J-TEXT铁芯模型欧姆放电数值模拟.pdf

June2023NuclearFusionand Plasma Physics2023年6 月Vol.43,No.2第43 卷第2 期子体物理核聚变与等离文章编号：0 2 54-6 0 8 6(2 0 2 3)0 2-0 2 19-0 8D0I:10.16568/j.0254-6086.202302016J-TEXT铁芯模型欧姆放电数值模拟张顺1，桂腾，杨锦宏 2，陈凯杰陆野，宋强，江中和3，汪卫华2(1.安徽大学计算机科学与技术学院，合肥2 3 0 6 0 1；2.安徽大学物质科学与信息技术研究院，合肥2 3 0 6 0 1；3.华中科技大学电气与电子工程学院，武汉43 0 0 7 4)摘要：本文采用有限元软件分析了J-TEXT的完整铁芯模型、等离子体电流丝模型和简化中心螺线管模型的磁场特征，确定了简化中心螺线管的几何参数与电流，之后把有限长度中心通电螺线管参数加到托卡马克模拟程序TSC模型中，模拟J-TEXT的欧姆放电过程，获得了欧姆放电电流、电子温度、等离子体密度、等离子体电流，磁轴位置等参数。模拟结果与实验结果数据相符，为具有铁芯结构的托卡马克放电模拟提供了有效手段关键词：J-TEXT；铁芯托卡马克；TSC；欧姆放电中图分类号：TL62+2文献标志码：A1引言J-TEXT装置是一个中型带铁芯常规磁体的托卡马克装置，其前身是TEXT-Ul，2 0 0 6 年在华中科技大学安装调试成功 2 。在该装置内，靠近等离子体的铁芯改变了磁场拓扑结构，对磁场结构和等离子体产生显著影响，不能忽略。TSC是一个二维计算程序，它通过在矩形计算网格上解磁流体方程组来模拟自由边界等离子体随时间的演变过程 3 。用 TSC对 TFTR4,ADITYA5等装置的常规放电进行了模拟，模拟结果通常能与实验数据吻合较好，并且可以对等离子体破裂进行模拟 6 。另外，该程序还可对正在设计建造的装置进行模拟，给出如等离子体磁轴演变、电流、环压、温度、密度、压力、比压、反磁等与等离子体有关的随时间演变的海量数据信息 7 10 1，为将来的装置开展等离子体物理实验研究提供参考。研究铁芯对装置磁场的影响方法有简化铁芯模型理论分析、计算机建模分析和实验测量等。袁保山等将把中心柱近似成无限长，研究了铁芯对极向场的影响。Solano等建立了卷轴模型，计算了铁芯在非饱和情况下对极向场的影响，并给出了极向场的解析表达式 12 。何勇等采用无限长和卷轴模型与J-TEXT装置在指定位置测量出的“dryshot条件下的数据进行对比(只有VF线圈放电)，将卷轴模型代入空气芯托卡马克求解程序，得到铁芯托卡马克的平衡求解程序 13 。程际等将无限长和卷轴模型归类成二维模型，建立了以J-TEXT装置为原型的三维有限元模型，提出二维模型忽略了铁芯的环向不对称性，无限长模型只考虑中心柱的影响，卷轴模型假设磁导率无限大，将铁芯抽象为封闭卷轴状且计算时不考虑外壁的影响。研究结果表明在净电流不为0 的情况下，两类模型计算的极向磁场相收稿日期：2 0 2 1-0 4-14；修订日期：2 0 2 2-12-2 5基金项目：国家自然科学基金(119 7 50 2 2)；国家磁约束核聚变能发展研究专项(2 0 18 YFE0309101，2 0 17 Y FE0 3 0 0 6 0 3，2015GB120006)；国家国际科技合作专项(2 0 15DFA61760)作者简介：张顺(19 8 2-)，男，博士，副教授，从事数据差分隐私保护、移动计算优化算法等方面研究。*通讯作者：杨锦宏(19 7 7-)，男，安徽桐城人，硕士研究生导师，从事等离子体数值模拟研究。220第43 卷核聚变与等离子体物理差较大，具有明显的环向不对称性 14。杨锦宏等采用TSC模拟了不考虑J-TEXT装置铁芯时异常输运导致的破裂情况并与实验数据进行对比，根据模拟结果计算了面向等离子体的实验包层模块的动态响应，通过数值计算结果表明该模块的最大应力在安全范围内 15。