不同子弹构型霍普金森杆入射波数值模拟分析.pdf

工程爆破 E N G I N E E R I N GB L A S T I N G 2 0 2 3年8月第2 9卷第4期h t t p:/g c b p.c b p t.c n k i.n e tA u g u s t 2 0 2 3|E n g i n e e r i n gB l a s t i n g|V o l.2 9,N o.4文章编号:1 0 0 6-7 0 5 1(2 0 2 3)0 4-0 0 0 1-0 9收稿日期:2 0 2 2-0 6-1 5基金项目:国家重点研发计划基金资助项目(2 0 1 9 Y F C 0 8 1 0 8 0 0);国家自然科学青年基金资助项目(5 1 4 0 4 2 7 7);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2 0 2 2 Y J S AQ 1 5)作者简介:解北京(1 9 8 4-),男,博士,副教授,从事安全科学与工程方面的研究与教学。E-m a i l:b j x i e 1 9 8 41 6 3.c o m不同子弹构型霍普金森杆入射波数值模拟分析解北京,石嘉煜(中国矿业大学(北京)应急管理与安全工程学院,北京1 0 0 0 8 3)摘 要:为探索子弹(撞击杆)构型对霍普金森杆入射波形状的影响,基于L S-D YNA有限元软件,分别建立不同构型的子弹模型进行冲击数值模拟。模拟结果表明:子弹长度、形状和材质的改变,会造成入射波的改变,其主要从脉冲形状、持续时间、应力波峰值、应力波上升下降的快慢等方面体现;长度较大的钢、铝子弹能够满足软材料冲击应力平衡的条件;尼龙子弹的整体上升沿和下降沿都较短,波形较窄,能够满足应力-应变相应线性度较高材料冲击的实验条件。模拟结果对霍普金斯杆实验时子弹的选型具有重要的参考意义。关键词:霍普金森杆;数值模拟;入射波形;子弹选型中图分类号:T D 2 3 5 文献标志码:A d o i:1 0.1 9 9 3 1/j.E B.2 0 2 2 0 1 3 0N u m e r i c a l s i m u l a t i o no n i n c i d e n tw a v eo fH o p k i n s o nB a rw i t hd i f f e r e n tb u l l e t c o n f i g u r a t i o n sX I EB e i-j i n g,S H I J i a-y u(S c h o o lo fE m e r g e n c yM a n a g e m e n ta n dS a f e t yE n g i n e e r i n g,C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g&T e c h n o l o g y(B e i j i n g),B e i j i n g1 0 0 0 8 3,C h i n a)A b s t r a c t:I no r d e r t oe x p l o r e t h e i n f l u e n c eo f b u l l e t(i m p a c t r o d)c o n f i g u r a t i o no n t h e i n c i d e n tw a v e s h a p eo fH o p k i n s o nr o d,b a s e do nL S-D YNAf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e,b u l l e tm o d e l sw i t hd i f f e r e n tc o n f i g u r a t i o n sa r ee s t a b l i s h e dr e s p e c t i v e l yf o ri m p a c tn u m e r i c a l s i m u l a t i o n.T h e s i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a t t h e c h a n g eo f b u l l e t l e n g t h,s h a p e a n dm a t e r i a lw i l l c a u s e t h ec h a n g eo f i n c i d e n tw a v e,w h i c h i sm a i n l y r e f l e c t e d i n t h e a s p e c