输水隧洞预应力混凝土衬砌应力正交敏感性分析.pdf

第 1 2卷第 5期 2 0 1 4年 1 O月 南水北调与水 利科技 S o u t h - t o - No r t h Wa t e r T r a n s f e r s a n d Wa t e r S c i e n c e& Te c h n o l o g y V0 l _ 1 2 No 5 Oc t 201 4 D OI ： 1 0 1 3 4 7 6 1 c n k i n s b d q k 2 0 1 4 0 5 0 0 1 输水 隧洞预应 力混凝土衬砌 应力正交敏感性分 析 秦敢 ， 曹生荣， 殷娟 ， 杨 帆 ( 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室， 武汉 4 3 0 0 7 2 ) 摘要： 为了分析输水隧洞预应力混凝土衬砌结构应力对相关因素的敏感性， 以穿黄隧洞工程为例， 选取张拉控制应 力 O m n 、 预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数 钢绞线孔道局部偏差摩擦系数 足以及锚具变形和钢筋内缩值n等 4个 因素作为敏感性参数， 通过正交试验设计法确定计算方案， 采用三维有限元方法计算了各因素不同取值时管壁混凝 土的应力状态。利用极差分析方法分析了管壁混凝土环向应力和轴向应力对上述 4个因素的敏感性 。结果表明， 在钢绞线张拉完成、 充水达到设计水压的两种工况下， 管壁混凝土环向应力和轴向应力对这 4个因素的敏感性由高 到低依次为 。 。 、 a 、 k， 特别是 和O m n 对管壁混凝土环向应力有显著影响， 在数值计算中需要评估或者通过试验 验证这 2个因素取值的准确性， 以保证参数取值反映实际情况以及数值计算结果的可靠性 。 关键词： 输水隧洞； 预应力衬砌； 环向应力 ； 轴向应力 ； 正交试验； 敏感性分析 中图分类号： T V3 3 2 文献标志码： A 文章编号： 1 6 7 2 1 6 8 3 ( 2 0 1 4 ) 0 5 0 0 0 1 0 5 Or t ho g o na i s e ns i t i v i t y a na l y s i s of p r e s t r e s s e d c o nc r e t e l i ni n g s t r e s s o f wa t e r c o nv e y a n c e t u nn e l QI N Ga n ， CA0 S h e n g - r o n g， YI N J u a n ， YANG Fa n ( S ta t e Ke y L a b o r a t o r y o f Wa t e r R e s o u r c e s a n d Hy d r o we r E n g i n e e r i n g S c i e n c e ， Wu h a n U n i v e r s i t y， Wu h a n 4 3 0 0 7 2 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： To e v a l u a t e t h e s e n s i t i v i t y o f t h e p r e s t r e s s e d c o n c r e t e l i n i n g s t r e s s t o t h e r e l a t e d f a c t o r s ， t h e s t r e t c h i n g c o n t r o l l i n g s t r e s s c o n， f r i c t io n c o e ffi c i e n t b e t we e n p r e s t r e s s e d s t e e l a n d c h a n n e l wa l 1 ， 1 o c a l d e v i a t i o n f r i c t i o n c o e ffi c i e n t o f s t r a n d c h a n n e 1 k， a n d a n c h o r a g e d e f o r ma t i o n a n d s t e e l s h r i n k i n g v a l u e a we r e s e l e c t e d a s t h e s e n