调速死区和限幅参与的火电机组超低频频率振荡及近似分析.pdf

电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报Proceedings of the CSU-EPSA第 35 卷 第 7 期2023 年 7 月Vol.35 No.7Jul.2023调速死区和限幅参与的火电机组超低频频率振荡及近似分析王龙飞1，杨滢2，华文1，王嘉伟3，庄文彬3，薛安成3（1.国网浙江省电力有限公司电力科学研究院，杭州 310014；2.国网浙江省电力有限公司，杭州 310007；3.新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学），北京 102206）摘要：水电系统中多次出现与调速死区和限幅相关的超低频频率振荡现象，而火电系统中是否存在类似风险有待研究。首先建立了考虑死区和限幅的单机火电非光滑动力系统模型，然后分析了参数变化时火电系统的平衡点、调节区域阻尼特性以及超低频频率振荡风险，并结合描述函数法近似分析了非光滑振荡特性。结果表明，正阻尼时单机火电系统存在死区和限幅参与的超低频频率振荡现象，其与传统光滑系统负阻尼下的振荡不同，无法用平衡点特征根进行分析，但可采用描述函数法近似分析其振荡频率和幅值特性。关键词：火电机组；频率振荡；死区；限幅；描述函数中图分类号：TM712文献标志码：A文章编号：1003-8930（2023）07-0089-06DOI：10.19635/ki.csu-epsa.001139Ultra-low Frequency Oscillation Engaged with Governor Dead Zone and Limit in ThermalPower Unit and Its Approximation AnalysisWANG Longfei1，YANG Ying2，HUA Wen1，WANG Jiawei3，ZHUANG Wenbin3，XUE Ancheng3（1.Electric Power Research Institute，State Grid Zhejiang Electric Power Co.，Ltd，Hangzhou 310014，China；2.State Grid Zhejiang Electric Power Co.，Ltd，Hangzhou 310007，China；3.State Key Laboratory of AlternateElectrical Power System with Renewable Energy Sources（North China Electric Power University），Beijing 102206，China）Abstract:The phenomenon of ultra-low frequency oscillation related to the governor dead zone and limit has occurredmany times in hydropower systems，and whether there is a similar risk in the thermal power system is still a problem tobe investigated.In this paper，the non-smooth dynamic system model of a single-machine thermal power system considering the governor dead zone and limit is established.The equilibrium point，damping characteristics of regulating region，and risk of ultra-low frequency oscillation of the thermal power system are analyzed when the parameters change.In addition，combined with the description function method，the non-smooth oscillation characteristics are approximately analyzed.Results show that the phenomenon of ultra-low frequency oscillation engaged with the governor dead zoneand limit exists in the single-machine thermal power system with positive damping，which is different from the oscillation of the traditional smooth system with negative damping and cannot be analyzed by the eigenvalue analysis.However，the corresponding frequency and amplitude characteristics of oscillation can be analyzed by the description functionmethod.Keywords:thermal power unit；frequency oscillation；dead zone；limit；description function在国内外的实际电网中，曾多次出现过由水电机组的调速系统不稳定引起的超低频频率振荡现象1-5。