t so f p u l s e s h a p e,d u r a t i o n,p e a kv a l u eo f s t r e s sw a v e a n d t h es p e e do f r i s ea n df a l l o f s t r e s sw a v e;S t e e l a n da l u m i n i u mb u l l e t sw i t hl a r g e l e n g t hc a nm e e t t h ec o n d i t i o n so f i m p a c t s t r e s sb a l a n c eo f s o f tm a t e r i a l s;T h eo v e r a l lr i s i n ge d g ea n df a l l i n ge d g eo fn y l o nb u l l e ta r es h o r ta n dt h ew a v e f o r mi sn a r r o w,w h i c hc a nm e e tt h et e s tc o n d i t i o n so fm a t e r i a l i m p a c tw i t hh i g hc o r r e s p o n d i n gl i n e a r i t yo fs t r e s s-s t r a i n.T h es i m u l a t i o nr e s u l t sh a v e i m p o r t a n t r e f e r e n c es i g n i f i c a n c e f o r t h es e l e c t i o no fb u l l e t s i nH o p k i n sr o dt e s t.K e yw o r d s:H o p k i n s o nB a r;n u m e r i c a l s i m u l a t i o n;i n c i d e n tw a v e f o r m;b u l l e t s e l e c t i o n 霍普金森杆因适合中、高应变率材料的冲击实验,被广泛应用于航空航天、煤炭、军工、金属、土木等各个领域1。国内外学者对各类试样在不同条件下的冲击进行了大量实验,主要成果集中在单轴应力状态或三轴应力状态下的压、拉实验中,但大多数是对不同试样或应力条件的实验,对子弹构型对实验结果的影响相关研究较少。李康文等2通过实验,认为子弹速度对入射波波形有E n g i n e e r i n gB l a s t i n g工程爆破,2 0 2 3,2 9(4):1-9较大影响,子弹速度越大入射波峰值越大。杨阳等3研究了双锥形、梭形子弹对入射波形的数值模拟分析,认为子弹的直径、端面直径、锥段比例等会对入射波形产生影响,合适的子弹能够有效消除波形中的P-C振荡。李鹏等4通过对柱锥形、阶梯型等几种子弹对入射波形的实验分析,对入射波形状上升沿、下降沿、波峰值大小的影响因素进行了研究。方新宇等5研究了等截面子弹、锥形子弹、变截面子弹的入射波形,为设计打出理想半正弦波的子弹提供了理论依据;邹广平等6使用空心锥子弹対冲击后波形弥散效应的影响进行了研究,认为其对入射波形的初始振荡抑制效果较好。不同材料因其性质的差异,在进行冲击实验时需要不同的入射脉冲。脆性材料如陶瓷、玻璃、冰、岩石等,在小应变时即发生破坏,需要线性的入射上升沿,才能在加载的大部分时间范围内满足动态应力平衡。应力-应变响应线性度越高,越需要近乎线性的入射波7-1 1,如人造橡胶、泡沫、凝胶等软材料,为了应力平衡,需要入射波的升时较常规材料增大近1 0倍,要求入射波应为一个平台并在平台前有一个长的上升沿,即表现为梯形形状1 2-1 4。对于韧性材料,要保证以高应变率压缩试件,除了随时间增加的入射波以维持塑性变形时的 恒 定 工 程 应 变 率 外,还 应 有 足 够 高 的幅值1 5-1 6。霍普金森杆实验设备的基本原理是细长杆中弹性应力波的传播理论,该理论建立在一维假定和应力均匀假定两个基本假定的基础上1 1,实验中所采取的子弹基本局限在小尺寸的金属材料上。为此,在前人的研究基础上重点分析不同子弹长度和材质对入射波形的分析,并在模拟中首次引入了高聚物尼龙子弹模型,为实验研究人员对于入射脉冲的要求和选型提供参考。1 实验技术与模型建立1.1 实验技术尽管霍普金森杆在材料性能进行相关冲击的分析十分有效,但由于冲击的过程是一个微秒级的瞬态过程,对于微小应力变化较难分析,并且实验准备过程复杂,受外部因素影响可能性较大,导致实验成本增加,随着计算机模拟程序的发展,可以通过数值模拟直观地展现出冲击过程中的应力波变化过程,因此能够较好地对相关实验进行验证和补充,将实验与数值模拟相结合的研究方法受到了中外学者的欢迎1 7-2 3。