数学人教六年级下册期末重点中学真题(比较难)及解析.doc

数学人教六年级下册期末重点中学真题(比较难)及解析
一、选择题
1．下图圆锥形玻璃容器中装满水，将这些水倒入（ ）中正好装满。（玻璃厚度忽略不计）

A． B． C． D．
2．把一段圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是30立方分米，原来的这段圆柱体木料的体积是多少立方分米？正确的算式是（ ）。
A．30÷（1－） B．30×（1－） C．30× D．30÷
3．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）三角形。
A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定
4．比较两个游泳池的拥挤程度，结果是（ ）。

A．甲池更拥挤一些 B．乙池更拥挤一些 C．一样拥挤
5．莉莉用同样大的正方体摆成了一个长方体。下图分别是她从正面和上面看到的图形。从右面看到的是下面（ ）图形。

A． B． C．
6．铁路提速后，从甲地到乙地时间由16小时缩短到10小时，下列说法错误的是（ ）。
A．速度比原来提高60% B．时间比原来减少37.5%
C．现在速度是原来的62.5% D．现在与原来速度比是8∶5
7．下面图形中，圆柱展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
8．某城市限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价为3元，每户每月水费y（元）与用水量x（吨）的关系是图中的（　　）。
A． B．
C． D．
9．一个圆形纸片对折两次得到，然后把黑色部分剪去，展开后得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
10．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律处的图案应是（ ）

A． B． C． D．
11．南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水，横线上的数读作：__________．其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米，横线上的数写作____________，省略亿位后面的尾数，约是______亿．
二、填空题
12．。
13．把30克糖放入50克水中，糖占水的（________）%，水占糖水的（________）%，糖比水少（________）%。
14．把一个圆平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多8厘米，这个圆的半径是（______）厘米。
15．甲、乙两数的平均数是16，甲、乙的比是1∶3，甲是（______），乙是（______）。
16．一幅地图上，5厘米表示实际距离10千米，已知甲、乙两地的实际距离是15千米，在运幅地图上，甲、乙两地的距离是（__________）厘米。
17．把一个底面半径6厘米，高10厘米的圆锥形容器装满水后倒入一个底面半径5厘米的空圆柱形容器中，这时圆柱形容器内水面的高度是________厘米。
18．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连采了几天共采了112个松子，平均每天采14个，这几天中有（_______）个雨天．
19．李阿姨和王阿姨各抢到一张“满40元减10元”的消费券，相约去超市购物。李阿姨购买原价是40元的水果，只需付（________）元；王阿姨购买原价是50元的冷冻食品，实际付出的钱相当于打（________）折。
20．一个足球可以由边长相等的白色正六边形和黑色正五边形皮子共32块缝制而成。如果每两边缝合起来算一次，一个足球要缝合这样的90次才能完成。其中白色正六边形皮子（________）块，黑色正五边形皮子（________）块。

21．直接写出得数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
三、解答题
22．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）584＋8008÷26×15 （2）5×（＋）×7
（3）6－（＋0.55）＋0.45 （4）÷[（－）×]
23．解方程。

24．小明存了88元钱，小华存的钱是小明的，小红存的钱是小华的．小红存了多少钱？
25．水果店购进一批苹果，第一天售出20％，第二天比第一天多卖出15％，这批苹果共有1000千克，两天一共售出多少千克？
26．为了筹备毕业联欢活动，六(1)班的同学全部行动起来了．全班 的同学布置教室， 的同学采购物品，其余的14名同学准备娱乐节目．全班有多少名同学?
27．客货两车同时从甲乙两地相对开出，货车每小时行80千米，是客车速度的，每行驶一小时两车之间的距离缩短全程的，甲乙两地的距离是多少千米？
28．王师傅在设计饮料包装箱，已知饮料罐是圆柱形的，每个饮料罐的底面直径是5厘米，高12厘米。要将这样的24罐饮料放入一个长方体的纸箱（如图）：

