并联负刚度装置体系隔震效果分析研究.pdf

Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting2023Vol.45,No.3Earthquake Resistant Engineand RetrofittingJun.20232023年6 月Vol.45,No.3第45卷第3期工程抗震与加固改造文章编号1002-8412(2023)03-0083-08D0I:10.16226/j.issn.1002-8412.2023.03.011并联负刚度装置体系隔震效果分析研究葛楠，陈海彬，王兴国，武立伟（华北理工大学建筑工程学院，河北唐山0 6 32 10)【提要】基于偏心滚轮机构运动规律及预压弹簧的特性提出了一种负刚度装置，通过偏心滚轮的运动结合预压弹簧伸缩变形实现其负刚度特性，并与摩擦滑移隔震支座并联形成复合隔震装置。建立了隔震体系的运动方程，采用MATLAB语言编制了地震动力反应求解程序。将负刚度并联装置隔震体系与普通摩擦滑移支座隔震体系进行了地震响应对比分析，结果证明了负刚度装置的有效性。预压力及预压弹簧刚度对装置的负刚度值都有影响，但预压弹簧刚度系数对减震效率的影响不明显，预压力对减震效率的影响比较明显。滑移摩擦系数越小，负刚度装置就越容易调整到有明显的减震效果。只有当预压弹簧刚度值及预压力值处于一定范围内时，才有提高减震效率的作用。【关键词负刚度装置；预压力；层间位移；滑移摩擦；龙格-库塔方法中图分类号TU352.1*2文献标识码AAnalysis and research on seismic isolation effect for parallel negative stiffness systemGe Nan,Chen Hai-bin,Wang Xing-guo,Wu Li-wei(College of Civil and Architectural Engineering,North China University of Science and Technology,Tangshan 063210,China)Abstract:A negative stffness device is presented in this paper,based on the eccentric roller mechanism and the property of pre-stressed spring.The negative stiffness performance could be produced with movement of eccentric rollers and deformation of thesprings.The motion equation of a seismic isolation structure with the combined seismic isolation device of them is formulated,and thesolution software is programmed with MATLAB language.With comparison of seismic response from combined device and seismicresponse from friction-slip seismic isolation bearings,it could be concluded that the negative stiffness device is effective.The stiffnesscoefficient of the negative stiffness device is affected mainly by both the string stiffness and its pre-stressed force.But the influence ofpre-stressed for is more distinct than string stifness.It is relatively easier to get more distinct seismic efficiency for smaller frictioncoefficient.Only when the string stiffness coefficient and its pre-stressed force are within the specific range could the seismic responsebereduced.Keywords:negative stiffness device;preloading force;inter-storey displacement;friction-slip;Runge-Kuta methodE-mail:genanas 1引言负刚度减震技术因其具有降低隔震结构刚度的优势而受到关注 。目前该项技术在实际工程中的应用尚处在起步阶段，也有了一些相关的研究工作。孙彤等 2 研究了一种新型轨道式负刚度装置，改善了以往负刚度装置构造复杂、有残余变形的缺点。