L S-D YNA有限元软件因其能够较好模拟实验计算,将被用于此次实验的数值模拟。霍普金森杆主要包括子弹、入射杆、试样、透射杆、吸收杆2 4等,这也是数值模拟建立模型的主要部分,辅助装置包括动力系统、测速器、应变提取系统、数据处理系统等,可不在数值模拟中体现。实验系统如图1所示,实验原理如图2所示,子弹由气枪内高压空气打出,经测速器测速后将弹性波沿入射杆轴向传播产生入射脉冲i,当应力脉冲通过入射杆到达试件时,试件会在脉冲的作用下产生形变,并对入射杆产生反向的反射脉冲r,对透射杆产生一正向的透射脉冲t。图1 霍普金森杆实验系统F i g.1 H o p k i n s o nB a re x p e r i m e n t a l s y s t e m图2 实验原理F i g.2 E x p e r i m e n t a l s c h e m a t i c1.2 模型建立根据前人的研究和总结,针对不同子弹构型分别进行霍普金森杆冲击实验模拟研究。模拟研究重点为子弹和入射脉冲,提取入射杆中单元可获得应力信息,建立模型时只需考虑子弹和入射杆模型便能满足研究需求。所有模型均采用虎克2工程爆破 E NG I N E E R I NGB L A S T I N G 第2 9卷h t t p:/g c b p.c b p t.c n k i.n e tA u g u s t 2 0 2 3|E n g i n e e r i n gB l a s t i n g|V o l.2 9,N o.4线弹性模型,子弹只考虑密度、弹性模量和泊松比3项参数,具体参数如表1所示,入射杆采用钢材料,参数同钢子弹。表1 子弹材料参数T a b l e1 B u l l e tm a t e r i a lp a r a m e t e r材料名称钢铝尼龙密度/(gc m-3)7.92.71.1 3弹性模量/G P a2 1 07 03.5泊松比0.30.3 30.2 8 分别建立不同构型的子弹,因其为对称结构,为方便划分网格和模拟运算建立1/4模型。划分网格的紧密程度会对运算结果产生较大影响,经多次实验讨论,决定划分网格数量如下:沿围向和径向分为1 5份,沿子弹轴向分为3 0份,沿入射杆轴向分为3 0 0份。子弹初速度设置为沿轴向方向1 0m/s并在径向施加位移约束,子弹与入射杆之间采用面面自动接触,接触端面之间的摩擦视为0,采用罚函数接触算法来减少沙漏效应,接触刚度罚函数因子fs取1.0,模型如图3所示。图3 模型F i g.3 M o d e l由数值模拟所得到的入射波形与实验曲线进行对比(见图4),两条曲线具有较高的一致性,曲线形状相似,波峰数值基本相同。略微差别对本次研究影响较小,可忽略不计。图4 模拟与实验对比F i g.4 C o m p a r i s o no f s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a l2 圆柱子弹模型的数值模拟和参数影响研究圆柱子弹的材质和长度会对入射波波形产生影响。本次数值模拟共建立3种材质(钢、铝、尼龙)和5种长度(5 0、7 5、1 0 0、2 0 0、3 0 0mm),直径均为5 0mm,共创建了1 5组子弹的有限元模型,如表2所示,实验和模拟子弹如图5所示。表2 圆柱形子弹模型T a b l e2 C y l i n d r i c a l b u l l e tm o d e l序号子弹材质长度/mm序号子弹材质长度/mm1钢5 09铝2 0 02钢7 51 0铝3 0 03钢1 0 01 1尼龙5 04钢2 0 01 2尼龙7 55钢3 0 01 3尼龙1 0 06铝5 01 4尼龙2 0 07铝7 51 5尼龙3 0 08铝1 0 0图5 子弹模型F i g.5 B u l l e tm o d e l 每种子弹冲击后入射波上升、持续、下降时间如表3所示,峰值应力大小与子弹构型的关系如图6所示。