示出巨大的优越性和市场空间。我国在90年代末及本世纪初，钢管旋切工艺技术的制造水平有了重大突破，关键传感器件实现了国产化，机电一体化技术也有了很大的发展，在集成上述技术与装备的基础上，我国自行研制的旋切技术诞生了。
近年来，通过引进国外先进技术和消化吸收，"中国造"的钢管旋切机在质量、功能、稳定性、灵敏度、精度等方面与国外知名品牌的同类产品差距进一步逐渐缩小，并以理想的性价比得到了广大用户的青睐。
4.2 现有钢管旋切机的工作原理
主运动：一台主电机加一组减速机构和一组切割片。主电机通过减速装置进而带动切割片旋转
进给运动：主电机装在一机架上，通过移动机架，使切割片对固定的壁钢管进行切割
4.3 特点及优缺点
优点：工作原理简单，工作可靠，使用维护方便，便于携带运输，价格便宜，适用于加工精度不高的场合。
缺点：加工精度不高，对环境污染严重，生产效率低，浪费资源，不利与实现自动化，劳动强度大。
5 钢管旋切机改进方案
根据现在旋切机加工精度不高，对环境污染严重，生产效率低，浪费资源，不宜与实现自动化，劳动强度大的缺点，做如下改进：采用无屑轧切工艺，生产效率高管材利用好，可对不同直径，壁厚和长度的钢管作定长切断，钢管自动上料，自动切断，是一种典型的机电一体化产品，有可编程控制器对液压缸，电机，电磁阀，传感器等系统进行控制，从上料，装料，定位，进料到轧切，整个加工过程完全实现了自动化。
6 设计计算
6.1 电动机选择
工作机构所需的电动机的输出功率[20]= 6-1
钢管重量=0.25×（外径平方-内径平方）×L×钢铁比重
则钢管的最大重量=29.4kg，则压力F=mg=288.1N，取链轮的有效拉力为2500N，则压力G=2500N，取传动链的效率=0.87，则工作机构所需功率 =FV/1000==1.5KW 6-2
取0.95，电动机输出功率=/=1.6KW
选择三相异步交流电动机，电动机的转速选750r/min，Y160M1-8，额定功率Pe=4kw，同步转速750r/min，满载转速720r/min，传动的装置的总传动比9.42。几种电动机型号如表1所示。
表1 电动机的型号
方案
电动机型号
额定功率
kw
电动机转速
同步转速
满载转速
1
Y160M1-8
4
750
720
2
Y132M1-6
4
1000
960
3
Y112M-4
4
1500
1440
6.2 链条、链轮的选择
由链速30m/min=0.5m/s，依ISO链号选用48B链条,节距P=76.2mm，排距为91.21mm。因链条的节数通常为偶数，并尽可能与链节数互质，故取链轮齿数z=21，两轮齿数都取21，则分度圆直径[23]d==511.4mm
由线速度=转速×2r
=n×D
可得出主动链轮的转速为n=0.31r/s=18.6r/min，链轮如图1所示。 图1 链轮
6.3 送料电机输出轴处联轴器的选择
公称转矩[21]T=9550000P/n=53.06×N.mm，查表得=1.7故计算转矩为
=×T=90.19N.m 6-3
从GB 4323-2002中查得LT6型弹性套柱销联轴器的许用转矩为250N.m，许用转速为3800r/min，轴颈为32～42mm之间，故合适，其余计算从略。
6.4 传动比分配
依据电动机的满载转速和工作机构主动轴的转速，可求得传动装置的总传动比为= =720/18.6=38.7 6-4
传动装置的总传动比=×××.... × 6-5
选用二级圆柱齿轮减速器，设高速机传动比为，低速机的传动比为，高速机传动的传动比可取为=(1.3～1.4) ，=1.3× 6-6
则可得=5.5 =7.1
6.5 计算各轴的的转速
Ⅰ轴==720r/min，Ⅱ轴= =101.4r/min，Ⅲ轴=/=18.6r/min
6.6 计算各轴的输入功率
Ⅰ轴=×=3.8kw，Ⅱ轴=×=χ×=3.61kw 6-7
Ⅲ轴=×××=3.36kw 6-8
=0.96、=0.99、=0.97、=0.97
6.7 各轴的转矩
电动机轴=9550×/=53.01 N.m，Ⅰ轴=9550×/=47.75N.m
Ⅱ轴=9550×/=339.9N.m，Ⅲ轴=9550×/=1725.2N.m
各轴计算参数如表2所示。
表2 各轴的计算参数
轴号
功率P/kw
转矩T/N.m
转速n/(r)
传动比
效率
电动机轴
4
53.01
750

Ⅰ
3.8
47.75
720

0.95
Ⅱ
3.61
339.9
101.4
7.1
0.94
Ⅲ
3.36
1752.2
18.6
5.5
0.92
6.8 减速器中高速级齿轮设计计算
6.8.1 选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数
(1)以图中所示的的传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动。
(2)输送机为一般工作机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。
(3)选择材料。由表选择小齿轮材料为40Cr(调质)，硬度为280HBS,大齿轮材料为45钢（调质）硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS.