薛松领等 3 通过对正负刚度并联隔振器隔振机理的分析，设计了一种基于负刚度理论的被动隔振装置，可以降低系统固有刚度，从而有效隔离低频收稿日期2021-11-08振动。张佳宇等 4 开发了增设与预压弹簧并联的辅助耗能元件的改进型减震自复位负刚度机构，对其滞回特征、水平抗侧刚度和耗能能力等性能进行了对比分析。Sarlis和Pasala5-8等设计了可以改变结构刚度的负刚度装置。孙天威等 9 提出在底部楼层布置负刚度阻尼装置的减震方案，形成隔震层，用减震实现类似隔震的效果，减少阻尼器的布置数量。何文福等 10 针对目前普通隔震支座隔震减震效果较弱的问题，提出了一种新型组合系统的隔震装置，减轻地震动对结构的影响，并基于组合装置的组成和受力变形特性建立了恢复力模型，可同时Jun.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting20232023年6 月84工程抗震与加固改造控制结构在地震作用下的加速度响应与隔震层位移。刘文光等 1I基于预压弹簧的变形受力特点设计了一种附带阻尼的负刚度系统，该系统通过预压弹簧的斜向变形出力可实现负刚度性能，不仅能够减小高层建筑在地震作用下上部结构的加速度响应、层间变形，而且可有效控制隔震层的位移响应。范元卿【12 通过并联正负刚度而设计出一种减振效果良好的减震设备。刘涛等 13 基于负刚度系统的力学性能特点，研发了自适应变刚度隔震装置。新装置可适应不同水准抗震性能设计要求，降低隔震结构的加速度响应，同时避免隔震层位移过大，有效提升系统的稳定性和隔震效率。杨巧荣等 14 提出了一种附带阻尼水平向负刚度装置以此来控制强震下隔震层变形；建立了该装置的力学模型，并对其性能影响参数进行理论分析；研究表明，负刚度组合隔震系统在特大地震中不仅能有效控制隔震层的变形，且能降低隔震层及上部结构的加速度响应。实际工程发现了超低频隔振的重要性，相关学者进行了相应的研究 15,并取得了一定成果。以上的工作均是基于负刚度装置隔震做了探索性研究，但土木工程领域负刚度减振系统的应用尚未见报道。本文基于负刚度理论提出了一种新型减振装置，建立了负刚度摩擦支座隔震体系地震动力反应分析计算模型，利用Matlab语言编制了求解软件，通过数值模型验证了其有效性。2负刚度装置构造及原理所提出的负刚度隔震装置结构模型如图1及图2 所示，由一个偏心滚轮以及预压弹簧体系构成。滚轮的半径为R，转动轴的偏心距为d。图1是处于平衡位置时的负刚度装置，图2 是处于一般位置时的负刚度装置。滚轮与滑道之间的接触面（A点）应有足够的粗糙度（例如采用啮合齿轮一类的装置），使二者之间不产生相对滑动。因此装置的运动可由A点的运动参数表示。当装置发生如图2所示方向的平动运动时，预压主弹簧伸长，产生与运动方向相同的力，作用点在A点。设A点在时间t的位移为o，滚轮截面的转角为，根据几何关系，有：x。=Ro+d s i n p,c。=Rp+d c o s p px。=Rp +d c o s p p-d s i n p p2可以看出x。及其各阶导数都可以表示成广义坐标及其各阶导数的函数。(a)立面图(b)1-1图1负刚度支座平衡位置示意图Fig.1Negative stiffness service in equilibrium position(a)立面图(b)22图2负刚度支座一般位置示意图Fig.2Negative stiffness service in general position当装置在设定的方向发生水平位移x。时，A点在垂直x。方向也发生位移，这时每侧预压弹簧的预压力为N,=N，-k,d(1-c o s p），N，是单侧预压弹簧总的初始预压力，k，是单侧预压弹簧总的刚度。由一侧滚轮力矩平衡条件可得：F。=N,dsinp/（R+d c o s p），F，是滚轮给偏心轴O点的推力，以及装置的名义刚度（dF，/d x。）为：N,dcosp-k,(dsing)N,(dsinp)?k.(R+dcosp)n(R+dcosp)3(1)根据式（1），得出负刚度装置水平方向的名义刚度值k,与k,、N，之间的关系如图3所示。从图3可以看出，预压弹簧刚度系数K，以及预压力N。对装置的负刚度取值均有影响。负刚度装置不能单独用于结构隔震，需要与普通的隔震支座结合使用，达到增加隔震效率的目标。Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting2023Vol.45,No.385.楠，等：并联负刚度装置体系隔震效果分析研究葛第45 卷第3 期1000500K,=500kN/mK,=1000kN/m0K,=1500kN/m(u/NK,=2000kN/m-500-1000-1500-2000-250%.2-0.10O.T0.20.3位移（m）（预压弹簧预压力N=1000kN）(a)簧刚度系数1000(u/N-1000-2000-3000N,=500kN/m-N,-1000kN/m-N.=1500kN/m4000N.=2000kN/mm-5000-0.2-0.100.10.20.3位移(m)(预压弹簧刚度系数k=1000kN/m)(b)预压力图3负刚度值与预压弹簧刚度系数及预压力Fig.3Negative stiffness vs.pre-stressed stringstiffness and pre-stressed force3负刚度并联隔震体系运动方程的建立以滑移摩擦支座结合并联负刚度装置为例，分析负刚度装置对隔震减震效果的影响。