（1）设计纸箱的容积至少是多少立方厘米？
（2）做这样一个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（纸箱的盖和底重叠的部分不考虑）
29．六年级61名学生去游乐园玩，每张门票30元，暑假期间有优惠促销，请你参考一下，哪种购票方式最划算？
（1）30人以上可购团体票，每张按九折出售。
（2）买9张送1张，不满9张不赠送。
（3）每满500元返还50元。
30．下图依次排列着5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用表示，灭灯用表示）。请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。
（1）写出图⑤表示的数。
（2）在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。
①1 ②3
③④1+9+81=91
⑤（ ） ⑥93
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，长方体体积＝长×宽×高，分别计算出体积，比较即可。
【详解】
8÷2＝4
3.14×4²×9÷3＝150.72
A. ，3.14×4²×9＝452.16，装不满；
B． ，3.14×4²×3＝150.72，正好装满；
C． ，6÷2＝3，3.14×3²×4＝113.04，装不下；
D． ，8×4×4＝128，装不下。
故答案为：B
【点睛】
等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，据此分析也可以。
2．D
解析：D
【分析】
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；削去部分的体积是30立方分米，削去部分占圆柱体积的，据此求解即可。
【详解】
由分析可得，原来圆柱木料的体积是：30÷立方分米。
故答案为：D
【点睛】
考查等底等高的圆锥和圆柱体积的关系。要灵活运用这个知识解答实际问题。
3．A
解析：A
【分析】
根据三角形内角和180°以及三个内角的度数比是1∶2∶3，根据按比分配的求出各角的度数再判断三角形的形状。
【详解】
180°÷（1＋2＋3）
＝180°÷6
＝30°
30°×1＝30°
30°×2＝60°
30°×3＝90°
故选：A
【点睛】
此题考查的是三角形形状的判断，解答此题应注意按比分配求出各角的度数进而判断。
4．A
解析：A
【分析】
分别求出两个游泳池的面积，游泳池面积÷人数＝平均每人所占面积，其值越小表示越拥挤，据此解答。
【详解】
甲池：3.14×20×20÷200
＝1256÷200
＝6.28（平方米）
乙池：3.14×15×15÷100
＝706.5÷100
＝7.065（平方米）
6.28＜7.065，所以甲池更拥挤一些。
故选择：A。
【点睛】
此题主要考查有关圆的面积的实际应用，明确人均所占面积越小越拥挤是解题关键。
5．A
解析：A
【分析】
由从正面和上面看的图形可得这个长方体共有2层，每层有12个正方体，这12个正方体分3行排列，每行4个正方体，据此即可得从右面看到的图形是两层，每层3个正方形，据此选择。
【详解】
根据分析可知，从右面看到的是。
故答案为：A
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
6．C
解析：C
【分析】
A．时间差÷较少时间＝速度提高百分之几；
B．时间差÷较多时间＝时间比原来减少百分之几；
C．较多时间÷较少时间＝现在速度是原来的百分之几；
D．将时间比反过来是速度比。
【详解】
A．（16－10）÷10
＝6÷10
＝60%，选项说法正确；
B．（16－10）÷16
＝6÷16
＝37.5%，选项说法正确；
C．16÷10＝160%，选项说法错误；
D．16∶10＝8∶5，选项说法正确。
故答案为：C
【点睛】
关键是理解百分数和比的意义，求一个数占另一个数的百分之几用除法。
7．B
解析：B
【分析】
圆柱的展开图中，侧面展开图是是长方形或正方形，其中它的长就是底面圆的周长，宽就是圆柱的高，上下两面是相同的圆。可根据选项中的数据计算出条件，得出最终答案。
【详解】
A．长方形的长为6.28，即圆柱底面周长为6.28，给出的底面圆直径为3，则周长为：，因此不是圆柱展开图；
B．长方形的长为9.42，即圆柱底面周长为9.42，给出的底面圆直径为3，则周长为：，因此是圆柱展开图；
C．长方形的长为3，即圆柱底面周长为3，给出的底面圆直径为3，则周长为：，因此不是圆柱展开图；
D．长方形的长为12.56，即圆柱底面周长为12.56，给出的底面圆直径为5，则周长为：，因此不是圆柱展开图。