s i t i v i t y f a c t o r s i n t h i s p a p e r b a s e d o n t h e b a c k g r o u n d o f Y e l l o w R i v e r c r o s s i n g t u n n e l p r o j e c t T h e o r t h o g o n a l e x p e r i me n t d e s i g n me t h o d w a s u s e d t O d e t e r mi n e t h e c a l c u l a t i o n s c h e me。 a n d t h e s t r e s s s t a t e o f wa l l c o n c r e t e wa s c a l c u l a t e d u s i n g t h e t h r e e - d i me n s i o n a l f i n i t e e l e me n t me t h o d wi t h d i f f e r e n t v a l u e s a s s i g n i n g t o t h e f a c t o r s Th e s e n s i t i v i t i e s o f h o o p s t r e s s a n d a x i a l s t r e s s o f t h e wa l l c o n c r e t e t o t h e f o u r a b o v e f a c t o r s we r e a n a l y z e d wi t h t h e r a n g e a n a l y s i s me t h o d Th e o r t h o g o n a l e x p e r i me n t r e s u l t s s h o we d t h a t t h e ma g n i t u d e o f s e n s i t i v i t i e s o f h o o p s t r e s s a n d a x i a l s t r e s s o f t h e wa l l c o n c r e t e t O t h e f o u r f a c t o r s u n d e r t h e c o n d i t i o n s o f c o mp l e t e d s t r a n d t e n s i o n a n d wa t e r f i l l i n g r e a c h i n g d e s i g n wa t e r p r e s s u r e i s i n t h e o r d e r o f ， O c o ， 口， a n d ， a n d e s p e c i a l l y a n d O c o h a v e a s i g n i f i c a n t i mp a c t o n t h e h o o p s t r e s s Th e r e f o r e ， t he v a l u e a c c u r a c y o f t h e a b o v e t wo f a c t o r s mu s t b e e v a l u a t e d o r v a l i d a t e d b y t h e e x p e r i me n t s t o e n s u r e t h a t t h e p a r a me t e r v a l u e s c a n r e f l e c t t h e r e a l s i t u a t i o n a n d t h e r e s u l t s o f n u me r i c a l c a l c u l a t i o n a r e r e l i a b l e Ke y wo r d s wa t e r c o n v e y a n c e t u n n e l ； p r e s t r e s s e d l i n i n g； h o o p s t r e s s ； a x i a l s t r e s s ； o r t h o g o n a l e x p e r ime n t ； s e n s i t i v i t y a n a l y s i s 预应力衬砌是通过张拉预应力锚索施加预压应力来抵 消隧洞结构承担 内水压力所产生的拉应力， 使衬砌成为抗裂 结构， 满足防渗与承载的要求。