图1中所示的负刚度装置在图4中水平放置；简化成离散多自由度体系时，所有的隔震支座合并成一个支座考虑。取坐标系固定在地面（非惯性坐标系），取结构基础底板m。为隔离体，根据牛顿第二运动定律，以及将x。与之间的关系代人，得：n=-F,-sign(co)Zm;-ki(xo-x)-i=0ci(x。-i i)-mo x g +mo d s i n p i /mo(R+dcos)(2)m的运动方程为：x=-(x-xo)+c(-0)+k(x-x2)+c2(-x,/m-xg(3)mz-m，的运动方程与一般离散多自由度体系相同。对结构地震动力反应计算，可以采用数值积分法中的Runge-Kuta法，采用Matlab语言编程。4滑动摩擦隔震支座运动状态分析当结构基础底板m。由静止状态产生滑动趋势时，由于静摩擦作用将产生反方向的摩擦阻力，只有mnXmXmmkX图4滑移摩擦隔震结构分析模型Fig.4Structural model for slip-frictionseismic isolation system当m。受到的主动力大于或等于静摩擦阻力时，支座接触面才能产生滑动（slip-mode）。在地震作用下体系上部结构相对地面的运动表现为往复性，因此m。在运动过程中会经常间断地出现滑动速度。=0（即=0)的运动状态，称其为滞滑状态（stick-mode）；这时体系的运动状态与滑动时的运动状态有差别，相当于滑移摩擦隔震支座不发生运动而蜕变成一个固定端。这时可参照16 中的处理的方法，在实际计算时将时间离散成非常小的步长t，（t=0.0 0 1s），再根据每个时间点基础底板m。的角速度、所受主动力合力P与摩擦阻力F等因素，将所有的时间步长分成2 种类别：滑动步长及滞滑步长，分别计算其地震动力反应，再合并成总的地震动力反应时间序列，主动力合力P与摩擦阻力F如式(3)、式(4)所示。基础底板m。所受主动力合力P：P=F,+hi(x-x)+c(。-)+m o(。+x g)(3)基础底板m。所受摩擦力F：F=.(Zmig)(4)式中：u为滑动面静摩擦系数。5实例计算分析一栋10 层钢筋混凝土框架结构的建筑物，其平面如图5 所示，总高度为3 3.0 m，各层高度均为3.3m；该框架抗震设防烈度为8 度（amax=0.3g），地震分组为第2 组，设防类别丙类；原结构阻尼比为。=5%；梁、板、柱混凝土强度等级均为C30；楼、屋面恒载标准值10 kN/m（包括梁板柱及楼层墙体自Jun.Earthquake Resistant EngineeringandRetrofitting20232023年6 月86工程抗震与加固改造重），楼屋面活载标准值2 kN/m；梁截面尺寸为300mm650mm，柱截面尺寸为6 0 0 mm750mm。0o991-600X7501100081L-600X750l川600X750l山00991-600X750l660066006600660026400图5框架结构平面布置Fig.5Plane layout of frame structure实际结构计算模型简化为一个集中质量的离散10个自由度系统,Geg;=4700kN,kkio=4200kN/mm，采用瑞利阻尼模型，依据隔震前结构自振周期T,=0.52s,T,=0.14s,求得cCio=8425kN/m。假设采用滑移式隔震支座。若采用橡胶隔震支座，经过隔震方案的选择，可采用2 0 个GZP900橡胶隔震支座，每个支座等效刚度为2 0 7 5 kN/m，最大压应力5 MPa。隔震层的刚度约为楼层抗侧刚度的0.0 1倍。若取滑移摩擦隔震支座，假设复位弹簧的刚度与橡胶支座的隔震层刚度相同，而摩擦相当于阻尼耗能的作用。输入Elcentro地震波记录，最大水平地面加速度xgmx=5.1m/s设防烈度8 度（0.3 g）时的罕遇地震。根据计算结果评价并联负刚度隔震支座的减震效果。部分地震动力反应计算结果如图6 8 所示。6计算结果分析从图6 8 可以看出，在不同摩擦系数条件下，滑移摩擦隔震支座对体系反应均有一定的减震效果，而且复位功能较好；因此本结构是可以采用隔震措施的结构。计算结果表明，当u取0.0 5 时，减震效率最高，在此范围之外减震效率降低。实际上对摩擦滑移隔震支座来说，一般希望摩擦系数保持为0.05,兼顾复位与耗能效果。但随着环境因素的变化，例如老化、温度影响等，摩擦材料特性发生劣化，摩擦系数可能增大。根据对多组参数组合的计算结果可知：当摩擦系数一定时，在特定的预压弹簧刚度系数k，和预压力N，范围内，负刚度装置才能有减少地震动力反应的作用，超出此范围负刚度装置不起作用，反而可能会放大地震动力反应。当u取0.1时，负刚度装置作用已经很不明显。预压弹簧刚度系数k，以及预压力N，影对地震动力反应影响的计算结果如表1、表2 及图9 15 所示。