表3 波形数据T a b l e3 W a v e f o r md a t a序号上升时间/?s维持时间/?s下降时间/?s12 9.9 903 2.9 523 2.9 903 9.0 333 2.9 904 2.0 043 2.9 94 7.9 54 2.0 053 2.9 98 6.9 73 6.0 662 6.9 502 3.9 772 9.9 403 3.0 582 9.9 404 2.0 493 2.9 34 5.0 33 6.0 11 03 2.9 38 4.0 33 9.0 41 12 4.0 101 5.0 01 22 4.0 101 5.0 01 32 4.0 101 8.0 01 42 7.0 102 1.0 01 53 0.0 102 1.0 03第4期解北京,等:不同子弹构型霍普金森杆入射波数值模拟分析E n g i n e e r i n gB l a s t i n g工程爆破,2 0 2 3,2 9(4):1-9图6 峰值应力与子弹构型关系F i g.6 R e l a t i o n s h i pb e t w e e np e a ks t r e s sa n db u l l e t c o n f i g u r a t i o n 由图6可知:1)钢 子 弹 的 波 峰 值 在5 0 mm时 最 小,为3 7.1 2 7MP a。从5 07 5mm时有明显的增长趋势,增长系数约为0.3 7,在7 5 3 0 0mm时,波峰值趋于平稳,在4 0.2 8 94 1.0 0 1之间小范围波动。2)铝子弹整体波峰值较小,在5 07 5mm时增长系数约为0.0 9,在7 53 0 0 mm时,峰值在2 0.0 1 72 1.9 9 3范围内波动。3)尼龙子弹波峰大小与子弹长度有着近似线性的关系,经线性回归计算,增长系数为0.1 0 1。当子弹长度较小时(5 0、7 5mm),钢子弹的入射波上升时间和下降时间均略大于铝子弹,而当子弹长度较大时(1 0 0、2 0 0、3 0 0mm)几乎相同。尼龙子弹的上升时间和下降时间显著小于前两者。整体来看,钢子弹和铝子弹的入射波上升和下降比较平稳,在相同速度冲击下应力波峰相差较大;尼龙子弹的入射波上升和下降地更快。2.1 长度对圆柱子弹的入射波形影响由子弹长度变化对入射波形的影响(见图7)可知,对于钢子弹和铝子弹,子弹长度的增加延长了脉冲持续的时间,短子弹(5 0、7 5、1 0 0mm)入射波形会出 现近似正弦 波形状;长 子 弹(2 0 0、3 0 0mm)在到达波峰时,会出现持续脉冲。图7 子弹长度对应力波的影响F i g.7 E f f e c to fb u l l e t l e n g t ho ns t r e s sw a v e在霍普金斯杆实验中,加载脉冲持续时间T与子弹的长度L有关:T=2LCS T(1)式中:CS T为子弹材料的弹性波速。当子弹材料不发生改变时,T仅与L线性相关。钢子弹和铝子弹持续时间的增量基本相同(见图8),符合上述规律,此类长子弹的波形能满足软材料冲击对入射波的要求。4工程爆破 E NG I N E E R I NGB L A S T I N G 第2 9卷h t t p:/g c b p.c b p t.c n k i.n e tA u g u s t 2 0 2 3|E n g i n e e r i n gB l a s t i n g|V o l.2 9,N o.4图8 应力波持续时间与子弹长度关系F i g.8 R e l a t i o n s h i pb e t w e e ns t r e s sw a v ed u r a t i o na n db u l l e t l e n g t h对于尼龙子弹,长度的增加仅增大了峰值应力,对由于长度增加增大了入射脉冲波的峰值,在波形上升和下降时间整体不变(见表3)的情况下,上升和下降的速度变快,曲线呈现出“变高变窄”的趋势,冲击波经整形后,能呈现出较强线性的入射波,此类情况能较好满足脆性材料的实验要求。2.2 材料对圆柱子弹的入射波形影响不同材质对入射应力脉冲波形的影响分析如图9所示,对于5 0、7 5、1 0 0mm子弹,波形持续时间由长到短依次为钢铝尼龙;脉冲波峰值由大到小依次为钢铝尼龙。当子弹长度增加到2 0 0mm时,尼龙子弹冲击得到的应力波峰值超过了铝子弹波峰值,同时钢子弹和铝子弹波形分别持续了4 7.9 5?s和4 5.0 3?s;子弹长度为3 0 0mm时,钢和铝子弹波形持续时间分别增大8 6.9 7?s和8 4.0 3?s,同时尼龙子弹波峰继续增加到接近钢子弹波峰。图9 子弹材质对应力波的影响F i g.9 E f f e c to fb u l l e tm a t e r i a l o ns t r e s sw a v e5第4期解北京,等:不同子弹构型霍普金森杆入射波数值模拟分析E n g i n e e r i n gB l a s t i n g工程爆破,2 0 2 3,2 9(4):1-93 纺锤形子弹模型的数值模拟和参数影响研究圆柱形子弹冲击后的波形常出现矩形波,波形的持续会造成P-C振荡2 5-2 7,影响实验的准确性。在实验中,在入射杆端面放置整形器以过滤高频分量,并使 波 形 改 变 为 三 角 波 或 近 似 正 弦波2 8。