(4)选小齿轮齿数=24,大齿轮齿数=7.1×24=170.4，取=170。
6.8.2 按齿面接触强度设计
由设计计算公式进行计算，即[20]
≥2.32 6-9
(1) 确定公式内的各计算数值
1) 计算小齿轮传递的转矩==53100N.mm 6-10
2) 试选载荷系数Kt=1.3。
查表选取齿宽系数Фd=1。查表得材料的弹性影响系数Ze=189.8MPa。按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2=550Mpa。由式计算应力循环系数。 =60j =3.11× 6-11
= =4.38× 6-12
3)由图取接触疲劳寿命系数=0.90，=0.95。
4)计算接触疲劳许用应力。
取失效概率为1%，安全系数S=1,由式（10-12）得
[]1==540MPa，[]2==522.5MPa 6-13
（2）计算
1）将以上数值代入公式6.8.2-1，代入[]中较小的值。
得小齿轮分度圆直径=53.01mm 。
2）计算圆周速度v。 V==m/s=1.75m/s 6-14
3）计算齿宽b b=×=1×53.01mm=53.01mm
4）计算齿高与齿宽之比
模数 ==2.21mm 齿高 h=2.25=4.97mm，==10.67
5）计算载荷系数
根据V=2.67m/s，7级精度，由图10-8查得动载系数=1.12； 直齿轮，==1； 由表查得使用系数=1；
由表用插值法查得7级精度、小齿轮相对支撑非对称布置时，=1.423。由=10.67，=1.423查图得=1.35；故载荷系数K==1.594
6）按实际的载荷系数校正所得到的分度圆直径，由式（10-10a）得
==53.01×=56.74mm 6-15
7）计算模数m。 m===2.36mm
6.8.3 按齿根弯曲强度设计
由式得弯曲强度的设计公式为 M≥ 6-16
（1）确定公式内的各计算数值
1）由图查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限=500MPa;大齿轮的弯曲强度极限=380MPa;由图取弯曲疲劳寿命系数=0.85，=0.88；
2）计算弯曲疲劳许用应力。
取弯曲疲劳安全系数S=1.4,由式得
==303.57MPa ， ==238.86MPa 6-17
3）计算载荷系数K。K==1×1.12×1×1.35=1.512
4）查取齿形系数。查表查得=2.65；=2.226。
5）查取应力校正系数。查表查得=1.58；=1.764。
7）计算大、小齿轮的并加以比较。
==0.01379 ==0.01644 6-18
大齿轮的数值大
8）设计计算
m=2.01mm 6-19
对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数m大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径（即模数与齿数的乘积）有关，可取由弯曲强度算得的模数2.01并就近圆整为标准值m=2mm,按接触强度算得：
分度圆直径=56.74mm,算出[24] 图2 齿轮
小齿轮齿数==≈28
大齿轮齿数 =7.1×28=198.8，取=199。
这样设计出的齿轮传动，既满足了齿面接触疲劳强度，又满足了齿根弯曲疲劳轻度，并做到结构紧凑，避免浪费。如图2。
6.8.4 几何尺寸计算
（1）计算分度圆直径
=m=28×2mm=56mm，=m =199×2mm=398mm 6-20
（2）计算中心距
a==227mm 6-21
（3）计算齿轮宽度
b=56mm
取=56mm, =60mm。
（4）结构设计及绘制齿轮零件图（从略）。
6.9 减速器中低速级齿轮设计计算
大小齿轮的设计步骤同6.8模数为3，
算出 =35，=192
分度圆直径 =m=105mm，=m =576mm 6-22
中心距 a==340mm 6-23
齿轮宽度取 =105mm，=110mm。
6.10 设计减速机的输出轴
6.10.1 求输出轴上的功率转速和转矩
若取每级齿轮传动的效率（包括轴承效率在内）=0.97，则
=3.36kw 又因 =18.6r/min
于是 =9550000=9550000×N.mm=1.72×N.mm 6-24
6.10.2 求作用在齿轮上的力
因已知低速级大齿轮的分度圆直径为==576mm
而 ==5990N ==5990×N=2202.2N 6-25
=tan=5990×tanN=853.6N 6-26
圆周力，径向力及轴向力的方向如图所示。
6.10.3 初步确定轴的最小直径