109无隔震u-0.018u=0.027u-0.05u=0.106u=0.205=0.30432中02468楼层剪力(10*kN)图6摩擦系数与楼层剪力Fig.6Friction coefficient vs.storey shear10=0.019二u=0.028u=0.0577-u=0.10一=0.206楼54AV32中657075808595100减震效率(%)图7摩擦系数与减震效率Fig.7Friction coefficient vs.seismicmitigation efficiency109无隔震8u=0.01u=0.0279u=0.056一u=0.10楼u=0.205-=0.304321015 20 25楼层加速度(m/s)图：摩擦系数与楼层加速度Fig.8Friction coefficient vs.storey acceleration从图9、图10 及图11可知，设置并联负刚度装置之后，隔震体系仍然具有很好的复位能力和耗能效果。从表1可以看出，当N一定时（10 0 0 0 kN），随着k，增加，底部楼层的剪力值仅有小幅增加，因此可以认为k。对减震效果影响不大，而从表2 可以看出当k，一定时（10 0 0 0 kN/m），随着N，增加，底部楼层剪力值有明显的减小，因此可以认为预压力N对减震效果影响明显。因为预压弹簧的变形较小，因此其刚度系数的影响不明显，而其预压力具有明显的影响。而受变形条件的限制，较大的弹簧刚度才能提供较大的预压力。87楠，等：并联负刚度装置体系隔震效果分析研究葛第45 卷第3 期表1预压弹簧刚度系数k，与楼层剪力（kN）（摩擦系数=0.05，预压力N，=10 0 0 0 k N)Tab.1Pre-stressed string stiffness and storey shear(kN)(friction coefficient:0.05,pre-stressed force:10000kN)(1)(2)(3)(4)(2)与(1)的差值(3)与(1)的差值(4)与(1)的差值k,=0k,=5000k,=10000k,=15000P楼层P(%)(%)(%）N,=1x104N,=1x104N,=1x104N,=1x10415974.86148.66219.96355.02.823.945.9826317.16500.76530.76654.52.823.275.0735966.961436153.76255.42.863.034.6146548.46542.96539.96528.2-0.08-0.13-0.3156884.16879.36876.66866.7-0.07-0.11-0.2566881.86877.96875.46867.8-0.06-0.09-0.2076627.66624.66627.46620.7-0.05-0.00-0.1085949.75947.95951.95949.7-0.030.040.0094600.74599.74602.14604.1-0.020.030.07102537.12536.72537.32539.9-0.020.010.11注：（a)与(（b)差值（%）=（b)列数值-（a)列数值/(b)列数值10 0%;k，单位为kN/m；N，单位为kN。表2 预压力N，与楼层剪力（kN）（摩擦系数=0.05,预压弹簧刚度系数k,=10000kN/m）Tab.2Pre-stressed force and storey shear(kN)(friction coefficient:0.05,pre-stressed string stiffness:10000kN/m)(1)(2)(3)(4)k,=1x104k,=1x104k,=1x104k,=1x104(2)与(1)的差值(3)与(1)的差值(4)与(1)的差值楼层N,=0N,=5000N,=10000N,=15000(%）(%）(%)17006.16581.86219.94411.9-6.45-12.64-58.8026272.66144.46530.75062.0-2.093.95-23.9236373.26121.26153.75947.8-4.12-3.60-7.1546778.16567.76539.96587.5-3.20-3.64-2.9056915.36757.56876.66878.1-2.33-0.56-0.5466715.16739.86875.46794.40.372.331.1776432.56564.76627.46447.92.012.940.2485841.65927.55951.95776.61.451.85-1.1394578.04614.84602.14468.00.800.52-2.46102552.82560.32537.32463.10.29-0.61-3.64注：（a）与(b）差值（%）=（b)列数值-（a)列数值/(b)列数值10 0%;k，单位为kN/m；N，单位为kN。