综上所述，J-TEXT装置铁芯结构的研究比较丰富，但是J-TEXT铁芯托卡马克装置在模拟程序中进行欧姆放电研究还未开展本文采用有限元软件建立了J-TEXT装置完整铁芯模型、等离子体电流丝模型与中心螺线管模型,利用TSC代码模拟有铁芯的J-TEXT放电过程，为具有铁芯结构的托卡马克放电模拟提供了有效手段。2TSC理论模型TSC程序是轴对称、自由边界、非线性的随时间演化的托卡马克模拟程序，程序在二维尺度上求解速度和磁通函数的分布演化，在一维尺度上求解磁面平均的绝热不变量的时间演化 16 。TSC 模型单流体电阻性磁流体运动方程为：(Om)/at+V.(1/p)mm=JB-Vp(1)式中，J为电流密度；B为磁场；p为压强；p为质量密度；m为动量密度，是位置和流函数的函数。TSC中时间尺度下平衡方程中惯性项相比于电磁力要小得多，因此程序中等价的增加等离子体质量，省略了对流微商项(1/p)mm，相应的增加了一个粘性阻力项F(m)，以此来修正惯性项 17 。TSC中将等离子体中的粘度力取为：F,(m)=-%Vm-VVm）2 V(V m)(1)式中，2 为可压缩粘滞系数和不可压缩体积粘滞系数，此时修正后的等离子体平衡方程为：(om)/at+F(m)=JxB-Vp(2)TSC模型中将等离子体之外的导体模拟为一组环向连续的电流丝 18 。每个电流丝的几何参数即是其所在计算网格的参数(x,zi,dx，d,）。对于某一个位于(x,z)处的电流丝，其电流满足回路方程：dt(4)式中，r,为电流丝电阻；I.,为电流丝电流；I，为目标电流丝外包括等离子体电流和其他导体电流在内的所有电流；V(t)为外加电压；M1.为电流丝互感，MA.jij=MoG(,)，其中G(x,)是)一-，L,是电流丝格林函数；Li,=ox8XlnAx的自感，且假设dx,=dz。穿过导体回路内部的磁通包括自感磁通和与其他导体的互感磁通，即：-2w.,=L,l,+Zi,M/l.j(5)导体电阻为：r(i)=(2 元x,nN(i.)/A(6)式中，n(i,j)是是等效电阻率，A=dx,=dz,是导体横截面积。根据VB=J，得到导体环向电流为：Ii.,=(AAAy)/(ox,)(7)导体极向磁通的演化：0y/at=(ny)/o+V(t)/2元(8)根据TSC导体理论模型,本文将中心螺线管简化为导体，并将其细分为数匝环向连续的电流丝，电流丝电流满足回路方程3有限元软件三维模型在有限元分析软件中建立的三维模型由PF线圈、真空室、铁芯等实验装置主要组成部分构成，其中PF线圈系统是由加热场(OH)线圈、垂直场(VF)线圈、水平场(HF)线圈组成，如图1所示。OH线圈起到提供伏秒数、加热维持等离子体的作用，放电过程中可以通过OH线圈的电流来控制等离子体电流。VF 线圈主要在真空室内产生垂直方向的磁场，该磁场与等离子体电流相互作用，产生水平方向的作用力以维持等离子体在水平方向上的平衡，VF线圈由基于中平面上下对称的三组铜线圈组成，共有16 匝。J-TEXT装置采用带铁芯的结构，铁芯主要由中心柱、外柱和上下横梁组成，中心柱是直径为0.8 m、高为1.3 m的圆柱，材料是硅钢片，其与不带铁芯的托卡马克装置结构相比，有2 个很221张顺等：J-TEXT铁芯模型欧姆放电数值模拟第2 期明显的优点，一是铁芯可以减小欧姆加热场的物理设计，二是可以使等离子体区域内的杂散磁场变得很小。但是铁芯本身的非线性特性会大大增加等离子体平衡计算的难度，其平衡情况在很大程度上将依赖于铁芯的饱和程度。真空室是托卡马克装置的另一个重要组成部分，它为高温等离子体提供真空环境，J-TEXT装置的真空室是由单层3 0 4不锈钢建造而成。