故选：B。
【点睛】
本题主要考查的是圆柱的展开图，解题的关键是熟练掌握圆柱展开图中侧面的长是底面圆周长。
8．B
解析：B
【分析】
图中折线上升，说明水费随着水量增加而增加，转折点是水量的临界点，水费增加，折线就会上升快，水费减少，折线就会上升慢。
【详解】
A、超过6吨后水费减少了，此选项错误；
B、超过6吨后水费增加了，此选项正确；
C、水费一直是不变的，此选项错误；
D、用水量在一定范围内水费不变，超出一定范围，每吨水加收水费，此选项错误。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查了折线统计图的应用，关键是要能够从图中分析出水费与所用水量的关系。
9．D
解析：D
【分析】
一个圆形纸片对折两次得到，然后把黑色部分剪去，减去的黑色部分是一个正方形，复原之后，减去部分是一个大正方形，因此展开后得到的图形是。
【详解】
根据分析可得，展开后得到的图形是。
故答案为：D。
【点睛】
本题考查圆、正方形的特征，解答本题的关键是掌握图形折叠的特点。
10．B
解析：B
【分析】
规律不唯一，可以横着观察，竖着观察，或斜着观察，斜着观察所有图案是相同的，据此选择。
【详解】
如图，斜线上小正方形上的图案是相同的，按此规律处的图案应是。
故答案为：B
【点睛】
发现规律是解答这类题的关键。要善于分析问题，仔细观察数列或图形的特征。
11．六千万 3470000000 35
【详解】
略
二、填空题
12．12；15；75；36
【分析】
把0.75化为分数形式，0.75＝，然后根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系，再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。
【详解】
由分析可知：
0.75＝9÷12＝＝75%＝27∶36
【点睛】
本题考查小数、分数、百分数、除法、比之间的关系进行转化。
13．62.5 40
【分析】
（1）糖占水的百分率：糖的质量÷水的质量×100%；
（2）水占糖水的百分率：水的质量÷糖水的质量×100%；
（3）糖比水少的百分率：（水的质量－糖的质量）÷水的质量×100%。
【详解】
（1）30÷50×100%
＝0.6×100%
＝60%
（2）50÷（30＋50）×100%
＝50÷80×100%
＝0.625×100%
＝62.5%
（3）（50－30）÷50×100%
＝20÷50×100%
＝0.4×100%
＝40%
【点睛】
掌握百分率的相关计算是解答本题的关键。
14．4
【分析】
把一个圆平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，长方形的周长比圆的周长多两条半径，据此分析。
【详解】
8÷2＝4（厘米）
【点睛】
关键是理解长方形和圆的关系，熟悉圆的面积推导过程。
15．24
【分析】
用平均数×2，求出甲乙两数和，两数和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲、乙两数对应份数即可。
【详解】
16×2÷（1＋3）
＝32÷4
＝8
8×1＝8
8×3＝24
【
解析：24
【分析】
用平均数×2，求出甲乙两数和，两数和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲、乙两数对应份数即可。
【详解】
16×2÷（1＋3）
＝32÷4
＝8
8×1＝8
8×3＝24
【点睛】
关键是掌握平均数求法，理解比的意义。
16．5
【分析】
5厘米表示实际距离10千米，则1厘米表示实际距离2千米，甲、乙两地的实际距离是15千米，求出15千米中有几个2千米，图上距离就是几厘米，据此解答。
【详解】
10÷5＝2（千米）
15
解析：5
【分析】
5厘米表示实际距离10千米，则1厘米表示实际距离2千米，甲、乙两地的实际距离是15千米，求出15千米中有几个2千米，图上距离就是几厘米，据此解答。
【详解】
10÷5＝2（千米）
15÷2＝7.5（厘米）
甲、乙两地的距离是7.5厘米。
【点睛】
此题考查了图上距离和实际距离的转化，明确1厘米表示实际距离多少千米是解题关键。
17．8
【分析】
根据圆锥的体积公式，，求出圆锥形容器的容积，即水的体积；再根据圆柱的体积公式，，得出，代入数据求出圆柱形容器内水面的高度。
【详解】
＝
＝120÷25
＝4.8（厘米）
【点睛】
解析：8
【分析】
根据圆锥的体积公式，，求出圆锥形容器的容积，即水的体积；再根据圆柱的体积公式，，得出，代入数据求出圆柱形容器内水面的高度。
【详解】