为保证与实验的入射波形的一致性,在数值模拟中,常采用纺锤形子弹代替圆柱形子弹。纺锤形子弹模型选取两端为全等的圆台,中部为圆柱的立体模型,端面直径为3 0mm,中部直径为5 0mm,轴向长度比为343(见图1 0)。选取模拟材质为钢、铝和尼龙3种,长度选择1 0 0、2 0 0、3 0 0mm,共建立9种模型,结果如表4所示。图1 0 纺锤形子弹模型F i g.1 0 S p i n d l eb u l l e tm o d e l表4 纺锤形子弹模型参数T a b l e4 S p i n d l eb u l l e tm o d e l p a r a m e t e r s序号子弹材质长度/mm序号子弹材质长度/mm1钢1 0 06铝3 0 02钢2 0 07尼龙1 0 03钢3 0 08尼龙2 0 04铝1 0 09尼龙3 0 05铝2 0 03.1 纺锤形和圆柱形子弹的入射波对比3种长度下的圆柱形和纺锤形子弹的入射波形对比(见图1 1)可以看出,纺锤形子弹将入射波的矩形波有效改善为近似三角波,降低了高频振荡现象。对于钢子弹,应力峰值略有减少,波的上升和下降更为平缓。铝子弹波形呈较好的三角波;峰值应力均增大,2 0 0、3 0 0mm的子弹峰值增大近1倍。尼龙子弹上升沿和下降沿增大;波形呈半正弦状。图1 1 圆柱形和纺锤形子弹的入射波形对比F i g.1 1 C o m p a r i s o no f i n c i d e n tw a v e f o r m so fc y l i n d r i c a l a n ds p i n d l eb u l l e t s3.2 纺锤形子弹材质对波形的影响分析纺锤形子弹材质对入射波形的影响如图1 2所示。在速度保持不变的条件下,钢子弹的上升段和下降段较为平缓,振荡现象不明显;但其波峰段呈振荡上升和下降趋势,对实验影响较大。铝子弹和尼龙子弹波形为近似三角形,且铝子弹波峰值比尼龙子弹要大;铝和尼龙在波后均会产生振荡现象,振荡程度为尼龙铝。6工程爆破 E NG I N E E R I NGB L A S T I N G 第2 9卷h t t p:/g c b p.c b p t.c n k i.n e tA u g u s t 2 0 2 3|E n g i n e e r i n gB l a s t i n g|V o l.2 9,N o.4图1 2 纺锤形子弹材质对入射波影响F i g.1 2 I n f l u e n c eo f s p i n d l eb u l l e tm a t e r i a l o n i n c i d e n tw a v e4 结论1)子弹形状对入射波的形状和应力峰值影响较大;对于圆柱形子弹,钢和铝的应力波波峰不随着子弹的长度改变而发生变化,其值稳定在一定范围之内;尼龙波峰值与长度呈现出近似线性的关系,子弹长度越长,波峰值越大。对于纺锤形子弹,钢子弹的应力波峰不发生明显变化;铝子弹和尼龙波峰值随子弹长度增大而增大。2)纺锤形子弹能够有效减少应力波峰的高频振荡,改善入射波形状,使入射波呈三角形波或半正弦波。3)尼龙子弹的整体上升沿和下降沿都较短,波形较窄,同速度冲击下应力脉冲峰值较小,能够满足应力-应变相应线性度较高材料冲击的实验条件。4)圆柱形钢子弹和铝子弹长度增加后,入射波脉冲持续时间增加,长度较大的子弹能够适应软材料的冲击,而纺锤形子弹和尼龙子弹不适合选用。参考文献(R e f e r e n c e s):1陈为农等.分离式霍普金森(考尔斯基)杆设计、实验和应用M.北京:国防工业出版社,2 0 1 6.CHE N W N.S p i l tH o p k i n s o n(K o l s k y)b a rd e s i g n,t e s t i n ga n da p p l i c a t i o nM.B e i j i n g:N a t i o n a lD e f e n s eI n d u s t r yP r e s s,2 0 1 6.2李康文,孙景行.霍普金森压杆波形整形研究C/北京力学会第二十七届学术年会论文集,2 0 2 1:13 0 3-13 0 5.L IK W,S UNJX.S t u d yo nw a v e f o r ms h a p i n go fH o p k i n s o nc o m p r e s s i o nb a rC/P r o c e e d i n g so f t h e2 7 t hA n n u a lA c a d e m i cM e e t i n go fB e i j i n gS o c i e t yo fm e c h a n i c s,2 0 2 1:13 0 3-13 0 5.3杨阳,王建国,方士正,等.