a(5)4212019.18171615R=6.4mH-2.64m0Z=Om43）(1)中心柱(2)外柱(3)TF线圈(4)OH线圈(5)VF线圈(6)HF线圈(7)真空室图1J-TEXT装置主要组成模块的右半部分截面图(a)及J-TEXT实验装置图(b)装置基于中平面Z=0上下对称；真空室中1-2 1为磁探针的标号，磁探针左右间距为6 0 mm，上下间距为12 6 mm；中心柱高度H=2.64m，半径R=0.4m。为了确定在TSC中使用的中心螺线管线圈的长度与匝数，本文通过三类三维模型来计算铁芯内以及真空室内磁感应强度以便进行对比，获得中心螺线管线圈模型的参数。图2 a为第一类模型，由三组共6 3 个观测点、完整的铁芯(其中心柱高度为1.3m)，PF线圈以及真空室组成。图2 b为第二类模型，该模型通过3 3 组电流丝模拟了等离子体电流，通过对电流丝添加相应的电流密度可以模拟出某时刻的等离子体电流值；图2 c为第三类模型，该模型铁芯无外柱及上下横梁仅有中心螺线管，其他组成部分与第一类模型相同。本文通过计算对比铁芯模型、等离子体模型和中心螺线管三种模型的中心点处磁感应强度、真空室内6 3 个观测点处极向磁感应强度以及实验数据，确定中心螺线管线圈的长度和匝数等参数。aCPointasmaoint.43-63poHnt中心螺线管图2 三类三维模型J-TEXT装置铁芯(蓝色模块)、PF线圈(透明模块)、真空室(绿色模块)尺寸相同的三维模型；b等离子体电流丝(紫色plasma模块）模型；a-高度1.8 m的中心螺线管(紫色模块)模型。图a中真空室内等离子1-2 1号观测点与铁芯垂直，2 2-42 与43-6 3 号观测点和铁芯平行且与Z轴对称。4有限元模型分析结果4.1铁芯中心点处磁感应强度等离子体上升阶段的伏秒数主要由OH场线圈提供，铁芯能够改变真空室中的杂散磁场，但是铁芯改变磁场强度和铁芯饱和程度相关，因此将等离子体上升阶段末，平顶阶段初始时刻的OH场线圈222第43 卷核聚变与等离子体物理电流作为ANSYS模型中OH线圈输入参数，通过调节铁芯不同相对磁导率来计算出铁芯接近饱和时中心点处的磁感应强度大小。当铁芯相对磁导率为1时，铁芯相当于真空区域，此时铁芯中磁场很小，如图3 所示。在相对磁导率1 10 0 时，随着铁芯相对磁导率的增加，铁芯磁场越来越大，铁芯也逐渐饱和，在相对磁导率300500时，虽然相对磁导率增加了2 0 0，但是铁芯磁场处于饱和状态，磁场增长比较缓慢，增长率约7%。因此将铁芯相对磁导率50 0 时中心点处磁场强度作为基准值。21.510.50050100150200250300350400450500u图3铁芯不同相对磁导率时中心点处磁场大小u铁芯相对磁导率；B-铁芯中心点处磁场强度。OH线圈共有40 匝，每匝线圈电流为4kA，OH线圈总安匝数约16 0 kA匝。在中心螺线管模型中，将等离子体电流设置为140 kA、16 0 k A 两组算例，仅求解只有等离子体电流、铁芯相对磁导率为500时铁芯中心点处磁感应强度。由图4可知，当仅有等离子体电流为140 kA和16 0 kA时，铁芯中心点处磁感应强度均不超过1.6 T，这与图3 中完整铁芯模型计算数据相符。1.61.41.210.80.60.40.2140145150155160lasma/kAplasma图4仅有等离子体电流时，铁芯中心点处感应磁场lplasma等离子体电流；B铁芯中心点处极向磁场强度。第三种模型是将中心螺线管代替完整铁芯，中心螺线管厚度为0.0 4m，中间由空气体填充，因此中心螺线管中心点处磁感应强度与中心螺线管线圈匝数相关。本文将线圈密度用每米中心螺线管含有线圈匝数表示，这些线圈电流都与OH线圈相同。由图5可知，中心螺线管高度从1.3 1.8 m，电流单位长度匝数为150 nml、3 0 0 n ml、3 50 n m时，中心螺线管中心点处在相同线圈密度磁场强度相近，由此可知，中心点处磁场强度与中心螺线管高度相关性小。