＝
＝120÷25
＝4.8（厘米）
【点睛】
水在圆锥形的容器与在圆柱形的容器的体积不变，根据相应的公式解决问题。
18．6
【详解】
平均数的定义：平均数=总数÷份数，松鼠妈妈一连采了几天共采了112个松子，平均每天采14个，那么用的天数就是112÷14=8（天），设有x个雨天，则晴天有（8-x）（天），则有12x+
解析：6
【详解】
平均数的定义：平均数=总数÷份数，松鼠妈妈一连采了几天共采了112个松子，平均每天采14个，那么用的天数就是112÷14=8（天），设有x个雨天，则晴天有（8-x）（天），则有12x+20（8-x）=112
12x+160-20x=112
8x=48
x=6（天）
19．八
【分析】
根据满40元减10元可知，李阿姨付的钱是（40－10）元；王阿姨付的钱是50－10＝40元，然后用40÷50即可解答。
【详解】
（1）40－10＝30（元）
（2）（50－1
解析：八
【分析】
根据满40元减10元可知，李阿姨付的钱是（40－10）元；王阿姨付的钱是50－10＝40元，然后用40÷50即可解答。
【详解】
（1）40－10＝30（元）
（2）（50－10）÷50
＝40÷50
＝0.8
＝八折
【点睛】
此题主要考查学生对经济中满减问题的理解与应用。
20．12
【分析】
设五边形x块，则六边形32－x块，因为足球上黑五边形相邻的全是白六边形，而每个白六边形只有三条边和黑五边形重合，据此可得方程：5x＝3（32－x），解方程即可得解。
【详解】
解析：12
【分析】
设五边形x块，则六边形32－x块，因为足球上黑五边形相邻的全是白六边形，而每个白六边形只有三条边和黑五边形重合，据此可得方程：5x＝3（32－x），解方程即可得解。
【详解】
解：设五边形x块，则六边形32－x块，根据题意得：
5x＝3（32－x）
8x＝96
x＝12
32－x＝32－12＝20
答：白色正六边形皮子20块，黑色正五边形皮子12块。
故答案为：20；12
【点睛】
本题主要考查列方程解含有两个未知数的应用题，解题的关键是理解每个白六边形只有三条边和黑五边形重合。
21．（1）0.9；（2）0.52 ；（3）；（4）0.9
（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】
根据小数和分数的计算方法进行口算即可。
【详解】
（1）0.9 （2）0.52 （3
解析：（1）0.9；（2）0.52 ；（3）；（4）0.9
（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】
根据小数和分数的计算方法进行口算即可。
【详解】
（1）0.9 （2）0.52 （3） （4）0.9
（5） （6） （7） （8）
【点睛】
本题考查了口算综合，除以一个数等于乘这个数的倒数。
三、解答题
22．（1）5204；（2）12
（3）5.9；（4）5
【分析】
（1）根据四则运算顺序先算乘除后算加减；（2）把5×7看作一个整体，用乘法分配律去括号可以约分计算；（3）先去小括号，计算6－，再算0.
解析：（1）5204；（2）12
（3）5.9；（4）5
【分析】
（1）根据四则运算顺序先算乘除后算加减；（2）把5×7看作一个整体，用乘法分配律去括号可以约分计算；（3）先去小括号，计算6－，再算0.55－0.45的差，最后两者相减；（4）按运算顺序先算小括号的，再算中括号的，最后算除法即可。
【详解】
（1）584＋8008÷26×15
＝584＋308×15
＝584＋4620
＝5204
（2）
＝
＝7＋5
＝12
（3）
＝
＝6－（0.55－0.45）
＝6－0.1
＝5.9
（4）
＝
＝
＝5
【点睛】
计算时要先观察算式认真思考是否可以用我们所需的简便算法，注意数字的迷惑，比如0.55和0.45的和可以凑成1，它们之间不是相减的关系，要看准符号。
23．；
【分析】
（1）首先根据等式的性质，两边同时减去，然后两边再同时除以即可。（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以2.4即可。
【详解】
（1）
解：
（2）
解：
【点睛】
解析：；
【分析】
（1）首先根据等式的性质，两边同时减去，然后两边再同时除以即可。（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以2.4即可。
【详解】
（1）
解：

