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初一上册期末模拟数学试题带答案
一、选择题
1．下面实数中，为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于代数式，下列说法不正确的是（ ）
A．它按的升幂排列 B．它按的降幂排列
C．它的常数项是 D．它是四次四项式
3．某种鞋子进价为每双a元，销售利润率为20%，则这种鞋子的销售价格为（　　）
A．20%a B．80%a C． D．120%a
4．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）

A． B． C． D．
5．如图所示，三角形中，，过点画，则下列说法不正确的是（ ）

A．线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的
B．线段是点到直线的垂线段
C．点到直线的距离是线段的长
D．点到直线的距离是线段的长
6．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
8．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（ ）

-2
-1
0
1
2

2
0
-2
-4
-6
A． B． C． D．
8．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（　　）
A． B． C． D．
9．表示有理数的点在数轴上位置如图所示，下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题
10．把一个体积为1立方分米的正方体平均分成若干个体积为1立方厘米的小正方体，将所有这些小正方体排成一排, 拼成一个长方体(如右图所示).设这个长方体的长为厘米，那么等于

A．39 B．219
C．2019 D．20019
11．单项式的次数是______．
12．已知两个方程和有相同的解，那么a的值是______________ ；
13．如果，那么______，____
14．已知，则______；________.
15．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶，行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10％后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地A，则A，B两地相距___________千米．
16．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为，则第次输出的结果为_______．

17．已知数m，n在数轴的位置如图：

化简：=__________．
三、解答题
18．如图，一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……，则第2020个图案中由___________个基础图形组成．

19．计算：（1） （2）－＋－＋
20．化简：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
21．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款____________元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
22．如图，已知三角形和射线，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：

（1）在射线的上方，作；
（2）在射线上作线段，在射线上作线段，使得，；
（3）连接，观察并猜想：与的数量关系是______，填（“＞”、“＜”或“＝”）
23．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是， 的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推．
（1）分别求出，，的值；
（2）计算的值；
（3）计算的值．
24．如图，在长方形中，，，点从点出发，沿折线→→→运动，到点停止；点以每秒的速度运动6秒，之后以每秒的速度运动，设点运动的时间是（秒），点运动的路程为，的面积是．
（1）点共运动______秒；
（2）当时，求的值；
（3）用含的代数式表示；
（4）当的面积是长方形面积的时，直接写出的值