与传统的低频振荡不同，超低频频率振荡属于频率稳定范畴，其振荡频率一般低于0.1 Hz，振荡时各机组基本以同一频率同相位变化，单机单负荷系统是其分析的最简单模型3。文献6-7研究认为，水轮机调速器的PID控制参数设置过于灵敏，会向系统提供负阻尼，从而导致超低频频率振荡的发生；文献8-10分析认为，超低频频率振荡与水轮机调速器的死区和限幅环节起作用强相关，其对应的是非光滑动力系统中的切换型振荡，因此传统光滑动力系统中的小干扰稳定收稿日期：2022-09-13；修回日期：2022-10-24网络出版时间：2022-11-11 09：04：05基金项目：国网浙江省电力公司科技项目（5211DS200086）通信作者：薛安成(1979)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为模型和数据驱动的新能源电力系统稳定性分析和控制、数据安全防御、二次设备评估。E-mail：。王龙飞等：调速死区和限幅参与的火电机组超低频频率振荡及近似分析电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报90第 7 期分析方法可能不适用；文献11-12运用描述函数法，成功近似分析了正阻尼单机水电非光滑系统中死区参与的切换型频率振荡。火电系统由于励磁系统参数设置不合理，可能发生低频振荡现象。文献13-14在单机火电系统中，分析表明存在励磁限幅是形成等幅振荡的原因，即“Hard limit induced oscillation”，但值得注意的是，火电系统中是否存在与调速系统死区和限幅相关的频率振荡风险，鲜见研究。鉴于此，本文建立了仅考虑调速部分的单机火电非光滑系统（即分段光滑系统）模型，分析其平衡点和调节区域的阻尼特性发现，参数变化时正阻尼系统在大扰动后存在死区和限幅参与的频率振荡风险，以及在极端参数情况下可能发生超低频频率振荡；针对传统局部线性化方法无法分析死区和限幅参与的频率振荡问题，运用描述函数法进行了近似分析，频率和振幅的结果验证了其有效性。1单机火电系统非光滑模型本文研究含死区和限幅的单火力发电机单负荷的简化电力系统，其中火电机组受调速系统控制，忽略励磁可建立仅考虑调速的三阶单机简化火电系统。具体分析如下。1.1二阶调速系统简化模型火电机组的调速系统由调节系统、电液伺服系统、汽轮机三部分组成，其简化模型如图1所示。图中：调速系统的输入信号为发电机组频率偏差-，即发电机组频率参考值ref与实际频率 之差，表示为ref-x3，经一次调频死区和限幅环节后其与给定功率或开度Pref进行综合；K1为比例放大倍数；Tg为执行机构时间常数；Tch为汽轮机的高压缸时间常数；Pm为输出的机械功率。一次调频死区和限幅环节的模型如图 2 所示。死区和限幅环节的输入为-，输出用f(x3)表示，则死区和限幅的数学模型描述为f(x3)=ulx3ref-ulref-x3-ref-ulx3ref-0ref-x3ref+ref-x3+ref+x3ref-ul（4）此时，状态量x3*不满足限定范围的要求，即区域A内不存在平衡点。按照相同的方法可得，在区域B、D、E内也不存在平衡点。当 区 域 C(ref-x3ref+)作 用 时，将f(x3)=0代入式（3），求解得x3=ref+Pref-PLKL=ref=1（5）此时状态量x3*满足限定范围的要求。进一步可得，其他状态量的平衡点取值为x1=x2=1。综上，非光滑单机火电系统仅在区域C（死区区域）内存在唯一的平衡点（1，1，1）。在平衡点处线性化系统式（3），可得对应的Jacobi矩阵为J=-1Tg001Tch-1Tch001TJ-KLTJ（6）可得该矩阵相应的特征根为：1=-1/Tg，2=-1/Tch，3=-KL/TJ，三者均为负数，表明区域C（死区区域）在局部范围内是正阻尼的，也即系统的平衡点是稳定的。进一步可知，当系统常规参数（K1、Tg、Tch、TJ、KL）变化时，单机系统仍仅在局部范围是正阻尼的区域C（死区区域）内存在唯一的稳定平衡点。2.2调节区域的阻尼特性分析由2.1节分析表明，分段光滑火电系统的区域C（死区区域）在局部范围内始终是正阻尼的（位于区域C的平衡点始终稳定）。本节分析其他区域（区域A、E和区域B、D）的局部阻尼特性。对于区域A、E（限幅区域），在其定义域内进行线性化，可得到对应的Jacobi矩阵与式（6）一致，即在实际电网参数或常规参数变化时，其特征根始终为负，区域A、E（限幅区域）的局部范围内始终是正阻尼的。对于区域B、D（调节区域），考虑式（1），可得其定义域内对应的Jacobi矩阵与式（6）不同，具体为J=-1Tg0-K1Tg1Tch-1Tch001TJ-KLTJ（7）在实际机组参数下，其特征根为1=-5.874 7，2=-0.635 5j1.774 6，表明在区域 B、D（调节区域）的局部范围内是正阻尼的。然而，当系统某单一常规参数（K1、Tg、Tch、TJ、KL）变化时，区域B、D（调节区域）的特征根对应的阻尼比如图3所示。