21.5上10.501TVVVIVIIX图5不同高度和线圈密度中心螺线管中心点处磁场-1.3m-300nm-l;II-1.3m-350nml;III1.5m-300nm;IV-1.6m-250nm*;V-1.6m-300nml;VI1.6m-350nml;VI-1.8m-250nml;VI-1.8m-270nm-l;IX-1.8m-300nm1。横坐标表示不同高度、不同线圈密度(nm表示为每米含有OH线圈电流的匝数)中心螺线管；B一中心点处极向磁场强度。随着电流单位长度匝数的增加，在相同的中心螺线管高度下，中心点处磁场均呈线性增加趋势，在2 50 3 0 0 nm-l之间时，中心点处磁场与前两种模型较为接近，由此将中心螺线管设置为250300nm-1之间的值。4.2真空室内观测点处极向磁场随着铁芯相对磁导率的增加，铁芯对极向磁场影响越来越大，则真空室内由OH线圈提供的极向磁场也会随着铁芯相对磁导率的增加而相对减少。第一种J-TEXT模型中设置了三组观测点。如图2所示，覆盖了整个真空室以便测量等离子体区域的极向磁场。当铁芯相对磁导率为1时，相当于没有铁芯存在，此时，等离子体区域极向磁场最大，且分布较为规律，如图6 所示。第一组观测点位置分布垂直于铁芯，受到铁芯影响相对其他两组较弱，磁感应223张顺等：J-TEXT铁芯模型欧姆放电数值模拟第2 期强度相对较大，体现了铁芯对磁场的影响具有环向不对称性。随着铁芯相对磁导率的增加，真空室中极向磁场逐渐减小，在铁芯相对磁导率设置为3 0 0 时，为接近于0 的状态，当相对磁导率设置为50 0 时，虽然磁场也有所减少，但此时真空室中极向磁场已经很弱，铁芯已经吸收了绝大部分磁场，相较于相对磁导率3 0 0 时几乎没有变化。如图7 所示，将中心螺线管线圈密度设置为2 50 3 0 0 nml，通过观测点测量不同中心螺线管高度时真空室的磁场强度。0.030.02Hu-50point.1-21-u-100point.22-42point.43-63-u-3001-5000.010102030405060point图6铁芯不同相对磁导率时真空室磁探针的磁场point-三组观测点序号，各组观测点位置参见图2；B一观测点处磁感应强度。0.02point.1-21point.22-42point.43-63u-500-1.3m-300n*m-1.5m-300nm-l0.016-1.6m-300n?m-1.8m-300nm-l0.0121/80.0080.00400102030405060point图7线圈密度为3 0 0 nm-l，不同高度中心螺线管时真空室磁场强度当中心螺线管线圈密度一定时，中心螺线管高度越高、匝数越多，螺线管中心的磁场越强，但是在图7 中，中心螺线管高度增加，真空室内磁场反而减小，在中心螺线管高度为1.3 m时，为这几组算例中磁场强度最大，在中心螺线管高度为1.8 m时，真空室中磁场强度最小，且与铁芯相对磁导率为50 0 时的趋势相近。由此可以推断，当中心螺线管长度增加，两端漏磁逐渐减少，因此真空室内极向磁场也相应减少，而当中心螺线管高度1.8 m，线圈密度3 0 0 nm-1时，与铁芯相对磁导率50 0 时磁场趋势接近，每一观测点处磁场均相对较大，因此可以通过减小线圈密度来减小磁场。当中心螺线管高度1.8 m，线圈密度为2 7 0 nml224第43 卷核聚变与等离子体物理时，除铁芯模型相对磁导率为50 0 时第一组观测点数据由于观测点位置和铁芯垂直导致磁场相对较大但趋势接近以外，第二组和第三组观测点处磁场强度及其上升趋势均与中心螺线管模型磁场数据基本一致，如图8 所示。0.01u=5001.8m-300nm-lpoint.1-211.8m-270nm-l0.008point.22-42point.43-630.0060.0040.00200102030405060point图8中心螺线管高度为1.8 m，乡线圈密度不同时真空室内磁场强度5TSC对 J-TEXT 完整放电模拟当中心螺线管设置为总长3.6 m，线圈密度为270nm-时，根据有限元分析结果，本文将其代替J-TEXT铁芯输入TSC中对第10 43 8 49 次放电进行放电模拟。