25．如图，已知，是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于的三角形），平分．

（1）如图1，当时，_________；
（2）如图2，当时，________；
（3）如图3，当时，求的度数，请借助图3填空．
解：因为，，
所以，
因为平分，
所以_________________（用表示），
因为为等边三角形，
所以，
所以_______（用表示）．
（4）由（1）（2）（3）问可知，当时，直接写出的度数（用来表示，无需说明理由）
26．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值：a =_____，b =_____，c =_____；
（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、，是有理数，故本项不符合题意；
B、是无理数，故本项正确；
C、 是有理数，故本项不符合题意；
D、 3.14是有理数，故本项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③π或与π有关的式子（注意π乘以0等于0，为有理数）．
3．A
解析：A
【分析】
A.根据的次数分析判断即可；
B.根据的次数分析判断即可；
C.根据常数项的定义判断即可；
D.根据多项式的项数和次数判断即可．
【详解】
代数式，是按的降幂排列，它的常数项是，是四次四项式，故B、C、D正确；按的升幂排列应为：，故A错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式的知识，解题的关键是熟知多项式的次数、项数、幂指数．
4．D
解析：D
【分析】
根据题意列出代数式即可．
【详解】
解：根据题意得：（1+20%）a＝120%a，
则这种鞋子的销售价格为120%a．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
【详解】
解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故选：D．
【点睛】
考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．
6．B
解析：B
【分析】
根据垂线段最短、点到直线的距离的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的，则此项说法正确，不符题意；
B、线段是点到直线的垂线段，则此项说法不正确，符合题意；
C、点到直线的距离是线段的长，则此项说法正确，不符题意；
D、点到直线的距离是线段的长，则此项说法正确，不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂线段最短、点到直线的距离，掌握理解定义是解题关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
【详解】
解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据图表求得一元一次方程−ax−2b＝2为2x＋2＝2，即可得出答案．
【详解】
解：∵当x＝0时，ax＋2b＝−2，
∴2b＝−2，b＝−1，
∵x＝−2时，ax＋2b＝2，
∴−2a−2＝2，a＝−2，
∴−ax−2b＝2为2x＋2＝2，
解得x＝0．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后再把等式变形即可．
【详解】
∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
∵∠α＞∠β，
∴∠β=180°-∠α，
∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-（∠α+∠β）=∠α−∠β=（∠α-∠β），
故选C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．
10．D
解析：D
【分析】
根据题中的数轴得出，据此对各项进行判别即可．
【详解】
解：根据题中的数轴可知：，
∴，故①正确；
∴，故②正确；
∴，，即有，故④正确；
根据题中的数轴可得：，，
∴，故③错误；
综上所述，正确的结论有①②④，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
1立方分米=1000立方厘米，由此可以得出能够分成1000个1立方厘米的小正方体；又因为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000=1000厘米．
【详解】
解：1立方分米=1000立方厘米，
∴1000÷1=1000（个），
1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，
则总长度是：1×1000=1000（厘米）；
∴，
∴；
故选择：C.
【点睛】
利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数；据此先求出小正方体的棱长，再乘小正方体的总个数即可解决问题．
12．4
【分析】
根据单项式次数的定义即可求解．
【详解】
解：单项式的次数为4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查单项式的次数，掌握单项式的次数为所有字母的指数和是解题的关键．
13．
【分析】
根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：由3（x+2）=5x解得x=3，
由两个方程和有相同的解，得
12-3（a-3）=18-7（a-3），解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
14．2
【分析】
根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：根据题意得：，
②-①得：3y﹣6=0，
解得：y=2，
将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，
解得：x=3，
所以，方程组的解是，
故答案为：3；2．
【点睛】
本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．
15．-22
【分析】
由a2+4ab+b2=a2+2ab+b2+2ab且a2-b2=a2+2ab-（b2+2ab），将已知条件代入即可求出所要求的代数式的值．
【详解】
∵a2+2ab=-8，b2+2ab=14，
∴a2+2ab+b2+2ab=a2+4ab+b2=6，
a2+2ab-（b2+2ab）=a2-b2=-8-14=-22．
即：a2+4ab+b2=6，a2-b2=-22．
故答案是：6,-22.
【点睛】
考查了整式的加减，通过对已知条件的加、减即可求出所要求的代数式的值．
16．760
【分析】
设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时
解析：760
【分析】
设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得t的值；然后由路程=时间×速度解答．
【详解】
解：设乙车的平均速度是x千米/时，则
4（+x ）=560．
解得x=60
即乙车的平均速度是60千米/时．
设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则
80（1+10%）t=60（7+t）
解得t=15．
所以60（7+t）-560=760（千米）
故答案是：760．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
17．-5
【分析】
根据运算程序，第一次运算结果为-125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为-5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的2021次
解析：-5
【分析】
根据运算程序，第一次运算结果为-125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为-5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的2021次运算即可得出答案．
【详解】
解：第一次运算结果为：-×625=-125；
第二次运算结果为：-×（-125）=25；
第三次运算结果为：−×25＝−5；
第四次运算结果为：-×（-5）=1；
第五次运算结果为：-1-4=-5；
第六次运算结果为：-×(−5)=1；
…
由此可得出运算结果从第三次开始为-5和1循环，奇数次运算结果为-5，偶数次运算结果为1，
因为2021为奇数，所以运算结果为-5．
故答案为：-5．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键．
18．
【分析】
首先根据数m，n在数轴上的位置，可得n＜m＜0，|n|＞|m|，据此判断出各式的正负，然后去绝对值化简即可．
【详解】
解：由图可知：
n＜m＜0，|n|＞|m|，
∴m+
解析：
【分析】
首先根据数m，n在数轴上的位置，可得n＜m＜0，|n|＞|m|，据此判断出各式的正负，然后去绝对值化简即可．
【详解】
解：由图可知：
n＜m＜0，|n|＞|m|，
∴m+n＜0，-m＞0，m-n＞0，
∴
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查整式的加减，数轴上点的坐标特征，绝对值的意义，利用绝对值的意义化简是解决问题的关键．
三、解答题
19．6061
【分析】
设第n个图案由an个基础图形组成（n为正整数），观察图形，由各图案中基础图形的个数的变化，可找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”，再代入n=2020即可求出结论．
解析：6061
【分析】
设第n个图案由an个基础图形组成（n为正整数），观察图形，由各图案中基础图形的个数的变化，可找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”，再代入n=2020即可求出结论．
【详解】
解：设第n个图案由an个基础图形组成（n为正整数）．
观察图形，可知：a1=4=3×1+1，a2=7=3×2+1，a3=10=3×3+1，…，
∴an=3n+1（n为正整数），
∴a2020=3×2020+1=6061．
故答案为：6061．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中基础图形的个数的变化，找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”是解题的关键．
20．（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-
解析：（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-20），
=-160；
（2）－＋－＋
=（－－）+（+），
=-+1，
=.
【点睛】
本题主要考查了有理数加减运算，掌握运算法则是解题关键.
2（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x
解析：（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
＝2x2﹣4x﹣3x2+3﹣7x
＝（2x2﹣3x2）+（﹣4x﹣7x）+3
＝﹣x2﹣11x+3；
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
＝3x2﹣3xy+3y2﹣2y2+6xy﹣2x2
＝（3x2﹣2x2）+（3y2﹣2y2）+（﹣3xy+6xy）
＝x2+y2+3xy．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算,属于简单题,熟悉整式的运算法则是解题关键.
22．（1）1800+60x；2880+48x；（2）选方案①．
【分析】
（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×120=3600；T恤需付款60(x-30)；若该客户按方案②购买，夹克需付款3
解析：（1）1800+60x；2880+48x；（2）选方案①．
【分析】
（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×120=3600；T恤需付款60(x-30)；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×120×80%=2880；T恤需付款60×80%×x；
（2）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用，按方案②购买所需费用，然后比较大小；
【详解】
解：（1）该客户按方案①购买，需付款3600+60(x-30)=1800+60x；客户按方案②购买，需付款2880+48x；
故答案为：1800+60x；2880+48x；
（2）当x=40，
按方案①购买所需费用=30×120+60（40-30）=4200（元）；
按方案②购买所需费用=30×120×80%+60×80%×40=4800（元），
所以按方案①购买较为合算．
【点睛】
本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）＝
【分析】
（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可解答
（2）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图即可解答
（3）结合图形易证，即可得到答案
【详
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）＝
【分析】
（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可解答
（2）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图即可解答
（3）结合图形易证，即可得到答案
【详解】
（1）如图所示：