先按式初步估计轴的最小直径。选取轴的材料为45钢，调质处理。根据表取=112，于是得 ==112×mm=63.3mm输出轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径。为了使所选的轴直径与联轴器的孔径相适应，故需同时选取联轴器型号。联轴器的计算转矩
==1.5×1.72×N.mm=2580000 N.mm 6-27
按照计算转矩应小于联轴器公称转矩的条件，查标准GB/T5014-2003或手册，选用HL6型弹性柱销联轴器，其公称转矩为3150000N.mm。半联轴器的孔径=70mm，故取=70mm，半联轴器长度L=142mm，半联轴器与轴配合的毂孔长度=107mm。
6.10.4 轴的结构设计
（1）拟定轴上零件的装配方案
本题的装配方案已在前面分析比较，现选用图所示的方案。
（2）根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度
1）为了满足半联轴器的轴向定位要求，Ⅰ-Ⅱ轴段左端需制出一轴肩，故取Ⅱ-Ⅲ段的直径=77mm；右端用轴端挡圈定位，按轴端直径取挡圈直径
D=80mm。半联轴器与轴配合的毂孔长度=107mm，为了保证轴端只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故Ⅰ-Ⅱ段的长度应比略短一些，现取=105mm。
2）初步选取滚动轴承。因轴承主要承受径向力的作用，故选取深沟球轴
承。参照工作要求并根据=77mm，由轴承产品目录中初步选取0尺寸系列的深沟球轴承6016，其尺寸为d×D×B=80mm×125mm×22mm，故==80mm；而=50mm。
左端滚动轴承采用轴肩进行轴向定位。由手册上查得6016型轴承的定位轴肩高度h=6mm，因此取=85mm。
3）取安装齿轮处的轴段的直径=85mm；齿轮的左端与轴承之间采用套筒定位。已知齿轮轮毂的宽度为105mm，为了使套筒断面可靠地压紧齿轮，此轴段应略短于轮毂宽度，故取=101mm。齿轮的右端采用轴肩定位，轴肩高度h>0.07d,故取h=6mm，则轴环处的直径=97mm，轴环宽度b≥1.4h，取=12mm。
4） 轴承端盖的总宽度为22mm（由减速器和轴承端盖的结构设计而定）
根据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面间的距离l=30mm，（参看图），故取=77mm。
5） 取齿轮距箱体内壁之距离a=16mm，两齿轮之间的距离c=20mm(参看
图)。考虑到箱体的铸造误差，在确定滚动轴承位置时，应距箱体内壁一段距离s,取s=8mm（参看图），已知滚动轴承宽度B=22mm，大齿轮轮毂长L=105mm,
=B+s+a+(105-101)=(22+8+16+4)mm=50mm 6-28
=L+c+a+s-=(105+20+16+8-12)mm=137mm 6-29
至此，已初步确定了轴的各段直径和长度。
（3）轴上零件的轴向定位
齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键连接。按由表6-1查得平键截面b×h=25mm×14mm，键槽用键槽铣刀加工，长为80mm，同时为了保证齿轮与轴配合有良好的对中性，故选择齿轮轮毂与轴的配合为；同样，半联轴器与轴的连接，选用平键为20mm×12mm×80mm，半联轴器与轴的配合为。滚动轴承与轴的周向定位是由过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为m6。
（4）确定轴上圆角和倒角尺寸
参考表，取轴端倒角为2×，各轴肩处的圆角半径见图。
6.10.5 求轴上的载荷
首先根据轴的结构图做出轴的计算简图。在确定轴承的支撑位置时，应从手册中查取a值。对于6016型深沟球轴承，由手册中查得a=20mm。因此作为简支梁的轴的支撑跨距+=76mm+201mm=277mm。根据轴的计算简图做出轴的弯距图和扭矩图。
从轴的结构图以及弯矩和扭矩图中可以看出截面C是轴的危险截面。现将计算出的截面C处的、及M的值列入下表。
+==5990N +==2202N 6-30
×+×=× ×-×=0 6-31
带入已知数据解得：
=3886N，=2004N，=1678N，=524N，详细数值如表3所示。
表3 轴上各计算数值
载荷
水平面H
垂直面V
支反力F
=3886N，=2004N
=1678N，=524N
弯矩M
=275906N.mm
=119138N，=73884N
总弯矩
==300524N.mm
==285604N.mm
扭矩T
=1720000 N.mm