近年来， 随着预应力技术的 发展， 隧洞预应力衬砌在水利水电工程、 输水工程 中得到了 日益广泛 的应用 。 针对这种预应力衬砌的结构形式， 应用数值模拟的方法 对混凝土衬砌结构进行计算分析已经相当普遍_ l 。 。数值模 拟结果的准确程度与计算过程中采用的数学模型和计算参 数的取值密切相关。在数学模型已经确定的情况下， 计算参 数取值的合理与否对计算结果有很大影响。但在工程实践 中， 影响预应力混凝土衬砌强度 的因素来源于多个方面， 包 括材料性 能 、 施工条件和荷载条件 等。这些因素有 的是确定 的， 但大部分具有随机性、 模糊性、 可变性等不确定特点， 这 就给计算参数的合理取值带来 了很大的问题 。因此， 有必要 收稿 日期 ： 2 0 1 3 一 l 1 一 O 8 修 回 日期 ： 2 0 1 4 0 7 2 3 网络出版时间 ： 2 0 1 4 0 8 2 7 网络 出版地址 ： h t t p ： www c n k i n e t k c ms d o i 1 0 1 3 4 7 6 j e n k i n s b d q k 2 0 1 4 0 5 0 0 1 h t ml 基金项目： 国家 自 然科学基金( 5 1 0 7 9 1 0 7 ) ； 中央高校基本科研业务费专项资金( 5 0 8 2 0 2 2 ) 作者 简介： 秦敢 ( 1 9 8 9 一 ) ， 男 ， 湖北武汉人 ， 主要从事水工结构研究 。E - ma i l ： g q i n wh u e d u 。 c n 通讯作者 ： 曹生荣 ( 1 9 7 6 一 ) ， 男 ， 浙江金华人 ， 高级工程师 ， 博士 ， 主要从事水利水电工程施工技术研究。E - ma i l ： s h r c a o wh u e d u c n 验 研 爽 1 第 1 2卷 总第 7 4期 南水北调与水利科技 2 0 1 4年第 5期 对影响预应力混凝土衬砌强度的各个影响因素进行敏感性 分析， 找出敏感因素， 并对敏感因素取值的准确性加以评估， 从而保证数值分析结果的可靠性。 目前， 敏感性分析的普遍方法是单 因素分析法 ， 但是该 方法是建立在其他因素不变的条件下的 4 ， 不能明确指示某 个因素的变动对稳定性 的影响程度 ， 因而具有很大 的局 限性 。 正交试验设计是利用数理统计原理处理多因素试验的 科学方法， 在岩土和边坡工程中得到了广泛的应用_ 5 。它 能够通过代表性很强的少数次试验， 揭示各个因素对试验指 标的影响程度， 确定出因素的主次顺序， 找 出最优参 数组 合l_ 7 。为此， 本文以穿黄工程为背景， 采用三维有限元方 法， 选取主要影响因素作为敏感性参数， 采用正交试验设计 的分析方法研究预应力 混凝 土衬 砌 的环 向应 力和轴 向应 力 对上述参数的敏感性， 进而区分对计算结果影响较大的因 素， 以期为穿黄隧洞及其类似工程的设计与数值分析提供参 考依据 。 l 有效预应力的计算与加载 1 1 预 应 力损 失的计 算 对于环形预应力混凝土结构， 预应力损失采用分项计算 的方法。考虑的因素主要有： 锚具变形和钢筋内缩引起的预 应力损失 、 钢绞线与孔道摩擦引起的预应力损失 、 预应 力钢绞线应力松弛引起的预应力损失 以及混凝土收缩徐 变引起的预应力损失 。主要计算公式如式( 1 ) 一式( 6 ) 所 示 。 ( I ) 锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失。 一 卉 _ 一 案 当 o 4 时， l一 4 - k r c) 1 一P ( 2 ) 当 时， l 1 一O ( 3 ) 式中： 为钢绞线张拉控制应力 ， 设计取值为 1 4 8 8 MP a ； 为钢绞线与孔道间的摩阻系数， 设计取值为 0 2 5 ； k为孔道 局部偏差摩擦系数 ， 设计取值为 0 0 0 1 5 ； n为锚具变形和钢 筋内缩值 ， 设计取值为 5 mr n ； 为预应力钢筋的弹性模量 ， 设计取值为 1 9 5 G P a ； 为圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半 径； 为从张拉端至计算截面曲线孔道 的切线夹角( 以弧 度计 ) 。 ( 2 ) 孔道摩擦引起 的预应力损失 。 