（a）参数K1的影响分析1.00.80.60.40.20-0.2复根对应阻尼比0100K120406080（b）参数Tch的影响分析0.60.50.40.30.20.1复根对应阻尼比010Tch2468（c）参数TJ的影响分析0.60.50.40.30.20.1复根对应阻尼比020TJ51015（d）参数KL的影响分析0.460.440.420.400.380.360.340.320.30复根对应阻尼比010KL2468图 3各参数对调节区域阻尼比的影响Fig.3Influence of each parameter on damping ratio ofregulating region电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报92第 7 期图3表明：系统常规参数变化时，均会影响区域B、D（调节区域）的阻尼比；单一常规参数变化对阻尼比的影响中，仅当比例参数K1变得足够大时，可能使调节区域的阻尼比由正变负；当系统参数同时变化，即适当增大K1、增大Tg、增大Tch、减小TJ、减小KL时，可能使调节区域的局部范围是负阻尼（存在超低频频率振荡风险）。另一方面，对于动力系统式（3），根据切换系统理论15可知，对于分段光滑火电系统，其区域A、C、E在局部范围内始终是正阻尼的；区域B和D是正阻尼时，系统是稳定的；仅在区域B、D（调节区域）的局部范围内是负阻尼时，才有出现超低频频率振荡的风险。下文讨论调节区域负阻尼可能出现的振荡。3参数变化时死区和限幅参与的振荡现象本节分析系统常规参数变化时，单机火电系统的频率可能出现的频率振荡现象，并分析非光滑死区和限幅参数的影响。3.1参数变化时的振荡现象根据2.2节的分析结果，考虑增大K1，并适当改变其他参数。在一定范围内遍历有关参数，得到两类典型的频率振荡情形如表1所示。表 1新参数组合下的平衡点和振荡情形Tab.1Equilibrium point and oscillation with combination of new parameters参数类别原始参数0一般参数1极端参数2K1204040Tg0.50.52.0Tch0.20.22.0TJ10.33.04.0KL1.51.10.5调节区域阻尼比0.337 1-0.070 6-0.256 4调节区域振荡频率/Hz特征复根对应的振荡频率无振荡0.6600.185仿真值无振荡0.5800.087表1表明，当系统取一般参数时，在足够大的扰动下可能出现低频段的频率振荡；而当系统取极端参数时，在足够大的扰动下可能出现超低频频率振荡。同时，基于调节区域的特征复根计算的振荡频率，与实际仿真的结果相差较大。具体地，当大扰动后系统初始值为（1，1，1.01）时，3组参数下系统的频率变化如图4所示。图4表明，在一定参数配置下，正阻尼单机火电系统在大扰动后存在频率振荡风险。由于超低频频率振荡的参数配置（极端参数2）在实际系统中一般不会出现，以下主要分析一般参数1配置下低频段的频率振荡现象。3.2死区和限幅的影响分析在参数配置 1 下，当扰动后系统的初始值为（1，1，1.003）时，系统在有限幅时和无限幅时的频率变化如图5所示。图5表明，当系统无限幅时，频率会振荡发散；当系统有限幅时，会出现持续等幅的频率振荡，表明系统有限幅作用是造成正阻尼系统出现持续等幅振荡的原因之一。不同死区大小下，系统有限幅时的频率变化如图6所示。图6表明，死区大小不同时，系统振荡的频率基本相同，而振幅不同；当死区过大时，系统有可能恢复稳定。综上，正阻尼的非光滑单机火电系统在大扰动后发生的持续频率振荡，属于调速死区和限幅参与注：根据2.1节的分析结果，3组参数下系统均只在死区区域内存在唯一的稳定平衡点。图 4不同参数下的系统频率Fig.4System frequency under different parameters1.0151.0101.0051.0000.9950.9900.985频率/Hz0100t/s20406080原始参数0一般参数1极端参数2图 5有/无限幅的频率变化Fig.5Frequency change with/without limit1.061.041.021.000.980.960.94频率/Hz020t/s51015有限幅无限幅图 6不同死区大小下的频率变化Fig.6Frequency change at different dead zone sizes1.0061.0041.0021.0000.9980.9960.994频率/Hz020t/s51015死区0.000 35死区0.000 65死区0.000 95王龙飞等：调速死区和限幅参与的火电机组超低频频率振荡及近似分析93第 35 卷的切换型振荡，其不同于传统光滑系统负阻尼时的振荡。4基于描述函数法的近似分析第3节分析表明，单机火电系统可发生限幅和死区参与的非光滑振荡，且特征根的分析结果与仿真结果相差较大。本节应用描述函数法，近似分析限幅和死区参与的非光滑振荡。4.1基本原理描述函数法可用于分析非线性系统（如含死区和限幅的系统）的稳定性和振荡问题，是一种近似分析方法16。当系统满足低通滤波性时，可将非线性部分输出的一次谐波分量和输入量的比值，作为非线性部分的近似频率特性，即非线性部分的描述函数。在正弦函数的输入下，非线性部分的近似频率特性（描述函数）表示为N(A)=A1ej1A（8）式中：A为输入正弦函数的幅值；A1和1分别为输出的一次谐波幅值和相角。将非线性部分用描述函数N（A）表示，可在频域内将非线性系统近似为负反馈线性系统，如图7所示。对于图7的近似系统，根据广义Nyquist稳定判据，可在复平面上通过负倒特性曲线即-1/N（A）曲线和Nyquist曲线即G0(j)曲线的相对关系，确定系统稳定性。具体描述如下。（1）当-1/N（A）曲线被G0(j)曲线包围时，表明系统不稳定。（2）当-1/N（A）曲线不被G0(j)曲线包围时，表明系统稳定。（3）当-1/N（A）曲线与G0(j)曲线相交，且-1/N（A）曲线从G0(j)曲线的包围区域（不稳定区域）变化到非包围区域（稳定区域）时，表明系统可能发生持续的等幅振荡，交点处对应稳定极限环，则交点处对应的振幅A和频率可分别计算为ReN(A)G0(j)=-1ImN(A)G0(j)=0（9）4.2应用结果死区和限幅非线性部分的描述函数16表示为N(A)=0A22-arcsinA-A1-A2（10）式中，取死区值，=+ul。