0.150.100.05(0-0.05-0.10-0.15-0.20010203040时间(s)(a)0.60.4(s/)车0.20-0.2-0.4-0.6-0.810203040时间(s)(b)图9滑移摩擦支座动力反应时程图Fig.9Time-history of seismicresponse for isolation bearingsEarthquake Resistant Engineering and RetrofittingVol.45,No.320230.150.100.050-0.05-0.10-0.15-0.20010203040时间(s)(a)0.60.4(s/)率业0.20-0.2-0.4-0.6-0.8TO2030040时间(s)(b)图10屋顶动力反应位移与速度时程图Fig.10Time-history of seismic responsefor roof displacement and velocityJun.Earthquake Resistant Engineeringand Retrofitting2023在882023年6 月工程抗震与加固改造8(s/）210203040时间(s)(a)86(s/)2203040时间(s)(b)图11楼层加速度动力反应时程图Fig.11Time-historyof seismicresponse for roof acceleration109无负刚度8-N=5000kNO-N=10000kN7中-N.=15000kN6&-N=20000kN楼5432050001000015000楼层剪力(kN)(a)109中无负刚度8中-N=5000kN7中O-N-10000kNBN=15000kN6中楼-N-20000kN5中43中2中2345楼层加速度(m/s)(b)图12楼层剪力与加速度幅值图（u=0.01)Fig.12Seismic response amplitude从图12 15 可以看出，当摩擦系数在0.0 10.1之间变动时，摩擦系数越小，负刚度装置就越容易调整到有明显的减震效果。这里的调整，指的是109无负刚度8N,=5000kNO-N=10000kN7B一N=15000kN6N-20000kN543202000 400060008000100001200014000楼层剪力(kN)(a)109无负刚度8-N=5000kN7中O-N-10000kNB一N=15000kN6中N-20000kN543211.522.533.544.5楼层加速度(m/s)(b)图13楼层剪力与加速度幅值图（=0.02）Fig.13Seismic response amplitudefor storey shear and acceleration10987无负刚度6-N,=5000kN5O-N,-10000kN4N=15000kN-N.=20000kN32200030004000500060007000楼层剪力(kN)(a)1098无负刚度7-N,=5000kNO-N.-10000kN6B-N=15000kN楼5-N=20000kN3222.533.54楼层加速度(m/s)(b)图14楼层剪力与加速度幅值图（u=0.05）Fig.14Seismic response amplitudefor storey shear and acceleration只设置滑移摩擦隔震支座的基础上，在可行的范Earthquake Resistant Engineering and RetrofittingVol.45,No.3202389：楠，等：并联负刚度装置体系隔震效果分析研究葛第45 卷第3 期10987无负刚度6-N,=5000kN5O-N=10000kN楼B一N=15000kN4-N-20000kN3220004000600080001000012000楼层剪力(kN)(a)109876无负刚度5-N.=5000kN楼O-N-10000kN4B-N=15000kN3-N.-20000kN234567楼层加速度(m/s)(b)图15楼层剪力与加速度幅值图（u=0.10）Fig.15Seismic response amplitudefor storey shear and acceleration围内，通过设置负刚度支座并调整负刚度装置的主要参数（R，d，k p，N,），达到进一步减小结构楼层剪力及加速度值的目的。在实践应用中，常用的最佳滑移摩擦系数值为0.0 5 左右，兼顾了隔震与耗能的作用而使楼层剪力相比其他摩擦系数取值最小，这时负刚度装置能明显减小底部楼层（本例为1 3层）的剪力与加速度值。可以根据不同的减震目标优化负刚度装置的参数。另外，减震效果也可能与地震波特性有关系，应该对其广谱性研究。7结论（1）并联负刚度装置在一定参数取值范围内能减小设置摩擦滑移装置隔震后体系的地震动力反应，帮助提高减震效率。但超过此参数取值范围效果不明显，反而可能放大地震动力反应。（2）预压弹簧刚度系数及预压力对装置的负刚度值都有影响。但预压弹簧刚度系数对结构体系减震效率影响不明显，预压力对减震效率有明显的影响。（3）摩擦系数越小，负刚度装置就越容易调整到有明显的减震效果，当滑移摩擦系数值为0.0 5 时，负刚度装置能明显减小底部楼层的剪力与加速度值。参考文献(References)：1纪晗，熊世树，袁涌，等基于负刚度原理的结构减震效果理论分析 J.振动与冲击，2 0 10,2 9（3）：9 1-9 4Ji Han,Xiong Shi-shu,Yuan Yong,et al.Theoreticalanalysis of vibration reduction effect of structures 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