l 2 一 c o ( 1 - e 一 “ r 十 ) ( 4 ) 式中： 0 为从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角， 以 弧度计。 ( 3 ) 预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失。 一o 2 f 一o 5 7 5 1 0 co ( 5 ) J p t k ， 式中： k 为钢绞线抗拉强度设计值， 取 1 8 6 0 MP a 。 ( 4 ) 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失。 混凝土收缩和徐变变形均使构件缩短 ， 导致预应力钢筋 中预拉应力降低， 从而会产生预应力损失。 2 避 试 |硷 碍 。 竞 3 5 + 2 8 0 ， - 一 ( 6 ) 式中： 为预应力钢筋在各 自合力点处的混凝土法向压应 力 ； 0 为预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率 ； 为施加预 应力时的混凝土立方体抗压强度。 预应力钢筋的有效预应力为 一 -0 1 1 -0 -1 2 -0 -1 3 -0 1 4 ( 7 ) 利用上述公式 ， 对南水北调中线穿黄隧洞工程在设计参 数下各项预应力损失进行了计算 ， 各项预应力损失计算结果 见 图 1 ， 有效预应力 的沿程分 布情 况见 图 2 。从 计算 结果 可 以看出， 对于有黏结体系而言， 孔道摩擦引起的预应力损失 占总预应力损失的很大一部分 ； 预应力钢筋有效预应力从张 拉端到锚固段呈对称分布， 在锚具槽相对位置处 ， 有效预应 力达到最小 ； 有效预应力沿程最大值为 1 0 7 5 8 MP a ， 小于 0 。 7 5 f p ， 满足其强度要求。 图 1 钢绞线预应力损失 Fi g 1 Pr e s t r e s s l o s s e s o f s t e e l s t r a n d 图 2 有效预应 力沿程分布 Fi g 2 Di s t r i b ut i o n o f e f f e c t i v e p r e s t r e s s a l o n g t h e s t e e l s t r a n d 1 2 有效预应力的加载 本文采用 ANS Y S软件对钢绞线和钢筋混凝土分别单 独进行建模 。利用公式( 1 ) 一式 ( 6 ) 计算出有效预应力荷载 后， 将有效预应力荷载转化为温度荷载。由于有效预应力沿 程是不断变化的 ， 预应力筋按 5 。 圆心角平 均分成 7 2段 ， 每一 段 内取温度荷载 的平均值 施加 在钢 绞线上 。钢绞线 与混凝 土的相互作用关系可以通过耦合 自由度来实现。 2 正 交设计 2 1 极差计算 本文采用极差分析方法对正交计算数据进行分析。设 A， B， 表示不同的因素； r为各因素水平数； A 表示因素 A 的第 i 水平 ( i 一1 ， 2 ， ， r ) ； X 表示因素 的第 i 水平的值 ( 一1 ， 2 ， ， r ； j A， B， ) 。在 X 下进行试验得到因素 j 第 i 水平的试验结果指标 ， 在 X 下做了 次试验得到 咖咖蛐瑚 伽珊瑚 。 秦 敢等 输水隧洞预应力混凝土衬砌应力正交敏感性分析 个试验结果， 分别为 ( 是 =1 ， 2 ， ， ” ) 。则计算参数如下 ： ，一 ( 7 ) 竹 式中： N0 为因素 在 i 水平下的统计参数； 为因素 在 i 水 平下的试验次数。 评价显著性的参数为极差 RJ ， 其计算公式如下 ： R ms x 1 ， ， 2 一， ) 一mi n ， ， 一， ( 8 ) 极差最大的因素也就是最主要的因素， 极差较小的因素 为较次要的因素， 依此类推。 2 2 影响 因素的选取 从锚索预应力损失的计算公式( 1 ) 式( 6 ) 可以看出， 预 应力损失主要和O m 、 、 k 、 a等几个因素相关。而在实际工程 中， 多种因素都将影响上述系数的大小， 使得上述系数的实际 值与设计取值产生较大的差异， 如： 预埋孔道的平顺度、 接头 的顺畅光滑度、 施工过程中管道的挤压变形、 混凝土浇筑过程 中的漏浆等都会影响预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数和钢绞 线孔道局部偏差摩擦系数的大小； 在预应力筋张拉过程中， 存 在张拉不至 U 位或是过度张拉的现象也会引起张拉控制应力产 生变化； 不同槽口的锚具变形和钢筋内缩值也不尽相同。 