（2）
解：

【点睛】
此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数除外），两边仍相等。
24．88××=55(元)
【解析】
【详解】
用小明存的钱数乘小华是小明的分率即可求出小明存的钱数，用小明存的钱数乘小红存的是小华的分率即可求出小红存的钱数．
解析：88××=55(元)
【解析】
【详解】
用小明存的钱数乘小华是小明的分率即可求出小明存的钱数，用小明存的钱数乘小红存的是小华的分率即可求出小红存的钱数．
25．430千克
【解析】
【详解】
1000×20％+1000×20％×(1+15%)=430(千克)
解析：430千克
【解析】
【详解】
1000×20％+1000×20％×(1+15%)=430(千克)
26．40名
【详解】
14÷()
=14÷
=40(名) 
答：全班有40名同学．
解析：40名
【详解】
14÷()
=14÷
=40(名) 
答：全班有40名同学．
27．480千米
【详解】
（80÷ +80）÷ =480（千米）
解析：480千米
【详解】
（80÷ +80）÷ =480（千米）
28．（1）7200立方厘米；
（2）2400平方厘米
【分析】
（1）根据题意可知长方体纸箱的长为6个饮料罐的底面直径（6×5＝30厘米），宽为4个饮料罐的底面直径（4×5＝20厘米），高为饮料罐的高（
解析：（1）7200立方厘米；
（2）2400平方厘米
【分析】
（1）根据题意可知长方体纸箱的长为6个饮料罐的底面直径（6×5＝30厘米），宽为4个饮料罐的底面直径（4×5＝20厘米），高为饮料罐的高（12厘米），根据长方体体积（容积）公式计算即可；
（2）根据长方体的表面积公式计算即可。
【详解】
（1）（6×5）×（4×5）×12
＝30×20×12
＝7200（立方厘米）
答：纸箱的容积至少是7200立方厘米。
（2）[（6×5）×（4×5）＋（6×5）×12＋（4×5）×12]×2
＝（600＋360＋240）×2
＝1200×2
＝2400（平方厘米）
答：做这样一个纸箱至少需要2400平方厘米的硬纸板。
【点睛】
本题主要考查长方体表面积、体积公式的应用，理解题意找出长方体的长宽高是解题的关键。
29．方案一购票方式最划算
【分析】
先按每一种方案分别算出总价，再进行比较即可知道哪种购票方式最划算。方案一每张按九折出售，即单价按90%计算；方案二是可赠送部分的票价加上不可赠送部分的票价就是购票总价
解析：方案一购票方式最划算
【分析】
先按每一种方案分别算出总价，再进行比较即可知道哪种购票方式最划算。方案一每张按九折出售，即单价按90%计算；方案二是可赠送部分的票价加上不可赠送部分的票价就是购票总价；方案三是先算出不返还时的总价，再减去返还的价钱就是购票的总价。
【详解】
（1）61×30×90%
＝1830×90%
＝1647（元）
（2）（61－6）×30
＝55×30
＝1650（元）
（3）61×30－50×3
＝1830－150
＝1680（元）
1647＜1650＜1680
答：方案一购票方式最划算。
【点睛】
理解好题意，掌握折扣知识，会计算赠送及返还后的购票总价，这是解决此题的关键。
30．117；
【解析】
【详解】
略
解析：117；
【解析】
【详解】
略