总放电时长为0.3 1s，放电最后阶段模拟了J-TEXT装置反常输运导致的等离子体破裂过程。在本次模拟放电中得到了J-TEXT装置等离子体上升和平顶阶段的电流，等离子体电流从5kA逐渐上升，经过0.1s达到平顶时的152 kA，等离子体电流上升过程基本呈线性。等离子体从刚开始的圆形小截面逐渐变大，形成大半径为1.0 5m、小半径为0.3 m的等离子体，如图9 所示，图中R，分别为等离子体放电及破裂时的大半径和小半径变化。平顶阶段时等离子体中心电子温度为1.28keV，中心等离子体密度n。为1.2 2 10 1m。图10 为第10 43 8 49 次放电实验数据和TSC模拟放电数据的对比。在TSC模拟放电中，等离子体电流在纯欧姆放电模拟条件下0.1s内上升至153 kA，与实验数据基本一致。在平顶阶段0.1 0.4s，等离子体电流稳定在152 kA，此阶段线圈电流数据均与实验数据基本一致。在0.3 0.3 1s内，OH线圈在0.0 1s的时间内迅速降低为OkA，此时增大TSC中输运系数，以此来模拟反常输运造成的等离子体破裂。等离子体破裂阶段，磁轴从0.3 0 s开始在0.0 1s内向左偏移，等离子体电流急剧减小，等离子体整体向左侧真空室偏移，小半径减小发生破裂。1.11.0w/0.90.80.7500.050.100.15 0.200.250.300.350.40.3/p0.20.1%0.050.100.150.200.250.300.35t/s图9等离子体放电过程中大小半径变化6结论本文采用有限元软件计算了三组不同的J-TEXT装置模型，分别为J-TEXT完整铁芯模型、J-TEXT等离子体电流丝模型、J-TEXT中心螺线管模型。计算结果如下：（1）通过J-TEXT完整铁芯225张顺等：J-TEXT铁芯模型欧姆放电数值模拟第2 期模型计算了铁芯不同相对磁导率条件下，只有OH线圈通电时，铁芯中心点处的磁场强度，并以此确定了铁芯接近饱和时的相对磁导率为50 0。（2）通过J-TEXT等离子体电流丝模型模拟了等离子体电流为140 kA和16 0 kA，铁芯相对磁导率为50 0 时铁芯中心点处感应的磁场强度。（3）采用J-TEXT中心螺线管模型求解了铁芯在不同的线圈密度条件下中心点处的磁场强度，分析了中心点处磁场强度与线圈密度相关性较大，而与线圈长度基本无关，由此确定了中心螺线管线圈密度范围。（4）计算了完整铁芯模型只有OH线圈放电条件下真空室中等离子体区域的极向磁场，以此确定了中心螺线管模型中心螺线管在固定线圈密度下的长度，使得这两种模型真空室中磁场大小和观测点处磁场趋势基本一致。根据以上计算，最终得出了将中心螺线管总长度设置为3.6 m、2 7 0 n ml，以此来代替铁芯的影响。在采用有限元软件分析后，本文将简化的J-TEXT铁芯模型即中心螺线管模型输入TSC中对J-TEXT装置进行完整的欧姆放电模拟，得到了各个阶段的放电数据，并且模拟了等离子体破裂时的相关数据，与实验数据符合较好，为具有铁芯结构的托卡马克放电模拟提供了有效手段。200TSC100EXP04VV/200.20.104VH204NOXI20-l.io0/u21000.050.10.150.20.250.30.35t/s图10TSC模拟放电数据(红色)和第10 43 8 49 次放电实验数据(绿色)感谢华中科技大学饶波博士提供的帮助，感谢西安交通大学李旭东、董海杰提供的帮助。参考文献：1 Zhuang G,Ding Y H,Zhang M,et al.Reconstruction ofthe TEXT-U tokamak in china J.Plasma Science andTechnology,2009,1l:439.2ZhangM.J-TEXT托卡马克装置脉冲电源系统的实现及运行分析 D.