因此 ， 本文选取在预应力张拉施工过程 中变异性较大的 d 。 。 、 、 k 、 a等 4个因素作为敏感性参数进行敏感性分析。 2 3 参数水平的选择 穿黄工程采用预埋金属波纹管的施工方案， 预应力张拉 吨位 为 2 5 0 0 k N。结合 穿黄 工程 的实际情 况并 结合 相关文 献和规范 o , 1 2 3 ， 考虑到施工工艺水平对上述参数取值的影 响， 本文对上述 4个参数分别取 3 个水平 ， 各参数详细取值 情况见表 1 。 表 i 各影响因素取值 Ta b 1 Va l u e s o f e a c h f a c t o r 2 4 计算方案的确定 在进行参数敏感性分析时， 以管壁混凝土环向应力和轴 向应力为考核指标 ， 以表 1中的参数作为影响 因素， 采用 I ( 3 ) 正交表。计算方案见表 2 。 表 2 计算方案 Ta b 2 Ca l c u l a t i o n s c h e me 计算 方案 因素 l( O 2 O) 1 2 ( O 2 5 ) 2 9 3 ( 0 3 0 ) 1 ( O 0 01 0) 1 2( O 0 0 1 5) 3( 0 0 0 2 0 ) 1 3 有 限元建模 穿黄盾构隧洞深埋于黄河河床的软土地层中， 采用双层 衬砌结构， 外衬为拼装式钢筋混凝土结构， 内衬为预应力钢 筋混凝土结构 ， 内外衬之间铺有一层软垫层。外衬承受外水 压力和土荷载， 内衬承受 自重及内水压力的作用， 内外衬独 立工作_ 1 。因此， 可隔离内衬单独建模。 计算模型沿隧洞纵向取节内衬 ( 长 8 m) ， 内径 7 0 0 0 mr n ， 壁厚为 4 5 0 mF fl 。预应力锚索沿纵 向布置， 每 4 0 0 mm 一 束 ， 预留锚具槽分布于衬砌下半 圆的左右两侧， 沿纵向成 错位布置 ， 以顶部为 0 。 ， 按 t 3 4 。( 低位) 、 2 6 4 。 ( 高位) 、 9 6 。 ( 高 位) 、 2 2 6 。 ( 低位) 依次排列。预应力筋束采用高强低松弛 1 8 6 0 级 1 2 1 5 2 4钢绞 线 ， 弹 性模 量 为 1 9 5 GP a ， 内衬采 用 C 4 o 混凝土浇筑。计算模型断面见图 3 。 图 3 计算模型断面( 1T I 1T I ) F i g 3 C r o s s s e c t i o n o f c o mp u t a t i o n a l mo d e l ( mm) 三维有限元计算模型网格见图 4 ， 沿纵向剖分单元 4 0 层 ， 预应力 衬砌沿径 向 ( 管厚 方 向) 剖分 6层 ， 单 元总数 8 1 0 8 0 ， 节点总数 9 6 0 2 8 。内衬混凝土采用 s o l i d 6 5 单元， 预 应力钢筋采用 l i n k 8单元。边界条件定义为沿轴 向在模型 两端加轴向约束， 在衬砌下半环约 6 O度范围内加径向约束。 由于已考虑钢绞线在张拉过程中的预应力损失， 有效预应力 已通过温度荷载施加在预应力筋上， 故在计算中假定预应力 筋与混凝土之间存在变形协调关系， 同时所有材料均按线弹 性材料考虑。 图 4 计算模型 网格示意 图 Fi g 4 S c h e ma t i c d i a gr a m o f c o mpu t a t i o n a l mo d e l n e t wo r k 4 计算 结果与分析 根据 4因素 3 水平正交试验表 L 9 ( 3 ) ， 并按表 1 所确定 试。 验 哦 竞 3 ) ) 9 8 8 3 2 8 3 2 3 4 3 l 4 1 2 l 【 【 ( ( 1 2 3 ) ) ) 0 0 0 l 2 3 第 1 2卷 总第 7 4期 南水北调 与水利科技 2 0 1 4年第 5期 的 3水平参数， 采用上述三维有限元模型， 对表 2中的 9种 工况分别进行了计算， 得到了 、 a 、 k等 4个因素分别在 3 个水平下的内衬预应力混凝土应力分布情况。选取隧洞中 部断面为典型断面， 对在钢绞线张拉完成工况与洞内充水达 到设计水压工况下管壁混凝土环向应力和轴向应力的计算 结果进行整理， 见表 3 。为了分析各因素对内衬管壁混凝土 环向应力和轴向应力的影响程度， 对计算结果进行了极差分 析， 各参数组合下的极差分析情况见表 4和表 5 。 从表 4可以看出以下结果。 ( 1 ) 在钢绞线张拉完成、 充水达到设计水压两种工况下， a 、 、 k等 4个因素所对应 的极差值分别 为 0 9 8 7 0 ( O 9 6 3 1 ) 、 0 0 8 2 0( O 0 7 8 5 ) 、 0 4 8 3 0 ( 0 4 6 8 2) 和 0 0 1 2 0 ( O O 1 7 5 ) 。可见， 对管壁混凝土环向应力而言， 叼是主要影 响因素， 次之 ， 而 a 、 良所对应的极差都很小( 即 N 、 N2 和 N、 棚差很小) 。说明在当前参数变化范围内， 改变 “ 、 k大小 对内衬混凝土环向应力的影响并不显著。 表 3 有限元计算结果 Ta b 3 Fi n i t e e l e me n t c a l c u l a t i o n r e s u l t s 汁算结果 计算 管壁混凝 平均府力 方案 钢绞线 张拉 充水达到 完成工况 设计水压工况 管壁混 凝土轴 向平均应力 MPa 钢绞线张拉 完成工况 充水达到 设计水压工况 1 5 9 6 0 0 2 6 21 5 0 3 6 3 5 0 0 4 5 7 2 5 0 5 5 9 0 0 0 6 5 3 5 0 0 7 5 4 4 5 0 8 4 9 3 5 0 9 5 1 8 5 0 2 8 01 5 3 ( ) 5 1 5 3 1 8 5 5 2 6 0 6 5 2 7 4 4 5 2 2 1 4 5 2 2 9 5 0 1 7 8 6 5 2 06 7 5 1 0 0 3 0 1 0 3 8 7 1 0 61 l 0 9 6 2 2 0 9 8 9 9 0 9 0 2 6 0 9 1 6 4 0 8 3 4 8 0 8 7 2 7 0 5 2 4 6 0 5 6 5 7 0 5 8 8 9 0 4 7 6 3 0 5 1 3 4 0 4 2 4 9 0 4 3 3 9 0 3 6 1 6 O 3 9 5 8 表 4 管壁混凝土环向应力极差分析 Ta b 4 Ra n g e a na l ys i s o f h o o l s t r e s s o f t h e wa l l c o n c r e t e ( 2 ) 随着 由 0 2变化到 0 3 ， NI 、 N2 、 N3由一6 1 7 5 MP a 变化到一5 1 8 8 MP a 。即随着预应力钢筋与孑 L 道壁的 摩擦系数的增大， 内衬混凝土环向平均应力有了明显的降 低。所以， 要提高内衬混凝土环向压应力， 减小预应力钢筋 与孔道壁的摩擦系数是关键。 ( 3 ) 本次计算统计指标为环向平均应力 ( 压为负) ， 因此 N值越小， 计算结果就越好。故当预应力钢筋与孔道壁的摩 擦系数 取 0 2 、 锚具变形和钢筋内缩值 “取 4 l T lm、 张拉控 制应力 取 1 4 8 8 MP a 、 钢绞线孔道局部偏差摩擦系数 七 取 0 0 0 1 0时( 即张拉控制应力取最大 ， 各项预应力损失最 小) ， 衬砌混凝土所获得 的环向预压应力最大。该结论也符 合工程实际情况。 4 试验研究 从表 5 还可以看 出， 在钢绞线张拉完成、 充水达到设计 水压两种工况计算下 州 对管壁混 凝土轴 向应力 的影响最 为 明显， 其它 3个参数分别所对应的极差值很小， 对轴向应力 的影 响程度不 高。 5 结论 ( 1 ) x ,l - 于管壁混凝土环 向应力和轴向应力而言， 计算参 数的敏感性 由大到小依次为 ： 预应力钢 筋与孔道壁 的摩 擦系 数 、 张拉控制应力 、 锚具变形和钢筋内缩值 a 、 钢绞线孔 道局部偏差摩擦系数 k。 是影响管壁混凝土环向应力和轴 向应力最重要的因素， 其参数变化对内衬7 昆 凝土应力计算结 果有较大影响 。因而 ， 要将预应 力钢筋 与孔道壁 的摩擦 系数 秦 敢等 输水 隧洞预 应力混凝 土衬砌应力正交敏感 性分 析 作为主要设计参数， 最好结合现场试验确定该值的大小， 以 保证数值计算结果的合理性。 ( 2 ) 张拉控制应力是仅次于预应力钢筋与孔道壁的摩擦 系数的管壁混凝土环 向应力敏感性参数 ， 对其取值 的合理 性 ， 在设计与计算中也应该慎重对待。 ( 3 ) 管壁混凝 土环向应力和轴 向应 力对锚具 变形和钢 筋 内缩值、 钢绞线孔道局部偏差摩擦系数两个因素不敏感， 在 当前参数变化范围内， 改变上述两个参数的值对有限元计算 结果影响不大。 