6.10.6 按弯扭合成应力校核轴的强度
进行校核时， 通常只校核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面（即危险截面C）的强度。根据式（15-5）及上表中的数据，以及轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取=0.6，轴的计算应力因主要承受的是径向载荷，故查表后轴承选用6014的深沟球轴承。又因低速级小齿轮直径较小，符合做成齿轮轴的要求，故将低速级的小齿轮做成齿轮轴。
6.11 链轮轴处滚动轴承的选择
因为输出轴的最小直径为63.3mm，所选的半联轴器的孔径为d=70mm,又因轴承主要承受径向力的作用，故由轴承产品目录中初步选取6014的深沟球轴承
==MPa=31.3MPa 6-32
前已选定轴的材料为45钢，由表差得[]=60MPa。因此＜[]，故安全。
Ⅰ轴的参数：=45mm，=56mm，=50mm，=45mm，=42mm， =40mm，=56mm，=193mm，=40mm，=60mm，=82mm。
因主要承受的是径向载荷，故查表后轴承选用6009的深沟球轴承。又因高速级小齿轮直径较小，符合做成齿轮轴的要求，故将高速级 的小齿轮做成齿轮轴。 图3 轴2
Ⅱ轴的参数：
=70mm，=75mm，=87mm，=75mm，=105mm，=70mm，
=48mm，=52mm，=12mm，=75mm，=110mm，=48mm。
7 切割工艺分析
此钢管切割机是利用金属材料的塑性，对钢管进行塑性切断，以此来满足下道加工工序要求的、符合规定形状和尺寸的坯件。
7.1 工艺特点
此设备是利用管料塑性轧制切断，简称塑性轧切工艺它具有如下特点：
（1） 效率高---轧切速度为1～2mm/s，与普通车削工艺相比，可提高功效10倍以上。 图4 轴3
（2） 材料利用率高-----因为无屑切削，切断过程中不产生切屑，管材可得到充分利用。同有屑切断工艺相比，材料利用率可提高13%左右，割管长度越短，效果越为明显。
（3） 精度高—采用专门的机械定位装置，切割长度偏差不超过士0.15mm,，表面粗糙度可达1.6。
（4） 断口直接成形—凡对断口形状有一定要求的工件，利用刀具刀刃形状，就可一次直接成形。
（5） 刀具形状简单—与斜轧或楔横轧所用的轧辊相比，本工艺所用刀具形状简单，因而易于制造，成本低廉，且安装、调整方便。
在轧切工艺中，各工艺参数、刀具形状参数及轧切温度等因素对轧切过程与轧切质量均有较大的影响。减速箱 如图5所示[22] 。 图5 减速箱
7.2 钢管轧切过程
7.2.1 切割阶段分析
如图6所示，被轧切的管子2 置于一对托轮3上，首先刀具1先旋转，随后液压缸带动连杆迫使刀具向下运动进行切割。整个切割过程可分为三个阶段：
(1) 切入阶段——旋转的刀具开始切入静止的管子，并通过摩擦力带动管子转动；
(2) 轧切阶段—— 刀具在带动管子转动的同时，继续向下运动轧切工件，此时，管子材料因屈服而产生塑性变形， 刀具刃口下部的管材沿径向、轴向和切向三个方向产生流动，使管壁厚度逐渐减小。
1
(3) 切断阶段——在刀具持续轧切下，管壁越来越薄，直到管子被切断为止。
3

2

图6 管子轧切示意图
1—刀具；2—工件；3—托轮

7.2.2 管子的旋转条件
为使旋转的刀具压住管子后能带动它转动，某些工艺参数和刀具参数必须满足一定条件, 称之为旋转条件。轧切初期，沿刀刃和管子之间的接触圆弧A B，工件受到刀刃所加的压力，该压力是一种分布载荷，同时工件还与刀刃处于转动接触状态，而受到摩擦力的作用，如图2所示。为简化分析起见, 作如下两点假设[17]。
(1) 刀刃作用于工件的分布压力和刀刃与工件间的摩擦力均看作为集中力，它们均作用于接触弧的中点C; 刀刃对工件的压力以P 表示，其方向为沿刀具法向； 摩擦力以T 表示，方向沿刀具的切向，顺转向为正。
(2) 工件在转动过程中所受的其他阻力忽略不计。
图7中a—T 力离工件中心的垂直距离； b—P 力离工件中心的垂直距离；
—接触弧AB所对的刀具圆心角；r0—工件入口处的半径；
r—工件出口处的半径； R—刀具半径。
Z ——压下量，
可得 Z = r0 - r
由图7可知，作用于管子的力P与T分别产生轧制力矩和摩擦力矩， 为满足旋转条件，必须大于或等于，即≥， 或Ta≥Pb。
因T=μP，得到b/a≤μ，其中μ为摩擦系数。
由图7分析可得可得a=[r-R(1/cosΦ/2-1)]cosΦ/2 7-1
将b = (R + r) sinΦ/2， 7-2
及a = [ r - R ( 1/cosμ/2- 1) ]c