武汉：华中科技大学，2 0 0 8.3 牛兴平，吴斌.EAST放电的数值模拟及伏秒数分析.核聚变与等离子体物理,2 0 0 6,2 6(4):2 7 7-2 8 1.4 Jardin S C,Bell M G,Pomphrey N.TSC simulation ofohmic discharges in TFTR J.Nuclear Fusion,1993,33(3):371.5Bandyopadhyay I,Ahmed S M,Atrey P K,et al.Modelling of ohmic discharges in ADITYA tokamakusing the tokamak simulation code J.Plasma physicsand controlled fusion,2004,46(9):1443.6Jardin S C,Delucia J,Okabayashi M,et al.Modelling ofpost-disruptive plasma loss in the Princeton Beta226第43 卷核聚变与等离子体物理Experiment J.Nuclear fusion,1987,27(4):569.7Liu C Y,Wu B,Qian J P,et al.Discharge simulation andvolt-second consumption analysis during ramp-up on theCFETR tokamak J.Chinese Physics B,2020,29(2):411-416.8刘成岳，陈美霞，吴斌，等.EAST装置放电预测的初步研究 核聚变与等离子体物理，2 0 10，3 0(4):295-300.9Belyakov V,Kavin A,Lamzin E,et al.Plasma control intokamaksR.Proceedings.2005InternationalConference Physics and Control,2005.920-927.10 Crisanti F,Albanese R,Ambrosino G Burning 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simplifiedcentral solenoid model were analyzed by finite element analysis software,and the geometric parameters andcurrent of the simplified central solenoid were determined.Then,the parameters of the finite length centralsolenoid were input into the TSC(tokamak simulation code)to simulate the ohmic discharge process of J-TEXT,and the ohmic discharge current,electron temperature,plasma density,plasma current and magnetic axis positionwere obtained.The simulation results were consistent with the experimental data,and an effective method for thesimulation of tokamak with iron core was provided.Key words:J-TEXT;Iron core tokamak;TSC;Ohmic discharge