参考文献( Re f e r e n c e s ) ： E l i 谢小 玲 ， 苏海 东 ， 陈琴 穿黄隧洞预应力衬砌结构三维非线 性有 限元分析E J 人民长江， 2 0 0 8 ， 3 9 ( 2 4 ) ： 6 - 9 ( X I E X i a o l i n g ， S U Ha i d o n g ， CHEN Qi n g 3 - D n o n l i n e a r f i n i t e e l e me n t a n a l y s i s f o r pr e s t r e s s e d l i n e r s t r u c t u r e o f t h e t un n e l p a s s i n g t hr o u g h t h e Y e l l o w Ri v e r J Y a n g t z e R i v e r ， 2 0 0 8 ， 3 9( 2 4 ) ： 6 - 9 ( i n C h i ne s e ) ) 2 亢景付， 梁跃华， 张沁成 环锚预应力混凝土衬砌三维有限元计 算分析E J 天津大学学报 ： 自然科学 版 ， 2 0 0 6 ， 3 9 ( 8 ) ： 9 6 9 9 7 1 ( KANG J i n g - f u ， I I AN G Y u e - h u a ， Z HANG Qi n - c h e n g 3 - D f i n i l e e l e me n t a n a l y s i s o f p o s t p r e s t r e s s e d c o n c r e t e l in i n g J J o u r n a l o f T i a n j i n Un i v e r s i t y ： n a t u r a l s c i e n c e ， 2 0 0 6 ， 3 9 ( 8 ) ： 9 6 9 9 7 1 ( i n Ch i n e s e ) ) 3 2 金秋莲 无粘结环锚预应力混凝土衬砌三维有限元计算分析研 究 D 天津 ： 天津 大学 ， 2 0 0 5 ( J I N Qi u l i a n S t u d y o n t h e n u me r i e a l s i mul a t i o n a n a l y s i s o f p r e s t r e s s e d c o nc r e t e t u n n e l l i ne r wi t h 3 D F E M D Ti a n J i n： Ti a n j i n Un i v e r s i t y ， 2 0 0 5 ( i n Ch i n e s e ) ) 4 倪恒 ， 刘佑荣 ， 龙治 国 正交 设计 在滑 坡敏 感性 分析 中 的应用 _ J 岩石 力学 与 工程 学报 ， 2 0 0 2 ， 2 1 ( 7 ) ： 9 8 9 9 9 2 ( NI He n g ， I I U Yo u r on g， I X) NG Zh i g u o Ap p l i c a t i o n s o f u n i f o r m d e s i g n t o g e o t e c h n i c a l e n g i n e e r i n g E J Ch i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h a n i c s a n d En g i ne e r i n g， 2 0 0 2， 2 1 ( 7) ： 9 8 9 9 9 2 ( i n Ch i n e s e ) ) E 5 何本贵 ， 高谦 ， 刘芳 公路路堑边坡稳定性影响因素 正交 分析与 数值模拟 l_ J 岩 土工程 学报 ， 2 0 0 5 ， 2 7 ( 6 ) ： 7 1 6 7 1 9 ( HE B e n - g u i ， GA( )Qi a n， LI U Fa n g ( ) r t h o go na l a n a l ys i s a n d n u me r i c a l s i mu l a t i o n o n i n f l u e n t i a l f a c t o r s o f f r e e wa y s l o p e s t a b i l i t y J C h i n e s e J o u r n a l o f Ge o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 5 ， 2 7 ( 6 ) ： 7 1 6 7 1 9 ( i n Ch i n e s e ) ) 6 俞建霖， 李坚卿 ， 吕文志， 等 柔性基础下复合地基工作性状的 正交法分 析 J 中南 大学 学报 ： 自然科 学 版， 2 0 1 1 ， 4 2 ( 1 1 ) ： 3 4 7 9 3 4 8 4 ( YU J i a n l i n， LI J i a n - q i n g。 