霍普金森撞击杆对入射波形影响的数值模拟J.工程爆破,2 0 2 0,2 6(1):7-1 4.YAN GY,WANGJG,F AN GSZ,e t a l.N u m e r i c a ls i m u l a t i o no nt h e i n f l u e n c eo f i n c i d e n tw a v es h a p eb yH o p k i n s o n S t r i k e r B a rJ.E n g i n e e r i n g B l a s t i n g,2 0 2 0,2 6(1):7-1 4.4李鹏,李洪超,杨阳.霍普金森撞击杆对入射波形影响的实验研究J.云南冶金,2 0 2 0,4 9(3):1 2 5-1 3 0.L IP,L IHC,YAN GY.E x p e r i m e n t a l s t u d yo nt h ei n f l u e n c eo fH o p k i n s o ni m p a c tb a ro ni n c i d e n tw a v e-f o r mJ.Y u n n a nM e t a l l u r g y,2 0 2 0,4 9(3):1 2 5-1 3 0.5方新宇,许金余,刘石,等.岩石S H P B试验中子弹形状对加载波形的数值模拟J.地下空间与工程学报,2 0 1 3,9(5):10 0 0-10 0 5.F AN GXY,X UJY,L I US,e t a l.N u m e r i c a l s i m u-l a t i o n o f t h e e f f e c t o f b u l l e t s h a p e o n l o a d i n g7第4期解北京,等:不同子弹构型霍普金森杆入射波数值模拟分析E n g i n e e r i n gB l a s t i n g工程爆破,2 0 2 3,2 9(4):1-9w a v e f o r mi nr o c kS H P Bt e s tJ.J o u r n a lo fU n d e r-g r o u n dS p a c ea n dE n g i n e e r i n g,2 0 1 3,9(5):10 0 0-10 0 5.6邹广平,王新征,陈剑杰,等.空心锥撞击杆对分离式霍普金森压杆入射脉冲弥散的抑制效果分析J.兵工学报,2 0 1 2,3 3(1 1):13 4 6-13 5 1.Z OU GP,WAN GXZ,CHE NJ J,e t a l.A n a l y s i s o fs u p p r e s s i o ne f f e c to fh o l l o wc o n e i m p a c tr o do ni n c i-d e n tp u l s ed i s p e r s i o no fs e p a r a t e d H o p k i n s o nc o m-p r e s s i o nb a rJ.A c t aA r m a m e n t a r i i,2 0 1 2,3 3(1 1):13 4 6-13 5 1.7高玉波,秦国华,张伟,等.T i B_2-B_4 C复合陶瓷动态压缩特性研 究J.兵 工 学报,2 0 1 9,4 0(1 1):23 0 4-23 1 0.GAOYB,Q I N G H,Z HAN G W,e ta l.S t u d yo nd y n a m i cc o m p r e s s i o np r o p e r t i e so fT i B_2-B_4 Cc o m-p o s i t ec e r a m i c sJ.A c t a A r m a m e n t a r i i,2 0 1 9,4 0(1 1):23 0 4-23 1 0.8曾泽强.废玻璃粉混凝土动态压缩性能及数值模拟研究D.衡阳:南华大学,2 0 2 0.Z E NGZQ.S t u d yo nd y n a m i cc o m p r e s s i o np e r f o r m-a n c ea n dn u m e r i c a l s i m u l a t i o no fw a s t eg l a s sp o w d e rc o n c r e t eD.H e n g y a n g:N a n h u aU n i v e r s i t y,2 0 2 0.9马棋棋,熊迅,郑宇轩,等.无机玻璃动态压缩破坏的离散元模拟J.