本文单机火电系统线性部分的开环传递函数表示为G0(s)=K11+Tgs11+TCHs1KL+TJs（11）在3.3节不同参数取值下，描述函数法的分析结果分别如图8和图9所示。图8表明，在原始参数下，Nyquist曲线不包围负倒特性曲线，系统稳定，不存在振荡。图9表明，负倒特性曲线穿出Nyquist曲线，系统中存在振荡情形，求解可得穿出交点对应的振荡频率为0.564 2 Hz，振荡幅值为0.005 1。上述基于描述函数法的分析结果如表1所示，与基于仿真的分析结果一致。当系统取一般参数1时，在不同的死区和限幅下，基于描述函数法的近似分析和仿真获得的振荡频率和幅值信息对比结果分别如表2和表3所示。图 7频域近似反馈系统Fig.7Approximate frequency-domain feedback systemG0(j)zyN(A)xr+-图 8原始参数的分析结果Fig.8Analysis results of original parameters0.50-0.5-1.0-1.5-2.0虚部-3.00.5实部-2.5-1.5-0.5负倒特性曲线箭头为振幅增大方向-2.0-1.00Nyquist曲线箭头为频率增大方向图 9一般参数 1 的分析结果Fig.9Analysis results of general parameter 120-2-4-6-8-10-12虚部-50实部-4-3-1负倒特性曲线-2Nyquist曲线电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报94第 7 期表2和表3表明：在死区和限幅参数变化时，基于描述函数法的近似分析结果与仿真的振荡频率和幅值信息基本一致，误差较小，证明了描述函数法对限幅和死区参与的非光滑振荡近似分析的有效性。此外，当非光滑死区和限幅参数变化时，对系统的振荡频率基本无影响，而影响了振幅。表现为死区增大时振幅减小，限幅增大时振幅增大。5结论本文建立了单机火电非光滑动力系统（分段光滑系统）模型，分析了其正阻尼时大扰动后存在的频率振荡风险，并结合描述函数法实现了近似分析。主要结论如下：（1）参数变化导致火电机组调节区域的阻尼比变化时，虽然系统存在一个稳定的平衡点（局部正阻尼），但在大扰动后可能发生死区和限幅参与的频率振荡；在极端参数情况下，可能发生超低频频率振荡。其不同于传统光滑系统的负阻尼振荡。（2）描述函数法能够近似分析单机火电系统中死区和限幅参与的非光滑振荡，其系统稳定性分析及振荡频率和幅值信息分析结果，与仿真法基本一致。（3）单机火电系统的死区和限幅非光滑参数主要影响振荡幅值，表现为死区增大振幅减小，限幅增大振幅也增大；对振荡频率基本无影响。参考文献：1荆岫岩，王璞，庄俊，等（Jing Xiuyan，Wang Pu，ZhuangJun，et al）.高压直流输电送端水电站孤网频率稳定性（Frequency 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薛安成，王嘉伟（Xue Ancheng，Wang Jiawei）.含增强型死区的电力系统超低频频率振荡的非光滑分岔分析（Non-smooth bifurcation analysis of ultra-low frequency表 2不同死区下的结果对比Tab.2Comparison of results under different dead zones死区大小0.000 250.000 450.000 650.000 85振荡频率/Hz描述函数0.564 20.564 20.564 20.564 2仿真值0.560.560.560.56误差/%0.750.750.750.75振荡幅值（p.u.）描述函数0.005 30.005 20.005 10.004 9仿真值0.005 50.005 20.005 00.004 9误差/%3.6302.000表 3不同限幅下的结果对比Tab.3Comparison of results under different limits限幅0.0030.0040.0050.006振荡频率/Hz描述函数0.564 20.564 20.564 20.564 2仿真0.560.560.560.56误差/%0.750.750.750.75振荡幅值（p.u.）描述函数0.005 10.006 90.008 70.010 6仿真0.005 00.007 00.008 50.010 5误差/%2.001.432.350.95（下转第117页）孟立杰等：基于故障允通能量的低压直流配电网故障定位方法117第 35 卷fault location technique for low-voltage DC microgridJ.IEEE Trans on Power Delivery，2016，31（2）：475481.12 孟佳彬，李智华，吴春华，等（Meng Jiabin，Li Zhihua，WuChunhua，et al）.基于高频信号注入法的光伏系统接地故障检测与定位方法（Ground fault detection and location method in PV system based on high frequency signalinjection）J.太阳能学报（Acta Energiae Solaris 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