I U We n - z h i ， e t a 1 Be h a v i or a n a l y s i s o f c o mp o s i t e gr ou n d wi t h f l e x i b l e f o u n d a t i o n u s i n g o r t h o g o n a l t e s t J J o u r n a l o f C e n t r a l S o u t h Un i v e r s i t y ： n a t u r a l s c i e n c e ， 2 01 1 ， 4 2( 11 ) ： 3 4 7 6 3 4 8 4 ( i n Chine s e ) ) 7 张继勋， 姜弘道， 任旭华 岩体参数对隧洞围岩稳定性影响的敏 感性分析 J 采 矿 与安 全 工程 学 报 ， 2 0 0 6 ， 2 3( 2 ) ： 1 7 0 1 7 2 ( Z HA NG J i x u n ， J I ANG Ho n g d a o ， RE N X u h u a S e n s i t i v i t y a n a l y s i s o f me c h a n i c a l p a r a me t e r s i n f l u e n c i n g s t a b i l iz a t i o n o f s u r r o u n d i n g r o c k s o f t u n n e l J J o u r n a l o f Mi n i n g a n d S a f e t y En g i n e e r i n g， 2 0 0 6 ， 2 3 ( 2 ) ： 1 7 0 1 7 2 ( i n Ch i n e s e ) ) 8 张旭辉 ， 龚晓南 ， 徐 日庆 边坡稳定影 响因素敏感性 的正交 法计 算分析E J 中国公路 学报 ， 2 0 0 3 ， 1 6 ( 1 ) ： 3 6 3 8 ( Z HAN G Xu - h ui ，GONG Xi a o - n a n， XU Ri q i n g Or t h o g o n a l i t y a n a l y s i s m e t h o d o f s e n s i b i l i t y o n f a c t o r o f s l o p e s t a b i l i t y J C h i n a J o u r n a l o f High wa y a nd Tr a ns p o r t ， 2 0 0 3， 1 6(1 )： 3 6 3 8 ( i n Ch i n e s e ) ) 9 方开泰， 马长兴 正交与均匀试验设计 M 北京： 科学出版社， 2 0 0 1 ( FANG Ka i t a i ， MA Cha n g - x i n g Or t h o g o na l a n d un i f o r m e x p e r i me n t a l d e s i g n M B e i j i n g ： S c i e n c e P r e s s ， 2 0 1 1 ( i n Chi n e s e ) ) 1 O G B 5 0 0 1 0 2 0 0 2 ， 混凝土结构设计规范 s ( G B 5 0 0 1 0 2 0 0 2 ， C o d e f o r d e s i g e o f c o n c r e t e s t r u c t u r e s S ( i n C h i n e s e ) ) 1 1 张传健 ， 吕国梁 ， 廖仁 强 南水北 调中线穿黄 隧洞结构设 计研 究 J 人民长江 ， 2 0 0 9 ， 4 0 ( 2 3 ) ： 8 5 8 7 ( Z HAN G C h u a n - j f a n ， I V Gu o - l i a n g，LI A( ) Re n - q i a n g I n v e s t i g a t i o n o n s t r u c t u r a l d e s i g n o f mi d l i n e t u n n e l