高压物理学报,2 0 1 9,3 3(4):6 3-7 3.MAQQ,X I ON GX,Z HE NGYX,e ta l.D i s c r e t ee l e m e n t s i m u l a t i o no fd y n a m i cc o m p r e s s i o nf a i l u r eo fi n o r g a n i cg l a s sJ.C h i n e s eJ o u r n a l o fH i g hP r e s s u r eP h y s i c s,2 0 1 9,3 3(4):6 3-7 3.1 0汪洋,李玉龙,刘传雄.利用S H P B测定高应变率下冰的动态 力 学 行 为 J.爆 炸 与 冲 击,2 0 1 1,3 1(2):2 1 5-2 1 9.WAN GY,L IYL,L I UCX.D e t e r m i n a t i o no fd y-n a m i cm e c h a n i c a l b e h a v i o r o f i c e a t h i g hs t r a i n r a t eb yS HP BJ.E x p l o s i o na n dS h o c k W a v e s,2 0 1 1,3 1(2):2 1 5-2 1 9.1 1解北京,严正.基于层叠模型组合煤岩体动态力学本构模型J.煤炭学报,2 0 1 9,4 4(2):4 6 3-4 7 2.X I EBJ,YAN Z.D y n a m i cm e c h a n i c a lc o n s t i t u t i v em o d e l o f c o m b i n e dc o a l a n dr o c km a s sb a s e do nc a s-c a d em o d e lJ.J o u r n a l o fC h i n aC o a lS o c i e t y,2 0 1 9,4 4(2):4 6 3-4 7 2.1 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i形状记忆合金冲击相变数值模拟及实验研究D.重庆:重庆理工大学,2 0 2 1.T ON G Q.N u m e r i c a ls i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a ls t u d y o n i m p a c t t r a n s f o r m a t i o n o f N i T i s h a p em e m o r ya l l o y b a s e d o n S HP BD.C h o n g q i n g:C h o n g q i n gU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,2 0 2 1.1 6宋卿争.复合加载下N i T i合金力学特性和相变波的研究D.合肥:中国科学技术大学,2 0 1 4.S ONG Q Z.S t u d y o n m e c h a n i c a lp r o p e r t i e sa n dp h a s e t r a n s f o r m a t i o nw a v eo fN i T ia l l o yu n d e rc o m-b i n e dl o a d i n gD.H e f e i:U n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yo fC h i n a,2 0 1 4.1 7朱耀.AA7 0 5 5铝合金在不同温度及应变率下力学性能的实验研究D.哈尔滨:哈尔滨工业大学,2 0 1 0.Z HUY.E x p e r i m e n t a l s t u d y o nm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fAA 7 0 5 5a l u m i n u m a l l o ya td i f f e r e n tt e m p e r a t u r e sa n ds t r a i nr a t e sD.H a r b i n:H a r b i nI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y,2 0 1 0.1 8王蒙,朱哲明,谢军.岩石-复合型裂纹动态扩展S H P 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