作法：
①以点B为圆心任意长为半径画圆弧，交AB，BC于点G，H
②再以点E为圆心以①中的半径画圆弧，交EM于点P
③再以点P为圆心GH长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N，连接EN即可
（2）如图所示：

作法：
①用圆规取BC的长度，以点E为圆心BC长为半径画弧，交EM于点F，则EF=BC
②用圆规取AB的长度，以点E为圆心AB长为半径画弧，交EN的延长线于点D，则DE=AB
（3）根据EF=BC，DE=AB，可证，则DF=AC
【点睛】
本题考查了尺规作图，解题关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，以及作一条线段等于已知线段的尺规作图方法．
24．（1）；（2）-1；（3）
【分析】
（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；
（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；
（3）利用第（1）的结果发现这一列数是
解析：（1）；（2）-1；（3）
【分析】
（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；
（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；
（3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是3个数循环，所以每这样的3个数的积相等，只要分析好2019个数中有几组这样的3个数就可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意，得：，，；
（2）由（1）得；
（3）由（1）知，该数列循环周期为3，而且每一个循环内的三个数的乘积
∵，
则

．
【点睛】
本题主要考查了新定义下的运算，以及数字类规律，解题的关键在于能够准确读懂题意．
25．（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或
【分析】
（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；
（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；
（3）分类讨论，当时和当时，路
解析：（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或
【分析】
（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；
（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；
（3）分类讨论，当时和当时，路程与时间的关系；
（4）当点在中点和中点时，矩形,由此即可解答．
【详解】
解：（1）点运动的路程为：，
点共运动的时间为:秒，
故答案为：17；
（2）当时，；
（3）当时，；
当时，．
（4）当在的中点和中点时，矩形，
矩形，
①当， ，
解得，
，
即当在的中点，出发5秒，矩形，
②当在的中点时，
当时, ，
即，
将代入（3）中，
即，
解得，
5或．
【点睛】
本题考查了列代数式，代数式求值，路程问题，理解题意，分类讨论列出代数式是解题的关键．
26．解：（1）；（2）；（3），，；（4）．
【分析】
(1)根据，，得到，再根据OM平分，即可求解；
(2)求得，，再求出即可；
(3)表示出，，，为等边三角形，即可求解；
(4) )当时
解析：解：（1）；（2）；（3），，；（4）．
【分析】
(1)根据，，得到，再根据OM平分，即可求解；
(2)求得，，再求出即可；
(3)表示出，，，为等边三角形，即可求解；
(4) )当时，，最后得出结论．
【详解】
(1)∵，，
∴，
，
又∵OM平分，
∴，
∴，
(2)∵，，
∴，
又∵OM平分，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
(3) ∵，，
∴，
∵OM平分，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
(4)当时，
，
综合(1)(2)(3)可得．
【点睛】
本题考查了角平分线的相关计算，正确读懂题意是解题的关键．
27．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2
【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是
解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2
【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；
（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；
（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵|c-7|+（2a+b）2=0，
∴c-7=0，2a+b=0，
∴b=2，c=7．
故答案为：-1，2，7；
（2）BC-AB
=（7-2）-（2+1）
=5-3
=2．
故此时BC-AB的值是2；
（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．
∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，
∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．
【点睛】
此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．