2022年两套单招考试数学试题含答案.docx

高职单招数学模拟试题(一)
1．设集合,则
A． B． C． D．
2．函数最小正周期是
A． B． C． D．
3．下列函数中,在上是减函数是
A． B． C． D．
4．不等式组表达平面区域是
5．方程根所在区间是
A． B． C． D．
6．已知向量a,b,且a⊥b,则
A． B． C． D．
7．函数图像大体是

8．不等式解集是
A． B． C．D．
9．已知,则
A． B． C． D．
10．在某五场篮球比赛中,甲、乙两名运动员得分茎叶图如下．下列说法对的是
A．在这五场比赛中,甲平均得分比乙好,且甲比乙稳定
B．在这五场比赛中,甲平均得分比乙好,但乙比甲稳定
C．在这五场比赛中,乙平均得分比甲好,且乙比甲稳定
D．在这五场比赛中,乙平均得分比甲好,但甲比乙稳定
二、填空题(本大题有3小题,每小题4分,共12分。把答案填在题中横线上) ．
11．若函数是奇函数,且,则 ．
12．某田径队有男运动员30人,女运动员10人．用分层抽样办法从中抽出一种容量为20样本,则抽出女运动员有
人．
13．已知三个内角所对边分别是,且,则 ．

三、解答题(本大题有3小题,共38分。解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节)
14．(本小题满分12分)已知是等差数列前项和,且．
(1)求; (2)令,计算和,由此推测数列是等差数列还是等比数列,证明你结论．

15．(本小题满分13分)已知两点,圆以线段为直径．
(1)求圆方程;
(2)若直线方程为,直线平行于,且被圆截得弦长是4,求直线方程．

16．(本小题满分13分)如图,在四周体中,,,且分别为中点．
(1)求证: ;
(2)在棱上与否存在一点,使得∥平面?证明你结论．

高职单招数学模拟试题(一)参照答案
1．B 2．C 3．A 4．B 5．C
6．A 7．D 8．D 9．D 10．C
11．－1 12．5 13．
重点提示:
14.学生应当背诵等差等比数列通项公式与前n项和公式。
15.背诵点到直线距离公式。相切时d=r 直线截圆弦长公式。
16. 背诵立体几何证明公式。
14. 本小题重要考查等差数列和等比数列关于概念,等差数列通项公式和前n项和公式;考查简朴推理论证能力和基本运算能力．满分8分．
解:(1)设数列{an}公差为d,那么5a1+·5·4d=15. ……………………(2分)
把a1=-1代入上式,得d=2.……………………………………………………(3分)
因而,an=-1+2(n-1)=2n-3.……………………………………………………(4分)
(2)依照,得b1=,b2=2,b3=8.………………………………………(5分)
由此推测{bn}是等比数列.………………………………………………………(6分)
证明如下:
由(1)得,an+1-an=2,因此(常数),
因而数列{bn}是等比数列.………………………………………………………(8分)
15. 本小题重要考查直线与圆方程,圆几何性质,直线与圆位置关系等基本知识;考查逻辑推理能力和运算能力;考查数形结合思想在解决问题中应用．满分8分．
解法一:(1)∵O(0,0),A(6,0),圆C以线段OA为直径,
∴圆心C(3,0),半径r=3,……………………(2分)
∴圆C方程为(x-3)2+y2=9.…………………(4分)
(2)
…………………(5分)
设直线方程为．
．………………………(6分)
又．………………(7分)
．
． ………………………(8分)
解法二:(1)同解法一
(2)．……………(5分)
设直线方程为
由．
设
………………………………………………(6分)

,………………(7分)
又．
．………………………(8分)
16.本小题重要考查空间直线与直线、直线与平面垂直鉴定与性质,直线与直线、直线与平面平行鉴定与性质;考查空间想象能力,逻辑推理、论证能力和运用知识分析问题、解决问题能力．满分8分．
(1) 证明:在中,AB=3,AC=4,BC=5,
．…………………………………………(1分)
又 ．………………………(2分)
又．………………………(3分)
．………………………………………………(4分)
(2)解:存在,且G是棱PA中点．……………………………………………(5分)
证明如下:
在中,F、G分别是AB、PA中点,． …………………(6分)
同理可证:……………………………………………(7分)
又………………………(.8分)

高职单招数学模拟试题(二)
1．已知集合,,那么集合等于( )
(A) (B) (C) (D)
2．在等比数列中,已知,那么等于
(A)6 (B)8 (C)10 (D)16
3．已知向量,那么等于( )
A.(－1,11) B. (4,7) C.(1,6) D(5,－4)
4．函数定义域是( )
(A) (B) (C) (D)
5．如果直线与直线平行,那么值为( )
(A) (B) (C) (D)
6．不等式解集是( )
A. B. C. D.
7．实数值为( )
(A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 20
8．在中,,,,那么值是( )
A． B． C． D．
9．当时,最小值是( ) A． 1 B． 2 C． D． 4
10．已知函数 如果,那么实数值为( )
(A) 4 (B) 0 (C) 1或4 (D) 1或－2
11．已知向量,且,那么实数值为 ．
12．右图是甲、乙两名同窗在五场篮球比赛中得分状况茎叶图．那么甲、乙两人得分原则差 (填<,>,=)

是
否
开始
n=1

输出
n=n+1
n>3
结束
13．某程序框图如下图所示,该程序运营后输出最大值为 ．

14. 设等差数列 公差不为 ,,且 ,, 成等比数列．
(1)求 通项公式;
(2)设数列 前 项和为 ,求使 成立 最小值．

15.在三棱锥P-ABC中,侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,
E,F分别是BC,PC中点．
(I)证明:EF∥平面PAB;
(II)证明:EF⊥BC．

16．已知向量,,函数．
(I)如果,求值;
(II)如果,求取值范畴．

高职单招数学模拟试题(二)参照答案
1、B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、C 7、A 8、B 9、B 10、A
11、 ; 12、＞ ;13、45;
14. (1) 设等差数列 公差为 ,,
由于 ,, 成等比数列,
因此 ,即 ,
解得 或 (舍去),
因此 通项公式为 ．
      (2) 由于 ,
因此 ,
依题意有 ,解得 ,
使 成立 最小值为 ．

15、(I)证明:∵E,F分别是BC,PC中点,∴EF∥PB．
∵EF 平面PAB, PB 平面PAB,∴EF∥平面PAB;
(II)证明:在三棱锥P-ABC中,
∵侧棱PA⊥底面ABC,PA⊥BC．
∵AB⊥BC, 且PA∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB．
∵PB平面PAB,
∴BC⊥PB．
由(I)知EF∥PB,∴EF⊥BC．
16、(I)解:∵,,
∴．
∵,
∴,
∴．
∴．
(II)解:由(I)知

．
∵∴∴．
∴取值范畴为．